越多正式保险是否越能提高风险覆盖率：一个实验研究，本文主要内容关键词为：覆盖率论文,越多论文,实验研究论文,风险论文,正式论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
截稿：2013年9月
一、引言
发展中国家的许多地区由于缺乏正式保险制度导致风险对抗能力较低，从而造成福利损失。世界银行2001年发布的《世界发展报告》认为，风险覆盖(risk coverage)和发展经济以及创造工作机会一样，是帮助发展中国家农村地区居民脱离贫困最重要的手段之一。因此，包括中国在内的许多地区正在努力推进小额保险制度。在本文中，我们将正式保险定义为由正式保险机构提供、法律保障执行的标准化保险合同。
一般认为，在缺乏正式保险制度的地区，引入越多的保险，则购买保险者(一般是风险厌恶者)的风险覆盖率越高。即便由于信任、缺乏现金等原因有人不购买保险，风险覆盖率也应该保持不变。因此，引入正式保险有利于提高整体风险覆盖率、从而提升福利。然而，一个被忽略的重要问题是，在这些地区通常存在非正式的风险分担制度(Townsend，1994；Udry，1994；Grimard，1997；Foster和Rosenzweig，2002)。例如，Grimard(1997)发现在非洲国家存在广泛的私人转移，尤其是在不可能有正式保险制度的地区更为明显。Cox和Jiminez(1995)通过调研数据也发现，在菲律宾存在家庭间的转移支付，并且这种转移在有政府失业保险的地区更少。其他引用文章分别在南非和墨西哥发现了相似现象(Albarran和Attanasio，2003；Jensen，2004)。对中国农村非正式风险分担制度的研究尚不多见，但蒋远胜等(2003)也发现农户在产生疾病风险时大量依赖于亲友邻居的相互帮助。这种非正式制度可以理解为是基于参与方重复博弈下的理性选择。这种通过私人转移形成、基于重复博弈的互助关系并不存在明确的合同和法律强制，而是一种基于双方利益最大化的隐性社会合同。但是，很多理论和经验研究发现，由于缺乏强制执行机制(enforcement)，非正式风险分担制度很难实现完美的风险分担(Coate和Ravallion，1993；Ligon等，2002；Charness和 Genicot，2009)。
本文从理论上证明，正式保险的引入会在很大程度上挤出非正式的私人转移，从而使得整体的风险覆盖率不一定有显著变化，在某些条件下甚至会导致风险覆盖率下降和福利损失。这个结论的经济直觉如下：首先，假设有人由于种种原因没有购买保险而与之互助的人购买了保险，非正式风险分担制度对投保者的重要性降低。此时投保者会降低对非投保者的私人转移。引入的正式保险所能提供的风险覆盖水平越高，这种私人转移的降低就越大，而非投保者的福利损失也就越大。其次，即便所有人都购买了正式保险，当正式保险制度提供的风险覆盖率不是非常高的情况下，本文的模型预测提供一单位的正式保险会挤出多于一单位的非正式私人转移。这种过度的挤出效应使得整体风险覆盖率随着正式保险所提供的风险覆盖率的增加呈现先降后升的U型关系。整体风险覆盖率下降的阶段是由于私人转移被过度挤出；而上升的阶段是因为当所有的私人转移都被挤出后，额外一单位的正式保险对风险覆盖率的提升只存在正向影响。因此，一个有趣的理论建议是，要么不引入正式保险，要么就引入风险覆盖率足够高的正式保险合同。而居于两者之间时，会产生比较糟糕的福利结果。
在现实中，由于不完全信息和决策者异质性风险的存在，标准化的正式保险合同往往不能对个体提供完全的风险覆盖。同时，任一给定的风险合同通常只针对某种风险，如财产损失或健康保险等，而非正式的风险分担制度因为其弹性大则可以包含几乎所有种类的风险。在这个意义上，正式保险也很难提供完全的风险覆盖。再考虑到中国非正式的私人转移(“人情”)的广泛存在，我们的理论结论有很强的现实意义。
本文进一步采取实验经济学的研究方法来对上述结论进行初步检验。在实际经济数据中，评估引入正式保险的真实效果常常受到诸多不可观测因素的困扰，如风险大小、收入差距等。正式保险的引入也常常具有内生性，例如，政府会选择在非正式风险分担程度很低的区域推广正式保险。实验室研究的优势在于可以控制对照组和实验组除引入保险强度之外的其他差异，因而更为清晰地反映引入正式保险的真实影响。必须承认，实验室研究在样本大小和样本代表性方面存在一定劣势。因而，我们认为本文是对大量经验实证研究的补充而不是替代，本文的研究结果也可以更有效地导出今后的经验实证研究方向。
在我们的实验中，实验参与者两两配对，并以固定配对进行重复多轮的风险分担游戏(repeated risk sharing game)。在每一轮中，实验参与者的收入由125单位实验币(下文简称实验币)的固定收入和200实验币的随机收入构成。每一轮中，两位实验参与者有且仅有一人会以50％的概率得到随机收入。此时，得到200实验币的随机收入者可以选择转移一定数量的实验币给其同伴，以期将来在非正式风险分担机制下得到同伴的帮助。实验1组为控制组。此时，我们没有引入正式保险，因此其数据可以用来估计转移支付中存在的自然时间趋势。在2、3、4实验组中，我们从第16期开始分别引入风险覆盖率为25％、50％和75％的公平保险(actuarially faire)。此后参与者必须每期进行保险购买决策。在购买保险决策做出、随机收入生成(这些都是公开信息)之后，收到200实验币随机收入的参与者仍然可以进行私人间的转移支付。我们的实验重复至少30期，并且在30期之后随机结束。
我们采用双重差分回归法(difference-in-difference)来估计私人转移挤出效应的大小和整体风险覆盖率的变化。我们发现提供50％和75％风险覆盖率的保险对私人转移产生了显著的挤出效应。在此基础上，不购买保险的参与者的整体风险覆盖水平确实随着引入正式保险提供的风险覆盖率的增多而下降，而不购买保险者的比例高达30％～50％。此时，挤出效应造成了较大的福利损失。对于投保者，我们发现其整体风险覆盖水平随着引入正式保险所提供风险覆盖水平的上升而增加，并没有产生如模型所预测的先降后升的变化。
本文安排如下：第二部分回顾了正式与非正式保险制度关系的理论和经验研究文献；第三部分建立挤出效应的理论模型；第四部分详细描述实验设计；第五部分分析实验结果；第六部分为本文结论。
二、文献回顾
正式制度和非正式制度的关系是研究经济发展的基本问题之一。在比较抽象的层面上，Kranton(1996)和Dixit(2003)指出二者存在替代关系，并且随着市场的扩张，正式制度会逐步取代非正式制度。一些学者具体分析了政府的社会福利项目和税收政策如何替代并挤出私人间的转移(Di Tella和MacCulloch，2002；Broer，2011；Krueger和Perri，2011)，也有学者认为二者之间存在互补关系，例如Johnson等(2002)的调查问卷显示，企业会同时运用正式合同和非正式私人关系来保证交易。正式合同可以保证新的和简单的交易关系建立，而私人关系则用于确保复杂的交易合同得以执行。郭峰和胡金焱(2012)的理论分析也表明，中国目前正规金融机构和非正规金融机构各自的特点决定了其共生共存能够最大化福利。
在实验设计方面，与本文比较相近的是Charness和Genicot(2009)的研究。该文首次采取实验的方法分析了非正式风险分担制度的特点。他们发现非正式制度不能达到完全的风险覆盖，并且转移水平随着重复博弈的概率升高而升高。此外，Chandrasekhar等(2011)在印度的农村地区进行了实验室实验。他们在非正式风险分担制度之外，提供了跨期储蓄的可能性。储蓄也可以用来应对风险，但是他们并没有发现储蓄机会的存在导致了对非正式互助的挤出。
我们并没有找到用实际经济数据分析正式保险对非正式风险分担挤出效应的研究。性质相近的一些文章主要分析政府公共福利项目对私人转移的影响。例如，Attanasio和Ríos-Rull(2000)及Albarran和Attanasio(2003)发现墨西哥政府的公共转移项目(PROGRESA program)显著挤出了私人转移支付。其他一些研究使用个人层面上的问卷调查数据也得出了类似的结论(Cox和Jimenez，1995；Jensen，2004；Schoeni，1996)。然而，大部分的研究并没有直接分析挤出效应带来的综合福利变化，也没有讨论引入正式保险提供的风险覆盖率大小和福利变化的关系。而这正是本文关注的重点。
三、模型
(一)模型设定
本文的模型设定参考Charness和Genicot(2009)关于非正式风险分担制度的理论分析。在他们对最优私人转移研究的基础上，本文进一步引入正式保险制度去讨论其对私人转移支付和整体福利的影响。
假设决策者有相同的冯诺依曼-摩根斯坦效用函数
时满足
。决策者生存无限期且其贴现率为β。决策者可以选择与同伴达成转移支付协议以分担风险。假设协议中规定决策者i在得到随机收入时需要支付同伴τ[，i]，在未得到随机收入时则可得到来自同伴的转移
。此时，决策者i的单期消费是：
我们主要考察不随时间变化的转移支付结构(Charness和Genicot(2009)也做如此假设)。这时决策者i的事前期望效用简化为：
在第t期的随机收入结果产生后，第t期的事后期望效用也可以简化为：
决策者的决策问题是在给定限制条件下最大化事前期望效用：
分别是个体1和个体2的某一个效用水平。约束条件(5)保证了决策者的最优解不会让对方的效用低于一个保留效用水平，即满足帕累托有效原则。约束条件(6)是决策者的激励相容约束。为了达到激励相容，决策者参与风险分担的事后预期效用在任何时间和任何状态下都要高于其背叛协议所带来的效用。如果决策者在应当做出转移支付的时候背叛了协议，那么作为惩罚，在以后的时间里风险协议将不再有效，即他将处于自给自足的状态，独立处理风险。除了激励相容约束，约束条件(7)中的参与约束也必须被满足，即参加风险分担协议的预期效用要大于不参加协议的预期效用。我们容易推出，激励相容约束包含了参与约束。
Ligon等(2002)、Genicot(2006)以及Charness和Genicot(2009)求出了该约束条件下的最优解。①假设
，2为最优转移支付，等式(8)和(9)给出了当存在正的随机收入时两个决策者的激励相容约束。这两个等式共同刻画了Charness和Genicot(2009)中受限制的最优风险分担协议：
(二)正式保险的挤出效应
在这一部分我们讨论引入正式保险对决策者投保决策和非正式风险分担的影响。假设正式保险的保费是ah，保险在决策者没有得到随机收入时赔付2ah(0≤a≤0.5)，否则不进行赔付。可以很容易验证这是一个公平的保险，并且其提供的风险覆盖水平随着a的增大而增加。当a＜0.5时，正式保险不能提供完全的风险覆盖，从而决策者仍有动机通过非正式风险分担协议继续降低风险。我们分别讨论以下三种保险购买决策的情形。以下各种情形的划分依据是当期的保险购买决策，而当处于自给自足的惩罚状态下，我们假设大家都会购买保险。
情形A：两个人都不购买正式保险。此时决策者i的激励相容约束为：
式(10)的左边表示当期得到随机收入之后，继续参与风险分担协议的事后预期效用。等式右边表示背叛风险分担协议的事后预期效用。假设一个人在当期得到了随机收入，但没有对伙伴进行转移支付，那么他/她可以在当期获得较高的效用
，但在以后的时间里只能依赖正式保险来降低风险。在情形A中，决策者当期并没有购买正式保险，所以正式保险制度的引入只是通过影响自给自足的效用来挤出私人转移支付。
情形B：两个人都购买正式保险。此时决策者i的激励相容约束为：
当两个决策者都购买正式保险时，正式保险不仅可以通过影响自给自足的效用水平(等式右边)，也能通过直接替代私人转移(等式左边)来挤出转移支付。
情形C：只有决策者1购买正式保险。这时两个人的激励相容约束分别为：
引入正式保险条件下的最优风险分担协议是满足以上激励相容约束的最大转移值。正式保险的引入通过两种渠道导致非正式风险分担下的私人转移被挤出：第一是通过影响自给自足的效用(等式右边)；第二是通过直接替代私人转移支付(等式左边)。首先，无论个人是否购买保险，正式保险的引入都提高了自给自足的效用水平。此时，背叛风险分担协议的惩罚变得不那么严厉，使得决策者不再有动机保持高水平的转移支付。其次，当个人决定购买正式保险时，两种形式的保险均可降低风险水平，它们之间的替代作用使得决策者对非正式风险的需求降低。这两种途径共同导致了正式保险的挤出效应。挤出效应存在本身并不奇怪，重要的是，由于第一种挤出途径的存在，决策者即便不买保险，私人转移也会降低。我们从数学上可以证明：
定理1：无论决策者是否购买正式保险，存在购买正式保险的机会本身即会显著地降低非正式风险分担机制下的转移水平。
证明详见附录1。
本文的重点在于讨论挤出效应和整体风险覆盖率如何随着所引入正式保险所提供的风险覆盖率的变化而变化。以下我们集中讨论当双方都购买保险的情况(情形 B)，而其他情形的讨论基本相似。②定义
为正式保险所提供的风险覆盖率的一个临界值，即是使得满足等式(11)的最大
值为0的风险覆盖率。此时在决策者都购买保险的情形下，正式保险恰巧挤出了所有的私人转移。
定理2：假定两个决策者都购买保险(情形B)，当该正式保险所提供的风险覆盖水平a≤时，决策者i的事前期望效用随着a的增加而递减。当a＞时，私人转移支付被完全挤出，此时决策者i的事前期望效用随着a的递增而递增。
证明详见附录1。
正式保险的引入对于整体风险覆盖水平既有正向也有负向的影响。正向影响来自于当个人购买正式保险时，正式保险本身能提供更好的风险覆盖。负向影响来自于正式保险对私人转移支付的挤出。当私人转移没有被完全挤出时(a≤)，正式保险提供的一单位风险覆盖水平会挤出多于一单位的私人转移，从而导致整体福利水平随着a的增加而降低。这种过度的挤出效应主要因为除了正式保险和非正式风险分担直接的替代效应之外，正式保险对于自给自足效用的改变也会降低违背协议的惩罚力度，进而降低私人转移(定理1)。当私人转移被完全挤出时(a＞)，挤出效应的负面影响已经达到最大值而不可能再改变，因此随着a增加所带来的额外风险覆盖水平不会被抵消。此时，整体福利水平随着a的增加而增加。
根据以上分析，一个直观的结论是：假设双方都是风险厌恶者，购买正式保险是两个决策者的占优选择(具体证明见附录1)。这个结果是符合直觉的，因为即使决策者不购买保险，原始的私人转移水平也会降低，而购买正式保险至少可以在一定程度上弥补这种挤出的负面影响。
本文的理论模型最重要的结论是，由于过度挤出效应的存在，正式保险的引入会降低非投保者的整体福利水平。而对于投保者来说，整体福利水平随着所引入正式保险所能提供的风险覆盖率的增加先下降后上升，呈现U型关系。这个结论表明，要么完全不引入正式保险，要么引入风险覆盖率足够高的正式保险，而最糟糕的情况是引入风险覆盖率不够高的正式保险。
(三)数值模拟
为了更直观地表示正式保险所提供的风险覆盖率和福利的关系，我们对模型中的最优转移支付进行数值模拟。需要说明的是，由于定理2的结论可以被直接证明，在最优解存在的情况下，数值模拟的结论不依赖于具体的参数。同时，我们也可以在定理2所讨论的情形B之外，提供情形A和C的模拟情况。
图1模拟了定理1、2中发现的关系。作为对照，第一、二、三行分别模拟了情形 A、B和C的情况(在最优解存在的情况下)。X轴表示引入正式保险所能提供的风险覆盖率a。第一、二列的Y轴分别表示决策者1和决策者2的私人转移相对于没有引入正式保险时的变化。第三、四列的Y轴分别表示决策者1和决策者2相对于没有引入正式保险时的期望效用(福利)的变化。需要说明的是，在此处的模拟和后面的实验研究中，配对的两个人的总收入是固定的。而所引入的保险由于是保费公平的，因此两个人总收入的期望保持不变。此时，引入保险所造成的期望效用(福利)影响就只表现在风险覆盖的变化，而不表现为期望值的升高。因此，三、四列中的期望效用变化可以等同于反映了风险覆盖水平的变化。
从图1可以看出，无论在哪一种情形，引入正式保险后，私人转移均被不同程度地挤出。对于福利的影响，在情形A(第一行)和情形C(第三行)中，我们观察到挤出效用随着a的增加而加大，当a大到一定值时，这两种情形下受限制的最优风险分担协议无解。只有当两位决策者都购买保险的时候才能继续分析福利变化。此时，整体风险覆盖水平随着a的增加而不断下降。在情形B(第二行)中，正式保险不但能通过改善自给自足效用水平来挤出私人转移，也能通过替代效用来进行挤出。图1中可明显观察到情形B的挤出程度要高于其他情形。当保险覆盖水平较小时，福利水平随着a的增加而降低。这表明挤出效应过大以至于福利得不到改善。当保险覆盖水平达到一个临界值时，挤出效应达到最大，私人转移被完全挤出，福利水平最低。在这之后随着正式保险保险覆盖水平的上升，挤出效应小于正式保险的风险分担作用，福利水平开始上升。值得指出的是，当a值在0.45左右时，情形B下购买保险后的期望效用大于购买保险前，其差值为0.0001；当a值在0.5，即达到完全风险覆盖时，两种情况下的期望效用之差为0.0008，即引入保险显著提高了个体的福利水平。由于数值较小，在图中无法清楚显示。这是因为我们设定的相对风险系数较高，因此在没有引入保险之前的非正式风险覆盖率已经较高。
图1 挤出效应和福利变化的模拟结果
说明：横轴为风险覆盖率a，纵轴为差值。
综上所述，我们有两个需要被验证的模型预测：
预测1：在双方都不购买保险(情形A)或者一方购买而其同伴没有购买(情形C)的时候，整体福利水平随着引入正式保险所提供的风险覆盖水平的增高而下降(假定最优解存在)。
预测2：在双方都购买保险(情形B)的时候，整体福利水平随着引入正式保险所能提供风险覆盖水平的增多而先下降后上升，且上升阶段中私人转移被完全挤出。
四、实验设计
在理想状态下，本文的理论预测需要用实际的数据进行检验。在此之前，本文用实验室实验的方法对理论结论进行初步检验。相对于实际的经济数据，实验室的优势在于可以外生地引入不同风险覆盖水平的正式保险，从而能够对模型结论进行最直接的检验，建立准确的因果关系。然而，实验室的劣势在于样本通常较小且实验参与者行为不一定具有代表性。因此，我们认为本文的实验研究部分仅仅是更系统的经验研究的补充和印证，并且为下一步的经验研究提供思路和方向。同时，我们充分认识到对实验结果的完整解读需要有更多经验研究作为参考。
我们的实验设计主要基于Charness和Genicot(2009)的重复风险分担游戏。实验组1是参照组，其中不引入正式保险。在实验组2、3、4中，我们在实验过程中间分别引入保费公平的正式保险，其保费覆盖比例分别为25％、50％和75％。
在每个实验组中，我们把20名实验参与者随机匿名两两配对，且保持在整个实验过程中配对不变。在实验组1中，配对的实验参与者重复进行一个风险分担的游戏。游戏进行至少30轮并在30轮之后随机结束。在每轮中，每个实验参与者有125个实验币的固定收入，而这一收入在整个实验中都不发生变化。除了固定收入外，实验者也有相同的可能性得到0或者200实验币的随机收入。如果其中一人得到200实验币，则同伴得0实验币。在随机收入生成以后，得到200实验币的实验参与者可以转移一部分给同伴。为了简便起见，我们不允许得到0实验币的实验参与者进行转移。在整个过程中，参与者每期的收入水平和转移支付都是公共信息。实验组1是以下各个实验组的控制组，因为即便在没有保险的情况下，由于游戏临近结束，转移水平可能会随着时间的推移而下降。在估计挤出效应中我们应该排除这种时间趋势。
我们采用了两个设定来确保风险厌恶的实验参与者有动机分担风险。第一，相同的两个实验参与者重复互动至少30轮，在30轮之后随机结束。如果这轮我帮助了你，下一轮你可以帮助我。第二，我们随机选择某一轮的结果作为依据，来计算实验参与者的报酬，所以他们有动机在各期之间平滑收入。
实验组2的实验流程和实验组1的游戏基本相同。只是从第16轮开始，实验参与者被告知他们可以在以后的每一轮随机收入实现之前选择是否购买保险。我们提供的保险需要花费购买人50实验币，在且仅在购买人获得0的随机收入时赔付100实验币。该正式保险的风险覆盖比例为25％，从而为私人风险分担协议留下了空间。双方的保险购买决策是公开信息。在保险购买和随机收入生成之后，获得200实验币随机收入的参与者可以选择进行转移。
实验组3、4与实验组2的区别仅在于正式保险的风险覆盖比例不同，分别为50％和75％。在实验组2、3、4中，所有的参与者事先都不知道他们在第16期会有机会购买保险。
我们招募了80名大学生，并将他们随机分配到四个实验组中。四个实验组的实验分别于2012年5月28日和5月29日的上下午在北京大学光华管理学院行为科学实验室中的计算机上进行，每个实验组耗时大约一小时。我们规定7.5单位实验货币可以兑换1元人民币。每一位参与者的最终收入由10元的参与费用和他们在游戏中被随机抽取的任意一期的最终收入组成。每位参与者的平均收入大约是40元。
五、实验结果
(一)数据总结
表1分别总结了在1～15期和16～30期私人转移支付的平均值和各个实验组的保险购买率。我们首先看到，正式保险购买率随着保险所提供的风险覆盖率单调递增：在实验组2、3、4中，保险购买率分别为49.7％、52.3％和68％。这表明实验参与者对不同风险覆盖率的正式保险表现出符合风险厌恶者的反应。我们同时也看到，并不是所有的决策者都会购买保险。较低的保险购买率与以往的经验实证研究和实验室研究的结果一的(Giné等，2007；Cai等，2013；Cole等，2012)。④对在现实生活中低投保率的解释主要是流动性限制、缺乏关于保险的知识和对保险机构的信任等(Karlan和Morduch，2009；Cole等，2012；Cai，2012)。而在实验室环境中这些因素的影响应该都很小。进一步回归分析(限于篇幅未报告)表明，历史累计净转移为正的实验参与者购买保险的比率显著上升，而对于历史累计净转移为负的实验参与者这种效果则不明显。因此，保险购买决策在某种程度上是对不平衡的私人关系不满意的一种反映。
图2 不同实验组中转移支付水平随期数的变化
从正式保险的挤出水平来看，引入正式保险后，实验组2、3、4的平均转移支付水平分别降低了6.4、18.8和38.1单位的实验币。挤出的幅度占前15期平均转移的比例分别是9％、30％和56％。因此，随着正式保险风险覆盖比例的上升，挤出效应无论是从绝对值上还是百分比上都越来越大。与实验组1对比，挤出效应是明显的。然而，无论在哪个实验组中，私人转移都没有被完全挤出。这预示着我们的实验更可能处于理论上a＜的部分。此时因为存在过度的挤出效应，整体的风险覆盖率和福利水平应该随着a的增加逐渐变小。衡量总体风险覆盖率变化的一个简单方法是计算私人转移被挤出的幅度占正式保险所提供的赔付数额的比例。该比例在实验组2、3、4中分别为13％、19％和25％。明显地，虽然挤出/赔付比例随着a增加逐渐增加，但是一单位的正式保险赔付并没有挤出多于一单位的转移支付，因此总体风险覆盖率应该并没有降低。
从图2可直观地看到四个实验组中每一期的私人转移水平。与表1的结果类似，实验组1中的私人转移支付随着时间的推移有一定的下降趋势，可能反映了在临近实验结束时风险分担的理性动机减弱。即便引入了25％风险覆盖率的公平保险，实验组2仍然显示出和实验组1相似的时间趋势。而在实验组3和4中却可以很明显地看出后15期的平均转移相对于前15期有着较大的降低。
(二)挤出效应和福利变化的分析
表2报告了对挤出效应的正式估计值。正式分析的计量模型采用了双重差分方法，以实验组1的观测来控制可能出现的转移支付的时间趋势。在表2中，“实验组”是一个哑变量，表明该观测值来自于实验组2、3或4(即引入正式保险)。“阶段2”也是一个哑变量，表明观测值来自于16～30期。而交叉项“实验组×阶段2”的系数则代表了私人转移相对于1～15期的变化，同时控制了实验组1中可能的时间趋势。我们使用了固定效用模型(fixed effect)来控制不可观测的决策者异质性。⑤回归样本中仅包含了获得200实验币随机收入的那一部分观测值。
从表2我们看到，“实验组×阶段2”的系数均为负，代表了私人转移总体被挤出。列(1)的回归中包含了实验组1和实验组2的观测值。在正式保险可以提供25％风险覆盖率的时候，我们没有观察到显著的挤出效应。而在正式保险可以提供50％(列(2))和75％风险覆盖(列(3))的时候，我们观察到私人转移被分别挤出了16.27和34.93，二者均在1％的置信水平上显著。
在估计出挤出效应的基础上，我们真正感兴趣的是风险覆盖率的变化。在我们的研究中，配对的两个人总收入是固定的。而在引入保险之后，因为保险是保费公平的，因而两个人总收入的期望保持不变。此时，引入保险所造成的福利影响就只表现在风险覆盖的变化。因此下文中我们将风险覆盖水平作为主要的福利指标。
表3报告了决策者整体风险覆盖程度在引入正式保险前后的变化。回归中的因变量是最终收入，它指的是在购买保险决策作出、随机收入实现并进行保险支付和私人转移支付之后实验参与者的收入。回归中的主要解释变量是随机收入。如果随机收入对最终收入没有影响，那么可以认为此时不存在风险。如果随机收入对最终收入有显著的正影响，那么就说明风险尚未得到完全覆盖。我们通过三重交叉项“随机收入×实验组×阶段2”的系数来衡量决策者整体风险覆盖水平如何随正式保险的引入而变化。负的系数表明正式保险使得随机收入和最终收入的影响变小，代表着整体风险覆盖水平的上升和福利的改善。需要注意的是，在估计挤出效应时，我们仅使用了获得200实验币随机收入的那一部分观测值。然而，在福利分析中我们需要实验参与者的全部观测，不管是否获得随机收入。
当正式保险的风险覆盖比率为25％时，我们观察到整体风险覆盖水平得到了显著提升。在引入正式保险后，随机收入对最终收入的影响下降了0.08。当引入提供50％风险覆盖率的正式保险时，尽管对私人转移的挤出效应是显著的，但由于正式保险的风险覆盖作用，后15期依然显示出显著福利改善。此时随机收入对最终收入的影响下降了0.1。当正式保险提供75％的风险覆盖率时，随机收入对最终收入的影响下降了0.16。这些变化均在统计意义上显著。
表3的估计结果和理论预测存在两个方面的不一致性。第一，即便在私人转移并没有完全被挤出的情况下，我们也没有看到如理论预测的风险覆盖率的降低。第二，理论预测，随着正式保险提供的风险覆盖率的上升，整体的福利水平应该持续下降(当私人转移并没有被完全挤出的时候)，或者先下降后上升。然而，我们看到整体风险覆盖率提升的程度随着正式保险的风险覆盖率的增加而增加，说明挤出效应并没有大到可以使得正式保险产生降低总体风险覆盖率的地步。
为了检验挤出效应和福利变化如何受到投保决策的影响，我们进一步按照参与者购买保险决策的不同组合分离样本，然后估计引入正式保险的影响。表4同时报告了挤出效应和整体风险覆盖率变化的回归结果。其中第(1)～(4)列分别表示两名实验参与者都没有购买保险(情形A)、两名实验参与者都购买保险(情形B)、实验参与者购买保险但其同伴没有购买(情形C中的决策者1)和实验参与者没有购买保险但其同伴购买了保险(情形C中的决策者2)。回归中实验组1的观测总是被纳入样本，作为对可能的时间趋势的控制。为了精确分类，在后15期的数据中，实验组2、3、4的观测只有在某一个保险购买组合出现2期以上时，相应观测的数据才会被纳入对应情形。⑥当一个实验参与者的观测被纳入某个保险购买组合时，其前15期的所有观测也会被加入回归样本。这个选择方法保证了所估计的挤出效应大致是相对于决策者自身前15期的历史而言。为简单起见，我们仅报告了引入正式保险后，挤出效应和风险覆盖水平的交叉项估计系数。
当两位实验参与者都没有购买保险(列(1))时，我们并没有发现显著的挤出效应。这说明实验参与者似乎并没有太多考虑正式保险的存在可以降低背离非正式风险分担协议的惩罚力度，而更多只看到了正式保险和非正式风险分担之间的直接替代关系。在其他各列情况下双方至少有一人购买保险，因此直接的替代关系导致了显著的挤出效应。
根据数值模拟结果得到的预测1，在列(1)、(3)、(4)中我们都应该看到整体风险覆盖水平随引入正式保险的增多而降低。列(1)和(4)的结果取决于引入保险所提供风险覆盖率的程度。当引入25％风险覆盖率的保险时，列(1)和(4)的风险覆盖水平并没有显著变化；而当引入50％和75％风险覆盖率的保险时，这两列的风险覆盖水平都显著降低了(75％时列(1)观测值较少无法回归)。列(1)和(4)所代表的两类人群均是未投保者，其所占比例约为30％～50％。结果表明引入的正式保险能提供的风险覆盖率越高，在相当大比例的未投保者人群中会产生越大的负面影响。这是由于正式保险的风险覆盖率越高，挤出效应越大，所以未投保者所受损失越大。列(2)和(3)的估计结果比较一致。即当参与者购买了保险的时候，其挤出效应随着正式保险提供的风险覆盖率的增加而增强，但与此同时，整体的风险覆盖率也逐渐上升。这些结果更多显示了正式保险对于风险覆盖的作用，而挤出效应则处于次要地位。这些发现与预测2并不相符。
对表4的分析为我们提供了解释理论和经验不一致原因的一种视角。由于双方都不购买保险的时候并不存在显著的挤出效应，因此参与者很有可能更加关注正式和非正式保险直接的替代作用，而较少考虑正式制度对背离非正式保险的惩罚力度降低的作用。由于理论预测中比较负面的福利影响主要是因为后者的存在导致私人转移被过度挤出，如果个体更多关注直接替代作用，那么我们可以更直观地理解为什么挤出效应没有理论预测中那么大。
当然，还存在其他可能的解释。例如，私人转移在风险承担动机之外很可能也反映了一部分利他动机。此时，人们可能总会由于同情心理选择给没有收到随机收入的一方一定的转移支付，而这种动机并没有随着正式保险的引入而产生很大变化。因此挤出效应总会小于理论预测。
六、结论
从直觉上讲，引入风险覆盖率越高的正式保险应该能够越多地增加个体的风险覆盖率，从而增加整体的福利水平。这也是最近很多发展中国家和地区积极推行正式保险的原因。然而，在本文中，我们的理论模型对这一直觉提出了质疑。因为如果事先存在着非正式风险分担制度，正式保险制度在某些条件下会过度挤出非正式保险制度。此时，对于未投保者，整体风险覆盖率(福利)会随着正式保险所能提供的风险覆盖率的增加而降低。对于投保者，在私人转移被完全挤出前其整体风险覆盖率(福利)也会随着正式保险提供的风险覆盖率的增加而降低，只有在私人转移被完全挤出后才可能出现福利的逐步提升。
本文进一步用实验经济学的研究方法检验了以上理论结论，发现了显著的挤出效应，与之相应的福利变化和理论预测既有一致也有背离。首先，大约30％～50％的参与者并不购买保险。此时，不论对手是否购买保险，非投保者的整体风险覆盖率随着引入正式保险所提供的风险覆盖率的增加而下降。其次，对投保者而言，其风险覆盖率并没有呈现U型或者逐渐下降，而是随着引入正式保险所提供风险覆盖率增加而上升。进一步分析发现，这两种截然相反的结果很可能是由于参与者仅考虑正式和非正式保险之间的直接替代性，而较少考虑动态博弈中正式保险对非正式保险可持续性的影响。
由于种种原因，小额保险购买率无论是在现实中还是实验室中都很低。在这种情况下，引入越多的正式保险，对非投保人产生的负面福利影响反而越大。因此，在推广正式保险时一个很重要的政策可能是一定程度上的强制投保。这不仅能解决逆向选择所带来的问题，同时也可以避免由于私人转移带来的挤出效应导致的福利损失。
最后需要指出的是，出于和实验文献保持一致的原则，也因为非正式风险分担机制在理论上只能抵御群体中的异质性风险，本文选择在异质性风险的情况下讨论非正式制度和正式保险之间的关系。此时正式保险相对非正式风险分担制度没有先天的优势，更利于我们清晰地分析挤出效应的福利变化。当然，由于正式保险可以更有效地覆盖系统性风险，在个人主要面临系统性风险的情况下，本文的理论结论低估了引入正式保险的正面影响。另外，为了简单起见，本文的理论和实验分析排除了通过储蓄进行跨期自我保险的可能性，且我们没有考虑到财富异质性的影响。最后，发展中国家的一些小额保险实际上都是有政府补贴的，这会鼓励人们更多地投保，从而减少正式保险由于挤出效应对未投保人的负面影响。我们期望今后进一步的研究能更全面地分析正式保险对于非正式私人转移的挤出效应及其福利影响。
附录1
定理1的证明
为了分析挤出效应，我们首先要在给定保险购买决定的条件下分析保险金额(a)和私人转移支付水平(
)之间的关系。然后，我们要根据最优私人转移支付来分析最优保险购买决定。
A：所有人都不购买正式保险
总的来说，我们都得出同一个结论：当两个人都买正式保险时，私下的转移支付需要降低才可能使得激励约束取到等号。
C：个人1购买正式保险，但个人2不买
这里的证明与情况A与情况B类似。正如式(A9)标明的一样，情况A的事后的自给自足的效用水平(激励约束的右端项)比情况B的要高，这是因为在情况A下，个人不必要在有一个正向的收入冲击时的当期去支付保费。
当a大到一定程度时，
，即私人转移被完全挤出。此时，情形A和情形C的激励相容约束无论如何不可能被满足，而情形B的激励相容约束成为恒等式因而可以被轻易满足。此时，可以非常直接地看出，随着a的增加，总体风险覆盖率和事前期望效用逐步增加。
综合第一部分和第二部分的影响，我们知道，当私人转移没有完全被挤出时(a≤)，正式保险提供的福利提升被第二部分中的挤出效应完全抵消，而第一部分中的挤出效应导致福利随a的增加而降低。当私人转移被完全挤出时(a＞)，无论是来自第一部分还是第二部分的挤出效应都已经是最大值不可能再改变，所以a增加带来的额外风险覆盖水平不会被抵消，因此整体福利水平逐渐上升。
证明：购买保险是占优选择
我们假定一个情形D：在这种情形下，个人1不会购买保险，但是个人2会购买。那么由于对称性，最优解就应该很容易从情形C中推导出来。我们用下面的2×2的博弈标准形式来展现这种策略性的保险购买决策。下面的分析展现了
给定这些不等式，购买正式保险对两个个人来说都是一个占优策略。
注释：
①他们的结果表明，如果激励相容没有起到约束作用，那么存在完全风险分担。但是如果激励相容有约束作用，那么只能实现部分风险分担。鉴于很多经验研究发现完全的风险分担在现实中几乎不可能做到(Ravallion和Chaudhuri，1997；Duflo和Udry，2003；Maccini和Young，2009)，因此，本文只考虑部分风险分担，即激励相容约束等号成立下的解。
②对于双方都不购买保险(情形A)，或一方购买一方不购买保险(情形C)，基本的分析思路和结论与定理2非常相似。唯一的区别是，当引入的正式保险覆盖率较大时，满足式(10)、(12)、(13)的最优解并不存在。
③理想情况下，数值模拟的参数应当与实验完全一致。然而我们很难估计实验中实验参与者的一生财富水平和主观风险评价。所以在这里我们优先选择参数与实验参与者的行为保持一致。即在引入正式保险前最优的风险分担协议仅可以分担部分风险(否则决策者没有必要再选择正式保险)。这要求h/f和β不能过高。
④例如，Cole等(2012)发现在印度对于降雨保险(rainfall insurance)的购买率仅有5％至10％。其他小额金融产品也存在类似现象(Karlan等，2010)。
⑤因为每一个实验组都包含了多个不同的实验参与者，从而在我们的固定效用模型中，哑变量“实验组”是不可估计的。
⑥假设一对实验参与者中包含实验对象A和B，A和B在第16～29期均购买了保险，但在第30期都没有购买。那么这对实验参与者在16～29期的观测被纳入情形B，但第30期及以后的观测均不被纳入情形A。