自由落体运动教学的逻辑错误，本文主要内容关键词为：逻辑论文,错误论文,自由落体运动论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
近年来我国的高中物理教学，对伽利略反驳亚里士多德落体运动观点的简单推理给予高度重视。多数高中教材比较详细地叙述了这一推理，称其为“巧妙的推理”[1]，高度赞赏其“逻辑的力量”[2]，推崇其为科学推理的典范。笔者经反复思考认为，伽利略的这一推理并不严密，存在逻辑上的错误，教学中不宜引用。为了说明这个看法，需要先从亚里士多德的观点谈起。
一、亚里士多德说法是有条件的
人们常将亚里士多德（以下简称“亚氏”）落体运动观点简单理解为“物体越重，下落得越快”，而没有注意他为这一说法设定的条件。亚氏在《物理学》第4卷第8章中写道：“我们看见一个已知重物或物体比另一个快有两个原因：或者由于穿过的介质不同（如在水中、土中或空气中），或者，其他情况相同，只是由于各种运动物体的重量或轻重不同。”在同一章中，他说明“其他情况相同”是指“形状相同”即“分开介质的因素相同”。[3]可见，亚氏的落体说法是以“物体形状相同和介质相同”为前提条件的。
以此为前提，亚氏提出了他的落体运动观点，他在《天论》的第4卷和第1卷中写道：“体积相同时，轻者下落速度被超过”，“物体下落的时间与重量成反比，例如一物重量是另物的两倍，则在同一下落运动中，只用一半时间”。[4]
对于落体运动快慢的不同，亚氏用“自然运动”来解释。他把重物竖直下落和轻物竖直上升的运动称之为自然运动，这是一种物体在“内在目的”支配下寻找“天然位置”的运动。按照他的解释，每一物体都有自己的天然位置。例如，含土元素的重物的天然位置在地心，它是绝对的重；火元素的天然位置在天空，它是绝对的轻；气是相对的轻，水是相对的重。所以，重物下落，烟焰升空，石头在水中下降，气泡在水中上升。在物体形状相同和介质相同时，物体越重，下降的倾向越大，下落得越快；物体越轻，下降的倾向越小，下落得越慢。[5]
亚氏理论同经验观察有一定的联系，但包含着不少不依赖于经验、又未受经验检验的假设，而且他对经验材料的概括缺乏严密的科学性，因而得出的结论有许多错误。他对落体运动快慢原因的解释是由主观臆断得出的，是完全错误的；还有，他给出“下落速度与重量成正比”的结论也是轻率的，并不普遍成立。即便他的理论中有某些合理的成分，也只是猜测和初步推理的结果，缺乏科学的依据，不能作为科学的结论而令人信服地接受。
二、伽利略这一推理的逻辑错误
这里讨论的伽利略（以下简称“伽氏”）推理，是指伽氏运用思想实验对亚氏落体学说的反驳。它发表在伽氏1638年写的《两种新科学的对话》一书中，其推理过程如下：如果亚氏学说是正确的，即物体的下落速度与其重量成正比，重物下落的速度比轻物快，那么就可以设想出一个简单的实验：将一重物和一轻物拴在一起，从高处令其下落，由于两个物体原来各自的下落速度不同，下落快的重物会被下落慢的轻物拖着而减慢，下落慢的轻物会被下落快的重物拖着而加快，联合体将以某个中间大小的速度下落；但联合体当然要比其中较重的物体更重一些，其下落速度应比原来的重物还要快。这样，就使亚氏理论陷入自相矛盾的境地。因此，伽氏写道：“这两个结果的互不相容证明亚里士多德错了。”[6]
在《两种新科学的对话》中，伽氏明确谈及了亚氏对介质的考虑。伽氏推理是在亚氏的问题情境中进行的，这是有空气的自然情境，否则，就不能构成对亚氏的反驳。伽氏推理采用反证法，以亚氏理论为反命题，先假设这个反命题为真，从反命题出发进行推理，得出荒谬的结果，从而证明反命题为假。在采用反证法进行归谬推理的过程中，不应改变反命题，也就是反命题在应用到不同事例时含义保持不变。伽氏推理恰恰在这一方面出了问题。亚氏的“重物比轻物下落快”是在“其他情况相同”的前提下谈的，即两物体的形状、大小相同，只是重量不同。如果伽氏在比较单独下落两物体的快慢时利用了这个前提，那么他在比较单独的重物和两物体拴在一起的联合体下落快慢时也必须考虑是否满足这个前提。显然，单独重物的形状、大小与联合体的形状、大小不同，已经不满足亚氏说法的前提，它们下落的快慢不能用亚氏理论来比较。但是伽氏推理用亚氏理论对它们做了直接比较，这就放弃了亚氏命题的前提，造成前后两次比较采用的反命题的含义不同，违反了反证法的逻辑要求。
从根本上讲，该推理违背了同一律这一逻辑推理的基本要求。“在同一思维过程中，同一律要求所使用的概念要有确定的内容，即要有确定的内涵和外延，不能随意改变。在论辩过程中，一个概念可以多次使用，但都必须在同一含义上使用，要有严格的内涵和外延的规定。如果同一个概念在前面指一种含义和适用范围，在后面又指另一种含义和适用范围，那就要出现思维的混乱。”[7]有一种违反同一律的逻辑错误叫做“混淆概念”，它“把两个不同的概念当作同一个概念使用，并在同一思维过程中用其中一个概念代替已经使用的另一个概念”。[8]伽氏用拴在一起的两物体的联合体替换了单独的一个物体，是混淆概念，违背了同一律。拴在一起的两物体联合体的形状与重量等于两物体之和的单独一个物体的形状不再相同，所受空气阻力也就不同，两物体联合体己非一个单独的物体。伽氏开始比较的是两个单独的物体，后来又把两物体联合体作为一个单独的物体与原来的重物比较，犯了混淆概念的逻辑错误。
三、这一推理不是伽利略落体理论所必需的
科学发现的思维活动十分活跃，它借助逻辑进行，又不为逻辑完全限制。创造性思维常常暂时突破逻辑的桎梏，以直觉为先导开展思维，起初有逻辑欠缺的思考可以由其后从其他角度进行的缜密思维所替代。正是由于伽氏坚信，一般情况下不同物体在空气中下落得几乎一样快，空气阻力是可以忽略的次要原因，所以他敢于不在逻辑上精雕细刻，先用此悖论将亚氏观点置于难堪的境地，然后再精确阐明自己的理论。也许，伽氏只将其作为书中人物机智的口头辩论，而不认为这是在做严密的科学推理。
事实上，伽氏这一推理在他的落体研究中并不必要，它只是一个“序幕”。伽氏通过很多其他的假设、推理和实验，对落体运动做了系统研究。他明确提出和定义了加速度的概念，并且认为变速运动中最简单的过程是匀加速运动。为了最简单易行地研究落体运动的自然规律，他将研究的对象确定为不受任何阻力的“纯粹”的落体运动，建立起自由落体运动的理想模型。他大胆假定，自由落体运动是匀加速运动，因为自然界“总是习惯于运用最简单和最容易的手段”行动，所以应该相信自由落体运动速度的变化“是以极简单和为人们十分容易理解的方式进行的”。[9]为了用实验检验这一假定，他首先用数学推导出匀加速运动通过的距离与时间的平方成正比，即
，这样，只要测出物体通过不同距离所用的时间，就可以检验物体是否做匀加速运动。为了“冲淡重力”，减缓下落速度，他利用斜面做实验，让一个光滑黄铜小球沿斜面上的直槽下落，用水钟测定下落时间，证实了小球确实在做匀加速运动。为了把斜面实验的结论推广到竖直下落的情况，他论证了末速度的大小只由下落的高度决定，而与斜面的倾斜程度无关，进而推导出自由下落加速度g与沿斜面下滑加速度
之间的关系为
（α是斜面倾角），明确得出了自由落体做匀加速运动的结论。
可见，伽氏研究中提供了远远超出亚氏的新的、准确的事实，并且建立了全新的物理模型，其深入程度和精确程度远非亚氏可比拟。伽氏的这些缜密而细致的研究表明，他的自由落体理论是充分的。在伽氏落体理论中完全可以去掉前述那个有逻辑错误的推理，而不影响理论的完整性和充实性。
四、科学抽象是伽利略落体研究的思想精髓
伽氏在这里最先使用观察实验、科学思维、数学推理相结合的研究方法，将物理学与思辨哲学区分开来，自由落体运动研究在物理学发展史上具有里程碑的意义。那么，在伽氏自由落体运动研究所使用的各种科学方法中，最重要、最有开创意义的方法是什么呢？他的研究思想最主要的精髓是什么呢？笔者认为，这应该从与亚氏研究的比较中做出回答。
亚氏研究除了存在本文前面指出的错误之外，还有一个明显的不足，就是他只停留在现象层面研究落体运动，而没有进入落体运动的实质。影响人们抓住事物实质的一个重要原因是事物的复杂性，本质因素被非本质因素所掩盖。介质阻力是落体运动的非本质因素，亚氏不能摆脱它的干扰，一味对自然现象做“逼真”的研究，因此不能接近落体运动的实质。伽氏同样知道介质阻力的存在，然而他恰恰从物体在不同介质中下落快慢有不同的事实中看出，产生快慢不同的原因正是非本质因素，去掉介质影响就剩下了各种情况下落体运动的共同因素，而这个共同因素就是落体运动的本质因素。至于常见的一般物体在空气中下落，伽氏根据观测认为空气对下落快慢的影响很小，可以完全将空气阻力略去，这样的下落就可以看成是只在本质因素作用下的运动。
可见，伽氏思想最主要的精髓在于科学抽象、在于理想化。他排除干扰，把介质阻力大胆略去，把落体的实质单独抽出来研究，建立起自由落体运动的理想模型，开创了以理想模型为研究对象的物理学。如果没有科学抽象，而一味像亚氏那样对自然界做“逼真”研究，不但不会有今天的物理科学，而且无法解释和解决复杂的实际问题。正是由于对自然现象加以简化，建立起基本理论，才能从基本理论出发去解决复杂的实际问题，使理论不断逼近真实。例如，我们今天可以十分精确地计算诸如火箭飞行这样的有复杂空气阻力的问题，靠的就是从伽氏开始建立起来的力学基本理论，当然其中要加进考虑阻力变化的复杂条件。
五、对教学的启示
1.教材和教学不宜引入伽利略的这一推理
如上所述，目前在物理教材和教学中广泛引用、大加推崇的伽氏反驳亚氏落体观点的推理存在着违背同一律的逻辑错误。作为书中人物的辩论，伽氏未必将其看作是一种正式的逻辑推理，很可能是为显示辩论的机智而写入。这一推理并不是伽氏落体理论必需的部分，他通过大量其他的观察实验、逻辑推理和数学计算所得出的落体理论是十分缜密和完善的。对于这样一个在研究初期形成的、最终的理论并不需要而且有问题的推理，把它写入教科书中、在教学中加以强调，实在是一种画蛇添足的做法。
即使伽氏本人将这一推理当成了正规的推理，由于科学发现过程中思维的直觉性和跳跃性，在一个成功理论的并不必要的枝节上留下逻辑上的欠缺也是可以理解的。作为后人，我们没有必要到科学伟人的壮丽篇章中去挑拣瑕疵。但是，用来传播的已经系统整理后的物理学必须要符合逻辑，当初科学发现中出现的逻辑上的不当不应被放大而应避开，采用符合逻辑的方式加以表述。教科书和教学对伽氏这一推理不恰当的推崇，会对学生产生误导，容易使学生不顾推理的逻辑，不靠发现新的事实和建立新的模型，滥用简单思辨去解决问题。总之，教材和教学不宜也没有必要引入伽氏的这一推理。
2.教学要突出伽利略科学抽象的思想精髓
伽氏能够冲破延续2 000年的亚氏学说的束缚，找到成功解决落体运动的途径，最根本的是他去除了介质阻力这一非本质因素的干扰，抓住了落体运动的本质因素，建立起自由落体运动的物理模型。由亚氏的“逼真”研究到伽氏的模型研究，是物理学的重大进步。这种科学抽象、理想化的思想方法是伽氏落体研究中最为宝贵、最值得学生学习和掌握的思想方法，应该作为本课题教学最应该突出的思想方法。相比之下，推理方法在本课题的教学中应该居于比较次要的地位，可以围绕科学抽象、理想化方法的展开加以介绍。
3.要实事求是地对待亚里士多德观点
亚氏落体学说有许多错误，教学中把亚氏观点作为一个反面的参照未尝不可，但要实事求是，不能把不存在的错误强加给亚氏。例如，教科书和教学中的叙述不提亚氏设定的“物体形状相同和介质相同”的前提条件，而只说亚氏观点是“物体越重，下落得越快”，对亚氏是不公平的。我们经常看到教师在课堂上用一薄铁片（较重）和一同面积的纸揉成的纸团（较轻）做下落实验，当看到纸团先落地，教师常常自鸣得意地说：“看！我们用这样一个简单的实验就完全驳倒了亚里士多德观点！”显然，这一讲法忽视了亚氏的前提，那种“无论阻力如何重物一定比轻物下落得快”的说法是强加给亚氏的。还有，在教学中常常有人不加分析地把“物体越重，下落得越快”说成一定错误，显然这并不完全符合物体在空气中下落的观测事实，造成学生的疑惑。我们可以赞美伽氏去除阻力影响、理想化研究思想方法的高明，也可以分析亚氏那种“逼真”研究的弊端，但我们没有理由说“逼真”研究一定错误。伽氏研究和亚氏研究的比较主要应该在科学抽象、理想化方面进行。