股市有效性的动态监测，本文主要内容关键词为：股市论文,有效性论文,动态论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、来自有效性检验的思考
通常，人们是使用随机游走模型来进行股市有效性、特别是弱有效性的检验。随机游走模型：P[,t-1]＝P[,t-1]+ε[,t]或：E[,t]＝E[,t-1]+ε[,t]，其中P[,t]为股市指数，E[,t]＝P[,t]/P[,t-1]被称作相对财富，ε[,t]是个白噪声，即满足期望为零及独立同方差性的马尔科夫假定：E(ε[,t])＝0，E(ε[,t]ε[,t-i])＝0(i≠0)，VAR(ε[,t])＝σ[2]。此意味着价格每下一步的走向都是随机的。这样苛刻的要求一方面全面否定了诸如每股盈利、每股净资产等上市公司财务指标变化对股价的影响，而这些影响越是在有效性较强的股市里也就越大。另一方面，随机游走模型把市场过去的信息过于简单地概括为一个一阶齐次项P[,t-1]， 过强地体现了市场弱有效性概念中关于过去信息不再能影响价格变化的假说，因此说这一方法仍存在着两方面的问题。其一，随机游走模型对随机误差项的独立同方差性要求太强，即使是象DJI那样历史悠久的股市指数也很难得到100%的验证。其二， 随机游走模型仍不能解释在一个已经被验证了弱有效性的股市上，为何事先无任何征兆就会出现1987年黑色星期一那样的股灾。
为避开随机游走模型对随机误差项独立同方差的要求，人们转而使用游程检验、BOXPIERCE检验、CORRADO-SCHATZBERG 检验等稍弱一些的检验方法来验证股价是否具有随机游走特征（俞乔，1994）〔1〕。 人们开始意识到只用随机游走模型来作为股市弱有效性的唯一刻画，是有失偏颇的。虽然如何将对随机误差独立同方差的要求减弱的一般理论仍未出现，但起码人们开始了这一方面的研究，股市有效性的预警理论就是在这方面的研究中得到的一些初步结论。与一般化的经济预警系统相比较，股市指数数据易得，天天都可进行动态计算，因此更能体现预警系统的及时性。
二、股市有效性的动态检验
方法一：动态的游程检验统计量系统。
在用游程检验等检验方法对股指进行随机性检验时也存在着问题，一方面在不同的基期选择之下算得的游程检验统计量不同，另一方面，在大样本下检验游程数的正态分布特征时会夸大统计量值，使游程检验通不过。特别是以市场初期为基期的计算是这样，因为在市场初期往往有效性较差，价格经常是单向地变化造成游程数较少，提高了其与标准正态分布的差别，如果以市场初期为计算基期的话，市场的初期差别就这样一直保持下来。
设N[,1]、N[,2]分别表示股价上升日数和股价下降日数，N＝N[,1]+N[,2]为样本容量，R为游程数，在大样本下，Z＝(R—E)/S遵从标准正态分布，其中E，S满足：
E＝(2N[,1]N[,2]+N)/N，S＝SQRT｛[2N[,1]N[,2](2N[,1]N[,2]－N)]/[N(N－1)N]｝其中SQRT为平方根函数。但当N很大时N[,1]，N[,2]均具有N/2 数量级，E和R也具有N/2数量级，S具有SQRT（N）/2数量级，因此R/S和E/S具有SQRT（N）数量级。这样一来，R与E的初期差别会引致一个始终较大的Z统计量值，使随机性得不到验证。
因此首先有必要将股市的长期、中期、短期有效性区分开来。使用笔者提出的方法，分别以一年大约240个交易日和五年大约1200 个交易日为固定计算数据长度，可得短期和中期的动态游程检验统计量〔2〕 ，长期的游程检验统计量即是以样本初值为基期计算得到的游程检验统计量
图2.1 中前后两图中的深色曲线就分别是对上证指数和恒生指数以一年大约240个交易日为准，动态计算得到的短期动态游程检验统计量 ，浅色曲线则是以初始样本点为基期计算的游程检验统计量，正好相当于中期动态游程检验统计量。从图2.1中我们看出， 按上证指数短期动态游程检验统计量，大约在93年3月开始进入随机性显著区域， 其中期的动态游程检验统计量尚未进入随机性显著区域。同期恒生指数短期和中期的动态游程检验统计量均在随机性显著区域，短期的动态游程检验统计量值要更低一些。
对于长期动态游程检验统计量，目前沪指尚不能计算，恒指可以计算但全部的数据过长，现按前后两段（1969年11月至1983年5月，和1983年6月至1996年10月）分别显示在图2.2至图2.4中，图2.2为恒生指数日线图，图2.3为相应的短期动态游程检验统计量图，图2.4中深色和浅色的图线分别是中、 长期的动态游程检验统计量图。
图2.1 90至95年底同期沪指、 恒指短期动态与静态计算的游程检验统计量。
图2.2 恒生指数69年11月至83年5月及83年6月至96年10 月的日线图。
图2.3 同期恒生指数短期动态计算的游程检验统计量。
图2.4 同期恒生指数中，长期动态计算的游程检验统计量。
由图2.3、图2.4可以看出，恒生指数的短期动态游程检验大体上自1974年7月后开始，除个别时期外都能通过， 中期动态游程检验从1994年下半年开始始终能通过，在此之前的1985年8月至11月、1988年11月至1989年8月及1993年的下半年也能通过， 但长期的动态游程检验始终是通不过的。
方法二：动态E(ε[,t])、E(ε[,t]ε[,t-1])、VAR(ε[,t])系统。
还可以直接动态地计算随机游走模型中的DW统计量以及随机误差项的期望、协方差和方差E(ε[,t])、E(ε[,t]ε[,t-1])、VAR(ε[,t])来考察股市的动态随机性。图2.6至图2.8首先对上证指数按日线实时计算了E(ε[,t])、E(ε[,t]ε[,t-1])、VAR(ε[,t])， 为比较起见还分别计算了以240个交易日为固定数据长度的短期动态的E(ε[,t])、E(ε[,t]ε[,t-1])、VAR(ε[,t])（图形中的深色线），为使图形明晰并能体现不同的标度，特将数据从中部断开改变其标度，前面的图形为1990年12月21日至1993年6月11日的数据，后面的图形为1993年6月14日至1995年12月7日的数据。图2.10至图2.12为恒生指数短、中、长期的E(ε[,t])、E(ε[,t]ε[,t-1])、VAR(ε[,t])，由于数据过长，仍然分为两段，前面的图形为1969年11月至1983年5月的数据， 后面的图形为1983年6月至1996年11月的数据。
图2.5 沪市日线（901221至930611，930614至951207）。
图2.11 长期实时计算的及中期、短期动态计算的E(ε[,t]ε[,t-1])值。
图2.12 长期实时计算的及中期、短期动态计算的VAR(ε[,t]) 值。
两个股市动态计算的E(ε[,t])、E(ε[,t]ε[,t-1])、VAR(ε[,t])体现出不同的特点，沪市前期的指标标度较大， 后期的指标标度较小，而港市的前期指标标度较小，后期的指标标度较大。其相同点在于：动态计算的期限越短，指标的变化越灵敏，标度越大，即越在外侧。
三、模型的阶数检验系统
在用修正的AR（p）、协整模型对数ARCH 模型等检验股市的弱有效性时发现，随不同股市的有效性相对不同，或随相同股市在有效性相对不同的不同时段，当时这些模型使用F-过拟合检验确定其阶数时，会不约而同地出现有规模的降阶现象。在同等相对误差之下，有效性越强，F-过拟合检验确定的相对误差满足要求的阶数越低。因此，对这些模型的有关参数进行实时动态的计算，也可以得到作为股市弱有效性的监测预警系统。
方法三：修正的AR（p）模型动态的F-过拟合统计量。
F-过拟合检验准则是用来界定诸如AR（p）模型、ARMA（P，q ）模型及ARIMA（p，d，q）等平稳时间序列模型阶数的。
F[,p]=(N-p)(SSE[,p]-SSE[,p+k])/SSE[,p+k]～F(k,N-p)
其中N为所用数据长度，p为所检验的模型阶数，也即模型中所用解释变量的个数，k为升阶步长，如对AR（p）模型k＝1，对ARMA（p，q）模型k＝2，对ARIMA（p，d，q）k＝3。而SSE[,p]=Σe[2,pi]为p阶模型的残差平方和，其中e[,pi]=X[,pt]-X[,pt]为模型残差。
通常在假设H[,0]∶a[,p]+1=0之下，当F＞F[,a]时，拒绝假设H[,0]；当F＜F[,a]时，则解受假设H[,0]。如果拒绝了假设H[,0]，意味着模型的阶数仍可升高，如果接受了假设H[,0]，则意味着AR（p）的阶数已够高了。
过拟合F-检验准则对平稳时间序列模型给出了检验阶数是否足够高的F统计量，用于在显著程度a下，检验模型是否过度拟合。其检验的宗旨在于检验模型加入新的解释变量后，其残差平方和是否会显著变小，如果其残差平方和会显著变小就说明新的解释变量是起作用的，模型阶数可以升高，反之如果残差平方和不会显著变小，则说明新的解释变量是不起作用的，模型阶数就不可以升高。因此过拟合F-检验也可用来检验诸如修正的AR（p）、协整模型、对数ARCH 模型等一些处理非平稳时间序列的模型阶数。
修正的AR（p）为：MI[,t]=a[,0]+a[,1]LMI[,t]+a[,2]D[,2]+…+a[,p]D[,p]-ε[,t]
其中MI[,t]为股指数据，LMI[,t] 为其一阶滞后变量，D[,2]=Δ[2]MI[,t]，…，D[,p]=ΔPMI[,t]，分别为股指数据MI[,t]二阶、…、p 阶的差分变量。p为自回归的阶数，可由过拟合F检验统计量来决定。为方便起见，我们不想分别计算不同的F[,p] 以确定合理的阶数，而只以240、1200个样本动态地计算F[,1]=(N-1)(SSE[,1]-SSSE[,2])[p]/SSE[,2]，临界值可由F[,ε](1,N-1)来确定。在ε＝0.01之下，这一临界值约为-6.63。
方法四：协整模型动态的F-过拟合统计量。
在通过对沪、港股指及其两个常用的技术分析指标——简单算术移动平均指标和乖离率指标建立协整模型以检验技术分析有效性时同样发现，在同等相对误差要求之下，有效性越强的市场，其由F-过拟合检验确定的协整模型误差修正模型的阶数就越低。
首先，若一个非平稳序列Y[,t]通过d次差分后可变成平稳的，就称此序列具d阶整形，记为Y[,t]～I（d），平稳序列Y[,t] 具有零阶整形，记为：Y[,t]～I（0）。若Y[,t]～I（1），则ΔY[,t]～I（0）。 用于检验整形阶数的迪凯－富拉尔（Dickey-Fuller）方程有三种类型，分别为：
Y[,t]=δY[,t-1]+ε[,t]，和ΔY[,t]=(δ-1)Y[,t-1]+ε[,t]
Y[,t]=a+δY[,t-1]+ε[,t]，和：ΔY[,t]=a+(δ-1)Y[,t-1]+ε[,t]
Y[,t]=a+bt+δY[,t-1]+ε[,t]，和：ΔY[,t]=a+bt+(δ-1)Y[,t-1]+ε[,t]
检验高阶整形的增强型检验（ADF）方程也有三种类型〔3〕，分别为：
其滞后阶数k可使ε[,t]成为白噪声。假设检验H[,0]∶δ＝1 为单位根检验，对应假设为H[,1]∶δ＜1为平稳检验。用蒙特卡罗（MonteCarlo）法给出的ADF检验临界值，统计量可以是：T[1,ADF]=t[,δ](δ-1)，或：T[1,ADF]=t[,δ-1](δ-1)，或：T[2,ADF]=(δ-1)/SE(δ)，或：T[2,ADF]=(δ-1)/SE(δ-1)。 根据葛兰佳尔表示定理〔4〕，应有误差校正模型：
其中k[,0]、k[,j]（j＝1，…，n）的选择应使ω[,t] 成为白噪声。
现引入残差的一阶滞后变量E[,t-1]，股指MI[,t] 一阶差分变量的滞后变量D[,t-1]=L(MI[,t]-MI[,t-1])，MA5[,t] 一阶差分的滞后变量DM[,t-1]=L(MA5[,t]-MA5[,t-1])，以及B5[,t]一阶差分的滞后变量DB[,t-1]=L(B5[,t]-B5[,t-1])，可建立协整模型不同阶数的误差修正模型如下：
E[,t]=a[,1]E[,t-1]，及：E[,t]=b[,1]E[,t-1]+b[,2]D[,t-1]+b[,3]DM[,t-1]+b[,4]DB[,t-1]
设残差平方和分别为SSE[,1]、SSE[,2]，动态计算F[,1]=(N-1)(S-SE[,1]-SSE[,1])/SSE[,2]，在置信程度ε＝0.01 之下，参考临界值-6.63就可画出指标的动态图来。
方法五：对数ARCH模型动态的F-过拟合统计量。
ARCH模型旨在验证随机误差项的条件异方差性〔5〕， 对验证股市弱有效性的随机游走模型而言，当随机误差项ε[,t]不满足独立同方差性时，可以验证其是否具有条件异方差性。
对MI[,t]=MI[,0]+cMI[,t-1]+ε[,t]，其随机误差项遵从条件正态分布：ε[,t]│ψ[,t-1]～N(0,h[,t])，对数ARCH模型是要验证关系In(h[,t])=a[,0]+a[,1]In(ε[2,t-1])+…+a[,p]In(ε[2,t-p])，其中，MI[,0]表示分离出的趋势，c≈1为游走倾向，ψ[,t-1]=｛P[,t-1],Px[,t-2],…｝为给定的条件集合。另外，为保证条件方差为正， 应有：a[,0]>0，a[,i]≥0，i=1,2…，p，其阶数p仍由过拟和F检验来确定，在置信程度ε＝0.01之下，大样本（样本数超过500）的监界值为-6.63。
利用示性函数的方法可将以上指标构造成合成指数，做成股市有效性的实时监测系统。股市有效性的实时监测对高层决策者的参考意义是不言而喻的，这方面的研究国内也是才刚刚开始，欢迎专家指正。以上各种指标笔者都曾进行过验证，对后面三种方法笔者也曾进行过类似的验证，即检验不同模型其各阶数F过拟合统计量值的大小， 发现其随市场有效性的相对不同而呈有规律的变化。因此，只计算F[,1] 应呈现相同特性，在此提出权作抛砖引玉，以期与同行商榷。
注释：
〔1〕俞乔：《市场有效、周期异动与股价波动》， 《经济研究》1994年第9期。
〔2〕周爱民：《股市有效性，可预测性与技术指标协整》， 《南开经济研究》1997年第1期。
〔3〕Dickey·D.A.,and W.A.Fuller,(1981):"Likelihood Ratio Statistics for Autoregressive Time Series with a Unit Root",Economitrica,49:1057-1072.
〔4〕Engle,R.F.,and C.W.J.Granger,(1991) :"CointegratedEconomic Time Scries:An Overview with New Results",in R.F.En-gle and C.W.J.Granger(eds.),long-run Economic.
〔5〕汤敏、茅于轼主编（1996 ）：《现代经济学前沿专题——第二集》，商务印书馆。