新课程必修数学2“三维几何”的教学分析与建议_数学论文

新课程必修数学2“立体几何初步”教学分析及建议，本文主要内容关键词为：立体几何论文,新课程论文,数学论文,建议论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

新课标必修模块数学2中的第一部分“立体几何初步”是高中阶段传统的数学内容。《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）与原《全日制普通高级中学数学教学大纲》（以下简称《大纲》）相比，对立体几何进行了改革，课程内容安排有了较大的变化。本文就《标准》对这一内容的改革和变化进行简要分析，并对“立体几何初步”教学中应注意的几个问题谈一些设想和建议，供大家参考。

一、《标准》必修模块数学2中“立体几何初步”与原课程中“立体几何”的比较

1.课程内容的变化

原《大纲》立体几何“直线、平面、简单几何体”有9(A)和9(B)两种方案。《标准》必修模块数学2“立体几何初步”的内容主要包括“空间几何体”和“点、线、面之间的位置关系”两部分。与原《大纲》相比，《标准》内容变化较大，主要有以下两点：

(1)内容设计的变化——分层次设计。《标准》将立体几何内容分层设计，在必修课程中，主要是通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质。《标准》将原《大纲》中的“异面直线所成的角”“直线和平面所成的角”“三垂线定理及其逆定理”“二面角及其平面角”等内容安排在选修系列2-1“空间向量与立体几何”中；将原《大纲》中有关“多面体及欧拉公式”内容安排在选修系列3“欧拉公式与闭曲面分类”专题中。增加了简单空间图形的三视图、台体的表面积和体积等内容。

(2)几何定位的变化——定位于四大能力培养。《标准》中的立体几何定位于培养和发展学生把握图形的能力、空间想像与几何直觉的能力、逻辑推理能力等。

2.教学要求的变化

原《大纲》对“直线、平面、简单几何体”的教学要求是（9(A)方案）：(1)掌握平面的基本性质，会用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系。(2)掌握两条直线平行与垂直的判定定理；掌握两条直线所成的角和距离的概念。 (3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，了解三垂线定理及其逆定理。(4)掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面的距离的概念；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。(5)进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。(6)-(10)了解多面体、凸多面体、棱柱、棱锥、正多面体、球的概念，了解多面体的欧拉公式；掌握棱柱、正棱锥、球的性质、球的表面积和体积公式；会画直棱柱、正棱锥的直观图。(11)通过空间图形的各种位置关系的教学，培养空间想像能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点。

《标准》对“立体几何初步”的教学要求是：

(1)空间几何体

①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图。③通过观察用两种方法（平行投影和中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。④完成实习作业，如画出某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

(2)点、线、面之间的位置关系

①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理（笔者注：公理和定理指平面基本性质的三个公理、平行公理和等角定理，这里从略）。②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理和性质定理（笔者注：线面、面面平行、垂直的判定定理和性质定理，这里从略。对性质定理要求“加以证明”）。③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

由此可以看出，《标准》与原《大纲》在教学要求上的变化主要有如下三方面：

(1)对于“空间几何体”，原《大纲》要求了解概念，掌握性质，而《标准》则要求认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，把重点放在了空间想像能力上，对概念、性质则降低了要求。

(2)对于“点、线、面之间的位置关系”的要求，把重点放在了定性研究（平行和垂直）上，定量研究（角和距离）在必修中不作要求（移到选修中），对线、面垂直的判定定理不证明，移到空间向量中再证，分段设计，分层递进。

(3)对知识发生的过程提出了较高的要求。多处使用了“观察”“认识”“画出”“直观感知、操作确认，归纳”等情感、态度与价值观要求的行为动问。对空间几何体的要求是直观感知，对线、面关系则要求操作确认、思辨论证；对判定定理的要求是操作确认、合情推理，对性质定理则要求思辨论证、逻辑推理。

3.处理方法的变化

(1)空间几何体：柱、锥、台、球，中心投影与平行投影，直观图画法，重点在于培养空间想像能力。

(2)点、线、面之间的关系：内容与原教材相同，但处理方法不同（分段设计，分层推进）。对于平行与垂直，重在定性；对于角与距离的定量研究移到向量中进行。

(3)从整体到局部，具体到抽象：

传统教材：点、线、面→柱、锥、台、球；

新教材：柱、锥、台、球→点、线、面。

(4)空间几何体：直观感知；

线、面关系：操作确认，思辨论证。

(5)线线、线面、面面关系：

原教材：判定定理和性质定理都要求逻辑推理；

新教材：判定定理，要求操作确认、合情推理，性质定理，要求思辨证论、逻辑推理。

二、教学中应注意的几个问题及建议

1.要让学生动手做

对于空间几何体，教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力。《标准》要求借助实物模型或运用计算机软件观察大量空间图形，通过对这些空间图形的整体观察，帮助学生认识其结构特征。

教学建议：在空间几何体的教学中，建议设置让学生动手做的问题。

参考案例：请同学们用纸板或游戏棒或细铁丝（作骨架）做出下列几何体的模型：

(1)正方体；(2)长方体；(3)三棱锥；(4)四棱锥；(5)三棱台。

设计意图：学生通过动手做，亲身体验柱、锥、台的结构特征，帮助学生逐步形成空间想像能力。

2.要让学生用眼观察

对于空间几何体，《标准》要求能认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。能识别直观图表示的空间几何体。

教学建议：在柱、锥、台的教学中，可设计让学生通过观察辨认、直观感知，判断空间几何体类型的问题。

参考案例：仔细观察下列图形（图1），并将图形的序号填入相应的空间几何体的横线内：

附图

图1

(1)棱柱有____；(2)棱锥有____；

(3)棱台有____；(4)多面体有____。

设计意图：能读图并正确识图是学习立体几何的基本功。通过学生用眼观察，识别空间几何体，加深对空间几何体特征的认识，从而掌握简单几何体的概念，提高空间想像能力。

参考答案：①、⑤分别可以看成三角形和正方形沿侧棱方向平移而得，所以是棱柱；

②、③分别是三棱柱和四棱柱的一个底面收缩为一个点时得到得几何体，是棱锥；

④是棱锥被平行于底面的一个截面所截，截面和底面之间的部分，是棱台；

①～⑥都是多面体。

3.要让学生动手画

在立体几何初步中，《标准》要求能画出简单空间组合体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图；通过观察用两种方法（平行投影和中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。如在关于投影（中心投影、平行投影、斜投影、正投影、三视图、斜二侧画法）的教学中，重点是通过画图培养学生的空间想像能力。其中三视图是正投影的主要应用；斜二侧画法是斜投影的应用。

教学建议：教学中可设计用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图及几何体的三视图的问题，让学生动手画。

参考案例：请同学们用所学的投影知识，解答下面的问题：

(1)画水平放置的正六边形的直观图；

(2)画一个五棱柱，其中底面五边形为正五边形，俯视图也是正五边形；

(3)已知几何体的三视图（如图2所示），用斜二侧画法画出它的直观图。

附图

图2

设计意图：让学生自己动手画图，加深学生对斜二侧画法和三视图的理解与运用，进一步掌握在乎面上表示空间图形的方法和技能，培养学生空间想像能力。

4。要让学生用脑“推”

在点、线、面之间的位置关系中，《标准》要求以长方体为载体，通过直观感知、操作确认，直观认识和理解体会空间的点、线、面之间的位置关系，抽象出空间线、面的位置关系的定义，了解一些可以作为推理依据的公理和定理。在此基础上，进一步通过直观感知、操作确认，归纳出有关空间图形位置关系的一些判定定理与性质定理，对性质定理加以逻辑证明，并能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

教学建议：在点、线、面之间的位置关系的教学中，要重视学生逻辑推理能力的培养。可设计一定量的简单推理论证的应用问题，重点应是证明平行与垂直关系。

参考案例1：如图3，正方体中，E在上，F在BD上，且=BF，求证：EF∥平面。