一堂没有课件的计算机辅助教学课，本文主要内容关键词为：课件论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
正如提起计算机大家就想起软件一样，一提起计算机辅助教学，大家就自然地想起课件.课件确实是CAI的重要组成部分，是计算机辅助教学的基础.然而最近笔者听了一节计算机辅助数学教学课，课前教师并没有制作课件，这种没有课件的计算机辅助教学的应用模式引起了我的许多思考.
1 教学实录
在本节课前，已向学生介绍了数学软件《几何画板》的使用，并在课后为学生提供了练习的时间，所以大部分学生已经掌握了《几何画板》的基本操作.
教学内容：椭圆有关知识的复习.
教学地点：多媒体网络教室
教学过程：首先引导学生与教师一起利用《几何画板》软件画出图1.操作步骤下：显示坐标轴；分别在x轴和y轴上取点A、B；以O为圆心，OA、OB为半径作两个同心圆；在大圆上取点P，作线段OP；设OP与小圆的交点为Q；过Q、P分别作与x轴平行、垂直的直线；设两直线的交点为M.
教师：请同学们判断一下点M的轨迹是什么？为什么？
学生：设｜OA｜＝α，｜OB｜＝b，∠AOP＝θ，则可得点M的轨迹的参数方程为
从而可知点M的轨迹为椭圆.
教师：让我们一起来验证一下.
引导学生一起操作：让P点在圆上运动，同时追踪M点，可以看到M点的轨迹为一个椭圆，然后固定M点的轨迹.
教师：不错，M点的轨迹确实是椭圆，我们同时也注意到了，这个椭圆是根据椭圆的参数方程作出来的.那么请大家考虑：能否根据双曲线的参数方程
模仿上述椭圆的作法，作出双曲线来呢（停顿，学生思考）？这个问题请大家课后继续去思考.
接下来继续引导学生操作：隐藏两个圆、两条直线PM和QM、线段OP；作线段OM.
教师：请问在椭圆的参数方程
中，参数θ的几何意义是什么？
学生甲：是∠AOM.
学生众：不对！应该是图1中的∠AOP.
教师：很对！参数θ又称椭圆的离心角，请大家正确理解它的几何意义.
下面请同学们想一想，能否设计一个图形或动画，来验证椭圆的第一定义.
经同学们思考、讨论与尝试后，老师提示：关键是如何找到椭圆的焦点，并将学生乙的制作过程传送至每位同学的屏幕上，同时请学生乙解释为何这样制作.
说明：作出焦点F[，1]、F[，2]后，构造线段｜F[，1]M｜、｜F[，2]M｜并测算其长度，再求出｜F[，1]M｜＋｜F[，2]M｜的值，随后让点M在椭圆上运动（动画），在运动的过程中观察｜F[，1]M｜＋｜F[，2]M｜的变化，发现其为定值，并可试着拖动点A或点B，以改变椭圆的长轴或短轴，再双击动画，可以看到｜F[，1]M｜＋｜F[，2]M｜还是一个定值.
教师：现在请同学们继续想一想，能否设计一个图形或动画，来验证椭圆的第二定义呢？
学生再次陷入思考，很快有同学举手.
学生丙：要先作出椭圆的准线，再测算点M到焦点的距离与到准线的距离之比.
教师：对，请把你的设计作出来.
将学生丙的制作过程传送到其他同学的屏幕上.
说明：先画准线x＝α[2]/c；作过点M与准线垂直的线段MK，测出｜MK｜的长度；计算比值｜F[，1]M/MK｜和e＝c/a；然后双击动画，使点M在椭圆上运动，可以发现｜F[，1]M/MK｜的值始终不变，并且与e＝C/α相等.
教师：下面请大家拖动点A或点B，观察椭圆的变化，并同时注意离心率e＝c/α的变化情况，找出其中的规律.
学生：(略）
教师：我们已经复习了椭圆的第一和第二定义以及椭圆的参数方程，也复习了椭圆的长轴、短轴、焦距、离心率、准线之间的关系.
下面我们要来做一个折纸游戏.请大家拿出课前准备的圆形纸片，在纸片上任意给定一点P(异于圆心O），然后折纸片，使纸片折后的圆弧恰好过P点，反复折，看一看，折出来的图形是什么.
学生：是椭圆！
教师：是吗？让我们用计算机再来模拟一下.(制作过程略）
教师：请大家进一步考虑以下几个问题：(1）该椭圆是哪个点的轨迹？(2）该椭圆的焦点是什么？
对于(2），大部分学生都猜测椭圆的焦点是O、P两点；对于(1），学生却不知从何着手，陷入了困境.为此，教师给出图7启发学生思考方向.
学生丁：从图上可看出，该椭圆是线段BC与圆半径AO的交点M的轨迹；圆心O与事先选定的点P为椭圆的两个焦点.
教师：对，那么线段BC又是怎么来的呢？
学生众：是线段AP的垂直平分线.
教师：为什么点M的轨迹是椭圆？
学生丁：因为｜MO｜＋｜MP｜＝｜MO｜＋｜MA｜＝r，由椭圆第一定义知点M的轨迹是椭圆.
教师：好，原来这个问题中蕴含着椭圆的第一定义，那是否也蕴含着椭圆的第二定义呢？
学生经讨论、试探后，无法回答，再次陷入困境.
为此，教师又引导学生作出图8，提示学生考虑N和G两个点的轨迹.拖动A点在圆上运动，学生很快就发现点N还是椭圆上的点，而G点的轨迹是一条直线(图9）.进而有不少学生猜想该直线就是椭圆的准线，并作出图形验证.
至此，由于时间仓促，教师匆匆小结下课.
2 课后思考
这是一节没有课件的计算机辅助教学课，虽然教师在课前没有制作课件，然而从整个教学过程可以看出，教师是经过精心准备的，对于教学中的每个问题都进行了仔细研究，特别是对如何在《几何画板》中演示这些问题的研究.只有这样，才能在课堂上自如地引导学生设计与制作表现这些问题的图形或动画(我不知该怎么来称呼这些图形或动画，它们显然不能称为课件或学件，称为积件也不合适，姑且称它们为题件吧）.
当然这并不是一节很完美的课，从某种意义上讲，这甚至可以说是一节不太成功的数学课，姑且不说这节课的内容设计是否合理，就是在教学过程中也存在着不少问题，例如教师提出问题后给学生思考的时间还不够多，造成部分学生还没有完全理清思路，老师已经给出了提示；再如由于课前过高估计了学生使用《几何画板》的熟练程度，以致到最后时间仓促不能完成教学任务，而匆匆小结下课.
然而这节课最令我感兴趣的是没有课件的这种计算机辅助教学的应用模式，它引发了我以下两点思考.
思考1.关于计算机辅助中学数学课堂教学的应用模式.
根据计算机在教学中的使用情况，可以将计算机辅助课堂教学的应用模式分为三类：
第一类是计算机完全作为辅助教师教(CAI）的工具.计算机在教学中由教师控制，所以可称为“以教为主的助教模式”.这是当前我国计算机辅助教学的主要应用模式.教师在上课前已经根据教学内容制作好课件，上课时教师根据课件的流程进行播放，其最大的缺点是课件制作困难，且课件通常固化不易修改，因而在教学过程中很难根据教学情况随机应变，以应对原先没有考虑到的问题或情况.
第二类是计算机完全作为辅助学生学(CAL）的工具，教学过程中计算机由学生控制，所以可称为“以学为主的助学模式”.教学过程中学生根据自己的需要选择学习的内容和进度，教师只在学生遇到困难时给予指导与帮助，这种模式也需要有现成的教学软件(学件）.显然这种个别化学习的模式更适合于学生自学，因为课堂教学都要完成一定的教学任务，老师不可能总是让学生自己控制学习内容与进度，特别是这种模式对于不自觉的学生是非常不利的.
第三类是计算机既作为教师辅助教学的工具，又作为学生学习的工具，这种模式最大的特点是教师和学生都能控制各自的计算机，所以可称为“学教并重的双助模式”，使用时既可以有课件或学件(相当于第一类和第二类的结合），也可以没有课件与学件.笔者所听的这节课实际上是对计算机辅助教学的这种应用模式的一次探索与尝试.
与前两种模式相比，这种没有课件的“双助模式”硬件成本更高(多媒体网络教室），对教师的要求也更高(主要是计算机应用的能力），但这种模式的优点也是显而易见的.
(1）随机应变，灵活处理课堂中碰到的问题.
在使用课件的“助教模式”中，由于课件大都具有高度程式化、结构的线性化、教学方式的固定化、系统的封闭性和不可修改性等特点，授课时难以更改，因此教师无法根据课堂上的实际反应及课堂气氛有针对性地组织或调整教学内容，只能从头放到尾，教学过程不够灵活，虽说教师在课件设计与制作时都经过充分考虑，但总难免有考虑不周之处，因此常常有老师碰到这种尴尬情况.而没有课件的应用模式就不会有这种情形出现，因为这种模式下所有的问题的演示或解答，都是教师或学生根据教学过程的实际情况，当场进行设计与制作的，所以这种模式能随时解决备课时没有考虑到的情况，灵活地处理课堂中碰到的问题.也正因为如此，这种模式的应用，对教师的计算机应用能力的要求也大大提高，至少要求教师能熟练地使用《几何画板》等数学软件.
(2）猜想验证，充分展示数学知识的发现过程.
“数学事实首先是被猜想，然后是被证实”，猜想在数学发现中具有极其重要的意义.如何在教学过程中引导学生进行猜想与合情推理，让学生在发现的过程中掌握数学知识，一直是数学教育界研究的课题.
在教师的引导下，不断提出并验证或否定猜想，正是这种没有课件的“双助模式”的最大特点.因为没有课件或学件的框框约束，每个学生都可以根据自己的理解，提出认为合理的猜想，然后借助数学软件来验证或否定猜想，最后再给出严格的证明.课例中每个问题的解决，基本上都经历了这样的过程.
(3）主动构建，完全符合建构主义学习理论.
建构主义学习理论认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情景即社会文化背景下，借助其他人(包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的，“情景”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素.因此建构主义学习理论强调以学生为中心，要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为，信息加工的主体，知识意义的主动建构者；要求教师由知识的灌输者转变为学生主动构建意义的帮助者和促进者.
没有课件的计算机辅助教学应用模式恰好与建构主义的这些观点不谋而合.正如我们在课例中所看到的，教学过程中教师很少直接教给学生数学知识，而是向学生提出问题，并借助计算机为学生创设学习的情境，通过学生之间的互相合作与讨论，不断提出并验证或否定猜想，进而尽可能给出严格证明，在这个过程中逐渐完成意义建构，从而获得数学知识.教师在这个过程中所起的是学习的指导者与帮助者的作用，学生才是学习的主人，学生通过努力能自己解决的问题，教师决不包办代替，这也正体现了学生在学习中的主体性地位.
(4）探索求新，不断培养学生的创新思维和能力.
在没有课件的计算机辅助教学应用模式中，学生已从“学习数学”变成了“研究数学”.从学习者到研究者的变化，促使学生在课堂中不断地进行探索，这为学生创造能力的培养开辟了广阔的空间.
教学过程中学生针对教师的问题，提出许多猜想，而猜想正是数学发现与创造的第一步；另外，教师还可以向学生提出创新的要求，如课例中画好椭圆后，教师向学生提出了探索双曲线画法的问题，在最后还可以要求学生探索画出椭圆的其他方法等.
对于能力强的学生，在完成教师提出的任务后，还可以主动进行探索，如对教师的问题进行引申推广等.借助数学软件的强大功能，这种引申推广很容易产生质的飞跃，获得新的结果，学生的创新意识和能力也在不知不觉中得到了提高.
思考2.关于数学软件的应用.
数学软件在这种没有课件的计算机辅助教学应用模式中起着至关重要的作用.就本课例而言，《几何画板》是展示问题、验证猜想的关键.在这个意义上，我们或许可以说，《几何画板》就是这节课的课件.
合理地选择与使用数学软件进行教学，也就成为这种没有课件的计算机辅助教学应用模式能否成功的关键.使用时应根据不同教学内容的需要进行选择，如对有关几何图形的教学内容应选择《几何画板》，也可考虑《数学实验室》中的相关部分，再如有关函数图象的教学内容可选择Graph equation等.因此对数学教师而言，应尽可能学会常用的数学软件特别是《几何画板》.
数学软件的应用，使数学课堂发生了很大的变化，它不再是单纯传授知识、训练解题能力的场所，而是给学生一个发展自己奇思妙想的空间，使学生从学数学到做数学到玩数学，随之而来的是学生学习态度上的变化，从被动学习到主动学习再到创造性学习，可以有效地培养学生的创新意识，对学生的数学能力的影响是深远的.
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