小学数学水平测量试题的估计难度，本文主要内容关键词为：小学数学论文,测量论文,试题论文,难度论文,水平论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、估计难度的基本含义
教育测量中试题的统计难度定义为通过率，即P＝做对人数÷总人数。当难度值为1时，难度最小；当难度为0时，难度最大。恰恰与日常观念相反。这是统计难度的一个缺陷。统计难度的另两个不足是：难度计算只能在考试之后，命题时无法知晓；统计难度只有相对意义，同一道题，对甲校学生来说是难题，对乙校学生来说可能是易题。
为了克服这些不足，有人提出用“专家估计难度”取代统计难度。这种意见认为，就小学数学而言，试题的难度有三：审题难度、计算难度、思考难度。笔者认为其中的思考难度还可以进一步分解为方法难度和新颖度。这样就从四个方面定义了估计难度，记之为Q，并规定Q=1/10(Q[,1]+Q[,2]+Q[,3]+Q[,4])。式中Q[,1]为审题难度，表示学生因为不能理解题意而形成的不能通过率；Q[,2]为计算难度，表示学生可能因为计算困难而形成的不能通过率；Q[,2]为方法难度，表示学生可能因找不到恰当的方法而形成的不能通过率；Q[,4]为新颖度，表示学生因试题知识“超纲”或情节陌生而形成的不能通过率。Q[,1]、Q[,2]、Q[,3]可分别取0、1、2、3四个等级值，Q[,4]取0、1两个等级值。
二、怎样给估计难度Q的四个维度赋值
审题难度Q[,1] 一道题文字长，读来费解，句子秩序倒置，含义曲折，甚至有诱使儿童误解的措词；或者题目涉及的数学概念难于理解，条件隐蔽，这些都会使学生理解题意产生困难。如果有50%以上的学生根本读不懂题，则可以计Q[,1]=3。学生都能理解，自然计Q[,1]=0。
计算难度Q[,2] 这与计算使用的数集、数目的大小、计算步骤及复杂程度有关。复杂分数和小数混合的多步近似计算，应取Q[,2]=3。简单分数和小数的计算、大数目整数的多步计算应取Q[,2]=3。凡涉及稍复杂的形体面积、体积计算，因其步数有时要超过四步，故Q[,2]应取2或3。四位以内的整、小数多步计算，Q[,2]=1。整数二步式题及二步能口算的题目，Q[,2]=0。
方法难度Q[,3] 不能用一般解题模式解出的题，计Q[,3]=3。这种题往往没有多种解法。例如“三角形的最大内角至少有多少度？”对于小学生来说，要知道三角形内角和为180°，还要有“最小值原理”知识及无穷观念才能解答。看似寻常的题，实际具有思想方法的难度。因此，它的Q[,3]应取3。如果综合几种模式，通过联想可以解答出来，则可取Q[,3]=2，这时解题列式往往表现为三、四步计算。有些一、二步的复合题，且有固定模式可套用，Q[,3]可取1或0。11类基本应用题中除“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类题外，其余可取Q[,3]=0。
新颖度Q[,4] 陈题取Q[,4]=0，新题取Q[,4]=1。判断一道题是否是新题，不仅根据创造性，还应考虑对于被试学生是否前所未见。
三、一份小学数学水平试卷的估计难度与统计难度比较
这张试卷的题型结构是：计算题——列式计算题——判断题——填空题——应用题——能力题。分析采用表格形式。表中P[,1]、P[,2]是考试之后抽取程度中等的甲、乙两校各50名学生的试卷作不能通过率的分析而计算出来的，其中P[,1]是甲校的修正统计难度(1-P)，P[,2]是乙校的修正统计难度。
（一）计算题
（二）列式计算题
（三）判断题
（四）填空题
（五）应用题
（六）能力题
四、分析与讨论
1.以上Q、P[,1]、P[,2]的数值形成了三列变量。使用“皮尔逊公式”计算相关性，结论是Q与P[,1]、P[,2]呈高正相关。这说明命题者事前对试题难度的估计大体与学生学力实际相符。其中估计不准的地方，一方面可用多个专家赋值后，取Q的平均值来克服；另一方面可参照以往某些统计难度计算得较准确的试题来比照新的命题。两个学校得分率有少数地方很不相同，这当然与两校在教学中的侧重面不同有关。
2.试题基本上反映了小学毕业生数学能力的发展水平。从中也可看到学生知识学得不活的一些弊端。例如比例尺，人人都学了，但在实际例子“熊猫”水池实际面积的计算中，只有甲校少数学生能正确地先把半径扩大100倍，再计算。这不能说题目出难了，应看成大部分同学应应数学知识的能力弱。又如“1.2小时＝1小时＿＿分”，甲校错误率高达0.59，至使统计难度远高于估计难度。这也只能说明该校对时间单位的教学抓得不够扎实。
3.“超纲”是命题中一个犯忌的问题。不过，从当前部分儿童的数学水平发展现状看，不用“超纲”的题，还难于测出其真实水平。因此，我们比较赞同用靠近学生“最近发展区”的一些题去考一考。像上面试卷中的3道能力题就可以把确有数学才能的尖子学生选拔出来。但这类题宜采取“高难低值”策略来确定其得分值。
4.低智与随机错误的实例是不能作为统计分析的依据的。例如学得最好的知识“0乘任何数等于0”，竞被混淆成了“0乘任何数等于任何数”，因而有0×1.47=1.47这种错误。又如有的学生把125×8算成是100。这两题，在估计难度时都赋值为0。从这点看，“学力难度”确实不是统计难度能反映的，而应该由专家估计难度来肯定。