企业绩效变化的分形研究_时间序列论文

企业绩效变化的分形研究,本文主要内容关键词为:绩效论文,分形论文,企业论文,此文献不代表本站观点,内容供学术参考,文章仅供参考阅读下载。

中图分类号:F270文献标志码:A文章编号:1008-4339(2004)04-0321-04

一、研究企业绩效的意义与方法

绩效就是企业的运作效率。近年来,有关绩效评价提出了很多理论和方法,这些方法通常是选取企业在一定时期内若干个有代表性的指标进行综合,如层次分析法[1]、数据包络法[2]、主成分分析法[3]等等,而在已有的文献中,研究和探讨企业绩效动态变化的理论和方法却不多见。研究企业绩效的变化一方面可以在企业内部建立一套风险防范体系;另一方面也可以使绩效评估形成完整的闭环,使企业运作方式得以改进。因此,关于绩效的动态研究就有着十分重要的意义。

绩效变化问题的基本特征是在时间轴上研究绩效的波动,作为非线性复杂的经济系统,其各变量间的关系非常复杂,既不是完全确定的,也不是全部随机的;既可能是周期的,也可能是混沌的。

创立于20世纪70年代中期的分形理论,其研究对象为自然界和社会活动中广泛存在无序而又具有自相似性的系统。它借助相似性原理调查隐藏于混乱现象中的精细结构,从而为我们提供了观察自然和认识社会的新手段,并成为描述经济系统的不规则性、复杂性或混沌程度的重要方法和数量模型。分形已经在商品价格变化[4]、股票市场行情记录[5]、固定资产[6]以及居民收入等经济领域取得了较好的结果。绩效变化问题的性质同以上问题有一定的相似性,但是能否把分形理论引入到绩效分析上来,还没有人讨论过,所以本文试图把分形理论应用于绩效的动态分析,一方面用分形的有关概念来反映企业的经营状况,为经营者提供一种新的观察角度;另一方面探讨了把分形理论应用于企业绩效预测的先决条件,为分形理论在企业绩效层面上的进一步应用奠定了基础。

二、分析方法的运用

以下是某企业的经济效益指数,该指数是企业

表1 经济效益指数

指数

1月2月3月4月 5月6月7月8月9月

10月11月12月

1999 63.78 64.61 63.93 62.68

59.65 58.95 55.87 48.85 41.17 33.86

25.72 19.89

2000 52.97 53.97 54.83 55.42

50.48 46.32 41.32 38.80 30.25 21.02

18.18 16.51

2001 45.35 49.69 47.13 48.66

42.96 43.26 37.27 38.21 37.91 39.19

26.69 20.33

用分形理论来刻画该企业经济效益指数的变化规律,前提是其变化曲线是否具有分形特征。分形具有两个基本特征[7]:一是系统相空间中的吸引子是否具有自相似结构的分维几何体;二是系统对于初始状态条件是否敏感。对于时间序列反映的动力系统,可用Packard等人基于相空间重构技术的关联维和最大Lyapunov指数来分析这两个特征。

对于时间序列χ(t[,i])(i=1,2,…N),用一定的时间滞后T,和一定的嵌入维数m建立起一个多维的相空间Y,其具体作法是对实际测得的一组时间序列χ(t[,i])(i=1,2,…N),如果嵌入维数为m,则相空间中点的个数n;N-(m-1)T,构造出的相空间向量为y(i)(i=l,2,…n)

y(1)=(x(t[,1]),x(t[,1]+T),…

x(t[,1]+(m-1)T))

y(2)=(x(t[,2]),x(t[,2]+T),…

x(t[,2]+(m-1)T))

y(n)=((x(t[,n]),x(t[,n]+T),…

x(t[,n+(m-1)T

1.关联维数

关联维数[8]反映的是系统相空间中的吸引子是否具有自相似结构的分维几何体的特征。在众多的分形维数中,关联维数对吸引子的不均匀性反应敏感,更能反映吸引子的动态结构,而且求关联维数的G-P算法较别的方法简单可靠,所以,人们常用关联维数来描述时间序列的分形特征。

设数据中的任一点y(i),与其他n-1个点的距离|yi-yj|可计算得到。这样就可计算距点y(i)的r范围内的资料点数,对所有的y(i)重复上述过程可得

每月的收入、利润、税金、负债、固定资产和流动资产等指标加权后和一个初始月份的比值,初始值设定为10。它反映了企业的经营水平。样本长度为 1999-2001年。

式中:H(x)=,若c(r)不为零,则c(r)

指明由于资料点y(i)r的存在对其他点的位置有多大程度的影响,因而C(r)可以视为吸引子的相关函数。

吸引子的维数等于r值在一定范围内的lg C(r)相对于lgr的斜率

lg C(r)=d lg r

不断提高嵌入维数m,如斜率d达到一饱和极限,则此时间序列代表的系统应具有吸引子。否则,说明时间序列是随机的。饱和值d将视为此吸引子的维数,即为模拟吸引子特性的最小变量数,这为构造非线性系统动力学模型提供了重要信息。

通过计算,随着维数m的增加,样本lg C(r)与 lg r的关系,如图1所示,

图1 分形维数的变化趋势

随着嵌入维数的增加,所求的维数逐渐稳定在2.5左右,而且改变时间延迟,对所求的分维数没有什么影响,仍稳定在2.5左右。因此,经济效益指数时间序列的分形维大约为2.5。由此还可以得出,虽然企业的运行系统很复杂,决定效益好坏的因素非常多,但是本质因素却只有三个,只需三个变量就可以完全决定系统的趋势。关联维数不仅反映了绩效变化的复杂性和不规则性,而且还反映了绩效随时间变化的激烈程度和其运动轨迹的不规则程度。其在预测中应用的具体方法可以参看文末参考文献[10]、[11]。

2.最大Lyapunov指数

Lyapunov指数[9]是相空间中邻近轨道发散或收敛的平均指数率。其指数的大小反映了系统不可预测的程度,意味着初始条件几乎不能分辨的差异将很快显示出来,从而使系统的未来状态被预测的可能性丧失。任何一个包含至少一个正Lyapunov指数的系统,若被定义为混沌系统,对于一个时间序列来说,混沌与分形在本质上则是一致的。

Wolf给出了在一维数据中提取Iyapunov指数的方法。

(1)构造.M维的相空间序列,相点个数n=N -(m-1)T。

(2)以初始相点y[,o]。为基点,在点集(y[,i]的其余相点中选取与y[,o]最近的点y[,i]为端点,构成一初始向量。y[,o]与y[,i]间的欧式距离可记为L(t[,o])。

(3)取时间步长为k,t[,1]=t[,o]+k,初始向量沿轨线向前演化得到一新向量,其相应基点与端点间的距离可记为L(t[,1]);在相应时间段内,系统线度指数增长率记为

(4)如此继续直至所有相点,然后取各指数增长率的平均值为最大Lyapunov指数估计值

(5)依次增加嵌入维数m,重复2、3、4过程,直至Lyapunov指数估计值随n的变化而变得较为平稳为止,此时得到的计算结果,即为所求最大Lya- punov指数。当最大Lyapunov大于零时,时间序列即具有分性特征[10]。

样本的Lyapunov随维数m的增加情况分别如表2所示。

表2 样本Lyapunov的增加情况

┌───┬───────┬───┬──────┐

│ m

LyapunOv

m │ Lyapunov │

├───┼───────┼───┼──────┤

│ 4

│0.016 7

│ 10 │

0.012 8 │

│ 5

│0.046 3

│ 11 │

0.013 3 │

│ 6

│0.054 3

│ 12 │

0.014 9 │

│ 7

│0.029 7

│ 13 │

0.017 3 │

│ 8

│0.018 6

│ ││

│ 9

│0.010 3

│ ││

└───┴───────┴───┴──────┘

当m大于12时,Lyapunov指数稳定在0.015附近;Lyapunov大于零,说明此时间序列具有分形特征。以Lyapunov指数为参数,可以进一步根据一维 Lyapunov指数预测模式及前面若干样本观测数据对经济效益指数进行预测。

在参考文献[11,12]中,分别给出了通过Lyapunov指数进行预测的模式。

3.赫斯特指数及R/S分析

由单变量时间序列求分形特征,进而进行预测,赫斯特指数(H指数)是工程中经常应用到的。赫斯特指数是用于检验时间序列长程相关性的指标,是由Hurst在1965年提出的一种时间序列的统计检验方法。赫斯特指数实质上是一种分维,它反映了时间序列的运动趋势,其计算方法如下。

X(t)为时间序列X(i)中的任一点,取时间间隔 k,时间段(t+l,t+k)内所有数据的平均值为<x (t,k)>,点t(x+u),l≤u《k的累计离差为A(t,k, u),极差为R(t,k),标准偏差为S(t,k),各变量具体计算方法如下

比值R(t,k)/S(t,k)反映了时间序列X(i)在起点t和时间间隔为k时的离差累积变幅。经过分析计算,如果发现存在常数H,那么对于不同时间间隔k,应满足如下关系式

则表明时间序列X(i)中存在赫斯特现象。H被称为赫斯特指数,经证明其值总在0到1之间。由于赫斯特指数H与时间序列的关联函数c(t)之间存在c(t):2[2H-1]-1的关系,因而当H为0.5时,c(t)=0,表明时间序列x(i)完全是一随机序列,否则,表明时间序列x(i)中存在趋势性成分 (或称为长程相关),并分为以下两种情况。

(1)0<H<0.5时,c(t)<0,时间序列x(i)的长程相关特征表现为将来的总体趋势与过去相反,即过去增加的趋势预示将来总体上减少,反之亦然;这种趋势性又被称为反持续性(anti-Persistence)。 H值越接近0,反持续性越强,而随机性成分越少。

(2)0.5<H<1时,c(t)>0,时间序列x(i)的长程相关性表现为持续性,即过去整体增加的趋势预示将来整体趋势还是增加,反之亦然;H值越接近1,时间序列的持续性越强;H值越接近0.5,则随机成分越强。

该企业的赫斯特指数随时间间隔的变化而发生的变化,如图2所示。

图2 赫斯特指数变化图

存在常数H≈0.8。H大于0.5.小于1,所以此经济效益指数具有长程相关性,说明企业的经营状况良好,企业的经济效益逐步改善,并且幅度逐渐变大。这个结论和企业2002年的绩效变化情况也是相吻合的。应用赫斯特指数进行更深入的绩效分析和预测可以参看参考文献[13]。需要注意的是赫斯特指数对于企业绩效变化趋势的判断是一种趋势预测,并不排除突变性因素的干扰可能导致的异常变化。

三、结论

(1)通过对分形维的计算,绩效变化的分形维是2.5左右,这表示可以最少用三个动态变量来建立起这个系统的绩效变化模型,相关维也是绩效变化中短期预测的先行指标。

(2)R/S分析、关联维数与李雅普诺夫指数计算结果同时表明,绩效变化具有明显的分形结构与混沌特征,为一个非线性系统,且系统有大于0的最大李雅普诺夫指数,意味着绩效演化是一个分形过程。

(3)为了进一步应用分形理论进行预测,计算了赫斯特指数。同时赫斯特指数也是反映企业绩效长期变化趋势的一个重要指标[14]。

标签:;  ;  ;  ;  

企业绩效变化的分形研究_时间序列论文
下载Doc文档

猜你喜欢