经济学研究中数学模型的运用，本文主要内容关键词为：数学模型论文,经济学研究论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在我国传统的经济学研究中，错误地把经济现象质的规定性当作经济学研究的出发点，不经过定量分析，就直接从定性分析开始，使得我国的经济学研究在过去很长时间内一直囿于定性研究，局限于对经济现象的描述界定上，影响了人们对经济学科学性的认可。随着经济学的发展，它日益显著的数学化趋势正在不断增强。因此，正确认识数学方法和数学模型在经济学研究运用中的趋势、作用和局限性，具有十分重要的意义。
经济学研究向数学化发展
数学化是未来科学发展的一个重要趋势，经济科学也不例外。同其他事物一样，任何经济现象和过程都有其质和量的规定性，是质与量的统一体。数学进入经济学研究领域，使经济学在定性研究的基础上反映定量要求，这是现代经济学发展的一个显著特点。
在17世纪，威廉·配第的《政治算术》和牛顿的《自然哲学的数学原理》开辟了社会科学和自然科学数量化的时代。马克思主义经济科学的创始人就十分重视把数学运用于经济理论的研究之中。马克思认为数学是研究经济过程的有力工具，不但可能而且必须运用数学方法来研究经济现象的规律性。马克思认为一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到完善的地步。经济科学同样如此。马克思在《资本论》中对资本主义经济运行的精辟论述，无不渗透着数学思想的精髓。
经济学从定性到定量的发展，是走向成熟的重要标志。19世纪70年代开始的边际革命将边际分析方法广泛地运用于经济领域，为经济科学提供了一个可以运用数学的理论框架。正是在这个理论框架中，经济学家们才可能以一种可以有效运用数学理论的方式来分析和讨论问题。古诺的《财富理论的数学原理研究》发表以来，西方经济学日益运用数学模型作为分析工具。到20世纪三四十年代，经济学研究越来越广泛地使用经济活动和经济运行过程中的统一数据。1944年冯·诺伊曼与奥根·斯坦的《博奕论与经济行为》出版，标志着数理经济学进入现代阶段。到20世纪中期，经济学中的量化运动已势不可挡。特别是20世纪40年代以来，系统科学的兴起，当代数学的迅速发展，计算机技术的推广和加速运用，进一步推动了经济学的数量化。
当代西方几乎所有的经济学教科书和经济学论文，都有数学模型。现代经济科学不仅经常大量地应用初等数学，即常量数学，而且开始应用高等数学即变量数学。随着经济科学分类的细化，数学手段已不仅应用于理论经济学，而且更广泛地渗入到应用经济学。在每一种学科的研究中，不仅是数学手段的单项运用，而且是综合运用。发达国家的经济决策几乎都以数学模型为工具。在诺贝尔经济学奖的获得者当中，四分之三以上都是数量经济学家。许多经济学家认为数学是经济理论研究工作的基础，也有人认为经济学是有关经济数据的科学，或者说是数量科学。
80年代以来，我国经济学研究开始注重应用数学作分析工具。但是，由于受重定性、轻定量传统观念的影响，我们在这个领域还相对比较薄弱。建国以来，我国经济发展中出现的许多问题，如比例失调、通货膨胀等，显然不是定性分析的弊病，而是定量分析的缺乏。我们不仅要把社会主义经济学建设成“制度经济学”，还要建设成“计量经济学”。只有这样，才能使经济科学具有实用性和可行性，才能建立相应的经济运行机制。因此，我们很有必要有分析、有批判地吸收西方经济学中应用数学的方法，特别是企业经营管理方面、宏观经济调节方面的尝试。
经济学研究中运用数学模型的必要性
数学模型是对事物的本质属性和内在规律的一种数学描述，是对事物过程的一种理论抽象，是从整体上、本质上动态地把握一个系统。经济学研究中所运用的数学模型，具有三大功能：一是解释社会经济现象。通过对社会经济现象构建模型，可以处理任意多个变量、随机变量乃至非线性关系，简洁、精练而又深刻地阐述社会经济现象的内在规律和运行态势。二是进行最优化选择，即通过模型求解，并确定评判标准，从各种方案中选择最优方案。三是预测未来的经济发展趋势。利用数学模型所包含的过去、现在的样本和信息，对某种经济变量在未来的可能值进行定量估计。
在经济科学研究的过程中，采用数学模型进行分析是十分必要的。首先，数学模型具有精确性。经济生活虽然也有简单的规定，但大多是比较复杂的过程，诸如价格决定、流通中货币投放量、国民经济比例关系的确定等，都是数量关系的综合指标。即使是生产关系的变革，也要有数学的精确眼光。其次，数学模型具有直观性。在分析复杂的经济现象时，人们往往采取逻辑的方法，因此又要借助一系列概念、推理去把握整个体系。为了使复杂的过程简化，可以借助数学模型，使人一望即知。诸如经济增长模型等，都有简洁直观的功效。最后，数学模型更富有可行性，研究经济理论的目的在于应用，因此必须具有可行性。繁杂的论证固然重要，但毕竟与实践还有较大的距离。在经济学教科书和论文中，我们虽然可以有条有理地论证重大比例关系问题，但如果没有数量界限和经济活动的目标参数，实际工作部门仍然会感到无从把握。
将数学模型引入经济学，不只是简单地移植数学语言来翻译经济学，而是用数量方法研究经济学，也不像原苏联《经济数学方法》那样，局限于经济学所用的数学方法，而是将经济学、系统科学、现代数学、统计学和计算机技术结合起来，研究经济现象的数量表现、数量关系和数量变化及其规律性，为经济学决策提供科学依据。应用数学模型研究经济学，可以为我们提供一种数学思维方法，帮助我们揭示光靠定性分析难以表达的现代经济错综复杂的关系及其趋势。很显然，没有边际分析方法，也就没有一般均衡理论和凯恩斯主义，也难以解释由市场来优化配置资源和国家干预经济运行的必要性。
根据西方科学哲学的研究成果，一门学科要成为一门科学，首先一点是它应该具有可证伪性。正如波普所说，任何一个命题、一种理论是否具有可证伪性，这是评价一个命题或理论是否科学的分界标准。在逻辑上永远不能被证伪、永远正确的命题必然是非科学的。西方经济学家依此认为，正是运用了数学模型，经济才成为一门严谨的可证伪的科学，而不是一种不可证伪的宣传工具。
运用数学模型，可以对经济理论的应用更为得心应手，使经济理论变得更加简洁。就消费与收入之间的关系来说，用定性表达为一定时期的消费由某个不变量加上前期收入的一个部分所决定，而用数学模型表达，只须写出一个简单的公式：C[,t]＝a+bY[,t]－1。 这样写出不仅方便，而且极便于人们对其实际关系进行考察。而正是运用了数学模型，人们才能够极方便地对经济系统的运行状况进行仿真，并对有关政策进行评价和预测。
运用数学模型研究经济学，不仅可以提出经济政策的性质和方向，而且可以确定经济政策的边界和力度，预测经济政策的直接和间接效果，提高经济决策的科学性。例如各产业之间的比例、经济增长率、投资增长率、货币增长率、通货膨胀率、失业率、开放率、外债率等国民经济重大参数的临界值在不同条件下不会是一个常数，甚至不是一个固定区间，而是一个非线性函数，不运用数学模型就难以确定。1990年我国国民经济严重滑坡，投入产出模型研究表明，若按当年计划投资规模，国民生产总值将是零增长，而如果增加固定资产投资400亿元， 国民生产总值可增长5%。国务院采纳了这一建议，立即增加400亿固定资产投资，使当年国民生产总值增长4.1%。1994 年我国全面出台各项宏观经济体制改革措施，这些重大措施对国民经济的直接影响、间接效应及其相互影响本来可以用比较成熟的数学模型进行定量分析，但是由于没有认真进行预测，导致通货膨胀率超过原定计划一倍以上，成为影响社会稳定和经济稳定的主要因素。
数学模型在经济学应用中的局限性
经济学研究运用数学方法和数学模型是十分必要的，但是某些经济学家把数学理性方法抬到绝对至上或在心理上崇拜的地步，则是错误的。在一些经济学家看来，只要给出一个数学模型，就能漂亮地解释人类社会的某一经济现象或行为。对于西方某些经济学家过分崇拜数学理性方法和数学模型的现象，不少著名的经济学家都曾进行了尖锐的批评。舒马赫等一些经济学家认为，这种作法最严重的缺陷在于：它使经济人变成一个呆板的灵魂，一个记录价格并因此能根据所得数据作出必要调整的机器人。里昂惕夫大声疾呼：“经济学不是数学，也不是修辞学。”科尔奈也指出：“经济学必须摆脱它目前所使用的狭窄的数学工具的束缚。”
经济学作为一门社会科学，它具有与自然科学相区别的显著特点。由于经济是人造的多因素、多变量的复杂的社会系统，而不是处于真空中，因而难以像自然科学那样重复做试验，也不存在与假设前提相似的单纯社会，对经济科学的研究远比对自然科学的研究要困难和繁杂得多。简单的数学模型只适合于在某些特定的时间里或特定的情况下。事实上，有些简单的数学模型背后蕴藏着更为复杂的因素。因此，在经济科学中要测量数学模型与现实经济现象之间差距的计算标准是很困难的。在这种情况下，即使数学模型的求解结果与实际经济现象相一致，也很难立即判断它是偶然取得的，还是数学模型正确描述了经济现象的本质及其内在联系。特别是在包含许多参数的情况下，其求解的结果是可以任意调整的。这样一来，就很难确定这是在解释经济现象，揭示经济现象的本质，还是求解数学问题。由于数学模型都建立在一定的假设之上，简化某些次要因素，包括并非不重要的非经济因素，因此不仅这些假设与现实市场状况并非一致，而且求解的结果与实际也有一定的距离。因此，里昂惕夫指出：“专业经济学杂志中数学公式连篇累牍，引导读者从一系列多少有一点合理却完全武断的假设走向陈述精确而不切实际的结论。”经济模型研究的成果必须经过有关部门根据全局加以决断，对决策者来说只具有参考价值。
经济学要研究现实经济生活中复杂的经济关系，而许多经济学中的数学模型主要不足之处恰恰在于这些数学模型没有反映出经济关系的特点，而社会经济活动正是在这些复杂的经济关系下进行的。因此，与其它各门学科一样，数学模型在经济科学中，无论它有多么重要的位置，无论它表示的数量关系多么完备，它始终只能作为辅助的工具。列宁就曾说过：“公式本身什么也不能证明，它只能在过程的各个要素从理论上解释清楚以后对过程绘图说明。”经济学中所采用的数学方法的内容、形式、性质和效果完全取决于经济学本身的性质。任何事物都是量和质的统一，而定性分析则是定量分析的基础和前提。因此，经济数学理论方法是经济学定性分析方法的辅助工具，而不是第一性的工具，更不是唯一至上的工具，不能用数学模型代替知识，以计算求解代替理解，把研究范围局限于数学上能够解决的问题。更不能为了数学计算上的方便，采用不适当的假设，追求数学技巧而抛弃经济原则。
经济学会继续数学化，这有助于经济学的发展。但是由于影响经济的因素太多、太复杂，经济学不能发展到象物理学那么严密的程度。但是，即使在物理学中，也不是什么都可以转换成数学语言。即使转换成数学模型，建立许多包含复杂方程式的模型，也不一定具有可解性。因此，在研究经济问题、解释经济现象、预测经济前景时，如果过分追求建立数学模型来分析社会经济现象，就会丧失经济科学本来应有的面貌。如果经济学无论什么问题都以数学模型来解决，显然是毫无意义的。
总之，经济学中的数学模型既有优越性，又有局限性。只有正确地运用数学模型，才能懂得数学模型的局限性。也只有懂得数学模型的局限性，才能在经济学研究中正确运用数学模型。因此，问题的关键不在于数学模型的导入是好是坏，而是要充分认识到数学模型的导入对经济学造成的影响，对此应有足够清醒的认识。
注释：
〔1〕《列宁选集》第4卷，人民出版社，1958年版，第48页。