摘 要：生物学是研究生命现象和生命活动规律的科学。对于初中学生而言，生物是一门新的学科，是一门偏向于文科的学科。部分学生认为它是记忆性的知识，需要通过背诵去记忆相关内容。其实，生物与许多学科有着密切的联系，涉及到的交叉内容也很广泛。利用数学方法就可以轻松地解决一些生物问题，而且数学思维在解决生物问题中起着重要的作用。
关键词：初中生物 数学 应用
生物学是研究生命现象和生命活动规律的科学。对于初中学生而言，生物学是一门新的学科，是一门偏向于文科的学科，学生认为是记忆性的知识，只通过背诵去记忆相关内容，因而在做题过程中容易出现困惑。其实，数学和生物有着非常紧密的关系，利用数学方法可以轻松地解决一些生物问题，而且数学思维在解决生物问题中起着重要的作用。下面就数学方法在生物教学中的应用例举如下，以期获得有益的启示。
一、食谱中的数学问题
人体所需营养物质是非常多的，在日常生活中，人体通过摄入丰富多样的食物，实现饮食的科学合理搭配，取长补短，才是达到营养平衡的最好途径。同时，营养物质的补充一定要全面均衡，尤其是维生素、矿物质，因为它们之间有很强的协同作用。
2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况。他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如下图）。
根据信息，解答下列问题：
1.求这份快餐中所含脂肪质量；
2.若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
3.若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值。
解析：由所给快餐信息可知：
（1）400×5%＝20克
答：这份快餐中所含脂肪质量为20克。
（2）设所含矿物质的质量为x克，由题意得：
x+4x+20+400×40%=400，
∴x＝44，
∴4x＝176
答：所含蛋白质的质量为176克。
解法一：设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为(380-5y)克，∴4y+(380－5y)≤400×85%，∴y≥40，∴380－5y≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克。
解法二：设所含矿物质的质量为n克，则n≥(1－85%－5%)×400∴n≥40，∴4n≥160，∴400×85%－4n≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克。
解析：本题以调查快餐营养成分为背景，通过给出的信息建立方程和不等式模型，进而解决实际问题，根据“总”“不高于”等关键词建立方程、不等式模型是解决问题的关键。
二、光合作用中的数学问题
植物与动物不同，它们没有消化系统，因此它们必须依靠其他的方式来进行对营养的摄取。就是所谓的自养生物。对于绿色植物来说，在阳光充足的白天，它们将利用阳光的能量来进行光合作用，以获得生长发育必需的养分。这个过程的关键参与者是内部的叶绿体。叶绿体在阳光的作用下，把经有气孔进入叶子内部的二氧化碳和由根部吸收的水转变成为淀粉（淀粉遇碘会变蓝），同时释放氧气。总反应式：
例如：某同学为探究光合作用强度与叶龄的关系，进行了如下设计与实验：
1.将一盆瓜叶菊放在黑暗处24小时。
2.选择同等大小，分别为嫩叶、成熟叶、老叶的三片叶，标记为A、B、C，其他条件相同，置于阳光下。
3.三天后，剪下A、B、C标记叶，经酒精脱色，清水漂洗，滴碘液，结果如下图所示：
请你参与实验分析：
（1）此实验说明了光合作用与叶龄关系是______。
（2）请你以叶龄为横坐标、光合作用强度为纵坐标，绘出光合作用与叶龄的关系图。
（3）根据此实验结论，你认为农民在果蔬等种植上应做什么事情？
解析：光合作用由植物细胞中的叶绿体完成，可得出光合作用强度与叶龄有关，叶龄对光合作用强度的影响。曲线分析：
①随幼叶不断生长，叶面积不断增大，叶内叶绿体不断增多，叶绿素含量不断增加，光合作用速率不断增加(OA段)。
②壮叶时，叶面积、叶绿体、叶绿素都处于稳定状态，光合速率基本稳定(AB段)。
③老叶时，随叶龄增加，叶内叶绿素被破坏，光合速率下降(BC段)。
答案：（1）光合作用与叶龄有关，光合作用随叶片逐渐成熟而增强，随叶片衰老而减弱。
（2）
（3）农民在果蔬等种植过程中应及时剪去衰老的枝叶，促进作物产量的提高。
三、遗传学中的数学问题
“龙生龙，凤生凤，老鼠生的儿子会打洞”这一俗语，说的就是生物界普遍存在的遗传现象。科学家测定了人、黑猩猩、大猩猩、红毛猩猩、长臂猿、猕猴和叶猴等七种高等灵长类的遗传物质，发现人与这些动物在遗传上的相似程度达到95%以上，人与黑猩猩甚至达到99%以上。在生物的繁殖过程中还有另一个引人注目的现象，即同种生物世代之间或同代不同个体之间的性状不会完全相同。例如：同一个稻穗上的籽粒，长成的植株在性状上也有或多或少的差异；甚至一卵双生的兄弟也不可能一模一样，这种差异的表现就是生物的变异。
遗传和变异是生命活动中的一对矛盾，既对立又统一。遗传是相对的、保守的，而变异则是绝对的、发展的。没有遗传，不可能保持物种的相对稳定；没有变异，也就不可能有新的物种的形成，不可能有今天这样一个丰富多彩、形形色色的生物界。
根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的。如有的人是单眼皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因f是隐性的，控制双眼皮的基因F是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff、FF或Ff。基因是ff的人是单眼皮，基因是FF或Ff的人是双眼皮。在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的。
例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff，那么他们的子女只有ff、FF或Ff三种可能，具体情况可用下表表示：
父亲基因
母亲基因Ff
FFF Ff
f Ff ff
1.根据表格请你计算出他们的子女是双眼皮的概率；
2.如果父亲的基因是ff，母亲的基因是Ff，请用树状图或列表表示他们子女的基因，并求出是双眼皮的概率；
3.你觉得父母双方只要一方基因是_____时，他们的子女一定是双眼皮。
解：1.根据表格得，一共有4种情况，他们的子女是双眼皮的有3种情况；∴他们的子女是双眼皮的概率为3/4。
2.树状图
∴P2=2/4=1/2。
3.当有一方基因为FF时，无论另一方基因是什么，他们的子女总会遗传一个F，此时他们的子女一定为双眼皮；∴父母双方只要一方基因是FF时，他们的子女一定是双眼皮。
分析：此题文字叙述比较多，首先要认真审题，理解题意；此题每步都需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单。只要基因中含有“F”，就是双眼皮。同时考查的是用列表法或树状图法求概率。列表法可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验。用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比。
总之，数学方法在解决生物问题的应用上不止以上介绍的这些内容，对于完整的生物教学而言，还有两大问题需要解决：一是教师如何能有效地将数学思维和方法运用到教学中，使得学生理解中学数学与生物之间的联系；二是学生在学习和做题过程中，能否正确运用相关数学知识和数学思维去解决生物问题。这些问题的解决对生物教师来说又将是一个巨大的挑战。
参考文献
[1]李善田 数学在初中生物教学中的应用探究[J].教学研究，2016，（10），111-112。
[2]徐建芸 数学思想和方法在生物学中的应用[J].中学生物学，2010，（5），47-49。
[3]于志洪 中考数学跨学科新题型解析[J].考试研究，2005，（1），26-28。
[4]徐秀云 “光合作用的原理”的教学设计[J].生物学教学，2016，（8），33-35。
[5]王学宏 高中生物学中特殊的遗传学试题五则[J].中学生物教学，2010，（5），49-50。
论文作者:郭艳峰
论文发表刊物:《中小学教育》2019年第355期
论文发表时间:2019/2/28
标签：光合作用论文; 基因论文; 双眼皮论文; 他们的论文; 生物论文; 数学论文; 碳水化合物论文; 《中小学教育》2019年第355期论文;