“实践——认识——实践”是概率论历史发展的必然规律——概率论教学札记，本文主要内容关键词为：概率论论文,札记论文,规律论文,历史论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在相当长的时间里，人们认为概率论起源于对赌博的研究，这种观点只看到个别的历史事实和表面现象，而没有看到推动概率论形成的本质因素，这至少是不全面的。虽然在概率论的早期文献中有过一些赌博问题（如巴斯卡(Boscal)解决的由赌徒梅耳提出的“双6问题”），但赌博毕竟是少数人的灰暗行为，它不可能成为推动一个学科发展的动力。推动概率论发展的强大动力只能是社会实践的需要。概率论的发展遵循着“实践－－认识－－实践”的规律。
1.概率论起源于社会实践
15世纪欧洲文艺复兴时期，意大利的一些城市和中欧的纽伦堡、维也纳、布拉格都相继发展成为新兴的工业城市，随着商业贸易日新月异，于是商业保险，海上运输保险，人寿保险及水灾、火灾保险事业也就应运而生，经济的发展也要求对国民经济收入、税率、人口出生率、死亡率等作出定量的描述、分析和预测，这些领域都向数学提出了新的要求，需要运用数学工具来研究偶然现象中蕴藏着的客观规律，估计事故发生的可能性的大小，这就为概率论的诞生创造了条件。不过，在1713年以前，研究随机现象统计规律还处于局限在解决一些具体问题的阶段。
到了1713年，瑞士J·贝努里(Bernoulli)的《猜测的艺术》出版，它第一次陈述了一个带普遍性的定理－－大数定律，结束了概率论只限于“单个问题，具体解决”的局面，从而形成了一般的理论，使概率论成为一门独立的数学分支学科。
2.社会实践丰富了概率论的理论系统
1713年以后，在社会实践的推动下，概率论作为一门充满活力的新兴学科在开拓中前进。自18世纪到19世纪初叶，概率论的理论逐渐丰富，此间对概率论的发展有重要贡献的，除了詹姆士·贝努里外，还有德莫弗(De Moivre)（法），贝叶斯(Bayes)和拉普拉斯(Laplace)（法）。德莫弗于1718年出版了《机遇原理》，叙述了一般的概率乘法公式，首次提出了中心极限定理和正态逼近法。贝叶斯在1763年初发表了后验概率公式，由它可根据观察结果推断出导致这一结果的未知原因的概率；蒲丰(Buffon)在1777年发表了《偶然性的算术尝试》，把概率论与几何结合起来，开始了几何概率的研究，其中著名的蒲丰投针问题是现在蓬勃发展的概率计算方法的先导。
1812年，拉普拉斯出版了《分析概率论》，他率先广泛地并始终一贯地将分析工具应用于概率论，因此从本质上说，这就使概率论成为了数学有机体中的一个分支，从而增强了它的威力和灵活性。拉普拉斯的另一大功绩是把母函数方法引入了概率论，随意地使用后来称之为拉普拉斯变换的工具，只是由于柯西(Caucky)和阿贝尔(Abel)在收敛问题上的过分小心谨慎，才损害了母函数的名声。
总之，19世纪以后，概率论发生了质的变化，它研究的对象更加一般，更加抽象、特别是关于中心极限定理的研究在长达两个世纪的岁月里，成为了概率理论界最热衷的课题，得出了一系列优秀的结果。
3.概率论广泛地运用于实践
概率论的发展一开始就是与保险事业、人口普查及经济发展方面的应用紧密联系在一起的，随着概率论理论体系的完善，它的应用范围更加广泛，沟通与其他学科联系的边缘学科不断产生，形成了概率论应用的轰动效应。
早在19世纪初，高斯(Gauss)与拉普拉斯就将概率论用于物理与天文学数据的误差研究，建立了一般的“误差理论”，引进了最小二乘法。
在19世纪和20世纪前期，概率论应用得最广泛的一个领域仍是天体力学。1857年，马克斯韦尔(Maxwell)研究气体运动论，指出了土星环的稳定性；1870年奥地利玻尔兹曼(Boltzman)以集合论为基础研究了统计力学理论的基础－－遍历性理论；1837－－1838年，维纳也着手研究了扰动，把土星环和飞机这两个迥然不同的对象用现代概率论联系了起来。
概率论的另一应用领域是数理统计，特别是生物统计。数理统计的蓬勃发展使概率论的应用深入到物理、化学、生物等实验科学以及工业、农业、经济及社会科学各个领域。
最早建立生物统计思想的是比利时的奎特勒(A.Queelet)。他把统计学的理论应用于解决生物学、医学和社会的问题，引进了“平均人”的概念，第一个认识到大量变异数据中蕴藏着规律性，这正是近代生物学中最重要的思想。1829年，他分析了比利时的人口调查资料，注意到年龄、性别、季节、职业及经济状态与死亡率的关系，首先作出了自然人口调查统计分类。这种分析对人身保险是有力的支持。
最早应用“生物统计”方法的另一位生物学家是赫赫有名的C·达尔文(Dalwen)（英）。他创立的进化论之实质正是生物统计的规律性反映，他的同代人－－奥地利布鲁恩修道院院长孟德尔(Mondel)于1865－－1866年间发表了他在杂交上的出色的科学实验成果《植物杂文试验》，破天茺地第一次把遗传和数学联系起来。（虽然他的著作在他死后三、四十年，到1900年才被人们重新认识到其重大的价值）。生物统计的飞速发展是在19世纪之后，具有特殊天才的高尔顿(E.Galton)（达尔文的表弟）综合了奎特勒和孟德尔的智慧和成就，他在相关性的研究中取得了关于生物数学的又一划时代的成果，创立了回归分析方法和相关系数的检验。
高尔顿的学生威尔登(W·Weldn)研究了独立系统中和在局部种群中的变异，从高尔登的工作中迈出了决定性的一步。1901年，他和在数理统计学萌芽时期作了突出贡献的学者皮尔逊(K·Pearson)一道创办了《生物统计(BIOMETRIDA)》杂志，从而使数理统计在数学发展史上占有了自己的一席之地，其间，他们还开始提出了各种领域内的频数分布，尤其是皮尔逊还进一步发展了用数学曲线来拟合观察结果的新理论体系。
1908年，皮尔逊的学生戈赛特(W.Gosset)在《生物统计学》杂志上以“STUDENT”（学生氏）为笔名发表了关于t－－统计量的精确分布形式，这是统计量精确分布理论中一系列重要结果的开端。
皮尔逊的继承人费歇尔(R.A.Fisher)对数理统计学的发展作出了决定性的贡献。在1912年，他创立了极大似然估计法。1920－－1930年他奠定了试验设计的基础，发展了关于多因素试验和区组试验中一系列带根本性的重要概念和方法。
从1928年开始，奈曼(Neyman)在和皮尔逊合作的一系列工作中，建立了假设检验的严格理论，把检验问题明确地归结为数学上一个最优化解的问题。
在二次世界大战中，沃尔德(A.Wald)的《序贯分析》提出了复式抽样方案，系统地发展了“序贯比”检验方法，使二次世界大战中，美国和英国的一些新式武器的试验取得了突破性的进展。
4.概率论的应用促进了理论的深化
概率论应用的范围越广，人们就越是发现它的基础不牢固。古典等可能的概率定义远不能满足实际的需要，于是本世纪初，许多人便致力于改进概率的定义，米赛斯(R.Vonmises)和费歇尔(R.A.Fisher)发展了概率的统计观点，米赛斯还引进了样本空间的概率，从而使概率的严格数学理论建立在测度论的基础上成为了可能。在本世纪20年代中期，在法、俄数学家的影响下，概率论的测度论方法逐渐形成，到1936年，最后由苏联数学家柯尔莫哥洛夫所完成。他在其名著《概率论的基本概念》中建立了概率论的公理化体系，从而为概率论奠定了坚实的理论基础。
过去，古典概率论所研究的主要是事件的概率及有限个随机变量的分布，而今现代概率论则主要研究无穷多个随机变量的集合，或简称随机过程。其中研究得较多的有马尔科夫过程、平稳过程、鞅、正态过程、点过程等等。将随机过程研究与其它学科相结合，便产生一些新的边缘学科分支，比如它分别与微分方程、数理统计、数论、几何、计算数学相结合，便产生了随机微分方程、过程统计、数论中的概率方法，几何概率与计算概率等分支；在研究方向上，除了历史上较悠久的极限理论外，还出现了主要由法国学派艾迈尔·波尼耳(Borel)和鲍尔·勃威(Puwal)开创的随机过程的一般理论，鞅的现代理论，形成了一个独特的概率理论系统；来源于统计力学的，由无穷多个质点所构成的随机场的理论，点过程的现代理论，马尔科夫过程与位势论等等。在中国，许宝禄、钟开莱的工作也是本世纪数理统计学发展的重要组成部分，特别是许宝禄在统计推断和多元分析上都有杰出的贡献。他的工作往往是大量文献的起点，被人们称作“数学严格性”的一个范本。许宝禄以精湛的数学技巧闻名于数理统计界。他推进了矩阵论在统计理论中的应用，而且得到了许多矩阵论的新结果。
由于偶然性几乎无处不在，因此现代概率论的应用也几乎伸展到经济建设、自然科学与社会科学的每个领域；统计物理、量子力学离不开概率论的思想，人们发现，偶然现象在微观世界中比在宏观世界中更为普遍；生物学中研究遗传、群体增长、疾病传染；化学中的反应动力学，高分子的统计性质；天文学中研究银河亮度起伏以及星系空间结构等问题都需要概率论作工具或提供随机模型。在核反应堆中人们利用随机模型来研究中子的减速过程，军事运筹学中的随机搜索与射击模拟等现代自动控制技术需要考虑随机的干扰，这就需要利用随机微分方程来描述状态的转移，因此，概率论成为控制论必不可少的工具。在通讯技术中为了排除随机噪声而发展起来的滤波理论和一般的数学信息论都离不开概率论。至于在气象、地震、病虫害及人口预测预报、实验设计、质量控制、抽样检查以及经济数学、排队论、运筹学中广泛使用的概率方法，则更是久经考验和行之有效了。