不确定信息下的应急物流系统定位-路径问题研究
王纯WANG Chun
（河北工业大学经济管理学院，天津300401）
摘要： 针对突发公共卫生事件之后的应急物流系统，以总成本最小为目标建立了不确定机会约束模型。考虑到实际情况，假设应急物资必须在需求点的限制期内到达以及车辆与候选配送中心的容量是有限的，并且认为需求点的需求量是不确定的，但是两节点的运输时间是确定的。同时为了节约成本，还假设车辆在完成配送任务后就近停靠在已开设的配送中心。进一步，应用遗传算法对该模型进行求解，最终给出算例来说明模型以及算法的可用性。
关键词： 突发公共卫生事件；应急物流；定位-路径问题；不确定变量；优化建模
0 引言
公共卫生事件的频频发生对人民的生命财产安全造成了严重的威胁。例如2003年SARS病毒、2004年劣质奶粉事件以及2005年的禽流感等等。据统计，2003年SARS病毒给我国造成了高达176亿美元的经济损失。突发公共卫生事件不仅会造成巨大的经济损失，而且还会引发公众的恐惧、焦虑等情绪，这种情绪将会对公众的心理产生严重的危害，进而将产生严重的政治以及社会影响。在突发公共卫生事件后的应急物流系统中有两个关键问题需要得到及时地解决：第一个是应急设施如何定位，即应急设施定位-分配问题（Location-allocation Problem，LAP）；第二个是应急救援车辆路径如何规划，即车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）。这两个问题是相互影响的，需要对其进行集成优化，即研究突发公共卫生事件后应急物流系统中的定位-路径问题（Location-routing Problem，LRP）。因此，国内外学者开始从不同的角度研究应急物流系统的LRP问题。
注重地域间的空间联动性发展，科学挖掘各自的文化特色和自然资源潜力，形成产品的互补错位态势，争取实现一城一休闲品牌的目标。调整产业结构、推动产业转型、促进产业融合、打造地方特色、构建健身休闲产业“一核四区”。即以南宁为“核心龙头”，桂东休闲养生区、桂南蓝色健身区、桂西户外健身区、桂北体育旅游区“四区协同、联动发展”。区域布局见表1。
在经典规划中，Yi和Özdamarb[1]协调优化了应急物资配送和伤员运送救治问题，建立了混合整数物资网络流模型。其中，每辆配送车辆被当成一个整体货物来看待，是整数变量，而不是0-1变量。Ahmadi等[2]以总时间最短和总费用最小为目标建立了混合非线性应急LRP优化模型。楼振凯[3]以应急物流系统总时间最小为上层目标，配送成本和时间惩罚成本之和最小为下层目标，建立了双层应急LRP优化模型。
在随机规划中，Laporte等[4]建立了两阶段应急LRP优化模型，第一阶段在不知道实际供应的情况下确定仓库位置、车队规模以及计划路线，第二阶段在供给量已知条件下修订车辆路径。代颖和马祖军[5]假设应急物资需求和救援车辆运输时间都是随机的，基于机会约束规划方法，以系统总成本最小为目标建立了带时间窗的应急LRP优化模型。孙华丽等[6]以总救援时间最短和系统总成本最小为目标，建立了应急LRP优化模型。
大学生也可以通过积极参与专业相关学术交流和课外活动，拓宽兴趣爱好，寻求更多的手机以外的娱乐方式。只有从主观上增强自我约束和控制能力，自觉抵制手机的不良诱惑，大学生才能从根本上解决手机使用的现存问题。
在应用概率论时，通常假设估计的累计概率分布与频率足够接近。若要得到累计概率分布函数，这意味着需要进行多次独立重复性实验来获得大量的观测数据。但是由于技术和经济等原因，无法获得样本，例如无法获得正在使用的桥梁的承重量。因此，在评估某件可能发生的事件的可能性时必须依赖专家给出的信度。但是，根据诺贝尔经济学奖得主Kahneman和Tversky[7]的观点，人们经常会高估不太可能发生的事件；Liu[8]也指出人类的估计值总是比真实值范围大得多，这意味着专家信度与真实的频率存在着很大的差距。在这种情况下，如果我们采用概率论处理的话，可能会出现违反人类直觉的结果[9]。这就需要寻找一种新的数学工具来处理专家的信度。
三是深化农业供给侧结构性改革，走质量兴农之路。农业现代化需要坚持市场导向，以农业供给侧结构性改革为主线，依靠质量兴农、绿色兴农、开放兴农。因此要加快构建现代农业的三大体系——产业体系、生产体系、经营体系，统筹兼顾培育新型农业经营主体和扶持小农户，提高农业创新力、竞争力和全要素生产率，从而加快实现由农业大国向农业强国的转变。此外，要构建农村一二三产业融合发展体系，重新认识农业农村多重功能，充分挖掘农业农村的生态、文化、价值等优势，推动农业与休闲旅游、饮食民俗、文化传承、教育体验、健康养生等产业的嫁接融合，做好“六次产业”的大文章。
2) Wλ=1，WMAC=0.2，wp=0，以1∶6阶模态频率和1∶6阶振型相关系数为目标(图7-图9)。
1 基础理论
定义1[10]假设Γ是一个非空集合，A是Γ上的σ-代数，则A中的元素Λ称为事件。如果M是从A到[0，1]的集函数，且M满足以下公理：
PDCA循环贯穿整个项目施工过程，从最初的立项、结构图纸设计、现场的施工进度管理、质量控制措施，安全管理等。随着现代管理水平和施工技术水平的迅猛发展，在土木工程施工的过程中PDCA循环的应用越来越普遍，所起的作用也越来越显著。
公理 4.（乘积公理）假设（Γk，Ak，Mk）是不确定空间，其中 k=1，2，…。若对 Ak中任意的 Λk（k=1，2，…），有M
则称M为乘积不确定测度。
公理2.（对偶性公理）对任意的事件Λ，有M{Λ}+M{Λc}=1；
公理3.（次可加性公理）对A中任意可数的事件序列Λ1，Λ2，Λ3，…，
则称M是不确定测度。此时，称三元组（Γ，A，M）是不确定空间。
公理1.（规范性公理）对全集Γ，有M{Γ}=1；
定义2[10]假设函数ξ是从不确定空间（Γ，A，M）映射到实数集上的可测函数，即对任意的实数Borel集B，集合
是一个事件，则称ξ是不确定变量。
为了处理专家的信度，Liu[10]在2007年基于规范性、对偶性、次可加性公理引入了不确定理论。到目前为止，不确定理论已经成为一个几乎完整的数学系统。有学者将不确定理论运用到了应急物流系统优化中，Zhang等[11]假设两节点之间的距离、受害点的需求量以及应急服务设施的建设成本均为不确定变量，利用机会约束建立了单目标不确定应急LRP优化模型，但是考虑是车辆闭环的情况，即车辆在完成自身配送任务之后必须回到出发的配送中心，从而解决了闭环应急LRP优化问题。
定义3[10]假设ξ是不确定变量，对任意的实数x，则称函数 Φ（x）=M{ξ≤x}为 ξ的不确定分布。
定理 2[10]假设 ξ1，ξ2，…，ξn是不确定变量，f是可测的实函数，则
是不确定变量。
定义 5[12] 对任意的实数 Borel集 B1，B2，…，Bn，若
成立，则称不确定变量是 ξ1，ξ2，…，ξn相互独立的。
定义6[10]假设ξ是不确定变量，则称
为ξ的期望，其中以上两个积分至少有一个是有限的。
定理 1[12]假设 ξ1，ξ2，…，ξn是独立的不确定变量，f1，f2，…，fn是可测的实函数，则f1（ξ1），f2（ξ2），…，fn（ξn）是独立的不确定变量。
智能化是理论计算机科学研究的一个主要目标，近些年来的实践已经充分证明，机器学习的方法虽然在一些特定的问题环境下还存在一些局限性，但是总体来说它是当前实现智能化这个目标最有效的一个方法。
定义4[10]若不确定分布Φ（x）是关于x的连续的严格单增函数，其中
，且满足
和
，则称Φ（x）是正则的。若Φ（x）是ξ的正则不确定分布，则它的逆函数
称为ξ的逆不确定分布。
定理 3[10]假设 ξ1，ξ2，…，ξn是独立的不确定变量，且分别对应有正则不确定分布
。若关于 ξ1，ξ2，…，ξm严格单调递增，且关于
严格单调递减，则不确定变量ξ=的逆不确定分布为
3.1.3 适应度函数
2 模型构建
2.1 问题描述
当SARS病毒、禽流感等公共卫生事件发生的时候，必须在一定的时间内将救援物资送到医院，否则就会耽误治疗，错过最佳的治疗时机。由于疾病的蔓延性或者有未发现的感染者，需要治疗的人员数量是不能完全确定的，所以当突发公共卫生事件发生时的物资需求是不确定的，假设为不确定变量，并且假设任意两个应急物资需求点的需求量是独立的。但是在突发公共卫生事件不会造成道路的破坏，所以两节点之间的运输时间是确定的。抽象出LRP问题：假设有一组有容量限制的候选应急物流配送中心；还有一组应急物资需求点，每个需求点的需求量是不确定的，假设为一个不确定变量，并且假设任意两个应急物资需求点的需求量是独立的。每个物资需求点都有一个限制期，要求应急物资必须在需求点的限制期之前到达；另外还有若干辆不同型号且均有容量限制的车辆，车辆在两节点之间的运输时间是确定的，并且车辆在完成自身的配送任务后，就近停靠在已开放的配送中心。
2.2 模型建立
建立模型如下：
s.t.
回顾性分析孕妇分娩年龄、分娩孕周、分娩方式、PGDM诊断时间点、使用胰岛素及新生儿结局等临床资料，观察两组孕妇不良妊娠结局发生情况，比较两组早产、剖宫产、巨大儿、使用胰岛素、子痫前期等不良妊娠结局发生率。
式（1）是模型的总成本最小的目标，其中总成本包括配送中心的建设成本、车辆的固定成本以及车辆随运输距离得增加而增加的运输成本；式（2）表示车辆的容量约束；式（3）表示配送中心的容量约束；式（4）为Tbk的表达式；式（5）表示两个配送中心之间没有直接路径相连；式（6）表示集合D中的每一个需求点有且只有一辆车为其服务；式（7）表示开设的配送中心必须发车；式（8）表示未开设的配送中心不能发车；式（9）表示未开设的配送中心没有车辆到达；式（10）表示需求点的限制期要求；式（11）表示车辆只分配给已开设的配送中心；式（12）表示每辆车在完成相应的配送任务后，必须选择一个配送中心停靠。
3.1.1 染色体编码
式（3）等价于
3 算法设计与算例求解
3.1 算法设计
式（2）等价于
在本问题中，根据解的特点，我们采用的是自然数编码。每条染色体由三个子串构成，子串一有n个基因位，每个基因位的值均从1-K的自然数中随机选取，表示D中的需求点对应的配送车辆。子串二的长度为n，每个基因位的取值在1-n的自然数随机排列生成，表示路线当中的需求点排列的顺序。子串三的长度为m，每个基因位的取值在n+1-n+m的自然数中随机生成表示每辆车被分配到的配送中心的标号。
3.1 .2约束条件处理
本文利用罚函数的思想来对约束进行处理。对于车辆容量约束式（14），令
则车辆容量约束式（16）等价于
，所以在目标函数中加入一项：
，其中N1是个很大的数。同理，对于配送中心容量约束式（15），在目标函数中加入一项：
其中N2是个很大的数。再同理，对于需求点的限制期约束式（10），在目标函数中加入一项：
，其中N3是个很大的数。
从式(4)可以看出，对于载频为f0+nΔf的脉冲串，方位向成像主要由散射点的横向距离xk以及成像时间内的转动角度决定.此时，对于方位向上存在的N个不同载频对应的脉冲串将可以得到N组方位向成像结果.如果将这N个不同载频对应的子脉冲串视作为N个具有不同载频的“虚拟”雷达对同一目标的持续观测，则由上述分析可知N个“虚拟”雷达回波信号携带相同的方位向信息，即具有方位向联合稀疏特征，具体过程如图1所示(图中的白色部分为缺失的子脉冲，δk,n表示方位向第n个方位像信息).
教育部《关于加强高等学校辅导员、班主任队伍建设的意见》指出，班主任是高等学校教师队伍的重要组成部分，是高等学校从事德育工作，开展大学生思想政治教育的骨干力量，是大学生健康成长的指导者和引路人。班主任对于培养高素质的人才具有重要的作用，承担着引导班级积极健康发展、促进班级形成良好的班风、学风的重任。
此时，目标函数为
由于目标函数为
，所以适应度函数取
，从而使得目标值越小的染色体具有越大的适应度。
3.2 算例分析
假设有10个需求点，编号为1-10；有3个配送中心，编号为11-13；有3辆不同型号的车。配送中心的参数如表1所示，各需求点的需求量服从如表2所示的线性不确定分布，配送车辆的参数如表3所示，各节点之间的运输时间服从如表4所示。
表1 配送中心的参数
本文使用MATLAB软件编程，设置迭代次数为300代，初始种群为40，交叉概率Pc=0.8，变异概率Pm=0.1，预设的置信水平β1=β2=0.95。程序运行了50次，均是选择配送中心11、12和13，得到的最优成本为25135元。得到的选址-路径结果如表5所示，对应的目标值随迭代次数的收敛图如图1所示。
从表5可得，从候选配送中心中选择了11、12和13，有3辆车参与运输，车辆3属于配送中心11，车辆1属于配送中心12，车辆2属于配送中心13。同时得出每辆车服务需求点的顺序，3条配送路径分别为：车辆1为12-7-6-10-13；车辆2为13-1-2-4-13；车辆3为11-5-8-3-9-11。
表2 应急物资需求点的参数
表3 配送车辆的参数
表4 两节点之间的时间参数
表5 选址-路径结果
从目标值的收敛图（图1）也可以看出，目标收敛很快，在50多代即可求得最优解，能满足模型的求解要求。此时，改变模型中置信水平，运算结果也会不同。目标函数值随置信水平的变化趋势如图2所示。
图1 目标值收敛图
图2 目标值随置信水平的变化趋势
由图2可得，随着置信水平的提高，系统的应急物流成本是升高的。当物资需求量满足配送中心容量以及车辆容量的置信水平越低，选出的配送中心数量以及车辆数量可能会越少，则得到的系统应急总成本越小；而置信水平越高，为了能及时地送达物资，会选择容量更大的车辆或配送中心，或者是选择更多的配送中心和车辆导致系统总的应急成本升高。
其中，βh为截面高度影响系数，当h800 mm时，取βh=1.0，当h≥2 000 mm 时，取βh=0.9，中间值按线性内插法取；βs为荷载或反力作用面为矩形时长边与短边的比；um为板的临界截面周长；h0为板的截面有效高度；η为影响系数，该值按式(9)、式(10)计算，并取最小值：
4 结语
本文考虑了在突发公共卫生事件后应急物流系统的定位-路径问题，建立了一个总成本最小的不确定优化模型。在以后的研究工作中，可以考虑车辆的多次往返配送以及需求点的需求量可能超过车辆容量的情况，甚至可以考虑多式联运运输应急物资的情况。
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Research on Location-routing Problem of Emergency Logistics System under Uncertain Information
（School of Economics and Management，Hebei University of Technology，Tianjin 300401，China）
Abstract: For the emergency logistics system after public health emergency,an uncertain opportunity constraint model is established with the goal of minimum total cost.Considering the actual situation,it is assumed that the emergency supplies must arrive before the restriction period of the demand point and the capacity of the vehicle and the candidate distribution center is limited,and the material demand of the demand point is considered to be uncertain,but the transportation time of the two nodes is determined.At the same time,in order to save costs,it is also assumed that the vehicle will stop at the already opened distribution center after completing its own distribution task.Furthermore,the genetic algorithm is applied to solve the model,and an example is given to prove the validity of the model and the algorithm.
Key words: public health emergency；emergency logistics；locating-routing problem；uncertain variable；optimization modeling
中图分类号： F252
文献标识码： A
文章编号： 1006-4311（2019）36-0154-04
基金项目： 河北省社会科学基金（No.HB18GL036）。
作者简介： 王纯（1993-），女，河北石家庄人，硕士研究生，研究方向为物流与供应链管理。
标签：突发公共卫生事件论文; 应急物流论文; 定位-路径问题论文; 不确定变量论文; 优化建模论文; 河北工业大学经济管理学院论文;