需求价格弹性分析及其在价格决策中的应用，本文主要内容关键词为：价格论文,弹性论文,需求论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、需求价格弹性的概念
价格的变动会引起需求量的变动。但是，不同的商品，需求量对价格变动的反应是不同的。有的商品价格变动幅度大，而需求量变动幅度小；有的商品价格变动幅度小，而需求量变动幅度大。弹性理论正是要说明价格的变动比率和需求量的变动比率之间的关系。需求价格弹性是指某商品的需求量（对企业来说是销售量）变动率与其销售价格变动率之比。它反映了商品需求量对其销售价格变动反应的灵敏程度。需求量变动率与价格变动率的比值就是需求价格弹性的弹性系数。即
需求量变动的比率
需求价格弹性的弹性系数＝────────
价格变动的比率
即需求价格弹性的计算公式为：
（Q－Q[,0]）／Q[,0]
△Q／Q[,0]
η＝──────────＝───── （1）
（P－P[,0]）／P[,0]
△P／P[,0]
其中，η为需求价格弹性系数，Q[,0]为原有销售量，Q为变化了的销售量，P[,0 ]为原有价格，P为变化了的价格，△Q为销售量的变动量，△P为价格的变动量。因销售量与价格之间是反方向变化， 所以一般需求价格弹性为负数。它所表明的是：当价格上升百分之一时，需求量所减少的百分数，或者当价格下降百分之一时，需求量所增加的百分数。当│η│＜1时，称需求是缺乏弹性的。此时，需求量变动的幅度小于价格变动的幅度；当│η│＞1时，称需求是富有弹性的，此时，需求量变动的幅度大于价格变动的幅度。
某种商品的价格变动时，它的需求弹性的大小与价格变动所引起总收益的变动情况是密切相关的。这是因为总收益等于价格乘销售量，价格的变动引起了需求量的变动，从而就引起了销售量的变动。不同商品的需求弹性是不同的，所以价格变动引起的销售量的变动是不同的，总收益的变动也就不同。
如果某商品的需求是富有弹性的，则当该商品价格下降时，需求量增加的幅度大于价格下降的幅度，从而总收益会增加；当商品价格上升时，需求量减少的幅度大于价格上升的幅度，从而总收益会减少。如果某商品的需求是缺乏弹性的，则相反。由此可知，由于商品需求弹性系数不同，当价格变动时正好相反（上升或下降），有时总收益增加，有时总收益减少。
二、需求价格弹性如何确定盈利最大化价格中的应用
关于盈利最大化的理论价格，西方经济学的边际理论已经解决了这一问题，即边际成本等于边际收益时的价格。但在实际中应用较难，而运用需求弹性理论来确定盈利最大化条件下的产品价格则较容易做到。
1.影响盈利大小的因素分析
若以L表示产品盈利额，Q表示产品销售量，P表示产品价格，V为单位产品变动成本，F为产品的固定成本总额， 则产品盈利额的计算公式为：
L＝PQ－（QV+F）
（2）
固定成本总额和单位变动成本在一定时期内是固定不变的。根据（2）式分析可知，影响盈利额大小的因素是销售量和价格， 这两个因素是相互联系、相互影响的，一个因素的变化将引起另一个因素反方向变化，它们的不同组合决定不同的盈利额。在确定价格时，过高的价格虽然会增加单位产品的盈利额，但会减少销售量，从另一方面削减总盈利额；价格过低，虽然会增加销售量，但单位产品盈利额降低，也将削弱总盈利额。那么，利用价格与销售量之间的数量变化关系——需求价格弹性，然后根据导数原理就可以确定一个合理的价格，并能使盈利最大化。
2.盈利最大化价格的确定
设某产品的价格为P，销售量为Q时的盈利额最大，则需求价格弹性系数为
（Q－Q[,0]）／Q[,0]
η＝──────────
（P－P[,0]）／P[,0]
Q[,0]
将上式整理得：Q＝───Pη－Q[,0]η+Q[,0] （3）
P[,0]
将其代入（2）式整理得：
Q[,0] ηV
L＝───ηP[2]－（η－1+───）Q[,0]P+（η－1）VQ[,0]－F
P[,0]P[,0]
要使盈利额L最大，将上式对价格P求导数，并令其等于零即可确定此时的价格：
2Q[,0] ηV
L＝───ηP－（η－1+───）Q[,0]＝0
P[,0] P[,0]
1η－1
所以P＝─（V+──P[,0]）（4）
2 η
这就是盈利额最大时的价格。在用（4 ）式确定价格时应注意以下问题：其一，单位变动成本V在理论上是不变的， 但在实际中也会有一些变化。如适当的生产量可以套用原材料，节约变动成本。因此在实际定价中应结合具体情况对V进行修正。其二，将（4）式代入（3 ）式可推算出与价格P对应的销售量Q：
Q[,0]
1 V
Q＝───－─（Q[,0]+───）η（5）
2 2
P[,0]
将由（5）式算出的销售量与企业的货源或生产能力相比较， 若能够满足上述销售量需要，即可按（4）式定价；否则，不能按（4）式确定价格，应以现有货源或生产能力所提供的产品销售量为已知销售量，从（1）式直接反推产品价格：
（Q－Q[,0]）／Q[,0]Q－Q[,0]
由η＝─────────，可得P＝（1+────）P[,0]
（P－P[,0]）／P[,0] ηQ[,0]
其中，Q为货源或生产能力可提供的产品数量，Q[,0]为原有销售量，P[,0]为原有价格。
三、需求价格弹性在确定以总收益增加为目标的调价幅度中的应用
假设当单位商品售价从P[,0]变到P[,0]+△P时，商品销售量从Q[,0]变到Q[,0]+△Q，于是，总收益的增加额为：
（P[,0]+△P）（Q[,0]+△Q）－P[,0]Q[,0]
＝P[,0]△Q+Q[,0]△P+△P△Q
因此总收益的增长幅度为：
（P[,0]+△P）（Q[,0]+△Q）－P[,0]Q[,0]
─────────────────────
P[,0]Q[,0]
△Q△P△P
△Q
＝───+───+───+─── （6）
Q[,0] P[,0] P[,0] Q[,0]
△P
令调价幅度───＝μ，则由（1）式可得：
Q[,0]
△Q△P
───＝η·───＝ηU
Q[,0] P[,0]
令总收益增长幅度为f（u），
（P[,0]+△P）（Q[,0]+△Q）－P[,0]Q[,0]
f（u）＝─────────────────────
P[,0]Q[,0]
△Q △P △P △Q
则f（u）＝───+───+───+───＝ηu+u+ηu[2]
Q[,0]
P[,0]
P[,0]
Q[,0]
＝（η+1）u+ηu[2] （7）
由（7）式可知，总收益的增长幅度f（u）是调价幅度u的二次函数，要使 f（u）＞0
即 f（u）＝（η+1+ηu）u＞0
┌─u＜0 ┌─u＞0
必须 │
或 │
└─η+1+ηu＜0 └─η+1+ηu＞0
┌─u＜0
┌─u＞0
即 │ 1+η
或 │ 1+η
└─u＞- ───└─u＜－───（8）
η η
1+η
由（8）式可知，若－1＜η＜0，则当0＜u＜－───时，f（u）＞0，
η
1+η
于是，当提价幅度大于0小于－───时，可使总收入增加。若η＜－1，
η
1+η 1+η
则当－───＜u＜0时，f（u）0，于是，当降价幅度大于0小于-───
ηη时，可使总收益增加。
为使总收益增长幅度最大，可求出函数f（u）的极值点，即令f’（
1+η
（1+η）[2]
u）＝0，得u＝－───，此时，总收益最大增长幅度f（u）＝-───。
2η
4η
例如，某企业一种商品的现行销售价格为P[,0]＝170元，年销售量Q[,0]＝9.5万件。现根据市场调查结果预测，当价格下降8元时， 年销售量将增加到10.1万件。为使总效益增加，企业制定价格的策略如下：
在该问题中，△P＝－8元，△Q＝0.6万件，P[,0]＝170元，Q[,0]＝9.5万件，因此需求价格弹性系数为：
△Q／Q[,0] 06／9.5
η+1
η＝──────＝────＝－1.34；且η＜－1，于是－───
△P／P[,0] －8／170
η
－1.34+1
＝－─────＝－25.37%
－1.34
即当降价幅度大于0而小于25.93%时，总收益将增加，且当降价幅度为
η+1 －1.34+1
－───＝─────＝12.69%时，总收益增长幅度最大，为
2η－2×1.34
（1+η）[2]
（1－1.34）[2]
f（u）＝－──────＝－───────＝2.16%
4η －4×1.34
也就是说，如果降价：170×12.69%＝21.57元
可使总收入增加：170×9.5×2.16%＝34.88万元
由以上分析可知，需求价格弹性所揭示的经济规律，不仅可以用来确定盈利最大化价格，而且还可以用来测算以总收入增加为目标的合理调价幅度，为价格调整提供量化依据。企业经营者可以充分利用这些信息，恰当地调整销售价格，以期获得最佳的经济效益。当然，需求价格弹性分析，也有局限性和片面性，应该与其它相关分析方法相结合，以便取得更好的分析效果。
收稿日期：1999—04—23