投票上限模型及其投票结果的区间估计，本文主要内容关键词为：区间论文,上限论文,投票结果论文,模型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言
投票上限是指在某评判工作中评委最多可投多少赞成票，这是在职称评定、人事考核中常需要解决的问题。以职称评定为例，通常会成立一个职称评定委员会，委员会由m个评委组成，参评者有n个，职称指标数是一确定的数h，一般要求某参评者得票数不低于评委人数m的a倍（0二、投票上限模型及其投票结果的区间估计
下文中字母m、n、h、x、Z和a的含义同前面一致，另外给出假设条件：
假设1、n个参评者都是经过筛选的，既每个参评者都有可能通过评审；
假设2、评委投票时相互不受影响；
假设3、m个评委的投票总数接近或达到mx。
由于评委对评选标准的理解和看法不尽相同，我们可以把评委是否投某个参评者的“赞成票”看成是随机的，因此，记随机变量
由于评委投票上限x的实际取值只能是正整数，因此求出x′以后必须进行舍入，模型中的[x′]是x′的最大整数部分，式(6)中x′的舍入规则称为喀梅隆(Cameron)舍入规则。若评委投票上限允许不完全相等，那么随机抽取(x′-[x′])×100%的评委，模型(6)修正如下：
其保证概率一般不低于90%。
从式(6)和式(7)可见，x是k的单调不增函数，实际操作时，可以先适当试取几个k值，由式(6)（或式(8)）和式(11)分别得到几个x值和Z的区间估计，然后根据评判工作中的具体情况，确定评委投票上限x及相应通过评审人数Z的区间估计。
三、实例分析
武汉某高校2000年职称评定工作中，副教授的参评人数有n=49人，指标数是h=27，评委有m=31位，评定委员会规定参评者得到三分之二(a=2/3)的票数，就获得相应任职资格，并准备用完指标数。
由于49位参评者都已通过资格审定，故满足假定1；分析学校历年职称评定资料，职称评定结果都比较客观、公正，且参评人员得票数近似服从正态分布，可认为基本满足假定2；从学校职称办得知，历年职称评定中，大部分评委投票数达到上限，故基本满足假定3。
因此，我们利用模型(6)和(7)确定评委投票上限x，利用式(11)推断获得相应任职资格人数Z的区间估计。此时a=2/3，则r=[am]+1=21，我们希望Z的数学期望E(Z)=h-k=27-k接近于指标数h=27，又x是k的单调不增函数，下面通过试取k的值（同时观察Z的区间估计）来确定投票上限x。取k=-1,0,1,2,3,4，由模型(6)和(7)以及区间估计式(11)，得到表1。
表1 投票上限x及通过评审人数Z的区间估计
由表1可见，评委投票上限x只能取33或34。把x=33（此时，m=31,n=49,x=33和r=21）代入式(2)，得p=0.4825，则通过评审人数Z的数学期望值E(Z)=h-k=np=49×0.4825=23.6425由式(11)得Z的区间估计(20.14.27.14)，其上限才达到指标数27；把x=34代入式(2)，可得E(Z)=28，稍大于指标数27，由式(11)可得Z的区间估计(24.5,31.5)，稍有偏大的趋势。估计有部分评委投票数不会达到上限，最后确定投票上限x=34，实际评定结果见表2。
表2 参评人员得票分布
表2中恰有27人得票数不低于21票，结果确实令人满意，不过还是有一定偶然性，因为表2中有5人获得20票，只要其中一人多得1票就麻烦了，而这种现象发生的概率是非常大的（因为部分评委投票不足34票）。如果用式(8)确定评委投票上限x，由表1可以看出，Z的较理想的区间估计是(22.5,29.5)，此时x′=33.53。随机确定[(33.53-33)×100%×31]=[10.23]=10位评委，他们的投票上限是34，其余评委投票上限是33，Z的区间估计为(22.5,29.5)，其保证概率不低于90%。依这种方式确定投票上限更加科学，评定结果将会更加让人信服。
四、结束语
在评判工作中确定评委上限及其投票结果的区间估计，从系统工程角度来看，属于预测与决策理论的研究范畴。文中建立的评委投票上限模型及相应的区间估计，能够在职称评定、竞争上岗、议案表决、论文评奖和科技评估等工作中，为评委和工作人员节约大量时间，而且评判结果客观公正，可信度高，可操作性强。但值得说明的是，由于在导出式(6)和式(8)时，两次用到得莫佛－拉普拉斯中心极限定理，因此文中式(6)和式(8)特别适合大样本场合，这里的大样本是针对参评人数n和评委人数m而言的，一般要求n≥30,m以30～50为宜。
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