问学：让数学思维向纵深挺进
——以苏教版二上《9 的乘法口诀》一课的教学片段为例
邱冬玲
【关键词 】9 的乘法口诀；问学；发问；追问；叩问
乘法口诀是学生进一步学习乘、除法计算的必备基础。在理解的基础上熟记乘法口诀是教学的重点和难点之一。笔者在教学苏教版二上《9 的乘法口诀》一课时，当学生凭借已有编制乘法口诀的经验独立编写出9 的乘法口诀后，和学生展开了深度交流。
【教学片段】
师：同学们，观察一下这9 道算式，你发现了什么？把你的发现和小组同学交流一下。
78例中BAEP异常者45例，异常率57．7%。其异常主要表现为：I波波形分化不良14只耳，I波PL延长8只耳；Ⅲ 波波形分化不良93只耳，Ⅲ波PL延长44只耳；V波波形分化不良或V／I＜0．5者84只耳，V波PL延长30只耳；I～V IPL延长2只耳；Ⅰ～ⅢIPL延长6只耳；I波正常，Ⅲ、Ⅴ 波未引出2只耳；双耳听阈升高8例、单侧听阈升高13例（均大于50spldB，最高达110spldB）。
中药成分复杂多样，在其物质基础研究过程中会得到大量数据，而计算机强大的编程和建模功能可为其复杂的物质基础研究提供可靠而有力的帮助。李戎等[17]在2002年正式提出了“谱效关系”的概念，指出将中药指纹图谱与药效联系起来，建立与中药疗效基本一致的成分控制质量标准。而用于谱效关系数据处理的偏最小二乘回归分析法，是一种包括了多因变量对多自变量的回归建模以及主成分分析在内的多元数据分析方法，具有计算量小、预测精度高、无需剔除样本点、易于定性解释等优点，能最大限度地利用有限的数据信息，并具有较好的预测性[18]。目前，中药谱效关系主要应用于控制不同产地、来源、采收期、批次中药饮片的质量[19-24]。
任意一个恒定电流的闭合回路都会在周围空间中产生一个稳定的磁场分布。磁场的大小和方向可以通过毕奥-萨伐尔定律计算：
生1：积的个位数字和十位数字相加得9。
《意见》指出，社保“黑名单”信息将被纳入当地和全国信用信息共享平台，由相关部门在各自职责范围内依据此前签订的相关备忘录规定，在政府采购、交通出行、招投标、生产许可、资质审核、融资贷款、市场准入、税收优惠、评优评先等方面予以限制。纳入联合惩戒期限一般不超过5年。
生2：几乘9 的“几”减1 就是积十位上的数字。
师：是这样的，发现了这样的规律，可以帮助我们记忆9 的乘法口诀。
话音刚落，就有学生冷不防问了一句——
教室里又安静下来，然后慢慢有学生开始小声交流……
生2：其实，从书上的五角星图上也可以看出来，一行五角星是1 个9，比1 个10 少1，是9；两行五角星是2 个9，比2 个10 少2，是18；三行五角星是3 个9，比3 个10 少3，是27；一直到九行五角星，就是9 个9，比9 个10 少9，是81。
学生纷纷写出8 的乘法口诀，不一会儿就出现了叽叽喳喳的声音。
一是组织完成了长江流域重要水功能区划分工作。成果已列入国务院批复的《全国重要江河湖泊水功能区划（2011-2030）》。
生1：8 的乘法口诀中没有刚才的规律。
生2：但我发现积的个位上还是有规律的，都是8、6、4、2、0 这样的数。
师：善于猜想，真好！究竟是不是和你们猜想的一样呢？还需要验证。
生3：老师，可能7 的乘法口诀会有这样的规律呢？
生4：也可能单数的乘法口诀有这样的规律呢？
轩辕明面朝十七座神像，把一只山鸡和一块玉器一起埋入地下，又捧了一把糯米撒在神像前，然后扭转了一下第十七座神像的头，神像内立刻发出叽里咕噜的闷声。轩辕明走出神庙外等候，不多时，一只黑色的大鹰从天而降，大鹰的腿上还绑着一封信。
其余学生纷纷表示赞同。
师：同学们真厉害，一下子就发现了乘法口诀中的这么多秘密。你们有没有想过，为什么9的乘法口诀有这样的规律呢？
生1：7 的乘法口诀没有这样的规律。
生2：其他单数的乘法口诀也没有。
生3：我一直写到2 的乘法口诀了，发现都不行。
生4：说明规律不一定都相同。不过，双数的乘法口诀中，积的个位数字也都是双数。
生5：我还发现5 的乘法口诀中，积的个位都是5 或0。
带着追寻答案的激情和探究未知的欲望，学生又在随堂本上边写边观察。不一会儿就有学生有所发现，他们又你一言我一语地交流起来。
生：老师，8 的乘法口诀有这样的规律吗？
生1：几乘9 的积，就是比几十少几，那么几十的十位总要退一，所以几乘9 的“几”减1就是积十位上的数。
师：你提的问题很有价值，我们来研究研究。
正因为这样，他爸爸和妈妈都花了更多的精力和耐心引导他，一年多，我们能看着他慢慢在进步。每次闹事，从未听到大人大声责骂过一句，替代的，总是爸爸或者妈妈的不厌其烦、平静但坚定的声音，让我想起国内小美妈现在做得很好的“正面教育”，这是非常考验家长的。一天周末清晨，我被安祖的尖叫吵醒。听到隔壁院子安祖一直在故意尖叫，然后就听到他爸爸镇定地跟他说：“你不可以这样叫。”安祖还是叫，他爸爸还是“看着我，你不可以这样叫。”一直反复了很多次，安祖终于停止了。从头到尾，也没见他爸爸生气发火和责骂。
…………
叶澜教授曾做过这样精辟的论述：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路且没有激情的行程。”无疑，这是课堂应有的生态，回味上述教学片段，正是笔者充分尊重学生，给予学生有规则的自由，才会使得学生的数学思维不断向纵深挺进。
【教学反思】
1.自然发问：生成学习资源。
课堂上的学习资源多源于教师的精心设计，但有时学生不经意间迸发出的问题同样是重要的学习资源，而且从某种程度上来说更具现实意义。上述教学片段中，“老师，8 的乘法口诀有这样的规律吗？”这一问看似寻常，实则不然，它顺承先前“同学们，观察一下这9 道算式，你发现了什么？”这一问题，为全体学生打开了思路，指明了思维的方向，可以说，后续学生的主动探究与精彩发现都源于这一问。如此自然贴切的发问可遇不可求，在日常教学中，我们应呵护学生的天性，珍视学生的问题，让他们在课堂上能自由自在地思考、无拘无束地发问。正如美国教育家尼尔·博斯特曼所言：一旦你学会了提问，掌握了提出有意义的、恰当的、实质性的问题的方法，你就掌握了学习的技巧。
2.持续追问：形成研究主线。
对课堂教学而言，学生有意义的发问为达成教学目标奠定了坚实的基础。但在后续的展开过程中，仍需要师生之间或生生之间不断地追问，形成一条研究主线，进而有效地驱动教学进程。上述教学正是这样展开的，探究完8 的乘法口诀积的规律后，学生没有停止思考，两名学生连续追问：“可能7 的乘法口诀会有这样的规律呢？”“也可能单数的乘法口诀有这样的规律呢？”这两个问题紧紧承接前面的问题，是研究的自然延续。至此，我们欣喜地看到，学生在不断追问的过程中，自然营造出了开放而充满未知神秘感的探究情境。学生由发现9 的乘法口诀的规律到探究8 的乘法口诀的规律，再到探究全部乘法口诀算式，持续的追问形成了一条研究主线，开启了学生的思维，拉动了课堂的进程，问题冲击着学生的大脑，让他们自发地观察、思考。
总而言之，在高中数学教学的过程中，教师为了提高学生的学科素养，应该将学生作为主体，针对学生的特点，进行课程教学方法的创新，以便提高课程教学的质量性，为教育体系的改革以及教育内容的创新提供参考.通常状况下，高中数学中，通过学生迁移能力的提升，可以强调学生的记忆能力、解题能力，并将知识更好地运用在生活实际之中，强调学生的学科素养，为高中数学教学质量的提升提供参考.
3.精准叩问：促成深度学习。
为了促成学生深度学习，在学习过程中需要教师画龙点睛地精准叩问。这节课上，从自主发现9 的乘法口诀的规律到探究其他乘法口诀中蕴含的规律，学生只需纵向观察即可轻松发现，思维并未深入。于是，在此基础上，笔者抛出一问：“为什么9 的乘法口诀有这样的规律呢？”这一问，把学生停留在表面的思考引向深入。一番苦思冥想后，有学生率先发现：“几乘9 的积，就是比几十少几，那么几十的十位总要退一，所以几乘9 的‘几’减1 就是积十位上的数。”这个学生的发言使全班学生恍然大悟，进而有学生顿悟出教材中五角星图的用意，在这个过程中，我们不难感受到学生思维的不断进阶。这样一来，学生只要记住教材中的五角星图，9 的乘法口诀就牢固地生长在他们脑海中了。
这一教学片段，学生在笔者引领下，围绕具有挑战性的学习主题，全身心地经历有意义的学习过程。在这个过程中，学生掌握了知识的核心。显然，这样的学习是富有思辨色彩和思维张力的深度学习，它不仅仅指向具体知识的理解和技能的掌握，更多的是引导学生从学会知识转向学会学习，从被动学习转向主动问学，再从问学走向“学问”，从而让学生能够拥有自己的学习力，形成有助于自己未来自主发展的核心素养。
【中图分类号 】G623.5
【文献标志码】 A
【文章编号】 1005-6009（ 2019） 73-0056-02
（作者单位：南京市中华中学附属小学）