摘要：水系分维反映了河道分布的复杂程度或者说水系的发育程度。应用分形理论、GIS和AutoCAD软件提取元山沟的沟道信息，计算出元山沟水系的分维数为1.1684，据此判断元山沟水系尚处于流水地貌发育的幼年期，水系尚未充分发育，流域尚有较强的侵蚀尤其是沟头的向源侵蚀发育趋势，沟道内松散物质丰富。因此，在沟谷水土流失和泥石流防治中，应以沟头防护和沟道拦排结合为主。
关键词：GIS；元山沟水系；分形；分维数；网格法
1967年，美国科学家Mandelbort开创了分形几何学，分形几何揭示了自然分形的无标度或自相似性，分形体的特征量是分维数，它是对自然界复杂几何形态的一种定量描述。研究水系分形的重要意义：依据水系分形特征，推导流域地貌发育阶段，为流域治理提供设计参数。本次应用分形理论和GIS软件和CAD软件研究了元山沟水系的分形特征，并根据元山沟水系的分维数，推求该水系的流水地貌发育阶段。研究的基础材料来自对84坐标的1：5万地形图矢量化后生成的元山沟水系图。
1 流域概况
2012年5月10日傍晚，定西市岷县发生大范围冰雹及强降水，由于降水时段集中，降水量大，全县18个乡镇大面积遭受冰雹山洪灾害袭击，局部地区发生泥石流灾害，造成了巨大的人员伤亡和财产损失。元山沟泥石流即是一处“5.10”泥石流发生的地质灾害隐患点，位于岷县维新乡元山村元山沟，发源于元山村元山沟南侧大湾山，沟道在下游穿元山村而过，最终汇入元山村北侧的洮河。元山沟泥石流沟流域面积26.6km2，主沟道总长11.7km，沟床坡降67.2‰。主要威胁沟道内及下游沟口3个村庄居民房屋、道路、人员等的安全。
元山沟处于岷县西北部，地势南高北低，最高海拔3200m，最低海拔2205m。根据形态及成因将区内地貌分为构造剥蚀低中山地貌和侵蚀堆积河谷地貌两类。元山沟为洮河的一级支沟，沟内为常年流水，有降水和地下水补给。
据岷县气象站资料，岷县县城多年平均降水量560.8mm，年最大降水量为709.3mm，日最大降水量为61.5mm，1小时最大降水量54.0mm，10分钟最大降水量为30.4mm。“5.10”最大降水量69.2mm，小时最大降水量42mm，是山洪、泥石流的主要引发因素。
2 分析方法和步骤
目前，水系的分维估算方法主要分为2类：一类是基于分形几何理论的推导公式；另一类是基于Horton定理的分维估算方法。由于后者通常较为复杂，因此本次主要采用网格法计算元山沟水系的分维数。
2.1基本方法
网格法最早用于城镇体系的分形研究，其基本思路为使用不同边长的正方形网格去覆盖被测水系等线体，当正方形网格边长ε出现变化时，覆盖被测线体的网格数N(ε)必然会出现相应的变化，根据分形理论有
图1 元山沟水系图
2.2分析步骤
(1)扫描原图，并将其保存为图片格式。
(2)在GIS中，对图片进行矢量化，然后输出矢量，即得到元山沟水系矢量图，见图1。
(3)在AutoCAD中导入元山沟水系矢量图，建立网格图形，将水系图覆盖在网格内。绘制出不同边长的正方形网格，统计出对应覆盖元山沟水系的网格数。按此方法重复操作，得出一系列与正方形网格边长相对应的栅格数据。
(4)在Excel中，建立正方形网格边长与相应的覆盖元山沟水系的网格数的相关关系，再按分形理论计算元山沟水系的分维数。
(5)根据水系分维数与流域地貌发育阶段的关系，推求元山沟水系的流水地貌发育阶段。
3、数据处理分析
在AutoCAD中，将元山沟水系矢量图转化为网格图形，进行网格分析，得到不同正方形网格边长所对应的元山沟水系栅格图。统计出不同正方形网格边长ε所对应的覆盖元山沟水系的网格数N(ε)，并分别对其取对数，结果见表1。
表1 正方形网格长度及非空网格数结果表
图2 lgε～lgN(ε)相关关系曲线
得二者关系式为lgN(ε)=-1.1684 lgε+3.0692，复相关系数为R2=0.9952，表明lgN(ε)与lgε之间存在极显著的线性相关关系。进而得到元山沟水系分维数为D=1.1684。相关研究表明，水系的分维为1.0～2.0，因此该结果是合理的。而整个计算过程均遵循成熟和公认的计算方法和步骤，因而结果具有可重复性和可检验性，是可靠的。
4、结论
水系分维数反映了河道分布的复杂程度或者说水系的发育程度。何隆华等提出以水系分维数D来划分流域地貌发育阶段的方法：当D≤1.6时，流域地貌处于幼年期，此时水系尚未充分发育，河网密度小，地面比较完整，河流深切侵蚀剧烈；当1.6＜D≤1.9时，流域地貌处于壮年期，此时地势起伏较大，地面切割得支离破碎，崎岖不平；当1．9＜D≤2.0时，流域地貌处于老年期，地势起伏微缓，形成宽广的谷底平原。
根据以上划分流域地貌发育阶段的定量化指标进行判断，元山沟水系分维数为D=1.1684＜1.6，即元山沟水系尚处于流域地貌发育的幼年期，水系尚未充分发育，流域尚有较强的侵蚀尤其是沟头的向源侵蚀发育趋势。鉴于元山沟流域具有较大的水流侵蚀潜能，在沟谷水土流失防治和泥石流治理中，应该以沟头防护和沟道拦排结合为主。
参考文献：
[1]何隆华,赵宏.水系的分形维数及其含义[J].地理科学,1996(2):124一l28．
[2]冯平,冯焱.河流形态特征的分维计算方法[J].地理学报,1997(4):324—330.
[3]冯小庆,严宝文.洛河水系的分形特征研究[J].人民黄河,2009(3):36—37.
[4] 岷县维新乡元山村元山沟泥石流治理工程可行性研究（带初步设计）报告.甘肃有色工程勘察设计研究院，2013.1.
论文作者:何金牛,刘海龙
论文发表刊物:《防护工程》2019年第1期
论文发表时间:2019/5/22
标签：水系论文; 山沟论文; 网格论文; 地貌论文; 流域论文; 沟道论文; 分形论文; 《防护工程》2019年第1期论文;