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摘要：数形结合思想是我们解决数学问题的重要思想方法之一，数形结合思想在高中数学解题过程中也得到广泛的应用。利用数形结合思想可以将代数知识与几何知识结合起来，将复杂的问题简单化，因此数形结合思想对于学生数学思维能力的培养具有极其重要的意义。接下来本文在研究过程中，就对数形结合思想在高中数学解题过程中的应用进行研究，并探讨了数形结合思想的教学方法，旨在更好地通过数形结合思想教育，增加学生对数学结合思想的认识，提高学生的数学解题能力。
关键词：数形结合法；高中数学教学；应用研究
前言
数学结合思想能够将复杂的问题简单化，也能让抽象的问题变得更为具体。利用数形结合思想，学生可以将复杂的数学语言表现为直观的图像。数形结合思想也是高中数学解题过程中常用的思想方法之一，利用数形结合思想，可以很好地帮助学生解决复杂的高中数学问题。以下对数形结合思想的作用进行研究。
1、数形结合思想的作用分析
1、1有利于提高学生的解题能力
高中的数学知识较为抽象，相对于初中数学来说，数学知识的难度有了很大的提高。对于高中生来说，很多学生在数学学习过程中存在较大困难，他们难以理解高深抽象的数学知识，学生解决数学问题的能力还比较差。而利用数形结合思想，就可以很好地解决这一问题，利用数形结合思想，可以解决高中数学问题中的大部分函数问题和几何问题，能够让抽象的问题变得简单明了，也有利于帮助学生更好的理解高中数学知识。
1、2有利于培养学生的数学学习兴趣
很多学生因为高中数学知识过于复杂，而导致了学生对数学的学习失去了兴趣，利用数形结合思想进行教学，可以很好的将高中数学知识简单化。数形结合思想可以将复杂的问题，以直观的图像展示出来，这样一来也能很好的培养学生对数学的探索欲望，能够更好地增强学生在数学学习过程中的自信心，从而有利于培养学生对数学的学习兴趣。
1、3有利于培养学生的数学思维能力
在数学解题过程中，数形结合思想可以帮助学生从不同的角度对数学问题进行分析。这样一来，有利于培养学生对数学题目的观察能力，也能更好地培养学生的数学逻辑思维能力。在数学解题过程中，应用数形结合思想，能够帮助学生从本质上把握数学问题，完善学生思考问题的方式。
2、数形结合思想在高中数学教学中的应用
2、1数形结合思想在集合问题中的应用
学生在高一最开始学习的就是数学集合问题，在解决数学集合问题的过程中，学生要掌握集合之间包含与被包含的关系以及集合的并列关系。在学习集合问题的过程中，利用数形结合思想，可以很好地体现两个集合之间的关系。我每次在给学生讲集合问题时，都会让学生结合数形结合思想对集合问题进行研究。例如：高一年级某个班级，班级总人数为56人，在选择学生感兴趣的体育活动时，有28个人选择了篮球，20个人选择了乒乓球，还有12个人并没有选择这两项运动。请问班级有多少学生既喜欢乒乓球又喜欢篮球。学生通过数形结合思想，就可以很快解决这一问题，将班级总人数看作一个大圆圈，其中喜欢篮球和喜欢乒乓球，看做两个有共同部分的小圆圈，包含在大圆圈内。在篮球圈内写上28，乒乓球圈内写上20，在大圆圈内小圆圈外的部分写上12。就可以很快的得出有四个人既选择了篮球也选择了乒乓球。这样一来就可以很好地利用图像知识，将复杂的问题简单化，也让问题的逻辑顺序更为清晰，从而能够很快的帮助学生得出问题的结论。
2、2数形结合思想在函数问题中的应用
在高中数学学习过程中，函数知识占了很大部分，在解决函数问题的过程中，我们可以很好的结合数形结合思想，用图像将函数具体的表现出来。一般来说，在解决函数问题的过程中，我们要先根据函数的关系式画出函数的图像。在画函数图像的过程中，要找出函数与数轴上对应的点，然后将对应点连成线，画出函数图形的图像。此外要重视函数的斜率，函数图形的递增区间和递减区间，以及判断函数的奇偶性时。通过函数图像进行简单判断，这样才能使复杂的函数问题简单化。例如我在给学生讲幂函数的递增区间时，就通过函数图像给学生做出了判断。例如f（x）=x³，根据函数图像学生很容易可以判断该函数为单调递增函数，且为奇函数。
2、3利用数形结合思想判断函数的最大值最小值
在利用数形结合思想解决问题的过程中，可以帮助我们判断最大值和最小值的问题。在解决这类问题的过程中，一般是通过画出函数的图像，通过斜率来进行判断的。例如：已知xy属于（x-2）²+y²=1那么y/x的最大值是多少，在解决这个问题时，我们可以利用数形结合思想将f(x)=（x-2）²+y²=1的图像画出来，f(x)=（x-2）²+y²=1，表示的是以（2,1）为圆心，直径为1的圆。然后我们可以在坐标轴上画出这个圆，（x,y），表示这个圆上的任意一点。而y/x则表示，在f(x)范围某一点与原点的连线所表示的斜率。这样一来，就可以将求最大值的问题转化为求斜率范围的问题。当圆与OA相切时，且点OA落在第一象限时，函数f（x）=y/x，斜率存在最大值，因为CA=1，OC=2，所以直线OA所在的斜
率等于
3、高中数学数形结合思想的教学策略分析
要想让数形结合思想更好地发挥作用，就要让学生充分理解数形结合思想的理念。很多老师在教学过程中，也将数形结合思想作为重点内容进行教学，但是教学效果往往不够理想。要想从根本上解决数形结合问题，就要求老师要采用合理的教学方法，帮助学生理解数形结合的实质。以下对此进行具体分析。
3、1在教学过程中注重知识的巩固
由于高中数学知识较难，老师在教学过程中要对教学内容进行及时的巩固，尤其是数形结合思想。数形结合思想与很多数学问题都可以进行结合，这就要求老师在教学过程中，要让学生理解数形结合思想的核心。在此基础之上要对数形结合理论进行不断的巩固，这样才能更好地增强学生对数形结合方法的理解，也能很好地培养学生的数学性思维能力。
3、2将复杂的数学问题简单化
利用数形结合思想解决数学问题，其中最重要的就是将复杂的数学问题简单化，这样才能让数学问题变得更加具体。因此老师在平时的教学过程中，要注意培养学生的观察能力，要让学生找到题目的下手点，尤其是在解决函数问题的过程中，要实现问题的简单化，这样才能帮助学生更好地学习数学。
4、结束语
数形结合思想是数学解题过程中最重要的思想之一，在高中数学学习过程中，有很多题目都与数形结合思想有关。尤其是在解决函数问题的过程中，通过数形结合思想，可以很好的通过图像对函数问题进行判断。这要求老师在平时的教学过程中，要注重培养学生对题目的观察能力，要让学生找到题目的切入点，让学生学会利用数形结合思想解决数学问题。其次，老师要提高学生对数形结合思想的应用能力，这样才能更好培养学生对数学的学习兴趣，有利于提高学生的数学解题能力。
参考文献
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论文作者:周瑞娟
论文发表刊物:《知识-力量》2019年1月中
论文发表时间:2018/11/26
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