80年代中期以来国外经济增长理论的新进展，本文主要内容关键词为：经济增长论文,新进展论文,年代论文,国外论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
经济增长方式从粗放型向集约型的转变，其实质就在于要充分发挥科学技术在促进经济增长过程中的作用。80年代中期以来，在西方发展经济学领域内重新兴起的经济增长理论所强调的恰恰就是知识、科技、人力资本投资等要素在促进经济增长过程中所起的作用，因此，对80年代中期以来重新兴起的经济增长理论作一简要介绍，不仅具有理论上的意义，而且也具有实践上的意义。80年代中期以来对经济增长理论所作的新探索，主要以保罗·罗默（Paul Romer）1986年在美国《政治经济学杂志》上发表的《收益递增经济增长模型》一文为标志。随后同一杂志又相继在1990年发表了加里·贝克尔（Gary Becker ）等人的论文《人力资本， 生育和经济增长》； 在1991 年发表了杨小凯和博兰德（Xiao Kai Yang and Borland）的论文《经济增长的一个微观机制》。1992年哈佛大学《经济学季刊》发表了加里·贝克尔等人的《分工、协调成本与知识》一文。此外，美国的《货币经济学杂志》在1988年刊登了罗伯特·卢卡斯（Robert Lucas）的《关于经济发展的机制》一文。所有这些论文都从不同的角度对经济增长理论作出了新的探索。本文主要结合这些论文，对发展经济学领域的这一新动向作一评述。
（一）传统增长理论的发展及局限性
本文将40年代到60年代出现的增长理论称为“传统”的增长理论，以与增长理论自80年代中期以后的新进展相区别。40年代前后，英国经济学家哈罗德（R·Harrod）和美国经济学家多马（E·Domar ）在力图将凯恩斯的宏观经济理论长期化、动态化的过程中几乎同一时期各自提出了两个极为相似的经济增长模型。但是，由于哈罗德在推导他的模型时，假定利息率即资本报酬率是常数，从而间接地假定了资本和劳动在增长过程中是不可替代的。在这种情况下，经济增长要满足哈罗德提出的恒等式是十分困难的。因此，哈罗德得到了一个象“刀刃一样脆弱”（knife－edge）的均衡增长条件，即非常难满足的均衡增长条件。 但因哈罗德并没有直接假定资本和劳动是不可替代的，因此，他并不明白为什么他的模型不能时时满足他提出的均衡条件。
索洛（R·Solow）在深入研究哈罗德增长模型之后，突破了哈罗德模型的局限性，放松了资本与劳动不可替代的假设，提出了他自己的经济增长模型。索洛模型虽然得到了经济稳定增长的均衡条件，但他的模型有两个明显的缺陷：第一，从索洛模型中得出的均衡经济增长率是被人口自然增长率这样一个外生变量所决定的，因此，索洛模型的经济意义被很多经济学家称为“不愉快的结果”；第二，索洛模型不能解释所有的经济增长，在他的这一模型中，生产的投入要素只有资本与劳动，他的模型的唯一的自变量是人均资本。索洛在1957年提出全要素生产率分析方法，并应用这一方法检验新古典增长模型时发现；资本和劳动的投入只能解释12.5%左右的产出，另外87.5%的产出不得不被归为一个外生的，用以解释技术进步的“余数”（residual）。
索洛的这一外生“余数”引起了一大批经济学家的注意。随后的增长理论文献都围绕如何将索洛“余数”内生化展开工作。其中以阿罗（K·Arrow）和宇泽（H·Uzawa）的工作最为出色。
阿罗在1962年发表了一篇关于“实践中学习”的文章。在这篇文章中，阿罗指出在生产过程中积累的经验也是生产过程中的一种投入，而这种生产经验的增长可以被投资或产量的积累指数化，在这一思想的指导下，阿罗建立了他的增长模型。阿罗模型的核心是技术进步方程式。
若以A代表技术进步因子，并假定α为小于1的常数，则技术进步方程式可表示为：
A＝K[a]（1）
式中，K为资本总量。方程式表明技术进步是资本积累的函数。 如果进一步假定，技术进步对产出的影响是通过生产效率的提高而实现的，则这种影响可以定量地用下式表达：
Y＝F（K，AL）（2）
式中F为齐次线性生产函数，Y和L分别代表总产量和劳动力总量。AL在增长理论中常被称为有效劳动力（effective－labor）。如果生产者经验的增长可以被资本积累的增长指数化的话，阿罗模型显然已将技术进步的一部分作用内生化了。在这一模型中，产出不仅仅是有形要素的投入，而且也是学习和经验积累的结果。但按新古典增长理论导出的阿罗模型的均衡增长率为n／（1－α），亦即这一模型的均衡增长率仍然是由人口或劳动力自然增长率所决定的。虽然均衡增长率还取决于学习效果的优劣（即α值的大小），但是如果人口或劳动力增长率n 不为正，就没有经济增长的可能。
宇泽的思路是在新古典增长模型中引入教育部门。在宇泽模型中，他假定社会将配置一定的资源到非生产的教育部门，教育部门通过其对生产部门技术水平提高的作用来间接实现对产出的贡献。同阿罗模型一样，宇泽模型的核心也是技术进步方程式：
A＝G（A，L[,E]）（3）
式中A为技术进步的变化率，G为技术进步函数，L[,E] 为教育部门劳动力。技术进步方程式表明：技术进步的速度取决于现有技术水平和教育部门的资源配置。在这一技术进步方程式之下，宇泽进一步得出他的生产函数方程式：
Y＝F（K，AL[,p]）（4）
式中L[,P]为生产部门的劳动力配置。 这一生产函数表明：产出是有形要素和教育部门带来的技术进步的函数。由于引进了教育部门，宇泽的模型又常被称为最早的人力资本增长模型。
虽然，宇泽模型也将技术进步的部分作用内生化了，但这一模型也遇到与阿罗模型相同的问题。因为，按照新古典理论的推导，宇泽模型的均衡增长率为2n，也即如果人口或劳动力自然增长率不大于零的话，经济就不可能增长。
传统经济增长理论存在着不可克服的局限性，虽然类似于阿罗和宇泽的模型还有许多，但这些模型均不能彻底摆脱新古典增长理论导出的那些“不愉快的结果”。如果经济均衡增长的条件是被外生的人口自然增长率所决定的话，这些模型就没有最终解决索洛余数提出的问题——如何将技术进步的作用内生化。这也许是因为解决这一问题所需要的技术工具特别是数学工具还没有出现。总之，70年代初期以后，关于增长理论的文章突然从西方各主要学术期刊上基本消失了，原来相当有建树的增长经济学家也逐渐转向其它研究领域。以至贝克尔在1987年美国经济学会的主席报告中惊呼，学术界对经济增长理论丧失兴趣已经有整整15年了。事实上，直到1986年罗默在《政治经济学杂志》上发表他的论文《收益递增经济增长模型》开始探讨消除新古典经济增长模型存在的局限性的可能途径以后，西方学术界才再次对经济增长理论恢复兴趣。罗默的这篇论文一石激起千层浪，启动了经济增长理论研究的新时期。在他之后，贝克尔、卢卡斯等诺贝尔经济学奖得主也开始进入经济增长研究领域；一批有重大学术价值的论文相继问世，西方经济增长理论进入了新的发展阶段。
（二）新经济增长理论
80年代中后期迅速发展起来的新经济增长理论，主要是沿着三条思路进行研究的。第一种思路以在生产中累积的资本来代表当时的知识水平，将技术进步内生化。这一类模型可称之为知识积累模型，简称AK（accumulation of knowledge）模型。 第二种思路是认为技术进步取决于人力资本建设的资源投入，主要体现在对R&D部门的投入， 这一类模型被称为基于R&D（research and development－based）的模型。第三种思路是从专业化和劳动分工的演进出发研究经济增长，可称之为分工演进模型，简称ED（evolvement of division of labor）模型。 下面根据不同的研究思路来详细介绍各个新经济增长模型的内容。
1.AK（accumulation of knowledge）模型
AK模型以罗默与卢卡斯的工作为代表。他们都沿着阿罗的思路继续前进，提出各自将技术进步内生化的增长模型。
（a）罗默的模型
罗默的这一模型是他在1986年发表的《收益递增经济增长模型》一文中提出的。在这一模型中，罗默继承了阿罗“干中学”的思想，把知识作为一个变量直接引入模型。同时他强调了知识积累的两个特征：第一，专业生产知识的积累随着资本积累的增加而增加，这是由于随着资本积累的增加，生产规模的扩大，分工的细化，工人能在实践中学到更多的专业化知识；第二，知识具有“溢出效应”，随着资本积累的增加，生产规模的扩大，知识也在不断地流通，每个企业都从别的企业那里获得了知识方面的好处，从而导致整个社会知识总量的增加。在这一思想的指导下，罗默给出了如下形式的生产函数：
_
F[,i]＝F（k[,i]，K，x[,i]）（5）
其中，F[,i]为i厂商的产出水平，k[,i]为i厂商生产某产品的专业
n
化知识，x[,i]为i厂商其它各生产要素的向量，∑k[,i]，表示整个
i=1
社会的知识水平总和。对于这个生产函数，罗默作了进一步的假定：
_
（1）对于给定K值，F是k[,i]与x[,i]的一次齐次函数。也即，当整个社会知识水平固定时，单个厂商用专业知识及生产要素投入进行生产时，其规模收益不变。（2）从社会观点看，由于知识具有“溢出效应”
_
，所以F值具有全球知识边际生产力的递增性，即对于给定x[,i]，F是K的递增函数。（3）单个厂商的专业化知识的积累是资本积累的减函数。
从罗默上述的生产函数及假定中可以推出如下结论：（1 ）当专业知识积累的递减速度大于全球知识积累的增加速度，那么，此时生产处于规模收益递减状态。当个体知识的边际生产率等于折现率时，经济增长停止。（2 ）当专业知识积累的递减速度恰好等于全球知识积累的递增速度，则生产处于规模收益不变状态。此时，经济将按一常数增长。（3）当专业知识积累的递减速度小于全球知识积累的递增速度， 则生产处于规模收益递增状态，增长率将以常数增长，g趋向于无穷大， 模型是扩散的。
罗默的这个模型虽然把技术进步内生化了，但存在两个明显缺陷：第一，这个模型是扩散的，因此，不存在均衡解。第二，该模型认为知识是资本积累的函数，这意味着一个国家资本越多增长就越快，而一般大国的资本总量总会比小国多。因此，逻辑的结论是，大国一定比小国增长快，这与经济现实不相吻合。
（b）卢卡斯的模型
卢卡斯于1988年在美国《货币经济学杂志》上发表了《关于经济发展的机制》一文，系统地论述了他的经济增长（发展）思想。在该文中他提出两个较为新颖的人力资本积累模型。一个是强调通过“干中学”获得人力资本积累的模型，可称之为阿罗型专业化人力资本积累模型；一个是强调通过学校正规教育获得人力资本积累的模型，可称之为舒尔茨型人力资本积累模型。这里我先介绍阿罗型专业化人力资本积累的模型，在后文中还将介绍他的舒尔茨型人力资本积累模型。
阿罗在1962年提出了“边干边学”的原理。他认为不脱离生产岗位，不通过学校教育，只要在工作中训练与积累经验也能够形成人力资本。卢卡斯认为，通过学校教育获得人力资本所产生的是人力资本的“内部效应”，而边干边学所产生的是人力资本的“外部效应”。他的这个模型就是研究人力资本的外部效应。
假定有两种消费品C[,1]与C[,2]，没有物质资本，而且人口数量不变。那么第i种商品的生产方式如下：
C[,i（t）]＝h[,i（t）]U[,i（t）]N[,（t）]i＝1.2 （6）
其中，h[,i（t）]是专业生产商品i的人力资本， 它通过干中学获得；U[,i（t）]是用于生产i商品的劳动系数，U[,i]≥0，且U[,1]+U[,2]＝1；N[,（t）]为劳动投入量。
由于h[,i（t）]是边干边学的结果，那么h[,i（t）]就随着生产商品i的数量增加而上升。于是h[,i（t）]的变动可表示为：
.
h[,i（t）]＝h[,i（t）]δ[,i]U[,i（t）]（7）
式中δ[,i]是人力资本的产出弹性，假如δ[,i]＞δ[,2]，那么相对于C[,2]，C[,1]就是高技术商品。
卢卡斯在这一模型中只考虑了人力资本的外在效应，每种商品的生产和技能积累取决于本行业的平均技术水平。对于特定的商品，专业化人力资本积累是递减的，因为在边干边学的初期，技能长进快，然后会逐步慢下来。不过由于产品不断更新，后来的专业技能积累会被赋予到新产品的学习上，从总体上看，专业化技能积累是递增的。
卢卡斯这一模型还揭示，由于发达国家的专业化人力资本积累水平比发展中国家要高，致使资本的收益率比发展中国家的要高，因而出现了资本从贫国流向富裕国家的现象。而不像新古典主义者所认为的那样：在穷国，资本稀缺，收益率比较高，致使资本从富国流向穷国。
2.R&D（research and development－based）模型
R&D模型也以罗默与卢卡斯两人的工作最具代表性。罗默在1990 年发表的《内生技术变化》一文中提出了他说明的最为详尽的经济增长模型。卢卡斯则在1988年的那篇文章中提出了舒尔茨型的人力资本积累模型。下面分别予以介绍。
（a）罗默的经济增长模型
在介绍罗默模型之前，先介绍一下罗默对知识特性的界定。一般的经济物品是融竞争性与排他性于一体的。所谓竞争性是指一个物品一旦被个人或厂商使用，它就不能同时被另一个人或厂商使用。因此，竞争性是一个纯技术概念。排他性则不仅是一个技术概念，更重要的是一个法律意义上的术语。如果一个物品的拥有者能够排除别人使用它，则就称这一物品具有排他性。知识产品的特征在于就其本性来说科学知识是非竞争的，一项技术在甲厂使用的同时乙厂也可以使用。但就其产权而言，科学知识是“排他的”，知识产权从法律的角度赋予技术的发明者有排除他人使用他已注册的技术发明。但知识的使用又具有“非排他性”，因为虽然专利权保护了发明者的利益，但不能防止其他科研人员利用同一项知识去完成下一项知识的生产，因此，知识又具有“溢出效应”。
罗默模型有三个基本前提：第一，技术进步是经济增长的核心；第二，大多数技术进步是源于市场激励而致的有意识投资行为的结果，因此，技术进步在该模型中是内生的而不是外生的；第三，知识商品与其他商品不同，一旦一项技术发明产生，虽然必须为之支付一笔原始投资，但在这之后，你可以不断重复使用而无需再化成本，这种特性被假定是技术所特有的。
罗默模型有四种投入要素：资本、劳动、人力资本、技术水平指数。资本以消费品单位计量，劳动力L以就业人数计量，人力资本H用正式教育和在职培训活动的累积效应计量。
罗默认为，知识由两部分组成。一部分是人力资本H， 它是竞争性的。另一部分是实物性的A，它是非竞争、技术性质的， 隐含于先前的创新产品之中。A可无界地增长。在这一模型中， 罗默用一个新商品的设计表示一个单位新知识A，因此，A便可以用设计数来计量。
罗默模型共有三个部门：
1.研究部门。投入：人力资本、现有的知识存量；产出：新设计。
2.中间产品部门。投入：新设计，已有的产出；产出：耐用资本设备。
3.最终产品部门。投入：劳动力、人力资本、耐用资本设备；产出：消费品（其中一部分用于生产新资本品）。
模型假设：1.人口、劳动力供给不变；
2.人力资本总存量不变，其用于市场的份额不变；
3.放弃的消费等于资源从消费部门转入资本品部门。
假设生产技术体现于不同期的资本设备上。若这些耐用资本设备以i为序，则总的设备数
但事实上，只有已发明、 设计出来的设备投入使用，也就是说，存在一个A，使得i≥A时，x[,i]＝0，其中A值随新耐用资本设备的投入而改变。
可把最终产出看作是所有可设想的投入的静态函数，若此，则产出可写成扩展的柯布—道格拉斯生产函数形式：
式中H[,1]是致力于最终产品生产的人力资本。 这一函数有以下二个特点：第一，此处不允许传统的生产要素的替代，在卡车上增加一美元对计算机的边际生产率毫无影响；第二，所有耐用资本设备对产出有可加性的、分离的效果。
不考虑不确定因素，在总体水平上可近似地把产品的品种变量看作是连续的，则（13）式可改写为：
结合上述罗默对知识特性所作的界定，我们大致可以把握住罗默模型的含义：科学知识就其产权而言所具有的“排他性”为单个厂商进行科研与开发提供了动力。因为每一项技术发明的产权能受到永久保护，由这一保护所产生的“租”可用来补偿该企业在研究与开发中所支付的费用。而研究部门的科研与开发使发现新的中间产品成为可能。中间产品的增加意味着用于生产最终产品的资本存量的增加。由此可以看出，研究部门的科研与开发在罗默这个模型中起着举足轻重的作用。因为是研究人员在推动着中间产品的“边界”（即A）向外扩展， 其进展方式可表现为：
.
A＝δH[,2]A（10）
其中H[,2]为用于科研与开发的人力资本（H＝H[,1]+H[,2]）。 研究部门推动着中间产品的扩展，从而推动企业经济增长。又因为知识就其使用而言是“非排他的”，即知识又具有“溢出效应”。知识的“溢出效应”导致用于生产知识的人力资本的边际产出率递增，从而推动整个社会的长期经济增长。
根据上面的生产函数可以进一步推导出罗默模型在均衡条件下的增长率为：
δH－∧[,ρ]
g＝────────（11）
∧σ+1
α
其中：∧＝────────────（12）
（1－α－β）（α+β）
从这一公式中可以看出，g与劳动力规模L无关，即与人口增长率无关，这是由于考虑到H与L无关的缘故（因为罗默在模型中假定人口规模不变），但与H（主要是H[,2]有关），随着H的增加而增加。因此， 用于研究的人力资本是很重要的，也即人力资本在生产部门和研究开发部门的配置决定着均衡增长率的大小。
同g一样，研究部门的人力资本H[,2]随着H的增加而增加：
∧
H－ρ──
δ
H[,2]＝──────（13）
∧σ+1
从这一公式中可以看出，人力资本配备强大的经济，其增长较快，因为它用于知识积累的量和水准都高一些。反过来， 一个很低水准的H，可能导致H[,2]＝0，即整个人力资本都用于产品生产，在此情况下，增长率g的值为零，导致经济被“锁定”在“低收入陷阱”里， 这就是现实中落后国家的情景。
（b）卢卡斯的舒尔茨型人力资本积累模型
在该模型中，卢卡斯吸取了宇泽的建模思想，但放弃了宇泽两部门增长模型的结构。卢卡斯假定每一个生产者将用一定比例u 的时间来从事生产。如果该生产者从事生产和学习的时间为一个单位的话，则每个生产者将用（1－u）的比例时间来从事人力资本h的建设。 卢卡斯把技术进步表示为人力资本，然后通过新古典增长模型来推导他的将技术内生化的增长模型。
新古典经济增长模型可以写成：
.
N（t）C（t）+K（t）＝A（t）K（t）[α]N（t）[1－α]0＜α＜1（14）
其中：N（t）表示人口数量，A（t）表示技术变化，C（t）表示个人消费，K（t）表示资本存量，K（t）表示投资。
如果考虑人力资本的内部与外部效应，上式可改写如下：
.
N（t）C（t）+K（t）＝AK（t）[α][u（t）h（t）N（t）][ 1－α]h[,β]（t）[γ]（15）
式中：A表示技术水平不变，h（t ）表示劳动者的劳动技能（人力资本），u（t）表示生产劳动时间，1－u（t ）表示人力资本积累（脱离劳动在学校学习时间），h[,a]（t）表示人力资本的外部效应。
由于人力资本变动是人力资本积累的函数，因此有：
.
h（t）＝h（t）δ[1－u（t）]（16）
.
式中h（t）为人力资本的变动率，δ为正常数。
在这一生产函数下可以推导出均衡条件下的增长率为：
.
h（t）
（1－α）[δ－（ρ－n]
g＝────＝─────────────（17）
h（t）α（1－α+γ）－γ
式中n为劳动力增长率。尽管卢卡斯的均衡增长率仍与n有关，但与宇泽模型不同，这里即使n等于零或负数，经济均衡增长仍是可能的。
卢卡斯的这一模型强调了劳动者脱离生产，从学校正规、非正规的教育中所积累的人力资本对产出与经济增长的作用。而且，他把人力资本区分为社会生产中的一般化知识与劳动者个人所拥有的技能（专业化的人力资本），使人力资本的分析更加具体化，也使经济增长因素的分析更加具体化与微观化。
3.ED（evolvement of division of labor）模型
对于劳动分工对经济增长的促进作用，其实早在经济学鼻祖亚当·斯密的《国富论》中就得到较为深入的阐述。《国富论》的核心思想之一就是专业化分工是国民财富增长的源泉。但在后来西方主流经济学的演进过程中，由于过于偏重对在短期内市场机制对资源配置作用的研究，而把亚当·斯密的这一分工思想搁在了一边，这实在是令广大经济学家大为汗颜的一件事。英国经济学家杨格（A·Young）是对劳动分工理论进行系统深入研究的第一人。他在就任1928年英国皇家科学院经济学的分会会长时发表题为“收益递增与经济进步”的就职演说中对他的这一思想进行了系统阐述。杨格继承了亚当·斯密关于专业化分工促进经济增长这一思想。但他不同意亚当·斯密关于市场范围决定分工程度的思想，而是提出了他的具有深远影响的命题，后人称之为“杨格定理”（Young Theorem）。杨小凯将其概括为三个方面：（1）有保证的收益递增依赖于渐进的劳动分工；（2）不仅劳动分工依赖于市场范围， 而且市场范围也依赖于劳动分工；（3 ）需求和供给是劳动分工的两个侧面。其中，第二点是对亚当·斯密关于劳动分工依赖于市场范围思想的重大发展。杨格认为市场规模不仅取决于人口规模，而且取决于购买力，后者又取决于生产率，生产率又依赖于劳动分工的范围。正是劳动分工与市场规模的相互作用下，二者都得以不断扩大。而经济的增长则正是在二者的相互加强作用的动态过程中得以实现。受杨格这一思想的影响，杨小凯、贝克尔等人在力图把生产者最重要的活动——分工水平——内生化的过程中，建立起他们的“劳动分工”演进经济增长模型。
（a）杨小凯—博兰德经济增长模型
杨小凯模型的主要思想如下：假定所有人都是事前同一的，都自给自足所有的商品，并且每种商品的生产函数、交易成本以及人们对它的偏好都是一样的。由于专业化利益的存在，经济会从自给自足向劳动分工状态演进。又由于存在着交易成本，人们对专业化水平有一个最优决策，所有人的专业化决策一起决定了当时经济的劳动分工水平，劳动分工水平决定了当时的经济增长率。劳动分工的演进扩大了市场规模，而市场规模的扩大又反过来促进劳动分工的演进，同时提高了交易成本。只要劳动分工演进到一定的水平并保持了进一步分工的潜力，人均收入就会随时间不断提高，从而经济的持续增长是可能的。因此，即使在人口不增长的情况下，只要保持了进一步分工的潜力，经济就可能不断增长，如果人口增长，更严格地说，如果进入交易的人数增多（如扩大对外贸易），则进一步提高了分工的潜力，从而保证了增长率的持续提高。杨小凯——博兰德经济增长模型用数学推导，可表述如下：
首先假定每一个人都是消费一生产者（consume producer），即每个人都生产一些商品同时也从他人那里购买一些，因此劳动分工的演进可以用各人产品中出售给他人的份额的提高和个人消费中从他人那里购买的份额的提高来代表。这样，选择什么样的专业化水平，就成为每个消费—生产者最重要的决策，这些个人决策的总结果决定了整个经济的劳动分工水平。
假定有m个消费—生产者和m种商品，假设在t时有n[,t]种商品在市场上进行交易，另外m－n[,t]种是非交易商品。令t时商品i的自给数量为x[,it]，出售和购买的数量分别为x[s][,it]和x[d][,it]。假设任何商品i在运输中都有（1－K[,t]）的损耗，则购买x[d][,it]的商品后实际可得到的消费量为K[,t]x[d][,it]。 进一步假定K[,t]＝k／n[,t]，0＜k＜1，k是表征交易效率的常数，这意味着K[,t]随n[,t]的增大而减小，即交易的商品种类越多，交易成本越高。通过以上的严格假定，所得出个人决策问题如下：
上面（18）式代表个人总效用，它是一个折现值，r是折现系数；（19）式是t时的个人效用函数；（20）、（21） 式是个人的生产函数，（20）式中L[,it]表示到时间t在生产商品i的活动中积累的劳动，它可以代表积累的经验、知识或人力资本水平；α是表征收益递增水平的参量，它表示由于实践学习的效果使收益水平递增；（21）式假定每个人在t时可用于生产的小时数是1，每个人将这1 小时在各种生产活动中进行分配，则t时用于生产i商品的劳动是L[,it]。
上述约束条件结合以下三个引理：（1 ）任何人不会购买和生产同一种商品，他自给他所出售的商品，并且出售的商品不会超过一种（如果有的话）；（2）所有人的决策问题是对称的，交换商品的数目、 用于生产交易品的劳动投入和积累的总劳动等，都是相同的；（3 ）经济的最优贸易结构是每种商品都只有单一的卖者，从而可以得出t 时的个人效用函数为：
解个人效用最大化问题，得出了劳动分工演进公式：
对这一公式进行分析，结合分工的边界约束
可以得出结论：如果交易效率和收益递增水平非常小，则动态均衡从一开始就是永远自给自足；如果交易效率和收益递增水平足够大，则动态均衡一开始就是永远极端化；如果交易效率和收益递增水平既不太大也不太小，分工会逐渐演进，直至n[,t]达到m。对k和α这样的中间值，交易效率越高，劳动分工演进得越快。
（b）贝克尔等人的经济增长模型
继杨小凯的这个模型之后，贝克尔等人在1992年发表的《劳动分工、协调成本与知识》一文中也提出了一个“劳动分工演进”的经济增长模型。在该模型中，贝克尔等人一方面继续强调分工的扩展与知识积累的相互加强作用。他把知识分为两部分：一般性知识，以人力资本为载体，通过人力资本生产函数内生积累；另一部分的知识，以技术进步乘子的方式积累，是外生的（与索洛模型中的技术进步一样）。另一方面，贝克尔把“协调成本”引入模型。他认为劳动分工并不像亚当·斯密所论断的那样主要受市场范围的限制，而是主要受“协调成本”的限制（相当于“交易成本”）。在引入这两个变量后，贝克尔给出了他的具有柯布—道格拉斯形式的生产函数：
其中，y[,t]表示t时刻的人均产出，A[,t]表示t时的技术进步乘子（外生），H[,t]表示t时人力资本含量，n[,t]表示t时参加分工的人数，λ[,t]表示t时协调成本与产出之间的比例系数，λ＞0，γ、θ、β各代表人力资本的产出弹性、分工人数的产出弹性、协调成本函数中分工人数的协调成本弹性，其值均大于零。
在这一生产函数下，贝克尔进一步推导出他模型的均衡增长率与人力资本的产出弹性成正比，与协调成本函数中分工人数的弹性成反比，与人力资本和技术进步乘子的水平成正比。如果参与分工的人数在协调分工的成本函数中的弹性与其在生产函数中的产出弹性之间的相对差异小于人力资本的产出弹性，那么均衡的增长率将大于零，即增长可以无限制地持续下去。
从贝克尔模型中可以看出，由于均衡增长率依赖于协调成本的弹性（反映了协调分工的效率），因此，法律健全有效或政治稳定的国家，不仅可以有较高的人均收入，而且有较高的增长率。这为从劳动分工角度切入来研究制度的作用提供了新的工具。
（三）新增长理论评述
自从罗默1986年发表他那篇开创性论文以来，对经济增长理论的研究重新在西方学术界兴起，有关新经济增长理论的文章如雨后春笋般从各种西方学术期刊上冒出来。但到目前为止，新经济增长理论还没有走向最终的成熟与定型，而是正向纵深发展，且各学派间相互渗透，界限变得模糊。但有一个共同的趋势，即将传统增长经济学完全未予重视的一些因素如知识产权、贸易改革、教育、法制、社会基础设施和政治稳定等都成功地逐一纳入增长因素系列中并进入模型加以内生化。斯坦福大学的克鲁格曼教授称罗默是“80年代最有影响的经济理论家”。英国《经济学家》杂志载文说，在今后数年中，“罗默的理论很可能会成为主导思想的基础”。新增长理论将经济学（甚至原本不属于统一模型的）诸领域有机联系起来，并用统一模型加以分析。这种“大统一”思想有可能在21世纪初将经济学带入又一个激动人心的年代。
就新增长理论对整个发展经济学的演进来说，其影响和冲击力也是巨大的。发展经济学在近半个世纪的演进过程中，结构主义和新古典主义作为两大基本流派始终处于对峙状态，并交替占主导地位。关于发展中国家如何发展经济问题，结构主义者拒绝新古典主义者的观点，认为以市场价格机制运行为理论核心的西方经济学并不适用于发展中国家，因为发展中国家的经济具有结构上的特点，如刚性、滞后、短缺、过剩、低供求弹性等等。在这种条件下，不能指望市场价格机制能对经济过程进行自动调节，相反，需要借助于国家干预或政府计划，来进行经济结构和经济关系的重大调整。新增长理论则把发达国家与发展中国家作为整体来研究，通过模型说明人力资本、知识等促进经济增长的关键因素的自我积累、自我演进机制，从而说明市场调节不但适用于发达国家，也同样适用于发展中国家。这样，新增长理论的出现，给结构主义带来了致命的打击，从而在发展经济学领域重新确立了新古典主义的绝对地位。
就新经济增长理论的应用来说，我们在研究中国的增长方式转换时，可以从新经济增长理论中获得如下有益的借鉴与启示：第一，在研究经济增长方式时，我们不能再停留在传统阶段，只重视对传统要素进行研究，而应扩展视野，借鉴新增长理论，把其他许多对增长也起着关键作用的要素，如产权、制度创新、知识产权、基础设施建设、教育等也纳入研究的视野。第二，国内理论界当前热衷于探讨经济增长方式的转变，即要把经济增长从“粗放型”转为“集约型”的增长，原因在于“粗放型”经济增长方式会大量耗用资源、污染环境、带来通货膨胀和效益低下，其自身是不可持续的。但我们应当明白，“集约型”经济增长方式同样会耗用资源、污染环境，只不过程度较低罢了！因此，增长方式的转变只是一种“量”变而非“质”变。“集约型”增长方式通过更多地依赖技术进步而少耗用资源，从而能将增长维持一个较长时期，但本质上两者都不可无限持续下去。新增长模型将技术进步和制度创新等因素内生化，认为增长本身就是下一步增长的源泉，探索内生增长机制从而保证增长无限持续下去，这是尤为值得我们借鉴的。
当然，新增长理论的局限性也是明显的。首先的一个明显的缺陷是他们的模型都用到人力资本。但我们知道，就是对于有形的物质资本，两个剑桥也为之进行了旷日持久的论战，更不用说相对于物质资本更为抽象的人力资本了。实际上，人力资本是一个很难完美定义的概念。其次，对于人力资本对经济增长的促进作用，也很难进行定量的分析，而只能作定性说明。特别是杨小凯、贝克尔等人的“劳动分工”演进模型几乎无法进行经验证实，因为该模型中的参数无数据来源，分工演化又是一个十分长时期内发生的事，难以用几十年间的数据进行验证。这显然与已经日趋精确化、细致化、数量化的整个经济学理论的发展趋势是格格不入的。因此，整个新增长理论的未来发展趋势就在很大程度上取决于是否能提出一个能具体测度人力资本的有效方法以及推计、估算模型所要求的有关数据的方法。
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