周从焱 四川省泸县二中城北分校
【摘要】教师教会学生的学习方法是提高学生素养的关键所在。作为数学学科中的《几何》，是基础学科之一，是培养学生逻辑思维能力极强的学科，但学生对于图形较复杂的几何题感到束手无策，其原因就在于学生不能把图形进行正确的解剖。因此，教师要教会学生解剖分析图形的方法，以此培养他们解决问题的能力。
【关键词】解剖、图形、复杂、简单
中图分类号：G661.8文献标识码：A文章编号：ISSN1672-2051（2019）11-056-01
《几何》是一门与图形打交道，培养学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力极强的学科。对于该学科感到吃力的学生，大多数是因为对图形不能正确的解剖，阻碍了分析而造成的，尤其是对较为复杂的图形，学生更是感到眼花缭乱，束手无策。然而，无论多么复杂的图形，它都是由一些简单而基本的图形组合而成的，因此，能否正确解答这类题的关键是能否把图形进行正确解剖，化复杂为简单，化综合为单一，化整为零，循序渐进，从而达到解答之目的。笔者仅以几题为例加以说明。
例1.已知⊙O的两弦AB和CD延长相交于点E，过点E引EF∥CB，交AD的延长线于点F，过F作⊙O的切线FG。
求证：EF=FG
分析：这道题初看起来有点棘手，但如果从形象思维入手可将原图的典型图分解成右三图，从各图的相关联系思维，就容易获得本题的解答。
图（a）是切割线定理型: 得FG2=FD·FA························(1)
图（b）是圆周角定理型: 得∠2=∠3
图（c）是相似三角形型: 得∠1=∠2=∠3 ∠EFD=∠AFE
∴ △EFD∽△AFE 从而
∴ EF2=FD·FA·····································································(2)
由（1）、（2）可得FG2 =EF2
∴ FG=EF
例2：已知：△ABC的∠A的平分线和外接圆⊙O相交于点D，BE是⊙O的切线。求证：点D到BC和到BE的距离相等。
分析：从逻辑推理上考虑，要证点D到BC和到BE的距离相等。可以证明D点在∠CBE的角平分线上，故连结BD。但如何实现这一设想，需从形象上仔细观察，原题可以分解为上面四个典型图。
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图（a）为角平分线定义型：得∠1=∠2·························(1)
图（b）为弦切角定理型：得∠1=∠DBE·······················(2)
图（c）为圆周角定理型：得∠2=∠DBC·······················(3)
由（1）、（2）、（3）可以得到：∠DBE=∠DBC
∴ BD是∠EBC的平分线
∴ DE=DF
例3：已知：同心⊙O的弦AB、BC、AC分别切小圆于N、G、M三点，AE=BF，连结BE、CF相交于点H，过C作CD⊥BE，垂足为D，Rt△CDH的较大直角边的值是不等式|3X-2|≤8的最大整数解，求CD、DH。
分析：欲求CD、DH，很显然这两线段就是Rt△CDH的两条直角边，由已知其较大边是不等式|3X-2|≤8的最大整数解，即其中一边是3，但不知是哪一边，故要解决两个问题：①比较CD、DH的大小；②如何利用Rt△CDH求解，现在将原图解剖为三个基本图形。
图（a）是多边形的内切圆和外接圆型：得△ABC是等边三角形，各角为60°
图（b）是全等三角形型：得△ABE≌△BCF
∴∠ABE=∠BCF，又∵∠CHE=∠BCF+∠HBC
∴∠CHE=∠ABC=60°
图（c）是直角三角形型：得∠DCH=30°
∴CD>DH
∴CD=3,DH=CD?cot60°=3×
例4：已知，平行四边形ABCD中，∠BAD、∠BCD平分线AE、CF分别交BD于点E、F，过EF上一点P作直线GH、QR，分别交AE、EC、CF、AF于点G、R、H、Q，过G、R两点作直线MN，分别交AB、BC于点M、N，过Q、H两点作直线TK，分别交AD、CD于点T、K。求证：MN∥TK
分析：此题的图形一看起来十分复杂，但不妨由已知重新动手画一画，即可得到三个类型的图形，使之化难为易。
图（a）是平行四边形：得四边形AECF是平行四边形
图（b）是平行线分线段成比例型：得
图（c）是两直线平行型：得QH∥GR,即TK∥MN
通过以上几例我们可知，看似较为复杂的几何图形，经过解剖后，都可得到一些熟悉的基本图形，学生只需通过教师的点拨后，就会迎刃而解，使之降低分析解答的难度。这种教法可以让学生从“几何易，见到图形就安逸”的乐学心理，从而调动学生的学习积极性。这也是完全符合学生的认知规律和知识结构特点的，是行之有效的方法。
参考文献：
1.张世富 主编《心理学》人民教育出版社 1997年4月
2.王道俊、王汉澜 主编《教育学》人民教育出版社 1994年2月
论文作者:周从焱
论文发表刊物:《中国教师》2019年11月刊
论文发表时间:2019/12/17
标签：图形论文; 学生论文; 几何论文; 角形论文; 定理论文; 学科论文; 圆周角论文; 《中国教师》2019年11月刊论文;