资本积累与经济增长——来自中国省际动态面板数据的发现，本文主要内容关键词为：经济增长论文,中国论文,面板论文,发现论文,资本积累论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
资本投资与经济增长的关系是宏观领域争论的热点问题之一。早期一些内生增长模型(如AK模型)认为投资与人均GDP增长速度之间呈正相关关系，投资的增长可以带来持续的高速增长。而一些外生增长模型(如索罗模型)则预言投资与稳态增长速度无关，投资只能影响水平值。一些经验研究的发现支持了外生增长模型的判断：投资与长期经济增长之间关系不明确甚至无关(如Jones 1995；Blomstrom等，1996；Attanasio等，2000)。在一篇很有影响的文献中，Easterly和Levine(2001)总结道“要素积累能够带来更快产出增长的观点看来缺乏经验证据”。就国内研究而言，直接分析投资与经济增长长期关系的文献不多。已有涉及到投资(或资本积累)的文献大多采用外生增长模型，其侧重点是投资的短期效应，对投资在长期中的影响关注不够(如蔡昉和都阳，2000；沈坤荣和马俊，2002)。
本文使用29个省份1961-2008年间的面板数据，对长期中投资与劳均GDP增长速度之间的关系进行了重新检验。结果发现，投资对长期劳均GDP存在显著的“增长效应”。为了检验结论的稳健性，我们相继考虑了变量内生性问题、工具变量稳健性问题、参数异质性问题以及横截面依赖等问题，结果上述结论依然成立。我们还发现，相对东部和中部省份而言，投资对西部省份的“增长效应”更为显著，其结论也更为稳健。这暗示投资在经济发展的不同阶段其作用的形式、路径可能存在差异。
本文的贡献之一在于考虑了已有文献所忽略的计量问题：第一，根据Pesaran等(1995)提出的组均值法，考虑了参数异质性问题；第二，根据Pesaran(2006)提出的乘子误差结构方法(multifactor error structure)，考虑了横截面依赖问题；第三，使用多种设定形式对结论的稳健性进行检验；第四，考虑了当期投资变量的内生性问题。由此也使得我们的结论更加具有说服力。本文的贡献之二是发现了投资在三大区域之间的作用形式存在差异。与东部省份以及中部省份相比，投资在西部省份不仅存在“水平效应”而且存在非常显著的“增长效应”。反观东部地区以及中部地区，无论是投资的“水平效应”还是“增长效应”均不够稳健。最后，作为一种副产品我们还发现采用Solow增长框架会低估资本积累的作用。因此，采用Solow框架分析资本边际收益的合理性尚有待进一步研究。
本文安排如下，第二部分为文献综述，此部分分析了早期计量模型设定上的不足之处，在后文分析中将逐步放松这些约束。第三部分为数据描述部分，对主要变量的时间序列属性进行了分析。第四部分给出各种模型的计量结果及其详细分析。最后，第五部分为结论与建议。
二、文献综述与简评
涉及投资与经济增长的文献大致采取三类计量方法：横截面数据、时间序列数据以及面板数据模型。采用横截面模型进行研究的国外文献包括Mankiw等(1992)、DeLong等(1993)等。国内学者中，沈坤荣和马俊(2002)、林毅夫和刘培林(2003)也采用了横截面方法分析了投资与经济增长的短期关系。采用面板数据模型的研究文献则有Islam(1995)和Caselli等(1996)等人的研究，国内的文献有彭国华(2005)和张焕明(2004)等人的研究。无论是横截面模型还是面板数据模型，均能够发现投资系数符号为正且显著。不过，采用横截面模型判断变量之间长期关系其说服力显然有待推敲。因为可能存在一些无法观测个体因素，比如倾向于高投资和高增长的经济、政治和立法等因素，使得即便投资与增长没有任何因果关系，但表面上却呈现出正相关关系。
在关注投资短期影响的同时，不少文献往往忽视了一个很重要的问题：投资是否会影响长期劳均产出增长速度？外生增长模型自然无法给出这一问题的答案。为了研究投资与经济增长之间的长期关系，一些学者采用时间序列方法检验了AK模型或者对投资和经济增长之间进行Granger因果关系检验。比如Jones(1995)基于第二次世界大战后OECD国家的研究就发现，无论是对每个国家还是对混合数据进行分析，投资对长期增长速度均无影响。类似地，Blomstrom等(1996)采用跨度5年的面板模型研究后也发现投资并非增长的Granger原因，反倒是经济增长在Granger意义上导致了投资的增长。更有意思的是Attanasio等(2000)的研究，他们发现投资是经济增长的Granger原因，但其影响符号却为负。国内较有代表性的工作中，王任飞和王进杰(2007)基于协整理论分析了中国基础设施与总产出之间的Granger因果关系，结论是基础设施投资是经济增长的长期原因。在另外一篇有影响的文献中，舒元和徐现祥(2002)借鉴Jones(1995)的研究框架，使用误差修正方法对AK模型在我国的适应性进行了检验，结果发现储蓄(投资)具有长期效应，并认为AK增长模型能够刻画我国经济增长事实。最近，Herrerias和Orts(2009)采用VAR模型分析了1964-2004年间中国设备投资与长期增长之间的关系，结果同样发现投资具有长期效应，由此他们认为中国经济增长符合熊彼特内生增长理论的推断。不过，时间序列文献同样有如下可改进之处：首先，时间序列(或静态面板数据)分析可扩展至动态面板数据模型；其次，就VAR或Granger因果检验方法而言，可能因为结构突变或协突变的存在而失去意义(马薇，2004)；最后，没有进一步研究投资在三大区域间的作用形式与机制是否相同。
对于中国这样特别依赖投资驱动的经济，投资在时间维度中的效率问题自然显得格外重要。围绕着中国的投资是否有效，学术界可谓各执己见。袁志刚和何樟勇(2003)采用实体经济的总资本收益和总投资指标分析后发现，中国资本的总收益小于总投资，净收益为负，因此投资动态无效，类似结论在张军(2002)的研究中也得到体现。与此不同，吕冰洋(2008)发现区域间资本边际生产率呈不断缩小的趋势，由此得出投资动态有效的结论。应当指出的是，这些研究文献采用的研究框架基本还是外生Solow增长模型，其潜在的假设是投资不具有“增长效应”。一个很自然的问题是，这一潜在假设是否成立？如果不成立，基于Solow模型所得到的结论自然也就不够严谨。比如，赵志耘等(2007)就发现Solow核算框架无法解释中国技术进步与资本积累所呈现出的“动态融合”的事实，高投入式增长并非一定是低效增长，因为在设备资本中同样会伴随着技术进步。不过，赵志耘等(2007)对Solow模型的适应性判断在某种程度上是先验性的，作为对赵志耘等(2007)的补充，本文可以进一步提供更为严格的经验证据支持。
最近的一篇研究，Bond等(2007)采用动态自回归分布滞后模型研究了包括OECD国家和发展中国家在内的95个国家的投资和经济增长之间的关系。与上述文献不同，Bond等人认为，传统模型设定在先验上就假定投资无法在长期中影响到经济增长速度，因而无法考察投资的长期中的“增长效应”，一种更为稳健的做法是同时包含投资的长期影响和短期影响。沿着Bond等(2007)的研究思路，本文采用动态面板数据模型对我国省际间投资与增长的关系进行重新检验。本文研究要点如下：将模型(4)扩展为动态面板模型进行估计，以得到“增长效应”以及“水平效应”的一致性估计；采用动态面板模型以控制一些未知因素以及当前投资的内生性问题；考虑估计参数的异质性问题对结论的影响；检验投资对经济增长的作用在三大区域之间的是否相同。
三、数据来源及其时间序列特征
本文采用各省历年数据进行分析，而没有面板模型中常用的跨度5年。原因之一在于为了保证足够的自由度；原因之二在于如果采用跨度5年的数据，那么后文中就无法分析省际间参数的异质性问题。当然历年连续数据也存在不足之处，比如无法平滑经济周期波动或者季节性冲击。
本文数据来自《新中国五十年统计资料汇编》、历年《中国统计年鉴》以及相关年份各省统计年鉴。其中，名义GDP数据根据GDP指数进行了平减调整，以折算为可比价GDP。劳动力指标为各省历年“全社会从业人员”。将可比价GDP除以“全社会从业人员”，得到历年实际劳均GDP。投资的选取上，学术界有着不同的观点。根据单豪杰(2009)的建议，我们选取的是“固定资本形成总额”指标。关于投资平减指数，我们根据单豪杰(2009)提供办法，对投资平减指数扩展到2008年，将折算为可比价的“固定资本形成总额”除以同年折算为可比价的GDP得到投资份额，以此作为投资的替代变量。系统外部工具变量选择的是通货膨胀率以及政府支出份额。其中通货膨胀率以GDP缩减因子替代，政府支出份额采用支出法体系下政府最终消费支出除以当年GDP得到。在进行稳健性检验时，我们还使用了居民消费价格指数以及支出法体系下的居民消费支出占当年GDP份额作为额外工具变量。其中居民消费价格指数统一折算为以1952年为基年100，居民最终消费缺失的个别省份按照《全国各省、自治区、直辖市历史统计资料汇编1949-1989》提供的物质产品平衡体系(MPS)下居民消费指标作为近似替代。
在样本选择上，由于数据可得性以及对时间序列变量进行滞后造成数据损失限制，我们实际选择1961年至2008年间共47年数据进行分析。关于东中西三大区域划分学术界存在着争议，一般来说，将广西划入东部，将内蒙古划入中部。不过在实施“西部大开发”战略过程中，根据GDP发展水平，广西、内蒙古实际上划分为西部以享受优惠政策。因此本文采用划分如下：西部地区包括四川、重庆、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆、广西、内蒙古；中部地区包括山西、吉林、黑龙江、安徽、江西、河南、湖北、湖南；东部地区包括北京、天津、河北、辽宁、上海、江苏、浙江、山东、福建、广东①。其中，重庆和四川的数据合并，海南的数据并入广东，实际样本为29个省级行政区。最后，我们的分析中并不包含港澳台地区。
接下来讨论对数劳均GDP以及对数投资份额的时间序列属性。为了剔除共同趋势的影响，我们将原始时间序列数据减去每年的样本均值，得到
首先，对29个省份的
水平值和一阶差分值进行ADF单位根检验，这里滞后期选择3期②。
表1给出了单位根原假设被拒绝的省份个数。无论是否包含时间趋势项，各省的ADF检验几乎全部无法拒绝单位根的存在，这表明并不稳定。在对变量一阶差分进行ADF检验时，不论是否考虑时间趋势，基本上都可以拒绝存在单位根的原假设，二者通过检验的样本个数也基本一致。因此可以认为，上述两个变量的水平值是一阶单整的。不过，单位根检验很难将季节性过程与单位根过程区分开来，而且还有可能将平稳趋势过程中的结构断点误解为单位根(Bond等，2007；马薇，2004)，因此有必要采取更为有效的检验方法。
考虑到省际间ADF检验参数可能存在异质性，我们采用由Im等(2003)(后称IPS)所提出的
统计量重新对面板数据单位根进行检验。检验思想是，先对每一个横截面单位分别进行单位根检验，然后在综合各个截面单位的检验结果的基础上构造出统计量，对整个序列是否含有单位根做出判断。检验结果报告在表2上半部分。就对数投资份额而言，无论是否考虑截面单立时间趋势，均可以拒绝非稳定的原假设。对劳均GDP而言，若考虑截面单位时间趋势，则可以拒绝非稳定；若不带时间趋势，则无法拒绝非稳定的原假设。两个变量的一阶差分值均可以拒绝非稳定的原假设，这再次表明它们很可能是一阶单整变量。
根据前面分析得知，对数劳均
以及对数投资份额累积之和
为一阶单整变量，接下来对两个变量之间的协整关系进行检验。这里我们采用Pedroni建议的分组ADF以及面板ADF检验方法。与其他协整检验相比，Pedroni协整检验可以允许截距及时间趋势项，并适用于非平衡面板数据。按照是否包含横截面趋势项进行分析，非协整原假设检验结果报告于表2下半部分。无论是Panel ADF检验还是Group ADF检验都表明不存在明显的协整关系。因此，无法单纯依赖协整模型对投资与劳均GDP的关系进行检验。接下来，我们使用动态分布滞后模型对投资和经济增长之间的关系进行更进一步分析。
四、计量模型设定与回归结果分析
解决内生性问题较为流行的估计方法是IV(工具变量法)和GMM方法。就IV而言，我们采用Anderson-Hsiao差分两阶段最小二乘法进行估计，而GMM方法又可分为DIF-GMM(差分GMM)以及SYS-GMM(系统GMM)两类。就动态面板数据模型而言，IV方法可以在很大程度上消除内生性问题，但为了保证估计结果的稳健性，我也给出了更为稳健的GMM估计结果。③DIF-GMM估计量较易受弱工具变量的影响而产生有限样本偏误，而SYS-GMM估计量则结合了差分方程和水平方程，具有更好的有限样本性质。本文同时报告了这三种估计方法的结果，以进行对比。
工具变量的选择应该尽量是外生的。理论上要求工具变量对被解释变量没有直接影响，但能够通过影响被工具的变量而间接影响被解释变量。区别于自然科学的可控实验，缺乏有效的外生工具变量来识别方程组是社会科学研究普遍遇到的困难。根据Arellano和Bond(1991)，我们选取系统内部变量的t-2期至t-6期的数值作为工具变量，以解决分布滞后自回归所造成的内生性问题。同时，还选取“通货膨胀率”、“居民消费物价指数”、“政府支出份额”以及“居民消费份额”的若干期滞后值作为系统外部工具变量，以解决分布滞后自回归所造成的内生性问题以及投资变量可能伴随的内生问题。我们认为，选取这些外部变量作为工具变量在理论上是可行的。因为从国民经济核算角度，经过多期滞后的“政府支出”、“居民消费”一般来说不会对当前经济增长存在直接影响，但会影响到被解释变量的滞后项
，进而影响到经济增长。这一特征满足工具变量的基本要求。一般来说，各省的通货膨胀水平(滞后)很大程度上受到整个经济环境的影响而与自身的“固定效应”无关，可以认为是外生的，而且同样会影响到滞后项。因此，选择它们作为工具变量一方面可以缓解因为自回归所造成的内生性问题。另一方面，由于可能存在倾向于“高投资”的政府行为，即投资在某种程度上也具有内生性，而“通货膨胀”以及“政府支出”等(滞后)指标往往和投资具有直接关系，“产能过剩”问题就是这一关系的集中体现。因此理论上这些外生变量也可以降低投资内生性所带来的负面影响。
最后，工具变量估计法的关键在于所选取的工具变量的有效性(instrument validity)能否得到满足，如果无法满足这点的话反而会造成更为严重的负面影响。因此在具体分析时，我们还对理论上满足要求的工具变量的“识别过度”与“识别不足”等问题进行了相关检验。
1.混合模型估计结果
首先假设不存在参数异质性问题。表3给出了一阶差分式(1)的估计结果。为了控制共同的时间效应，在所有的模型中均引入了年份虚拟变量。为了控制一阶差分中可能存在的MA(1)误差结构，根据Arellano和Bond(1991)的建议，我们选取t-2期及之前值作为工具变量④。具体地，我们使用对数劳均GDP以及对数投资份额t-2到t-6期的滞后值、通货膨胀以及政府支付份额t-2到t-3期的滞后值作为工具变量。估计结果显示在所有模型中，Sargan-Hansen过度识别检验不能拒绝工具变量的有效性，因此可以初步认为所选取的工具变量是有效的。顺便指出，在工具变量的选择上，可能会“遗漏”其他同样满足要求的变量，我们将在后面对此进行进一步讨论。
表3的前两列给出了式(1)动态模型的估计结果，滞后期p选取2。模型(1)仅包含时间虚拟变量，模型(2)在模型(1)基础上又引入了全部省份虚拟变量以便控制无法观察到的固定效应。为了和模型(1)以及模型(2)的工具变量法进行对比，模型(3)和模型(4)又给出了相应的OLS估计结果。模型(5)和模型(6)剔除了两个在模型(2)中不显著或者联合不显著的变量，报告的是简化后的动态模型估计结果。为了和前述文献Granger因果检验模型进行对比，最后两个模型报告了使用滞后一期的
替代当期
的估计结果。
通过工具变量法(IV)估计结果和OLS估计结果的比较可以看出，一阶移动平均MA(1)误差会对结果产生重要影响。与预期一致，在所有包含省份虚拟变量的模型中，使用工具变量法进行估计时，我们发现残差存在显著的一阶负自相关现象。而且，所有滞后增长速度项的系数之和远大于OLS估计系数。以模型(2)为例，IV估计得到的两个滞后增长速度项之和为0.58。相应地，模型(4)OLS估计系数之和仅为0.02，简化后的模型(6)IV估计结果和OLS模型估计结果基本类似，也是OLS系数远大于IV系数。可见，使用OLS方法对动态模型进行估计会导致系数偏低。无论是否包含固定效应，模型(4)和模型(5)的OLS估计均表明投资份额对长期增长速度存在显著正效应。不过，由于一阶差分后模型的残差存在一阶负相关，而且当期投资也可能会与随即冲击相关，由此造成OLS估计系数有偏。后文，我们主要选取IV估计结果进行分析。
除了模型(2)，在其余所有的IV模型中，投资份额的“增长效应”和“水平效应”均显著为正⑤。不过，工具变量法有可能存在“识别不足”的问题。Kleibergen等(2006)提出了更为稳健的RK统计量以检验工具变量的“识别不足”现象。相关估计结果中，模型(1)和模型(2)不能拒绝识别不足问题，这可能和进入回归模型的变量选取有关。在剔除了独立以及联合均不显著的两个变量
后⑥，模型(1)和(2)对应的估计结果为模型(5)和(6)。这时，RK检验明显地拒绝了“识别不足”的原假设。
在引入省份虚拟变量的模型(6)中，投资份额对劳均GDP的水平值以及增长速度至少在5％的水平上显著。也至少在5％的水平上显著。表3的最后两列报告了使用替代的估计结果，其结论与前面的几个模型基本相同。
(1)稳健性检验。首先考虑估计方法的稳健性。动态面板数据模型可以采用工具变量法以及GMM方法进行估计。为了比较不同估计方法对结论稳健性的影响，表4模型(1)和模型(2)分别报告了单阶段DIF-GMM和SYS-GMM的估计结果。这里我们选取表3的模型(8)作为对比参照，所有工具变量的设置也与表3模型(8)的设定相同。结果发现，无论是DIF-GMM还是SYS-GMM，投资的“增长效应”均至少在10％的水平上显著⑦。就投资的“水平效应”而言，DIF-GMM的估计结果稍低，约在11％水平上显著。与此相比，SYS-GMM下的“水平效应”至少在5％的水平上显著。从数值大小上不论是DIF-GMM还是SYS-GMM，“增长效应”和“水平效应”基本位于表3的估计区间内，并不存在系统性偏差。此外，DIF-GMM还是SYS-GMM的“过度识别”以及“识别不足”检验也能顺利通过检验，一阶和二阶残差自回归检验也与表3的基本结论相一致。这表明，我们的基本判断对估计方法的选择并不敏感(sensitive)。因此，后文我们主要采取Anderson-Hsiao建议的差分两阶段最小二乘法进行分析。
接下来考虑选择不同的工具变量对表3结论稳健性的影响。我们发现，无论是剔除“通货膨胀”以及“政府支出”第2-3期滞后值，还是增加其他年份的滞后值补充工具变量集，除了在数值大小上略有差异外，投资的“增长效应”和“水平效应”的影响方向与表3非常接近，其中以选择滞后2-3期值作为工具变量时，各统计检验指标效果最好⑧。因此，可以认为本文选择的工具变量具有较好的稳定性，不会随着滞后期的不同而出现系统变化。进一步地，在模型中我们剔除“政府支出”和“通货膨胀”两个变量后，RK检验都无法拒绝“识别不足”的原假设，这进一步表明，选取“政府支出”以及“通货膨胀”作为工具变量在识别问题上是必须的。
Sargan-Hansen检验可以用来判断工具变量的选择是否存在“过度识别”现象。其原假设是模型选取的全部工具变量已经联合有效，如果继续引入其他变量作为工具变量都会造成“过度识别”。我们在模型中引入系统外部工具变量(“政府支出”和“通货膨胀”)的一期滞后或当期水平值后，Sargan-Hansen检验均拒绝了识别有效的原假设。综上，本文所选取的工具变量既能够通过“过度识别”检验又能通过“识别不足”检验，因而在尚未确定其他更为有效的工具变量情况下，可以暂时认为我们的选择是有效的。
表4还考虑了包含其他解释变量后结论的稳健性。与表3模型(8)一样，在引入省份虚拟变量的同时还引入了系统外部变量的一期滞后水平值
。这一处理实际上是对分布滞后自回归模型的一个扩展，可以捕捉系统外部变量对长期增长路径水平值的影响。这些变量在统计上显著，就表明工具变量的选择存在误差。为了观察“政府支出”以及“通货膨胀”这两个外部变量对模型设定的影响，表4模型(3)和(4)分别给出了包含这两个工具变量作为解释变量的估计结果。我们发现，水平值和一阶差分值不论是单独检验还是联合检验在统计上都不显著，因此我们选取的工具变量不会直接对增长速度造成影响。表4模型(4)中，投资对长期增长速度以及收入水平值的影响至少在5％水平保持显著，而表4模型(3)中，投资对长期增长速度的影响也能够大约在10％的水平上显著，不过对收入水平值的影响不是很显著。需要指出的是，这并不意味着政府支出和通货膨胀与长期增长速度无关，实际上表明的是，一旦控制住政府支出和通货膨胀等变量对投资的影响后，这些变量对长期增长速度就不会产生额外影响。换句话说，政府支出和通货膨胀是通过影响被工具的变量进而影响到长期增长速度的。
为了反映已有增长决定文献所强调的时变因素的交叉影响，最后两列考虑了另外两个变量“居民消费份额”以及“消费物价指数”的影响。由于西藏的“居民消费支出”以及“消费物价指数”无从获取，不得不舍弃西藏，这样实际可用的是28个省份连续数据。在模型(5)和模型(6)中，“居民消费份额”以及“消费物价指数”选取2-4期滞后作为工具变量进行分析⑨。结果再一次证实，“居民消费份额”以及“消费物价指数”估计系数无论是独立还是联合检验都不显著。并且“居民消费份额”以及“消费物价指数”两个变量的引入并不影响投资对长期增长存在显著正效应的结论。
综上可以发现，在全部样本数据中，长期稳态增长速度受投资影响的结论具有良好的稳健性。需要指出的是，关于经济增长的决定因素，或许存在其他更根本的成因例如制度、法律等，不过，如何选择合适的指标度量这些变量目前学术界并未形成共识，毋宁说其影响渠道了。因此，本文将分析的重点定位在投资变量上，实际上根据前面的分析，我们的确发现投资是个信息充分的变量，在解释经济增长方面具有很强的说服力。
(2)子样本估计结果。表5报告了10个东部省份、11个西部省份以及8个中部省份的混合模型工具变量估计结果⑩。模型(1)、模型(3)和模型(5)报告了基本动态模型的估计结果，模型(2)、模型(3)和模型(6)报告了简化模型的估计结果，所有模型均包含省份虚拟变量。
模型(3)模型(4)对西部省份的估计结果与全部样本的估计结果很接近，这两个模型的“增长效应”均至少在5％的水平上显著。不过，模型(3)的“水平效应”不够显著，而且RK统计量也不显著，这表明模型(3)的设定存在“识别不足”问题。当剔除模型(3)中不显著的变量后，估计结果报告为模型(4)。此时，无论“水平效应”还是“增长效应”均至少在10％水平上显著，并且“识别不足”和“识别过度”检验均能顺利通过。
与西部省份相比，从符号上看，东部省份投资的“增长效应”为正，不过显著性稍差(约在11％的水平上显著)。并且东部省份投资的“水平效应”也不够显著。即使剔除了模型(1)中几个不够显著的变量后，东部地区投资的“水平效应”以及“增长效应”依然不够显著。这表明，投资对经济增长的促进作用(包括“短期影响”和“长期影响”)可能在高收入经济体中相对较弱，而后发经济体中投资的作用则更为突出。Jones(1995)基于跨国数据的研究也发现了类似的结论：投资对于OECD国家的影响效应要小于非OECD国家。有关中国的研究案例中，周业安和章泉(2008)基于分位数的分析，证实了投资在落后地区对经济增长的作用更为显著这一结论。最后，对于中部地区而言，无论采用何种模型，投资的“水平效应”以及“增长效应”也不够显著。由于中部省份的特殊性，这里我们不做进一步阐述。
2.组均值估计
不考虑横截面依赖。本小节我们放松了各斜率参数在各省间同质的假设，而允许各省的估计系数存在异质性。如果估计系数对于不同省份而言确实存在异质性，那么前面采用混合模型得到的结论就可能存在偏差，投资的“增长效应”或者“水平效应”就不再具有一致性(11)。理论上说，参数的异质性确实有可能存在，因为受到制度环境或者政策环境的制约，投资配置以及使用效率在各省间可能存在差异。实际上，东部、中部以及西部三大区域间估计结果的差异已经由表5的子样本估计给出，据此可以判断参数异质性对于三大区域而言较为突出。
考虑到可能存在的MA(1)误差项，这里我们依然使用工具变量法对各省的上述模型进行估计，工具变量集的选择与表3的选择相一致。表6给出了具体的估计结果。这里报告了29个省份“增长效应”、“水平效应”以及其他主要系数的中值和均值估计结果。因为单个省份的估计系数可能存在一些异常值从而导致偏差，根据Pesaran和Smith(1995)的建议，我们进一步报告了均值估计的稳健标准误。模型(1)报告的是全部样本的估计结果。平均来看，增长速度呈现明显的持续性。在长期中，投资的“增长效应”至少在10％的水平上显著，不过“水平效应”不太明显。我们还发现，组均值估计得到的回归系数与混合模型存在着不可忽视的差异，这进一步证实了各省回归系数存在异质性。
表6的模型(2)至模型(7)分别报告了10个东部省份、11个西部省份以及8个中部省份相应系数的稳健均值以及中值估计结果。就西部省份而言，模型(4)表明长期中投资对收入的“增长效应”为正且显著，不过投资的“水平效应”不够显著。由于模型(4)中的
[，it]以及
[，it]是通过减去全部样本的均值后得到的，为了检验这一处理的稳健性，我们将原始序列减去西部11个省份均值后回归以进行对比，结果为模型(5)。此时，无论是“增长效应”还是“水平效应”均至少在10％的水平上显著。就东部样本而言(模型(2)和模型(3))，无论采用哪种方法，“增长效应”和“水平效应”均不显著。就中部省份而言(模型(6)和模型(7))，两个模型的“水平效应”均不显著。不过，模型(7)采用剔除子样本均值法得到的“增长效应”却能在10％的水平上显著。
综上，对于东部省份和中部省份而言，投资的“增长效应”以及“水平效应”均不够明显。与此形成鲜明对比的是，西部省份投资对劳均GDP的“增长效应”显著为正并且具有良好稳健性。这表明，在不同的经济发展阶段，投资的作用会有所不同(De Long等，1993)，进一步地，不同的经济发展阶段，经济增长的驱动力可能也存在着较大的差异。可以认为目前西部省份仍然处于投资驱动阶段，而东部省份则有可能处于知识推动阶段。周业安和章泉(2008)采用分位数对中国城市趋同问题的研究中也发现了类似结论，总体上固定资产投资对人均收入增长影响显著，“但对于收入增长的促进作用在人均GDP增长较慢地区比人均GDP增长较快地区作用更好”。另外一种可能的解释是，对于处在不同发展阶段的经济体，投资在技术追赶过程中的作用形式有所不同，与前沿技术差距越大，资本积累越可能利用“后发优势”，实现追赶也更为容易，对经济增长的影响也更为显著。经济较为落后的西部地区可能尚处于投资推动阶段，而东部发达地区的增长动力则有可能源自于知识积累。当然这些只是初步推测，依然需要进一步深入研究。
五、结论与建议
大多数文献认为资本积累对经济增长的长期作用不太明显。本文研究发现，投资对劳均产出具有显著的长期效应，即投资对劳均GDP具有“增长效应”。这种影响机制在经济欠发达的西部省份尤为显著。为了检验这一结论的稳健性，我们分别对工具变量的选择、估计参数的异质性以及面板数据的横截面依赖等问题进行了检验。结果，就全部样本而言，除了横截面依赖中投资份额的“增长效应”不够显著外，其余模型中投资的“增长效应”显著为正。投资对劳均产出的“水平效应”会随着模型选择的不同而呈现不同的结果，这些发现与国内研究内生增长模型的文献预测一致(舒元和徐现祥，2002)，也和一些基于分位数回归模型的发现相一致(周业安和章泉，2008)。
就西部省份而言，投资与长期增长始终保持着稳定的关系，投资对劳均GDP增长速度的“增长效应”始终为正且显著。与全部样本一样，西部省份投资的“水平效应”也不够稳定，选取不同的模型会得到不同的结论。对于东部和中部省份而言，无论是“增长效应”还是“水平效应”均较为微弱，且稳健性不高，与中部省份相比，在部分模型中，东部省份投资的“增长效应”更为微弱。因此，可以认为AK模型更能描述西部省份经济增长的事实，而经济发达地区的经济增长事实可能更符合新古典增长模型的推断。但目前尚缺乏能够充分解释这一发现的有效理论。我们提出的一种可能解释是，资本积累的作用与该经济体与前沿技术之间的距离有关，距离越大越能发挥要素的“后发优势”，其追赶效应就越强，因而资本积累对经济增长的长期影响也越大。接纳这一解释的政策启示是不言而喻的：后发经济体进行必要的投资尤其是基础设施投资是经济持续增长的潜在前提。
就投资效率而言，由于传统Solow模型先验的设定投资无从影响到稳态路径增长，因而可能造成对投资效率的低估。结合我们的研究，西部地区投资效率的低估问题可能更为突出。我们的研究表明，中国在保持着较高的技术进步同时还保持着高投资份额，二者呈现“动态融合”的关系，因为设备投资中同样可以内嵌入技术进步。最后需要指出的是，我们并不认为只有投资是重要的。实际上诸如制度、政策以及教育和研发等因素同样可以影响到投资水平，进而影响经济增长的进程。不过这些因素对经济增长的影响途径、机制目前并未形成一致看法，当然也是将来需要深入研究的课题。
感谢审稿人的修改意见，当然作者文责自负。
注释：
①我们也采用了将内蒙古纳入中部、将广西纳入东部的划分方法，不过正文所采用的分类下模型的拟合效果更好。
②选择其他滞后期限的ADF检验结果与此处报告的结果非常接近。
③感谢审稿人对GMM的补充建议。
④如不特别指出，所有工具变量法均采用上述工具变量集合。
⑤长期中“增长效应”和“水平效应”的系数估算及其标准误使用在Stata中使用testnl命令计算得到。
⑥这两个变量的联合检验P值为0.87。
⑦DIF-GMM和SYS-GMM的估计结果由Stata中的xtabond2命令完成。
⑧限于篇幅这里从略报告，感兴趣的读者可以致函索取。
⑨我们也尝试了其他滞后期组合作为工具变量，结论与正文基本一致，不过选择2-4期滞后的估计效果更佳。
⑩东部、中部以及西部的划分见第三部分的数据说明。
(11)参见Pesaran和Smith(1995)关于动态面板模型中异质性系数偏差的讨论。
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