市场风险的量度：VaR的计算与应用，本文主要内容关键词为：量度论文,风险论文,市场论文,VaR论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F830
1 引言
一般金融机构都持有债券、股票等构成的金融资产组合，这些资产组合的价值常因利率，汇率等市场因素的变化而改变。金融机构特别关注不利的市场因素变化对资产组合价值所造成的影响，即需要估计经过已知预测时间间隔，资产组合价值可能减少的幅度及发生的可能性，这种“量度市场风险”的过程是金融机构整个风险管理的重要组成部分。
在世界金融衍生证券市场迅猛发展的过程中，大型国际银行或证券公司最先认识到市场风险对其资产组合价值的巨大影响，并开发自己的管理市场风险的模型，最近多起巨额金融损失的发生引起人们广泛关注市场风险的量度与控制，受险价值（Value at Risk简称VaR）的概念与应用正是在这种背景下产生的。在1993年发表的30国集团的“衍生证券的实践与原则”报告[1]是监管组织第一次明确地赞同采用VaR量度与控制市场风险。对已知头寸或组合，定义经过某一时间间隔具有一定置信区间的最大可能损失为受险价值，尽管所有机构都采用上述相同的一般化定义，但是实际上各自使用不同的计算方法，因为他们的理论基础，系统考虑或机构要量度控制风险的策备内容不同。这里我们集中讨论市场风险，而不考虑金融机构的其他风险如信用风险、经营风险和操作风险等。
2 受险价值的概念
现在金融机构不仅经营传统的金融产品，如债券、贷款，而且越来越多地使用复杂的金融衍生工具，譬如期货、远期合约、互换和期权管理汇率和利率的风险，由于各种金融工具的现金流和价值随着利率、汇率和市场价格等市场因素（或称市场比率）的变化而改变，故产生如何量度市场因素变化对资产组合价值的影响的问题。金融机构特别关注市场因素的不利变化使其资产组合价值可能的最大损失是多少？
在数学上，设状态变量向量
代表市场比率（即利率、汇率和价格等），P（t0,x0）是组合初期的盯市价值，通过重新评价组合在t 时刻的价值，即P（t,x）的预测估计值，确定利润和损失函数△
（△t，△）＝P（t，）－P（t0，x0），简记为△，便能够确定市场因素变化的影响。
一般定义受险价值（VaR）是对已知头寸或组合， 经过某一时间间隔具有一定置信区间的最大可能损失，VaR的直观解释简单易懂， 对于一定置信水平a，经过持有期△t，VaR是组合价值损失的单边置信区间的临界值，即
Pr[△（△t，△）≤－VaR]＝a（1）
图1 受险价值VaR的图形表示
例如，持有期为1天，置信水平为97.5%的受险价值是， 在下个交易日发生概率为97.5%的组合价值损失的最大估计值10万元，换言之，若受险价值估计是准确的话，则发生损失大于受险价值10万元的概率应该小于2.5%，如图1所示。在受险价值量度上有两个重要参数：置信水平a和持有期△t， 前者取决于决策管理者忍耐风险的程度和银行资金的盈余，一般取值是95%－99%；后者是由金融机构的交易性质决定，一般取值是1天或1周。
受险价值以最简单的形式将已知组合潜在的损失与发生概率结合成为单个数字，它的意义在于寻求将多个市场暴露效果综合起来，便于金融机构和监管部门的风险管理和监管。
3 使用受险价值的原因
许多金融机构用受险价值做为重要的风险量度有三个原因：
首先，在各种分散的风险头寸和组合上都能够用受险价值，直接比较与合计每个头寸的相对重要性。例如，期货合约的利率风险能和货币互换的汇率风险进行比较吗？如何将一个机构内这些分散的市场风险头寸合成在一个交易账里？受险价值通过定义在所有的风险头寸或组合都能用公共工具：经过已知的持有期在一定的置信区间内的最大损失，达到这些目的。其次，因为受险价值是用货币单位计算的，并要求覆盖经营单位持有交易组合的绝大部分损失，所以它的直观解释是经营单位为支持一定规模的风险经营活动所必须持有的经济或产权资本，这使得许多金融机构认识到受险价值和产权具有相同的作用，持有储备基金或保险金以覆盖正常经营蒙受的期望损失；持有产权资本是为防御潜在的不可预测损失提供安全资本。因为不能指望金融机构持有百分之百地防御潜在的不可预测损失所需全部资本，所以必须在谨慎的有偿还能力的指导思想下，决定在合理时间间隔内的安全资本水平。因此，利用受险价值可决定金融机构的资本的充足性。最后，计算受险价值有助于管理者在风险调节的基础上评估经营单位和不同策略的业责。既然能够将受险价值解释为支持风险性经营活动所需要的最低产权资本，那么自然可以根据不同业务要求的产权资本计算不同业务的收益进行业绩评估。
4 受险价值计算中的假设
在实距中，实现VaR 定义有各种不同的方法一般分为解析计算和模拟两大类，前者便于分析计算，当组合中含期权头寸时误差大；后者适合计算各种组合的VaR但计算时间长。为全面地了解各种方法， 首要的是理解计算VaR的基本假设，一般VaR可看做由两个不同的元素构成（如图2）。
图2 受险价值VaR的构成
资产组合的市场价值对市场比率变化的灵敏度，如图2左， 这条直线是合成的组合盯市价值随着市场比率变化的典型线性表示，其中x 轴是市场比率的变化，△x，y是组合盯市价值的改变量△MTM.
经过预定时间间隔，市场比率变化的（联合）概论分布，如图2 右，可把图中的曲线看做市场比率的变化的概率密度函数，其中，x 轴是市场比率的变化△x，y轴是概率密度P，将这两个要素相结合， 直观上如图2底所示， 这实现了受险价值定义：对已知头寸或组合经过预定时间间隔在已知置信区间内的最大损失。然而实际计算受险价值非常复杂，要求对这两个要素中的一个或两个做简化假设，譬如RiskMetrics[2]的VaR计算公式。
式中a是在标准正态分布中给出相应单侧置信区间临界点的常数，例如，对99%置信区间a＝2.33，ω是N×1 向量表示组合中各风险头寸的权重，∑是风险头寸年度化收益的N×N阶相关矩阵，△t 是以年为量度单位的持有期。在这个公式中有两组假设，第一是在风险头寸的权重（ω）中所镶嵌的关于组合价值灵敏度度的假设，这是由RiskMetrics所设计的将具体交易影射为风险头寸的技术推导得到的；第二组是在头寸收益的相关矩阵∑中所镶嵌的关于市场比率变化服从正态分布以率假设。
4.1 组合价值灵敏度假设
为了简化计算VaR， 一般用组合价值对市场比率在现值附近微小变化的局部灵敏度，即α，β和γ做为表示组合支付特征的基础，构成表示组合支付特征的泰劳级数展开式。在这类假设中存在的问题有：1 ）用一阶导数α表示的计算VaR方法， 因忽略两阶导数β在计算含有期权的组合的支付特征可能产生较大的近似误差；2 ）尽管对小的市场变化α-β计算方法能够注意组合的凸性，即β风险，但是α-β终归是局部量度而不是风险的全局量度，因此不能对极端事件组合支付特征提供很好的近似；3）在许多计算交易价值所用的衍生工具的定价模型中， 假设在流动市场交易能够连续地不断平衡，市场比率做对称变化，但当市场恶化时破坏了有关市场流动性假设，若继续使用定价模型，势必引进模型误差。
因此，在估计出市场比率的潜在变化后，根据资产组合内是否含有期权头寸，可用一阶近似或二阶近似的假设，即Delta定价与Gamma定价方法计算组合价值的潜在损失△（△t，△）。
1）一阶近似——Delta定价
假设P（t，）对每一个自变量只存在一阶偏导数，记作标量P[,t]和N×1向量g，
，则组合价值的改变量近似等于
△（△t，△）＝P[,t]△t+g[T]△（3）将组合价值改变量△的一阶近似记作△[,1]
2）二阶近似——Gamma定价
假设P（t,）对每个自变量只有一阶和二阶偏导数存在，记作P[,t]，P[,tt]，g，Pt
，H，其中
其中省去P[,tt]，P[,]项影响可以忽略不计，△的二阶近似记作△[,2]
当然，在采用历史数据模拟或蒙特卡罗拟计算VaR时， 已知资产组合在不同时间的市场比率，可采用全定价计算组合价值的改变量。
3）全定价
根据资产组合在不同时间的市场比率，确定组合价值改变量
△（△t，△）＝P（t，）－P（t[,0]，x[,0] ）（5）其中P（t[,0]，x[,0]）是初始组合的盯市价值。
4.2 概率分布假设
各种计算VaR 方法关于概率分布假设的一个基本前提是：市场在刚刚过去的变化特征无偏地指示其在不远未来的变化规律，这表明市场比率变化的概率分布具有稳定性，是可估计的，为了计算在已知置信区间内可能的最大损失（如图1）， 组合的灵敏度量度必须和定义市场比率变化可能性的概率量度相结合，许多VaR 计算方法假设在很短时间内市场比率的变化服从（相互独立的）联合正态分布。这给VaR 计算带来了极大方便，但存在一定的问题。首先，实证研究表明：各类市场收益的历史分布并不服从正态分布，大的市场比率变化实际发生的频率远比正态分布所预测的大（称“厚尾”现象），而且均值的峰度也比正态分布所预测的高。
为了将分散的风险头寸的变化合在一起，许多计算方法还依赖对市场比率变化的波动性和相关性的估计，这些参数的预测估计取决于所用的具体的统计模型，波动性描述具有已知概率分布的市场比率变化在潜在变动，相关性则描述各个市场比率变化间的相互关系。有许多模型要求在采样期间这些参数保持定常。实证分析[24]表明市场因素变化的波动性和相关性是随时间变化的，因此，可用描述预测市场比率动态变化的统计模型，譬如GARCH[4]方法，还可用基于Black-Scholes 期权定价模型隐含估计波动性。
在假设市场因素变化服从联合正态分布的条件下，利用历史观测值估计市场因素变化的波动性和相关性时有定常和时变两类不同假设：
1）假设X－1：经过持有其△t，产生的相对变化序列向量（N×1）服从均值为0，定常协方差矩阵∑[1r]（N×N）的联合正态分布，即～N[,n]（0，∑[1r]），对r[,i]，t＝（x[,i]，t+△t－x[,i，t]）／x[,i，t.
因为△t很短，假设状态变量变化的期望值为零是合理的。 若以这一假设刻画状态变量变化△[,t]＝x[,t]+△t－x[,t]，则显然△[,t]～N[,n]（0，x[T][,t]∑[1r]x[,t]）将假设X－1中定常的协方差矩阵x[T][,t]∑[1R]x[,t]记作∑[1]。
2）假设X－2；具有随时间变化的协方差矩阵∑[2r][,t]，其中每一项σ[,ij]（t）的计算如下：
其中ωk＝λ[k]（1－λ），0〈λ〈1，r[,i，t]是t时刻第i种市场比率的相对变化，其均值为μ[,ij]。
根据这个假设△[,t]～N[,n]（0，x[T][,t]∑[2r][,t]x,t]），其中的协方差矩阵x[T][,t]∑[2r][,t]x[,t]记作∑[2][,t].ωk的作用是对最近期的观测值赋予的权大于远期的观测值.RiskMetrics系统用类似GARCH方法[5]估计的日波动率并提出适用各种类型资产的λ值（λ＝0.94）。
William[3]假设各种市场比率变化的相关关系保持不变，而其波动性是随时间变化，采用GARCH（1，1）计算∑[3r][,t]参数化的简化方法。
3）假设X－3：状态变量产生的相对变化序列的分布为
[,t]＝μ+μ1（7）
其中μ是均值，μ[,t]是随机分量，服从联合正态分布N[,n] （0， ∑[3r][,t]）.
根据GARCH（1，1）模型，利用t时刻的观测值的集合Ψ[,t] 计算各种市场比率波动性的估计值：
υ[,it]（t）＝α[,0i]+α[,1i]μ[2][,i，t－1]+β[,i]υ[,it]（t－1）
（8）
设R是以常数ρ[,ij]为元素，表示市场比率变化相关关系的（N×N）相关矩阵，V[,t]是以时变标准差
在假设X－3下，△[,t]～N[,n]（0，x[T][,t]∑[3r][,t]x[,t]）， 其中的协方差矩阵x[T][,t]∑[3r][,t]x[,t]，记作∑[3][,t].
4.3 参数假设
最后的假设是，计算受险价值的参数：置信水平a和持有期△t由决策者选择，譬如a的取值是95%～99%；△t可取1天，1周或1年，选择不同参数所确定的预防已知风险头寸应该持有资本的数额大不相同。实际上，这两个参数的选择还和已有数据的规模有关，a越大△t越长，所需要的数据也越多。
5 受险价值的计算
风险经理必须在计算的有效性、所要求的数据量和理论和正确性上进行权衡，才能从以下描述的各计算方法中选择出所用的方法。根据上述讨论的市场比率变化的概率分布及组合价值灵敏度假设，可用公式或求解极大化问题计算VaR， 或计算出△的近似值由构造的△概率分布找出a分位点所对应的VaR.
5.1 计算VaR公式[2]
假设状态变量的变化△服从正态分布，即△～N[,n]（0，∑），并用一阶近似值△[,1]计算组合价值改变量，则△[,1]也服从正态分布，即△[,1]～N[,n]（P[,t]△[,t]，g[T]∑[,g]）.其中∑是∑[1]，∑[2][,t]和∑[3][,t]的统称，根据VaR定义，有
5.2 求解极大化问题计算VaR
假设△服从正态分布，组合价值改变量用二阶近似时，△[,2]不服从正态分布，根据定义VaR是组合经过持有期△t在已知置信区间a 内可能发生的最大损失，则VaR等价如下优化问题[5]：
其中C*（1－a,k）是具有k阶自由度X[2]分布a的临界值。
现有许多数值解法可求角这个二次规划问题， 为了利用公式计算VaR的简便性，文献[2]提出仍假设△[,2]服从正态分布得到Gamma期权定价的近似计算公式。
5.3 由△P概率分布直接确定VaR
当用模拟方法计算VaR时，VaR对应由模拟产生的△概率分布中的a分位点，在历史模拟法中，将所产生的△进行由小到大的排序确定之；在蒙特卡罗模拟中，利用排序统计理论确定产生△分布的分位点；或在假设市场比率服从正态分布和Gamma定价，利用Cornish-Fisher（CF）展开式[6]近似计算产生△[,2]的分位点。
综上所述，我们将各种计算VaR的方法汇总为图3所示的不同路径表示之，注意在图中还标示这里未讨论的其它概率分布假设。风险经理必须正确地认识在VaR计算中所作的各种假设引进的模型与近似误差[7,8]，针对不同的使用目的，不同类型的组合及可利用的不同数据资源，选择不同的VaR计算方法，最近几年，越来越多的人将VaR当作风险管理的核心学科之一。
图3 三种计算VaR方法流程示意图
6 VaR在我国的应用前景
我国金融机构用VaR作为市场风险的重要量度， 使之成为风险管理的重要工具，可应用在：
1）用VaR做为人们讨论风险的共同语言。
VaR系统改变了在不同金融市场缺乏表示风险统一量度、 使用不同术语（基点现值，现有头寸等）的状况，使不同行业的经理在讨论其经营中的风险时有共同语言。
2）金融机构借助VaR有效地利用风险
因为VaR与组合资产在不同市场的分散性有联系， 故使风险经理以有效的方式配置机构所选择的风险偏好。经理既能根据不同风险头寸的预期收益及其对总风险的贡献在不增加风险的条件下有效地扩大头寸；又能将公司总风险限制分解到整个机构的各个业务领域，从而对每个业务所暴露的风险有清晰的了解。
3）风险资本
受险价值的最大用途之一是利用VaR 将已知组合中的风险转为要求提供资本的量度，尽管人们在适当的转换方法上并未达到象量度方法上所取得的共识，但这种转换仍然是组合风险管理的关键。金融机构用其日受险价值确定其年受险价值，计算支持交易所需资本成为经理决定经营策略及交易与机构其他业务间联系的主要尺度。
4）评价调节风险的业绩
用VaR 确定的具体风险资本作为尺度使管理者将业绩和交易内在风险相结合考核每笔交易和交易员的业绩，从而改变传统上金融机构以交易员创造的利润作为衡量业绩的唯一标准的只奖无罚的不对称激励机制。
5）监管工具
当前，我国金融监管部门大力推动金融机构开展规避金融风险的各种有效措施，使用VaR监管金融机构是国际监管银行的有效工具。 研究适合我国国情的监管银行风险的工具是摆在我们面前最迫切的最艰巨的任务。
7 VaR的局限性
应该认识到：VaR 是正常市场风险的单一的概括性的统计量度具有一定的局限性，在统计上识别风险的量度VaR 并不能识别在给定交易日可能发生的最大损失，即在置信区间外可能发生的灾难性事件，尽管股市崩盘，金融危机在统计上发生的概率极小，但其所造成的潜在损失是所有市场参与者不容忽视的。压力试验正是一种识别这类风险补偿性的风险量度，即面对市场极端事件重新确定组合价值。
此外，VaR不反映金融机构交易操作暴露出的其他形式的风险， 最近公布的多起惊人的惨重金融损失表面上都是“诈骗交易员”隐藏交易逃避监管，实质上是不健全的操作程序和混乱的管理酿成的大祸，因此，为了保证金融机构交易平稳和有效益，风险经理必须将VaR 与其他管理工具譬如压力试验、健全的操作程序、有效规章制度、严格控制权限和每天的审计判断的相结合。
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