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题目 如图1所示，在半径为尺的圆柱形区域内，充满与圆柱平面垂直的匀强磁场，一根长为
R的细金属棒AB与磁场方向垂直地放在磁场区域内，棒的两端点A、B恰在磁场边界的圆周上，已知磁感应强度B随时间均匀变化，变化规律为
B/t=k（k＞0）。则金属棒AB的感应电动势为多大？
图1
解析 此题是一道比较典型的求由于磁场发生变化，引起置于磁场中的金属导体产生感应电动势大小的问题。应用知识点是法拉第电磁感应定律，但由于题中未构成闭合回路，所以，合理地构造出辅助回路是解决此类问题的前提，但能否将利用回路求出的感应电动势与所求导体之间的关系准确建立出来，则是决定解此题成败的关键。以下列举的两种解法，是在学生中比较常见的。
解法1 如图2假设取与细金属棒完全相同的材料与细金属棒构成闭合回路，据题中条件，由几何知识可确定此回路为正方形。根据法拉第电磁感应定律E=Φ/t，可求得回路产生的感应电动势大小为：
E=B·S/t=k·（R）[2]=2kR[2]。
图2
由于回路中各边长度相等，所以金属棒AB的感应电动势为：
E′=E/4=kR[2]/2。
解法2 如图3假设用与细金属棒相同的材料构成闭合电路，且使顶点为磁场的圆心O，据题设条件，此回路为一等腰直角三角形。根据法拉第电磁感应定律E=Φ/t，可求得回路产生的感应电动势大小为：
E=B·S/t=k·（R[2]/2）=kR[2]/2。
图3
由于回路三边为同种材料，所以金属棒AB的感应电动势为：
不难看出，以上两种解法的解题思想是相同的，但为什么结论是不同的呢。究其原因，就是对由于磁场发生变化而引起的感应电动势的实质不清楚造成的。
根据麦克斯韦的电磁场理论，变化的磁场产生电场，这种电场的电场线是闭合的，形如水中的旋涡，故又形象地被称为“涡旋电场”，置于变化磁场中的导体能够产生感应电动势的原因，就是由于导体中的自由电荷，在涡旋电场力的驱动下，向导体两端聚集而形成的。
结合上题分析，当磁场发生变化时，在磁场区域中产生了涡旋电场，电场线是以磁场圆心为圆心的同心圆，如图4所示（方向符合右手螺旋定则），箭头方向为该处的场强方向，这样就可以分析出：凡是沿径向放置的导体棒，由于内部的自由电荷受到的电场力的方向是与导体棒垂直的，所以不会向棒的两端运动，因而棒的两端就不会产生感应电动势。
图4
所以，解法2中，由于构造闭合回路时，另两条边恰好沿径向，所以不参与产生感应电动势。因此，利用法拉第电磁感应定律计算出的感应电动势，即为细金属棒AB的感应电动势的大小。
至于解法1之所以得出正确的结论，在于题设条件的特殊性造成的。因为按题设条件，构造出来的回路恰好是正方形，这样结合涡旋电场的情况，可以看出，电场对四条边的作用效果是相同的，即四条边产生感应电动势大小是相同的，所以就各占回路感应电动势的四分之一。如果构造出的回路不是正方形，此方法最终就会犯与解法2相同的错误。
综上分析，解决这类问题最有效且科学合理的方法就是采用构造一个合理的回路的方法。通过对这一问题的剖析，也提醒大家在处理习题过程中，一定要注重物理知识的准确应用，深入的分析和领会习题中所蕴含的物理学原理和规律。才能避免和发现知识运用上的偏差，真正达到巩固知识，寻求到好的解题方法的目的。