摘要：本文对比了在2个1/4车模型、2个1/4车模型（改变其弹簧刚度）和1/2车模型3种车辆模型在相同速度时的跨中位移影响情况。对比说明：当车速小于130km/h时，3种模型跨中位移响应曲线都比较吻合，当进行公路桥梁车辆耦合振动分析时可采用两个四分之一模型来模拟。
关键词：振动；车桥耦合振动；车辆模型
1 引言
车桥耦合问题，在100多年前就吸引了很多的研究者进行研究.现有的研究[1-3]为了求解简便，将车桥耦合的车辆和桥梁模型简化了。
近几年，很多国内研究者都尝试使用数值方法来求解，比如文献[4]把汽车模拟成三维模型，使车和桥相互作用作为整体来建立振动微分方程组，使用数值方法解得了公路简支梁、连续梁桥的动力响应；文献[5-6]使用达朗伯原理创建了简支梁桥车桥耦合的分析模型，使用数值方法将其求解；文献[7]使用New-mark逐步积分法求解匀变速移动质量和简支梁耦合系统的情况。
为分析车辆模型因素对研究车桥耦合问题的影响，文中对比了3种不同车辆模型———2个1/4车模型、2个1/4车模型（改变其弹簧刚度）和1/2车模型的在不同速度下的位移响应情况，先对其整体规律进行对比分析，再分析各种模型的异同。
2 模型建立
2.1 四分之一车模型
车辆模型见图1，车辆采用弹簧-阻尼-质量系统来模拟。图中：
为车体质量；
为构架加上轮对的质量；
为一系垂向刚度；
为一系垂向阻尼；
为二系垂向刚度；
为二系垂向阻尼；
为车辆通过桥梁时的速度（为定值）。车辆和车体的振动方程式如下：
，
.
使用分离变量法，假设
.由简支梁的边界条件，令
，再根据主振型的正交性，得到桥梁受力作用下的振动微分方程为：
，
图1 1/4车模型作用下的简支梁
本文采用两个四分之一车模型，因为车和桥的振动方程分开考虑，然后进行叠加。另外一个四分之一车模型作用在桥上的效果进行叠加即可。
2.2 二分之一车模型
车辆模型见图2，车辆采用弹簧-阻尼-质量系统来模拟。图中：
为车体质量；
是车体的点头刚度；
为构架加上轮对的质量；
为一系垂向刚度；
为一系垂向阻尼；
为二系垂向刚度；
为二系垂向阻尼；
为车辆通过桥梁时的速度（为定值）。桥梁受力作用下的振动微分方程为[6]
其中：
分析车辆系统的受力情况，得
分析转向架的受力情况，得
其中：
；
对车体进行受力分析，得
.
图2 1/2车模型作用下的简支梁
3 算例分析
采用文献[8]的桥梁数据以及文献[9]的车辆数据。简支梁，跨长为；单位长度质量为
；抗弯刚度为
。1/4车模型中：
；
；
；
；
；
；
。
1/2车模型中：
；
；
；
；
；
；
；
；
。
图3～图5比较了车辆模型在相同速度时的跨中位移影响情况。图6给出了不同速度下3种模型对桥梁跨中最大位移的影响情况。对比图中的响应曲线可知，3种车辆模型都能体现出车桥耦合振动问题的响应情况。
图3 40km/h模型下的跨中位移响应 图4 80km/h模型下的跨中位移响应
图5 120km/h模型下的跨中位移响应 图6 不同速度对应的最大位移响应
对比以上各图的位移响应曲线可得如下总体规律：
（1）都能很好的体现车桥耦合振动的响应情况。
（2）随着车速的提高，跨中位移响应有所减缓。
（3）桥梁最大位移响应出现在车辆处于跨中附近时。
（4）当车速小于200km/h时，桥梁的最大位移响应和车速并不成线性关系。
车辆模型的区别如下：
（1）1/4刚度弹簧模型和1/4弹簧模型的区别只是弹簧刚度的改变，桥梁跨中位移响应曲线十分吻合。可知，弹簧刚度对车桥耦合振动响应影响不大。
（2）当车速小于130km/h时，1/4车模型和1/2车模型跨中最大位移相差很小。
（3）当车速小于220km/h时，总体上1/2车模型的跨中最大位移比1/4模型的小，这是由于考录了转动惯量后，质量惯性的影响更复杂且有所减弱。
（4）当车速大于220km/h时，1/2车模型的跨中最大位移比1/4车模型的要大，这是由于考录了转动惯量后，质量惯性的影响更复杂且有所减弱。
（5）由于汽车行驶速度一般不大120km/h，当进行公路桥梁车辆耦合振动分析时可采用两个四分之一模型来模拟。
4 结 论
为分析车辆模型因素对研究车桥耦合问题的响应，对3种车辆模型不同模型下跨中位移进行求解。对比可见：3种车辆模型都能很好的体现车桥耦合振动的响应情况，当加入车辆系统的转动惯量后，能够更好的模拟车辆运动，但使得车桥耦合分析更加复杂。当车速小于130km/h时，3种模型跨中位移响应曲线都比较吻合，当进行公路桥梁车辆耦合振动分析时可采用两个四分之一模型来模拟。
参考文献：
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[9] 翟婉明.车辆-轨道耦合动力学[M].北京：中国铁道出版社，2001：360-370.
论文作者:宋腾腾
论文发表刊物:《基层建设》2018年第26期
论文发表时间:2018/10/1
标签：模型论文; 位移论文; 车辆论文; 刚度论文; 车模论文; 桥梁论文; 车桥论文; 《基层建设》2018年第26期论文;