教育灰色系统刍论，本文主要内容关键词为：灰色论文,系统论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
【内容提要】本文首先介绍了灰色系统的基本概念，接着分析了教育灰色系统的基本特性，论述了教育灰色关联分析方法，提出了教育灰色系统模型的建立方法，最后，阐述了教育灰色系统论的基本课题。
【关键词】灰色系统 教育灰色系统 教育灰色关联分析方法 教育灰色系统模型 教育灰色系统论
灰色系统(Grey System)的概念自1982年由邓聚龙教授提出以来，经过10余年的发展，已经初步形成了灰色系统理论体系[1]，并异常迅速地在社会经济中[2]和在农业上[3]得到了广泛应用，甚至在军事上[4]、医药上[5]、人才预测上[6]、地震预报上[7]和体育上[8]得到了应用。不仅如此，灰色系统理论已走出国门，在国外引起了较大反响[9]。
灰色系统理论作为一种新思想和定性定量结合的新方法，为我们研究教育问题提供了新视角、新途径和新手段。在此，我不揣冒昧，提出教育灰色系统(Education Grey System)的概念，并就有关的几个基本问题作一初步探讨，以抛砖引玉。
一、灰色系统的基本概念
（一）灰色系统的定义 在控制论和系统论中，常用颜色的深浅来表征信息的有无和多少。一个系统的信息一无所知的称“黑”，一个系统的信息全部确知的称“白”，一个系统的信息一部分确知而一部分不知的称“灰”。因此，“信息不完全的系统，称为灰色系统或简称灰系统(Grey System)。‘信息不完全’，一般指：1.系统因素不完全明确；2.因素关系不完全清楚；3.系统结构不完全知道；4.系统的作用原理不完全明了。”[10]
（二）灰色系统的基本原理 信息部分确知和部分不知，是灰色的基本含义，但系统地看，灰的含义是十分丰富和比较全面的。灰色系统理论揭示了灰色系统的表象明暗统一原理、过程新旧交替原理、性质多成份统一原理、信息部分性原理、结果非唯一性原理、态度扬弃性原理和方法宽容性原理。其中主要的是信息部分性原理和结果非唯一性原理。信息部分性原理，是多与少和整体与局部辩证统一的具体化。结果非唯一性原理，揭示了计划具有可调性、目标非唯一与可约束的统一、目标可接近、信息可补充、方案可完善、关系可协调、思维可多向、认识可深化、途径可优化、效果具有可塑性。非唯一的求解过程，是定性和定量相结合的过程；而对许多可能的解，需要补充信息、定性分析，以确定一个或几个满意的解。
（三）灰色系统理论的特色 灰色系统理论是系统控制发展的一个新阶段，即由经典控制论→现代控制论→模糊控制论→灰色系统理论。前三者所研究和适用的对象属于信息完全确知的系统，即白色系统。但是，大量的客观系统处于信息不完全的状态，这就是灰色系统理论研究和适用的对象。灰色系统理论为系统控制理论研究开辟了一个新的领域，形成了灰色系统、灰元、灰数、灰关系、灰域、灰色方程、灰色矩阵、灰色模型等一系列新概念，以及灰色关联空间、灰色预测、灰色决策、灰色评估、灰色控制等一套新的思路和方法。
灰色系统与模糊数学的区别主要在于对系统内涵与外延的处理态度不同，研究对象内涵与外延的性质不同。“灰色”概念着重研究外延明确、内涵不明确的对象；“模糊”概念则是研究内涵明确而外延不明确的对象。
灰色系统与黑箱方法的区别，既有概念的差异又有建模方法的不同。“黑箱”把系统看成是有边界的；灰色系统则涵括了有物理原型的、有边界的技术系统和无物理原型、无边界的抽象系统。“黑箱”建模方法是着重系统外部行为数据的处置方法，是因果关系的量化方法，是取外延而弃内涵的处置方法；“灰色”建模方法是着重系统行为数据间、内在关系间挖掘量化的方法，是内涵外延化、内涵外延均取的方法。所以，黑箱方法要求因果是明确的，建模的数据系列必须含前因系列和后果序列，即必须是双序列；而灰色系统的模型既可以是双序列及多序列，又可以是单序列，它可以通过辨识找出外延形式的作用量即灰作用量，而因果关系不一定非明确不可。
“灰色概念”与“随机概念”都是描述事物不确定性的，灰色系统着重研究的是事物现实的动态变化规律，而数理统计研究的是系统历史的静态统计规律。灰色系统理论认为，尽管客观事物或系统表象复杂，数据离乱，但它总是有总体功能的、总是有序的，它必然潜藏着某种内在规律，关键在于人们用适当的方法去挖掘和利用。灰色系统理论对于那些杂乱无章的数据，通过对原始数据列作累加生成，就可以使其呈现出近似指数规律，而大多数系统都是广义的能量系统，其变化发展基本上符合指数规律。这一重要的科学见解是灰色系统建模的理论基础，也是灰色系统理论对方法论的重要贡献。
二、教育灰色系统的基本特性
（一）教育灰色系统的基本含义 教育是一个多层次、多因素、多功能、多目标、相互联系又相互制约的庞大系统。它是一个信息不完全的系统，这表现为：1.构成因素中，教育者和受教育者是明确的，但其他因素不明确，故有三要素说、四要素说和五要素说的分歧。2.因素之间、因素与教育活动之间、因素数值与时间之间的关系不完全清楚。3.教育活动内部结构不完全知道，因素与教育的数量关系不易确定。4.教育者和受教育者的产生是明了的，但其他因素是怎样产生的、各因素的作用机理如何却不易弄清楚。故，教育者和受教育者以及有关因素构成的是一个信息不完全的系统，这就是教育灰色系统。
在灰色系统理论看来，教育系统的庞大性、复杂性仅仅是“标”，它的“本”是灰性。研究和把握教育系统的灰性，这是教育灰色系统论的宗旨。目前，在社会主义现代化建设的大背景下，从宏观上看，我国教育系统正处在改革、发展过程，处于新旧教育体制交替时期；深入到微观，一个班级的组织、一堂课的进行，都处于新旧教学模式变换时区。这种“新旧体制交替”、“教学模式变换”正是教育系统灰性的表现。因此，与其用过于严密的数学推导去获得一个唯一解，用过于复杂的控制理论去寻求最优解，或用思辨的方法得出一个抽象解，用经验的方法得到一个实在解，不如在现阶段社会发展和个人发展规范内，应用灰色系统理论的方法，通过现实的数据去探索满意解，也就是探索具有现实依据的、可经实践检验的、反映基本情况、基本关系、基本规律的、具有可完善性、可深化性的解。
（二）教育灰色系统的基本特点 教育灰色系统既具有一般灰色系统的共同点，又具有自己的特点。
1.系统因素的多重性 教育系统既有大量的物质性因素，如校舍、教育设备等，又包括了大量的精神性因素，如知识、经验等，还包括了人性因素，即教育者和受教育者。以人为主，交织着物质性因素和精神性因素，这是教育灰色系统最突出的特点。
2.系统特征的模糊性 教育者、受教育者和知识是已知因素，然而深入到这些因素中，课程包括哪些内容，不十分清楚；哪些知识最有用，也不太清楚；受教育者掌握知识过程的内在机理不太清楚，受教育者发展的生化机理、生理机理和心理机理都还是谜，……这就决定了，教育系统虽然不是一个黑箱，却是一个灰度极大、模糊性极大的系统。
3.数据指标的不确定性 教育系统是一个抽象系统，要对它的内容、性质、功能和效果等特征加以描述和评价，常用一组反映各类因素特征的数量指标所组成的指标体系来进行。这些指标中精确数据很少。同时，收集来的各种统计、调查数据，如教育经费、毕业率、辍学率、升留级人数、学生成绩等也由于技术方法、统计口径、抽样疏密、人为因素等影响，造成各种误差、虚假现象，这样的数据资料有明显的不确切性。此外，有很多因素，如学习水平、教师水平、课程质量等，都缺乏或无法用精确的数据来作定量描述。所以，教育的大量数据表示的是信息不完全的灰色量。
4.系统的双重动态性 教育系统的动态性有两个方面：一是从历史发展看，随着人类社会的变化发展，教育系统总处于不断变化发展之中；二是从活动进程看，随着时间的延伸，教育系统内各组成因素在变化，每一种因素的质和量在发生变化，因素之间的结构在发生变化，每一因素与教育总体的关系也在发生变化。因此，教育系统一直处于双重动态之中。
（三）教育灰色系统的基本特征 教育灰数、教育灰元和教育灰关系是教育灰色系统的基本特征。
1.教育灰数 指教育行为中使用的信息不完全的数。“这个学生数学成绩90分左右”，“90分左右”便是教育灰数。教育灰数可记为：
（表示一般的教育灰数）；(a)（表示以a为白化值的教育灰数）；ij（表示数据序列中指定的第ij个教育灰数）；a(ij)（表示第ij个a元素是教育灰数）。教育灰数分为四大类：有下界的教育灰数与有上界的教育灰数；区间教育灰数；连续教育灰数与离散教育灰数；本征教育灰数与非本征教育灰数。
2.教育灰元 指教育系统中信息不完全的元素（即因素）。知识是灰元，进入教育的知识有两种功能：人类经验传递和促进学生发展。无论知识是作为人类经验传递还是促进学生发展，均是不确定的。比如，一堂课教学的知识代表学生掌握了多少人类经验和能够促进学生的多大发展，并不确定，它可以因时因教师因学生而异。总之，在教育活动中，经过某种命定后，具有某种特殊价值、特殊功能的元素（因素）均为教育灰元。
3.教育灰关系 指教育活动中信息不完全的关系。教育者与受教育者之间的教学关系、教育者与课程之间的教授关系、受教育者与课程之间的学习关系、教育投资与教育规模之间的关系等，均为教育灰关系。
三、教育灰色关联分析方法
（一）教育灰色关联分析的意义 教育灰色关联，是指教育与其他社会活动之间的不确定关系和联系，或教育内部因素之间、因素与教育主行为之间的不确定关系和联系。
教育灰关联分析，就是基于构成因素量化动态序列的几何接近，以分析和确定教育因素间的影响程度或因素对教育主行为的贡献测度。因为这种方法能把教育灰关系“白”化，从而为教育系统预测、决策、控制、评估提供有用信息和可靠依据。
（二）教育灰色关联度的含义 教育灰色关联度，是指教育系统与其他社会系统间或教育系统内部两个因素间随时间变化而变化的关联性大小的量度，是根据曲线间的相似程度来判断的。它定量地描述了教育系统发展变化过程中，因素之间变化的大小、方向和速度的相对性。教育系统现用的量化方法和因素分析的基本方法，主要是数理统计的方法，其中以回归分析用得最多。然而回归分析的局限是：要求大样本量；要求样本有较好的分布规律；计算工作量大；可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象。这就使它很难在教育中得到广泛应用。教育灰色关联分析方法，按教育因素发展趋势分析，这就克服了数理统计方法的缺陷，对样本量没有过多要求，也不需要典型的分布规律，计算量小，且不致出现关联度的量化结果与定性分析不一致的情况。教育灰色关联度的基本思路，是根据教育因素数据曲线几何形状的相似程度来判断其联系的紧密程度，曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之亦然。若要作量化分析，则对教育系统行为特征映射量和各因素量进行灰色关联度计算。
（三）教育灰色关联度的计算及应用 教育灰色关联度分析一般包括下列计算与步骤：因素原始数据变换，计算关联系数，求关联度，排关联序，列出关联度矩阵[11]。
张殿卿对某市影响学生生长发育的主要因素作了关联度分析[12]。记x[,0]为生长发育不良率，x[,1]为所测五项身体素质不及格率，x[,2]为营养不良率，x[,3]为患病率。采集到某市中学女生的有关情况数据（%）。对原始数据进行处理和计算[13]，记r[,1]、r[,2]和r[,3]分别为五项身体素质不及格、营养不良、患病与生长发育不良的灰色关联度。得：r[,1]=0.87，r[,2]=0.65，r[,3]=0.46；r[,1]＞r[,2]＞r[,3]。这表明，影响某市女中学生生长发育的主要因素是体育锻炼，其次是营养，再次是疾病。据此，张殿卿提出了加强学校体育工作和改善学生营养的建议，收到了良好的效果。
笔者为了一项课题研究的需要，曾对儿童青少年的形态发育与心理发展之间的关系进行了分析。通过曲线对比分析发现，0—9岁的身高增长值曲线和体重年增长值曲线与7—16岁朗读成绩年增长值曲线的几何形状相近。为了进一步探明情况，便对0—9岁的身高和体重与7—16岁朗读成绩进行了异步关联度分析。记x[,0]为朗读成绩、x[,1]为身高（厘米），x[,2]为体重（千克），查文献采集到已有研究数据[14][15]。
对原始数据进行处理和计算，记r[,1]和r[,2]分别为身高、体重与朗读成绩的异步关联度。得：r[,1]=0.936，r[,2]=0.512；r[,1]＞r[,2]。这表明，相比之下，儿童青少年7—16岁的朗读成绩提高势态与0—9岁身高增长势态更为接近。
四、教育灰色系统模型的建立方法
教育灰色系统建立模型，是根据教育系统的发展特征数据，寻求因素之间或因素本身的数学关系，从而揭示和把握其内在规律。教育现有的数理统计建模方法使用的是离散的数列，建立一个递推的离散模型。这种模型运用于教育活动、学生发展和课程结构等连续性过程，局限是显而易见的。人们一直期望并在探索应用微分方程模型来研究和探讨有关问题。但是，微分方程中的系统数据的出现是输入输出的导数，一般是不能测得的。有人指出，由于导数信号是很难获得的，所以解不存在。
然而，灰色系统理论通过对原始数据的处理来寻找数的规律，这是一种就数找数的现实规律的途径。事实上，灰色系统过程将许多原始数列作累加生成后，就出现了近似指数规律[16]。由于生成的数据列有了较强的规律，有可能对变化过程作较长时间的描述，因此可以建立近似于微分方程的模型。
灰色系统理论分五步建模，即第一步语言模型，第二步网络模型，第三步量化模型，第四步动态量化模型，第五步优化模型；建立的模型叫灰色模型GM(Grey Model)，常用的是GM(1,N)，即由N个变量的一阶微分方程构成的模型，其中最简捷最常用的是GM(1,1)，是由一个只含单变量的一阶微分方程构成的模型。GM(1,N)的具体建模步骤为：1.采集原始统计数据列；2.生成灰色数据列；3.确定数据矩阵；4.计算出待定参数；5.建立微分方程；6.生成灰色模型；7.检验模型。检验模型常用的三种方法是：残差检验、后验差检验和小误差概率P检验[17]。
利用灰色建模机理和方法，建立教育灰色模型〔Education Grey Model，简写为EGM(1,N)〕，无论在教育的宏观层次、中观层次还是微观层次都是适用的。笔者曾在这方面进行过一些尝试。其中曾利用研究儿童青少年逻辑成绩的数据[18]，建立了一个EGM(1,1)模型：
五、教育灰色系统论的基本课题
（一）教育灰色预测 教育灰色预测是在利用已有数据建立教育灰色模型的基础上，对宏观、中观和微观教育的发展变化趋势进行的预测。教育灰色预测可以分为两大类：一是因素预测，即对教育活动某一因素发展变化大小与时间的预测。比如教师人数预测、在校生人数预测、毕业生数预测、教育经费预测等，既要预测未来数量的多少，又要预测这一数量的到来时间。二是系统预测，即对某一教育活动包含的几个因素一起预测，预测教育因素之间发展变化的关系，预测教育系统中主导因素的作用。比如对某一学校或某一地区教育的发展进行预测，就要建立包含了教师、学生、教育经费、设备、校舍等诸因素的系统模型，并分析确定出主导因素。其中主导因素的模型为EGM(1,1)，其余为EGM(1,N)。上面是就教育的历史发展而言，但从教育的活动进程看，它是有周期性的，比如小学和中学分别是5年或6年一个周期。是否可以用前一个周期取得的数据建立模型来预测次一个或下一周期呢？如果可以，怎样根据教育的特殊环境来建立和操作教育灰色模型？另外，由于生理学、心理学及教育学发展水平不高的局限，对教育的许多因素尚未量化，或量化数据尚未具有常模性，那么是否可以在确定因素之间的映射关系基础上，利用较易获得的甲因素数据作为映射量建立乙因素的映射EGM(1,N)呢？如果可以，怎样根据教育的特殊条件建立因素之间的映射指标进而建立映射EGM(1,N)呢？这些都是教育灰色预测所要面对和解决的问题。
（二）教育灰色决策 所谓教育灰色决策，就是对未来教育活动选定一个合适的对策，去对付某个事件的发生，以取得最佳教育效果。教育灰色决策包含了灰靶思想和充分发挥决策的智能作用。比如，某地为了对付学生入学人数高峰的事件，可以建新校、增加班次或扩充每班人数，这是对付事件的三个对策。这三个对策哪个最好呢？这要看效果，而效果与目标有关，目标不同对效果的好差评价是不同的。考虑三个目标：经济、教学质量、教师负担。从经济看，扩充每班人数最好，但教学质量难以保证，教师负担重；从教学质量和教师负担看，建新校最好，但从经济看要差些；而增加班次则介于两者之间。这样，按一般方法，就难以评定对策的好差，以至影响决策。灰色系统理论把三个目标当作三个坐标，构成一个三维的几何空间，每个对策从效果看都是空间中的一个点，我们可以把进入某个区域的点当作满意点，该点所对应的局势为满意局势，满意局势中的对策为满意对策，该区域就是满意区域，又称为灰靶。因为决策好似打靶，有了靶就有了评价射击好坏的标准，靶越大就越容易打中。这也是灰色系统理论非唯一性解的表现。这样，决策者获得了一种根据实际情况作适当处置的自主权，这种自主为决策人提供了一个发挥智慧的机会，或者说，教育灰色决策中包含了智能因素。
教育是一个多目标系统，由于目标之间的不可公度性和矛盾性，因而不能简单地把多目标归并为单目标进行决策。灰色系统理论应用效果多测度计算与目标加数均值化等方法，将多目标决策转化为单目标决策。这样，在决策时，就既不受目标量纲不同的影响，也不会受属性效果值过份分散情况的限制。
但是，教育目标怎样分解，即怎样将教育目标具体化、构造起具有操作性的目标成份？教育效果的标准怎么建立？目标成份和标准项目的权重怎么确定？因为教育目标及其标准带着人们价值取向的烙印，所以这些是教育灰色决策的永恒问题。
（三）教育灰色评估 教育灰色评估，是对于教育系统或所属因素在某一时区所处的状态，根据预定目标，通过系统分析，以便在更高层次上，对教育活动的综合效果或整体水平，形成一个可供比较的概念或类别。在多数情况下，教育系统的状态是用多项指标或一组数据来表示的，形成的概念具有针对性、动态性和相对性。
教育灰色评估由评估目标、评估指标、评估类别与被评估对象等几部分组成，它以数学模型为基本手段。它包含了教育者的实践经验和专业知识。在评估目标和评估指标中，有些是比较客观的，层次、级别和边界范围是比较清楚的；而另一些则相反，需要事先约定，这种约定总是包含了先验信息成分，需要发挥评估者的知识和能力。教育灰色评估分为灰色统计和灰色聚类，灰色统计是根据被评对象的状态对评估指标进行归纳综合，确定指标所属的灰色类别；灰色聚类则是用评估指标对被评估对象进行灰色类别的划分。教育灰色评估目标和评估指标，渗透着评估者的价值取向。因此，评估目标和评估指标间的效果测度即变化方向及意义和极性即各项指标对评估目标的作用方向，不会是绝对一致或绝对不一致的，常常处于一致与不一致之间。而且，教育不同级别的各项指标的边界范围，具有模糊性和相对性。所以，探讨教育灰色评估的特性，探索和设计出操作教育灰色统计评估和灰色聚类评估的原则和方法，是教育灰色系统论面临的极富挑战性的课题。
（四）教育灰色控制 决策的执行就是控制。控制可以理解为系统运行阶段的措施。已有的控制理论，是基于通过判断系统已经发生的行为是否符合要求进行控制，是一种事后控制。不能防患于未然，不能做到实时控制，适应性不强。灰色控制是系统中含有灰参数的控制，是一种应用GM(1,N)构成的预测控制。教育灰色控制是通过教育及构成因素的已有数据列，寻找它们发展变化的规律，按照已掌握的规律，预测它们未来的行为，根据它们的未来行为预测值，采取控制措施。这样可以做到防患于未然，达到控制及时，并提高控制适应能力。教育活动是一个极其复杂的多因素、多层面系统，现有的灰色控制技术和方法尚不能直接应用于教育系统。因此，教育灰色控制首先是一种新的思想，要求教育者树立起灰色控制的观念。不过，再好的思想如果没有一套可供操作的技术和方法作支撑，那就必然流于空想。因此，建立一套教育灰色控制的技术和方法体系，是教育灰色系统论的又一个大课题。
注释：
[1] 见邓聚龙：《灰色系统（社会·经济）》，北京，国防工业出版社，1985；《灰色控制系统》，武汉，华中理工大学出版社，1985；《灰色预测与决策》，武汉，华中理工大学出版社，1985；《灰色系统基本方法》，武汉，华中理工大学出版社，1987；《多维灰色规划》，武汉，华中理工大学出版社，1989；《灰色系统理论教程》，武汉，华中理工大学出版社，1990；王清印等：《灰色系统理论的基本方法及应用》，成都，西南交通大学出版社，1990。
[2] 见罗庆成等：《灰色关联分析与应用》，南京，江苏科技出版社，1989；严智渊等：《灰色预测与决策》，南京，江苏科技出版社，1989；罗庆成等：《灰色线性规划与应用》，南京，江苏科技出版社，1989；王学萌等：《灰色系统预测决策建模程序集》，北京，科学普及出版社，1986；刘思峰等：《灰色系统理论及其应用》，河南大学出版社，1991。
[3] 见王学萌等：《灰色系统模型在农村经济中的应用》，武汉，华中理工大学出版社，1989；张沁文等：《农村经济灰色系统分析——模型、方法、应用》，北京，学术期刊出版社，1989；邓琦等：《水资源灰色系统预测与决策》，北京，测绘出版社，1989；陈意平等：《灰色系统理论在水利工程中的应用》，太原，山西科技出版社，1993。
[4] 见满琳等：《灰色的军事领域》，北京，解放军出版社，1989。
[5] 见郭洪等：《灰色聚类的医药诊断》，《大自然探索》，1986年第4期。
[6] 见易德生：《灰色模型GM与人才预测》，《大自然探索》，1986年第1期。
[7] 见谭承业：《强震前兆的关联度及模糊聚类分析》，《地震研究杂志》，1986年第7期。
[8][12] 张殿卿：《青少年儿童身体素质水平与形态机能发育的关联分析》，《贵州体育科技》，1986年第2期。
[9] Deng Julong:Grey System,Beijing,China Ocean Press，1988。
[10][11][16] 邓聚龙：《灰色系统理论教程》，武汉，华中理工大学出版社，1990，第5页、9页、25—26页。
[13] 具体计算方法见邓聚龙：《灰色系统基本方法》，武汉，华中理工大学出版社，1987，第17—40页。
[14][18] 朗读成绩、逻辑成绩数据源自朱智贤主编：《中国儿童青少年心理发展与教育》，北京，中国卓越出版公司，1990年，第180—181页、163页。
[15] 身高、体重数据源自武星户编：《人体正常生理数据》，北京：科学普及出版社，1987年，第4页。
[17] GM(1,N)具体建模步骤、计算方法和检验方法，详见邓聚龙：《灰色系统基本方法》，第96—108页；陈意平等：《灰色系统理论在水利工程中的应用》，第56—73页。
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