等效电路，求解电磁感应问题的关键，本文主要内容关键词为：等效电路论文,电磁感应论文,关键论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在电磁感应现象中产生感应电动势的那部分导体或者回路相当于电源，所以电磁感应问题往往与电路问题联系在一起。解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：(1)确定感应电流的方向；(2)画出等效电路；(3)运用全电路的欧姆定律、串并联电路的性质、法拉第电磁感应定律等公式联立求解。而正确地作出等效电路，则是解决电磁感应电路问题的关键。下面结合实例谈谈如何正确作出等效电路。
一、导体棒在磁场中平动切割磁感线
当导体棒在磁场中平动切割磁感线产生感应电动势时，运动的导体棒是电源，其余部分是负载。
例1 如图1所示，da、cb为相距L的平行导轨（电阻可以忽略不计）。a、b间接有一个固定电阻，阻值为R。长直细金属杆MN可以按任意θ角架在平行导轨上，并以匀速v滑动（平移），v的方向和da的方向平行。杆MN有电阻，每单位长的电阻为
。整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面（dabc平面）向里。
图1
(1)求固定电阻R上消耗的电功率为最大时角θ的值。
(2)求杆MN上消耗的电功率为最大时θ角的值。
解析 杆滑动时切割磁感线而产生感应电动势为ε＝BLv，与θ角无关。以r表示两导轨间那段杆的电阻，可作出等效电路如图2所示，根据欧姆定律可得回路中的电流为
图2
(1)电阻R上消耗的电功率为
二、磁体运动时导体棒切割磁感线
当磁体运动导体棒切割磁感线时，切割磁感线的导体为电源，其他部分为负载。
例2 如图3所示，在无限长的光滑导轨上有一辆载有磁铁的小车，磁铁N极在下，S极在上。磁铁的端面是边长为a的正方形（设磁场全部集中在端面且垂直斜面向下，磁感应强度为B）。两条导轨之间焊接有一系列短金属条。相邻金属条之间的距离等于金属条的长度，且都等于a。每条金属条的电阻和每小段导轨的电阻均为r。今要使磁铁沿导轨向下以速率v做匀速运动，则导轨的倾角θ应为多大？
图3
解析 载磁铁的小车向下做匀速直线运动的条件是重力沿导轨向下的分力
应等于沿导轨向上的作用力F。力F是怎样产生的？它的大小为多少？是本题的关键，也是比较难解决的。
这时我们应联想到，当闭合电路中部分导体做切割磁感线运动时会产生感应电流，这时导体在磁场中又会受到安培力的作用。由牛顿第三定律可知，产生磁场的磁体本身也会受到与安培力大小相等，方向相反的作用力。
本题中导体不运动而磁体在相对于导体运动，这时导体同样有安培力存在，由图4可知，导体受安培力的方向是沿导轨向下的，因此磁体受到的反作用力沿斜面向上。正是这个力与保持平衡，使磁体做匀速运动。
图4
下面我们再讨论安培力的作用。
由于磁体在运动过程中每次总是只有一根金属条在切割磁感线。设某时刻金属条MN在切割磁感线如图5a。这时其等效电路如图5b所示。
图5a
图5b
现在我们可以进一步联想，该电路相当于左右两个无穷梯级电路的并联。设由MN向右月看总电阻为
，向左看总电阻为
，则电路进一步简化为图5c。
图5c
三、导体棒在磁场中转动切割磁感线
当导体棒在磁场中转动切割磁感线时，切割磁感线的部分导体为电源，其他部分为负载。
例3 如图6所示，正方形线圈abcd绕垂直于匀强磁场所的过ad边的固定轴oo′匀角速转动，磁感应强度为B，角速度为ω，已知正方形线圈每边长为L，每边电阻值为R，现将a、d两点通过阻值为R的电阻用导线连接，求通过电阻R的电流。
图6
解析 金属线圈abcd绕oo′转动时，产生的是交流电，感应电动势最大值为
。
有效值为
。下面要注意的是不能把整个金属线圈abcd都看作是电源，这里切割磁力线的仅仅是bc边，故这个电路的等效电路如图7所示，其中电源电动势为
图7
四、闭合回路位于变化的磁场中
闭合回路位于变化的磁场中时要产生感应电动势。在变化磁场内或外的每根导线都是电源，要善于利用等效电路进行分析求解。特别要注意电压表、电流表在电路中位置发生变化，它们的示数也会发生变化。
例4 一导线围成半径为D的圆环adbc，在圆环所围的区域内有一半径为D/2的圆形区域，其周界与圆环内切于C点。此区域内有均匀磁场的磁感强度B垂直于圆面，其指向如图8所示。磁场的磁感强度随时间增大，其变化率ΔB/Δt=K＝常量。导线ab是圆环的一条直径，与有磁场分布的圆形区域的周界相切。设导线ab以及被其所分割成的两个半圆环的电阻都是r，今用一电流计G接在a、b两点之间，电流计位于纸面内，电流计的内阻也是r（连接电流计的导线电阻忽略不计）。设圆形区域外的磁场可忽略不计，试问在下列情况下，通过电流计的电流
为多少？
图8
(1)半圆环acb与aGb都位于纸面内，并分别位于直径ab的两侧。
(2)电流计aGb绕直径ab转过90°，折成与纸面垂直。
(3)电流计aGb再绕直径转过90°，折成与acb在直径ab同侧。
解析 不少同学认为导线acb、adb、ab中有感应电动势产生，不论电流计G如何连接在电路中，通过电流计的电流是相同的。
这显然是错误的。因为在变化磁场中或外的每根导线都是电源，电压表、电流表在电路中位置发生变化，等效电路也就不相同，所以它们的示数也会发生变化。
正确解法如下：
综上所述，在电磁感应现象中，正确分析相当于电源的那部分导体，并正确作出等效电路是解决电磁感应问题的关键。
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