运用平均速度解运动学问题，本文主要内容关键词为：运动学论文,平均论文,速度论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
匀变速直线运动规律可从不同角度描述，其对应的解题方法和难度不同。对于做匀变速直线运动的物体，由于其速度随时间均匀变化，所以，某一过程的中间时刻的瞬时速度等于这一过程的平均速度，即
是这一过程的末速度，s对应于这一过程的位移。平均速度体现了物理学中的等效思想，它的作用不仅是作为推导运动学位移公式的敲门砖，在运动学问题的研究中，不少问题如果能运用等效的观点，利用平均速度求解，能快速准确地把握解题方向，往往起到事半功倍之效。
一、在匀变速直线运动中，运用
求位移s
例1 一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在开始后第8秒末刹车，经4秒停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，则前后两段位移大小之比
？
附图
图1
分析 如图1所示，物体的初速度v为零，设第8秒末的速度为
为时间之比。
解 物体在两个运动过程中都是做匀变速直线运动，显然第一个过程为加速过程，第二个过程为减速过程，
例2 甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度v经过某一路标，此后甲一直做匀速直线运动，乙先加速后减速，丙先减速后加速，它们经过下个路标时的速度为v，则：
A.甲车先经过下一个路标
B.乙车先经过下一个路标
C.丙车先经过下一个路标
D.无法判断谁先经过下一个路标
分析 如图2所示，乙先加速后减速，初速为v，末速为v，其全程平均速度
，丙先减速后加速，初速为v，末速为v，其全程平均速度
，它们经过下一个路标时位移相同，故乙车所用时间最短，丙车所用时间最长。
附图
图2
解 选B
小结 从上述两例可以看出，对于做匀变速直线运动的物体，在已知初、末速度的情况下，通过平均速度求位移比较方便。
二、在匀变速直线运动中，运用
求某过程的中间时刻的瞬时速度
例3 质点从静止开始做匀变速直线运动，它在第二个2s内的位移为6m，求它在3s末、6s末的速度及加速度的大小？
分析 如图3所示，质点的初速度为零，做匀变速直线运动，第二个2s内的位移为6m，它在3s末的速度
就是2s末到4s末内的平均速度，从而根据加速度的定义，可以求出物体运动的加速度，然后再根据速度公式可以求出第6s末的速度
。
附图
负号表示汽车做匀减速直线运动。
小结 从上述两例可以看出，对于做匀变速直线运动的物体，在已知某位移及相应运动时间的情况下，运用
，可求出该过程的中间时刻的瞬时速度，再根据其他运动学规律，求解加速度等物理量就比较方便。
三、在匀变速直线运动中，运用
巧解追击问题
例5 一卡车在1km远的地方以20m/s的速度远离而去，一摩托车由静止开始匀加速起动去追赶，已知摩托车的最大速度为30m/s，要在3分钟末追上，摩托车的加速度应为多大？
分析 不少同学在审题时把“摩托车由静止开始匀加速起动去追赶”误解成“摩托车由静止开始匀加速追赶”，而忽视了“摩托车的最大速度为30m/s”这一关键条件，造成错解。卡车做匀速运动，经3分钟，位移为3600m，此时卡车与摩托车的起点相距4600m，假设摩托车由静止开始匀加速追赶，其末速度的最大值为30m/s，3分钟内的平均速度最大为15m/s，位移最多为2700m，显然追不上。所以摩托车应该先由静止开始做匀加速运动，速度达到30m/s后做匀加速运动。
附图
例6 一自行车与一同方向行驶的汽车同时经过A点，自行车以v=4m/s的速度做匀速运动，汽车以
的加速度做匀减速运动。试求：经过多长时间自行车追上汽车？若自行车以v′=6m/s的速度做匀速运动，经过多长时间自行车追上汽车？
分析 汽车做匀减速运动，到静止时，初速度
，大于自行车做匀速运动的速度v(4m/s)，在相同的时间内汽车的位移比自行车的位移大，所以自行车在汽车停止后才能追上汽车，所需时间为汽车的位移与自行车做匀速运动的速度之比。若自行车以v′=6m/s的速度做匀速运动，则
小于自行车的速度v′，在相同的时间内汽车的位移比自行车的位移小，所以自行车追上汽车时汽车仍然在运动，所需时间应根据两车位移相等列式求解。
附图
附图
小结 从上述两例可以看出，对于追击问题，利用平均速度来进行相关判断，能快速准确地把握解题方向。