轨迹圆的构画与物理条件的约束，本文主要内容关键词为：轨迹论文,物理论文,条件论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2007年高考全国理综卷Ⅱ第25题是带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后再垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动的经典综合题。解题关键就是能否正确地画出轨迹圆，此类问题是历届高考的重点和热点内容，同时也是考生感到颇为棘手的难点之一。在高考中，很多考生就是因为不会和不能正确地画出轨迹圆，从而导致解题时无从下手和出现错误。为了解决这一难点，本文将以今年高考全国理综卷Ⅱ第25题为例谈谈轨迹圆的构画与物理条件的约束，但愿对未来考生有所帮助。
图1
【例】如图1所示，在坐标系Qxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：
(1)粒子经过C点时速度的大小和方向：(2)磁感应强度的大小B。
一、构画轨迹圆的几何方法
构画轨迹圆的关键是找圆心，圆心是两直径的交点，所以，可以利用通过直径的直线来确定圆心的位置。在确定圆心的同时半径也随之确定，继而可作出轨迹圆。
【分析】质量为m、电量为q的带负电的粒子以初速度
沿x轴方向从A点进入电场区域做类平抛运动，即在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动。到达C点粒子以这两种速度的合速度v垂直进入磁场区域做匀速圆周运动，再次通过A点时速度v的方向与y轴正方向成锐角。这表明此轨迹圆的圆心在y轴的右侧。
1.利用圆周上两点速度的垂线定圆心构画轨迹圆
圆周上任意点的速度与直径垂直，作两速度的垂线，两速度垂线的交点即为圆心。
【作图】(1)如图2所示，过A点作速度v的垂线AG。
图2
(2)再过C点作速度的垂线交AG于P，P即为圆心。
(3)以P点为圆心，以AP为半径画圆，优弧CA即为粒子运动的轨迹。解答略。
2.利用圆周上速度的垂线与弦的垂直平分线定圆心构画轨迹圆
作已知弦的垂直平分线必过圆心，再作圆周上速度的垂线，两线交点即为圆心。
【作图】(1)如图3所示，过A点作速度v的垂线AG。
(2)连接AC，作AC弦的垂直平分线MN交AG于P，P即为圆心。
(3)以P点为圆心，以AP为半径画圆，优弧CA即为粒子运动的轨迹。
图3
二、构画轨迹圆物理条件约束的研究
根据几何作图可知，轨迹圆的圆心必在弦的垂直平分线上，但是，以弦的垂直平分线上的各点为圆心过弦两端点所有圆并非全都满足粒子运动的轨迹。也就是说，构画带电粒子运动的轨迹圆还要受到物理条件的约束。
研究根据C点的速度与半径垂直的几何关系与速度方向变化的物理约束条件，就可以确定圆心所在位置及其区间关系。
1.圆心在y轴上物理条件的约束
如图4所示，当圆心在y轴上，轨迹圆应为以y轴为中心的对称圆，此时带电粒子从A点以速度
，垂直y轴射出。
4.圆心不可能在第一象限物理条件的约束
由于带电粒子到达C点的速度方向在x轴的正方向与y轴的负方向间变化，所以，弦的垂直平分线在第一象限的MQ部分，也可以其各点为圆心过弦两端点画圆，但这些圆的圆周上却不存在其相垂直的速度，因此，这些圆并非粒子所能到达的区域。
综上研究表明：所谓速度的垂线、弦的垂直平分线均是通过圆心与直径重合的直线。故此，利用其两线定圆心的实质是运用了圆心是两直径的交点的几何要素来确定圆心位置的。而圆心位置是由C点速度方向的变化决定的，或者说是由粒子从A点射出时速度的方向与y轴间的夹角决定的。学生掌握了作图方法，弄清了物理条件的约束，就能迅速准确的构画出轨迹圆，只要突破这一难点，在洛伦兹力作用下的匀速圆周运动问题就可迎刃而解。