优化习题设计的思想探究，本文主要内容关键词为：习题论文,思想论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学习题是数学学习巩固与复习的一种重要途径，数学习题可使学生加深对基本概念的理解，从而使概念完整化、具体化，牢固掌握所学知识系统，逐步形成完善合理的认知结构。学生数学水平如何，归根到底体现在解题上。因此，适量的习题训练是必不可少的，而习题设计的好坏，直接影响到训练效率的高低。优化习题不仅能有效地增强学生解决问题的能力，提高数学教学质量，而且可以促进学生良好的数学观念的形成。
新课标着意于数学思想的渗透和良好思维品质的养成，注意学生创新精神和实践能力的培养。设计习题，必须旨在培养学生能力，要符合学生认知规律，在学生的“最近发展区”内设计习题，设计的习题难度过高或过低都不利于学生能力的培养。因此，教师应在充分熟悉教材的基础上，突出以新课标为主线，以课程改革指导纲要为准绳，要综合考虑、精挑细选，注重将各种习题进行归类，串联成串，延伸拓展。充分利用各种教学资源为学生提供丰富的学习素材，自觉转变传统的“教教材”为“用教材”，精心选择教材中的典型题目，充分发掘其思维性、发散性，并努力创设问题解决的各种情境，启迪并引导学生在研究问题的过程中从多方面、多角度看问题，激发学生主动参与到问题解决的活动中去。让学生在发现、猜想、探索、验证等思维活动过程中受到不同层次的思维训练，真正体验到成功的喜悦与满足，从而使枯燥的数学知识转化为激发学生求知欲望的数学问题，激发学生的进取心，进而培养学生的创新精神，将已学习过的知识能力和获得的创造力得以高度统一。
本文着重从新课程理念下习题设计的原则和习题设计思想为切入点，展开论述，试图为当前新课程的评价研究提供一些思路和视角。
一、习题设计的原则
1.体现人文主义精神，重视学生的情感和成功体验
习题是提供给学生学习的，应体现以学生为本的思想，学生对学习数学的情感和态度是学好数学的前提。培养学生通过解题，获得情感上的升华，养成积极的学习态度，是发展思维创造能力的主要途径之一。习题设计要重视学生的思维方式、兴趣、爱好等个性品质，创设适合不同学生发展的习题环境，设计分层习题，使习题体现差异，适合不同层次学生的需要，让不同层次学生都能感觉到数学的学习是有价值和有趣的。为不同层次的学生创造成功的机会，让他们在解题中获得成功的体验，从而树立起自信和信心。设计习题需让每个学生都能建构起与自己能力相称的新的数学认知结构，得到全新的情感体验，进而形成良好的个性品质，达到知识与能力双赢的结果。
2.紧扣教材，重视学生数学思想方法的培养
数学教材是学习数学的基础知识、形成基本技能的“蓝本”。课本习题均是经过专家反复推敲多次筛选后的精品，包含了重要的数学知识、方法、思想。我们不应忽视课本习题去搞大量的课外习题，要回归课本，吃透教材，夯实基础，用活教材，不放过那些可能作为知识、技能、方法、思想考查的载体的题目，深入探讨可能被利用的题目，对其要加以引申、拓宽、变化，使其源于教材，又不拘泥于教材，充分发挥它的潜在功能，从而提高学生灵活运用知识的能力。
3.加强针对性训练，重视学生纠错能力的培养
教师在设计习题时，要针对教学目标、考查知识点、学生的学习现状，设计高中数学习题要求教师在充分发挥习题的知识、教育、评价功能的同时，要牢牢抓住学生发展这一环节。对学生普遍易犯、常犯的错误则要适当反复纠错及强化，切忌随意性和盲目性。为引入新课，设计知识衔接题；为巩固概念，设计基础变式题；为纠正差错，设计判断题、选择题；为拓宽思路，设计多变、多解题。从立意、情境、设问三个要素上把握好每个题目，从而实现让人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展。
4.要注意可行性，重视学生思维能力的培养
习题要能给学生提供广阔的猜想、探索的空间，让学生经历观察、动手、大胆猜想、不断反思等活动，在活动中充分体验学数学的乐趣。过分简单的习题会影响学生思维的质量，思维活动未得到充分的展开，缺乏其应有的激励作用；那些超过学生能力或远远超过课程标准要求的难题，易挫伤学生的学习积极性，又压抑了学生开展积极思维的积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心。设计习题必须把握好“度”，遵循“量力性原则”和“可接受性原则”，要从可行性出发，引导学生积极探索，使他们经历“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等理性思维活动的基本过程，优化思维品质，提高数学思维能力，培养创新精神和实践能力，为学生提供充分发展的空间。
二、习题设计方法
1.整合课本习题，提高习题的实效性
新课标教材中的习题是编者再三酝酿后，精心挑选的，具有典型性、示范性和明确的针对性，对于我们高中数学教师来说，应该从其功能、结构、方法等理论上深入探讨，挖掘其内涵，为我们的数学教学服务。
精心选择教材中的典型问题，对其改变提问角度和条件，以“旧题”换新貌，推“陈题”出新意，借“成题”作发挥，通过分析和解决问题，加深对知识本质的理解，强化知识之间的联系，领悟和掌握数学思想方法，使问题在教材中发挥更大的作用。教师在习题设计时，应注意对习题进行横向拓宽和纵向深入，从而发挥习题的最大作用。通过对习题的变式处理，可以揭示知识与方法的内在联系，在学生的“最近发展区”产生认知冲突，从而构建新的知识体系。
在圆锥曲线这一部分，为了让学生进一步掌握椭圆的标准方程，可以设计如下一系列问题：
(1)已知椭圆的焦点在x轴上，a=5，b=4，求椭圆的标准方程；
2.设计开放性习题，拓展学生的思维空间
数学开放性习题是相对于传统的封闭性习题而言的，是指题目的条件不完备或没有明确的结论，或具有解题策略多样化的题型。概括起来包括条件开放型、结论开放型、策略开放型、实践型等几种形式。开放性问题在对问题的认识和理解上，不追求大统一，不设置标准答案，不轻率否定学生的探索，有利于不同层次学生主动参与，给学生提供了一个广阔的思维探索空间，使他们能运用观察、想象、分析、综合、归纳、类比、演绎等思维方法，从多个角度思考与探索获得多种结论。
适当创设开放性的问题，鼓励学生多视角、多层面地探索和研究问题，寻求不同答案。使各个层次的学生都能领悟到再生知识的方法与创造知识的技巧，充分展现自己的才华。针对学生经常忽视函数定义域的错误，可以通过设计条件开放性问题加以强化，从而进一步深化对于一般的一元二次函数在给定区间上的最值问题的分类讨论。
问题：已知函数
，定义域为A，则f(x)一定有最小值或有最大值吗？
(1)当A=(-1，1)时（既没有最小值，也没有最大值）；
(2)当A=（-1，+∞）时（有最小值，最小值为4，无最大值）；
(3)当A=(-1，0]时（无最小值，有最大值5）；
(4)当A=[-1，10]时（有最小值4，有最大值65）；
(5)当A=[a，b]时（分类讨论：当a＞2时，有最小值f(a)，有最大值f(b)；当a≤2≤b时，有最小值1，有最大值max(f(a)，f(b))；当b＜2时，有最小值f(b)，有最大值f(a))。
3.指导学生自主设计，培养学生独立人格
新课标更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。“耳听眼看终觉浅，绝知此事要躬行”，在教学中，教师指导学生编题，不但可以使学生加深对解题思想方法的理解，掌握典型题目的解题规律，而且可以使课堂教学充满生机和活力，有利于培养学生的探索能力和创新精神，有利于学生自我意识和独立人格的形成，有利于形成全面深刻的数学观。下以三角函数这个模块的复习课为例说明。
问题：如图1，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上。已知半圆的半径长为R，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？
这是一个实际问题，学生按照习惯通过设立矩形的一边或设∠COD为未知数，建立关于面积的函数模型，很快解决完了。为了让学生对于这一类问题能熟练掌握，指导学生思考如果空地的形状改变为扇形，如何设计相关的问题？学生在自主思考和小组合作讨论后得到下面几个类似问题：
(1)如图2，已知半径为R，圆心角为60°的扇形OMN，求一边在半径OM上的扇形内接矩形ABCD的最大面积；
(2)有一块圆心角为120°，半径为R的扇形铁片，要在其中裁下一块矩形铁片，有两种裁法。一种如图3，矩形的一边在OM上；另一种如图4，矩形的一边平行于弦MN，
请问：哪一种裁法能得到面积最大的矩形？并求出这个最大矩形的面积。
(3)若一扇形半径为R，圆心角为θ，其中0°＜θ≤180°，求此扇形内接矩形的面积的最大值。
教学实践证明：长期坚持让学生自主探究和猜想，可以促使学生从不同角度、不同方向进行剖析，从多个方面进行思考，引导学生从比较中寻找解题规律，用归纳的方法解决问题。我们应该倡导积极主动、勇于探索的学习方式，让学生动手、动口、动脑，体验发现与创造的历程，体验活动中的成功与快乐，增强自主探究、合作学习的意识。
4.一题多思，培养学生的探索性
牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”中学生的想象力丰富，一题多思培养了学生的探索意识。知识是学生发展的基础，不是教育的终极目的，教育的目的是发展。如对题目多作一些思考，既可以培养学生的探索能力，又可培养学生的创新素养，发展学生的求异思维。
引导学生观察条件与待证不等式的结构，发现连接它们的“桥”较多。因此可以从不同的角度来证明该不等式。
(1)利用不等式的性质，用作差比较；
(2)从所要证明的结论着手，利用分析法，反证法；
通过此例可见，教师在平时的教学中，不但要教会学生常规解题的方法，还要向学生提供一题多解的问题。一题多解不仅能复习较多的知识，激发学生的学习兴趣，而且能引导学生从多角度分析问题，总结一般的解题方法，避免题海战，减轻学生负担，更能活跃学生的数学思维，充分挖掘问题的本质，使学生的发散性思维得到提高。
总之，我们在设计习题时要繁简适中，梯度合理，集趣味性、应用性、先进性、创新性于一体，必须着眼于学生潜能的唤醒、挖掘与提升，促进学生的自主发展，真正做到让学生在“探究”中形成数学思想方法，在“讨论”中互相启发，促进数学思考，在“归纳”中得出数学结论。使学生自主、和谐、全面地发展，让学生在体验成功的同时，追求创新的价值。