多重线性回归模型的贝叶斯预报分析，本文主要内容关键词为：线性论文,模型论文,贝叶斯论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：O212.8 文献标识码：A
引言
在许多实际问题中，经常需要考虑多个因变量对多个自变量之间的依赖关系，例如在 工厂中要考察产品的质量特性，而反映产品质量特性的指标往往是好几个，于是产品的 质量指标可作为多个因变量，而影响产品质量的因素也有多个，它们可以作为自变量， 如何从数量上揭示这种多个因变量与多个自变量之间的相互依赖关系，又如何建立它们 的数学模型，以及预测预报就是一个多方程线性模型问题；在商品需求研究中，同时考 察某些商品价消量与商品的价格、消费者的收入以及利率水平等因素之间的相互关系； 又如在环境科学研究中，往往需要研究CO，CO[,2]，SO[,2]等多种污染气体的浓度与环 境源的废气排放量和气象因子(风速，风向，温度，湿度)等因素之间的相互依赖关系， 这些都可以归结为多重线性回归模型问题。就多方程线性模型问题的统计研究而言，经 典统计学派对 其作了深入的研究，文献[1～4]对此有详细的介绍。对于该模型的贝叶斯理论研究，
Broemeling,Box & Tiao，以及Bauwens等学者研究了参数的Jeffreys无信息先验分布条 件下模型系数矩阵和精度阵的参数估计问题，相关研究结果可参考文献[5～10]。本文 拟通过模型的统计结构，构造模型参数的共轭先验分布，并研究矩阵正态—Wishart先 验分布下模型的预报分布问题。
一、模型的贝叶斯分析
三、结论
本文研究了正态随机误差条件下多重线性回归模型的贝叶斯预报问题，通过模型的统 计结构证明了正态—Wishart分布是模型系统参数的共轭先验分布；利用参数的后验分 布和预报样本的统计分布，对模型的预报分布密度函数进行了严格的数学推导，据此证 明了模型的预报分布为矩阵t分布。它与预报样本的统计分布有着本质性的差异，前者 服从矩阵正态分布，而后者为矩阵t分布，这主要源于参数先验分布通过贝叶斯公式对 样本的预报分布发生了作用。多重线性回归模型的贝叶斯预报分布可应用于多指标质量 控制研究领域，利用模型的贝叶斯预报分布研究参数随机化条件下统计质量控制问题， 有利于开辟质量控制理论研究的新领域，具有重要的理论意义。