浅谈数学文化在高中数学课堂教学中的渗透论文_马凤花

内蒙古自治区包头市第一中学 马凤花

一、引言

2003年教育部颁布了《普通高中数学课程标准（实验）》，首次提出将数学文化融入高中数学课程中，并指出数学文化是贯穿高中课程的重要内容；2016年10月出台的《2017年全国普通高等学校招生考试大纲（数学）》中最显著的变化是增加了“数学文化”的考试要求，使得数学文化成为高考的必考内容之一，同时《普通高中数学课程标准（2017版）》中也提到：“如何将数学文化融入中小学的数学教学中是数学教育领域的一个重要课题”；数学教材中数学文化内容分为数学史、数学与现实生活、数学与科学技术、数学与人文艺术四类，高中数学人教A版注重数学史的渗透，在教材中专门设置了阅读与思考栏目来呈现历史上一些伟大的科学家、数学概念的演变过程、数学方法，教材中注重现实生活内容的渗透，在数学与科学技术内容的渗透上，主要体现了数学与物理学、化学的联系，教材中数学与人文艺术的内容较少；国外的话，比如美国Glencoe版高中数学教材中的数学文化内容较丰富，内容分布较为均衡，教材在重视现实生活内容的同时，也加强了数学与其它学科的联系，同时将一些历史上的重大事件、法律、名画、知名建筑等都渗透到教材中，不管是国内还是国外，数学文化的内容多分布在习题中，因此，作为一名高中数学教师，应理性思考如何在课堂教学中渗透数学文化，并创设合适的教学情境，提升学生的核心素养，由于篇幅受限，本文以高中数学人教A版为基础，借助课堂教学习题中的几个案例为载体，尝试说明如何将数学文化渗透到教学中，以期抛砖引玉。

二、案例设计及分析说明

案例1 在平面直角坐标系 中，若直线 上存在一点 ，圆 上存在一点 ，满足 ，则实数 的最小值为多少？

分析 解析几何在高中教学中意义重大，高考中一般会设计一道大题两道小题，22分左右，所以在高中阶段学生如果能学好解析几何对于自己的数学学习生涯或是高考成绩至关重要；本题考查的知识内容为平面向量的线性关系，直线和圆的位置关系，用到的数学思想有转化与化归思想，本题的设置考查学生分析和解决问题的能力，提升数学运算与逻辑推理素养；在高中数学人教A版必修二4.2第二课时（直线和圆的位置关系）的课堂上用到此例时，大部分同学会得到答案，这是学生熟悉的案例，采用设而不求的理念，具体过程如下：

种转化与化归思想是解决本题的关键；如果教师在课堂上仅是机械训练学生方法，学生被动接受学习，久而久之学生便会失去学习数学的兴趣，因此教师可以引导学生——本题的关键是代数问题几何化，说到代数与几何，我们必须提到解析几何之父——笛卡尔，由于课堂时间有限，所以安排学生课下利用网络和校园图书馆阅读收集关于笛卡尔资料文献，下节课由课代表组织进行分组学习交流；下面简单介绍交流心得：一组同学重点介绍了笛卡尔如何创立坐标系，使几何问题的求解或求证通过坐标转化为代数方程，同样代数问题可以几何化，讲解了坐标法与机器证明，同时引出我国著名数学家吴文俊在几何证明上作出的重大贡献；二组同学介绍了笛卡尔在数学史上的伟大贡献；三组同学介绍笛卡尔生活中的趣闻，甚至阐述了百岁山中的广告的寓意；四组同学从哲学范畴介绍了笛卡尔，提出了笛卡尔的那句哲学命题“I think therefore I am(我思故我在)”；

本题如果用代数方法运算非常繁琐且不易求证，但是学生理解了本节课的核心内容是笛卡尔把代数和几何联系起来，从而相互转化来解决数学问题，所以对此题我们可以建立几何模型，就简化为在正方形中研究距离问题，证明此题就转化为只要证正方形的中心到四个顶点距离之和（也就是 ）最短就可以了，其运算量将减少很多；借助于坐标系，把几何问题转化为代数问题来研究，这种方法具有一般性，它沟通了数学内部数与形、代数与几何两大学科之间的联系，后续选修的学习还会强化这种联系，通过这节课的学习，学生在解题过程中若遇到几何与代数相互转化问题，就能迎刃而解，因此通过数学文化在这课堂中的渗透，学生充分体会到了数学的人文价值与科学价值，开阔了视野，提高了自身的文化素养和创新意识，这样学数学，让数学课充满了智慧与生命。

案例2 按复利计算利息的一种储蓄，本金为 元，每期利率为 ，设本利和为 元，存期为 ，写出本利和 随存期 变化的函数解析式.如果存入本金1000元，每期的利率为 ％，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？

分析 随着核心素养的提出，数学建模作为现实社会和数学知识的桥梁，在数学教育中必不可少，学生不仅学到数学知识，同时也学会了用数学的知识来解决现实生活问题，用数学的眼光认识世界；本题考查的知识内容为指数运算，学生需了解单利与复利的区别，本题的设置考查学生分析和运算能力，提升数学建模和数学运算素养；此题是教材中的数学与生活的内容，在习题课高中数学人教A版必修一习题2.1B组做到此题时，大部分同学会得到答案，这是学生熟悉的案例，具体过程如下：

当我们在课堂上讲到复利，教师问道：上节课我们讲到了2.2对数与对数运算，知道以自然常数 为底数的对数称为自然对数，你了解“ ”吗？学生回答： 和 一样是无理数（超越数），那么 的含义可以通过割圆术来很形象的理解，而自然常数 是如何被人们发现的呢？学生感觉一头雾水，教师引导，想了解“ ”，我们先看16世纪的一个银行复利问题：假设你在银行存了1元钱，银行的存款年利率达到了100%（严重的通货膨胀），那么一年后的本利和为多少？非常简单，学生可以直接口算得2元；如果银行发善心，半年就可以付利息，你可以利息再生利息，那么一年后的本利和为多少？还是很好

为欧拉常数，以纪念瑞士数学家欧拉；或被称为纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰?纳皮尔引进了对数；

第一次提到自然常数 ，是约翰?纳皮尔于1618年出版的对数著作附录中的一张表；

第一次把 看为常数的是雅各?伯努利；

第一次用到常数 ，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，以 表示；

欧拉1727年开始用 来表示这常数；而 第一次在出版物用到，是1736年欧拉的《力学》；

学生上节课第一次在课本中见到 ,只是简单地知道 和圆周率 都是超越数，而对于 ，感觉离现实很遥远，通过数学文化在这节课中的渗透，我们顺利地把复利问题和自然常数 建立起了联系，学生明白了“每个完美的圆，其周长都是 的倍数，每个理想的存款，其余额都是 的倍数”， 的含义就明白了.通过学生的访谈得知，学生很喜欢本节课的教学方式，想到复利与自然常数 居然有着亲戚关系，印象深刻且特别有意思，在教师的引导下推出了 的极限定义，很有成就感，为后面学习对数函数打下了基础，更喜欢数学了；在课堂中渗透数学文化，有利于激发学生学习数学的兴趣，树立正确的数学观，能更好地理解数学，提高学生的数学文化素养；通过数学文化的学习，学生初步了解数学学科与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔了学生的视野，学生终身受益。

案例3 （2017年全国卷1理科第2题（文科第四题））如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

分析统计与概率属于高考必考知识，一般情况一大两小22分左右，统计与概率问题属于高考热点问题，这部分内容的安排对学生的能力要求很强，本题 选取的是2017年高考题，考查的知识内容为几何概型，巧妙地将中国古代的太极图与概率中的几何概型嫁接到一起，顿感妙趣横生，本题的设置考查学生分析和解决问题的能力，感知高考中的数学文化，提升直观想象素养；在高考中此题难度属于中低档题型，学生容易求得结果 ；通过此题，我们能够发现，平时在课堂中渗透数学文化的重要性。

我国古代数学在某些领域有着绝对的优势，涌现了一大批优秀的数学家，如祖冲之、刘徽、墨子、惠施等，在学术著作上也有《九章算术》《周髀算经》《笄数书》等流传于世，在具体的数学问题上，圆周率、勾股定理、黄金分割点等理论的提出成为了国人为之骄傲的数学成就。老师可以将这些穿插到数学课堂教学当中,既让学生学习了知识,同时也领悟到中国传统文化的魅力,我国古代数学重视应用、强调算法，在世界数学发展史上独树一帜；高考中频频出现源自我国古代传统数学或传统文化的试题，有助于学生了解我们民族的数学、培养学习数学的兴趣、感受古代数学家探究解决数学问题的过程，更便于弘扬我国的优秀传统文化、激发学生的民族自豪感和爱国主义情感；当然，在高考中渗透数学文化试题，对教师的教学和高考试题的编拟也提出了挑战；作为教师，首先应在思想上重视这一理念;其次，需要认真研究数学文化和高考中的数学文化考题并及时调整自己的数学教学；作为高考命题者必须潜心研究数学文化考题的编拟方式，所编试题应自然地体现数学文化的渗透，不仅要围绕数学的核心和主干知识，而且要贴近学生的实际 。

作为一名高中数学教师，在课堂教学设计上要重视知识的来源，在高中数学课堂中渗透数学文化。首先，要在教学目标中体现数学文化方面的内容，不能形式上草草了事，要符合教学评一致性；其次，要在课程目标下深挖教学内容，揭示数学本质；最后，在课堂上应尝试运用多种教学模式展现数学文化的丰富内涵。总之，在高中课堂教学中渗透数学文化的途径和方法多种多样，教师在弘扬数学工具价值的同时，更应该凸显到它的文化价值；通过数学文化在高中课堂教学中的渗透，学生能进一步理解数学、喜欢数学和热爱数学。

参考文献：

[1]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2017年版）

[2]崔允漷、周文胜、周文叶《基于标准的课程纲要与教案》，华东师范大学出版社2013年

[3] 张守江 也谈高考中的数学文化试题［M］ 兰州:兰州教育学院学报，2018．8

[4] 全国高考命题分析与复习教学专题网络培训 2019.5.6

论文作者:马凤花

论文发表刊物:《现代中小学教育》2019年12期

论文发表时间:2020/1/9

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