例谈初中数学复习的几个策略，本文主要内容关键词为：几个论文,初中数学论文,策略论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、提出问题
如何打造高效的总复习课堂教学是每个教师要认真思考的问题。总复习既应对所学知识分门别类地整理、巩固、熟练，使之系统化，更应侧重把握知识整体网络的内在联系，真正提高学生的思维品质和灵活运用知识解决实际问题的能力。本文结合多年的教学实践和思考，以函数复习为例，对初中数学的复习提出如下策略，与同行商讨。
二、高效复习策略的设计
1.以题带点，顺藤摸瓜
以题带点，即通过典型范例呈现相关章节的概念与知识，并通过针对性的讲解增强知识点之间的融会贯通与理解。在反比例函数的专项复习时，我们设计了以下两个问题：
图1
问题1带出的“点”是反比例函数的解析式及其图象。同时结合前一个专项复习——一次函数的知识，巩固“待定系数法”这一函数学习中的基本方法，深化“数形结合”这一数学学习基本思想。
问题2带出的“点”是反比例函数的增减性。该题要求注意在同一象限内才能运用其性质中的增减性的判断，而不在同一个象限内的点，则要根据图象来作出判断。联想到二次函数的增减性运用有类似之处，须注意在对称轴的左侧和在对称轴的右侧的区别，不在对称轴同一侧的点也需根据图象的对称性来判断。我们还可以顺藤摸瓜，追加一个问题：已知二次函数
的大小关系为＿＿。通过类比、同化，将一些方法内化为自己的技能。
要注意的是以题带点的问题不可能包罗万象，有时往往使得知识复习不够系统。这就需要教师在选题时一定要精挑细选，所选范例尽可能有典型性及知识点的覆盖。以一个知识点带出跨章节知识点，也尽可能连线织“网”。
2.以境串型，触类旁通
以境串型，即把相同类型的问题，尤其是实际应用类问题，串联在一起，并归纳出相应的数学模型，提高学生概括、归纳的能力。
问题3：小刚家准备安装照明灯。他了解到某种品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当。假定电价为0.53元／度，设照明时间为x（小时），使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为
（元）和
（元）。(1)分别求出
与照明时间x之间的函数表达式；(2)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？
问题4：观看北京奥运会帆船比赛的门票分为两种：A种船票600元／张，B种船票120元／张，某旅行团购买A、B两种船票共15张，若设购买A种船票x张。(1)写出购票费y关于x的函数关系式；(2)若要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半，且购票费不超过5000元，共有几种符合题意的购票方案？(3)根据计算判断哪种购票方案更省钱？
问题5：某产品每件的成本是120元，试销阶段按两种方案进行销售。方案甲：保持每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；方案乙：不断地调整售价，此时发现日销售量y（件）是售价x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表：
x（元）
130 150160
y（件） 705040
(1)如果方案乙中的第四天、第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？(2)分析两种方案，为获得最大日销售利润，每件产品的售价应定为多少元？此时，最大日销售利润S是多少？
问题的串型，不仅要使学生能把所学知识联系起来，进行联想、对比、转化，做到触类旁通，而且能调动学生学习的兴趣和积极性，发展思维能力，提高解决问题和对实际问题作出正确决策的能力。
3.以变促能，举一反三
以变促能，即抛出一个话题（情境），选好一个中心（载体），编织一张网络，设计一组变式，从典型问题出发，逐步延伸，形成清晰的知识网络。一般而言，综合性越强、知识跨度越大的问题，学生越难理解，对思维层次要求也较高。因此，组织复习时要根据知识内容进行多层次、多角度的变式与发散，适时开放，启发学生把握知识间的内在联系，加强知识和技能的综合运用，使得各个知识点的联系明朗化，形成知识链。
图2
变式1 如图3，广场上空有一个气球A，地面上的B、C两点与点D在一条直线上，在点B和C分别测得气球A的仰角∠ABD为45°，∠ACD为56°，又BC=20m，求气球A离地面的高度AD。
图3
变式2 如图4，ON表示某引水工程的一段设计路线，从O到N的走向为南偏东30°，在O的南偏东60°方向上有一点A，在A周围500m内为居民区，沿ON向前走400m到B处，测得BA的方向为南偏东75°，请通过计算说明如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？
图4
该问题及两个变式分别引入了一次函数、方向角和方位角，三个不同背景问题实质都是同一个基本图形（图3）的应用，使学生在变化的背景下把握问题的实质，提高了复习效率。
4.以错示警，缜密思维
以错示警，即由问题错解的纠正深化对数学概念、定理的理解和运用。在数学的教学实践中，经常会遇到学生对概念的内涵，定理的条件和结论，公式的适用范围不能正确和深刻理解的情况。复习时通过“示错”来巩固知识，使学生真正认识所学知识的本质，从而达到进一步牢固掌握知识的目的。
问题7：如图5，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)若墙的最大可用长度为8米，则x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
图5
此题型求解二次函数关系式问题不大。难点在于学生能否把二次函数最值问题和实际问题有机联系起来。(2)的错解是当x=3米时，
平方米。因为0＜24-4x≤8，所以4≤x＜6，当x=3时，不满足自变量取值范围。所以当x=4时，
。
本问题使学生在纠错的过程中既复习了基础知识，又加深了问题本质的理解。从而明确心理定势会阻碍思维的发展，知道解题时要多层面、多角度地去观察思考，尤其要注意得到的解必须符合实际情况。
三、策略设计的几点反思
1.重在平时，有的放矢
心理学研究表明，要避免和减少遗忘，复习必须及时，分散复习比集中复习效果好。因此，在教学中应坚持“复习要重在平时，贵在经常”的原则。如上述“以题带点”“以境串型”“以变促能”“以错示警”等策略都是要和平时的及时消化和巩固结合起来。另外要使复习课做到有的放矢，教师还必须深入了解学生学习和知识掌握的情况，对学生的学习情况要研究分析，找出知识缺陷所在以及形成的原因，设计解决的策略，这对进一步提高复习课的效率是很有必要的。平时还要渗透复习方法的指导，包括安排复习时间的方法，排除各种干扰进行自我心理调节的方法等等。
2.提升自我，主动思考
要使复习课高效，还要设计缜密的复习方案。科学合理地组构问题并对问题进行深化和串联，充分挖掘问题的内在逻辑联系，帮助学生理解概念和补充完整知识，建构知识网络。对教师而言这无疑也是一次新的挑战。复习课的备课不同于平时的新授课，它需要教师做深入的思考和研究。复习课的优化设计实际上是一个教师平时善于思考的深度反映，也是一个教师长期不断学习积累的综合体现。
3.关注细节，深度反思
优化复习策略的设计要重视课堂教学细节的教育功能。从宏观看，数学复习课要敢于突破，不要程式化，可以从讲授顺序、讲授的深度和广度、讲授的时间和空间等方面进行调整与反思。尤其要重过程、重复习、重纠错，进一步从讲解上缩短时间，留足学生练习和反思的时间。从微观看，既要关注教师的课堂语言准确性，也要关注重视题型研究的技术和艺术，做到两个“对”——题型设计“对”位，即选题要精，练习要准，点拨要狠，纠错要细；试题讲授“对”路，即讲授节奏要当，思路要清，分析要实，效率要高。把握三个“点”——教材内外打通的“制高点”，挑战思维的“聚焦点”，变式训练的“创新点”。
复习课，尤其是初中数学复习课堂应是以问题为核心、以效率为目的的复习课堂。只有让学生从题海战术中解脱出来，学得灵活，学得扎实，优化复习过程，提高效率，我们的数学教学才能更上一层楼。