解题专家：数学教师成长的一个方向，本文主要内容关键词为：方向论文,数学教师论文,专家论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
当前，数学课程改革正在深入进行，数学教师的专业要求越来越高。数学教师要注重课程设计；掌握多样的教学方法；提供各类数学活动的机会；熟练运用现代信息技术；开发丰富的学习资源；建立方法多样的评价体系；等等。这些要求无疑十分必要，有待加强。与此同时，我们也不能降低对数学教师解题能力的要求。事实上，解题是数学教师的立足之本。一位数学教师，如果他的解题能力有限，他将难以胜任正常的数学教学任务，遭受来自学生、家长、领导、同行等各方面的压力，
此外，数学教学中题海战术愈演愈烈，如此效率低下的重复劳动，损害了师生身心健康，造成了大量学生厌倦数学。因此，研究数学教师如何成为解题专家，有着现实的意义。
一、数学解题与解题专家
1.数学问题与数学解题
对某人来说，如果一个系统中至少有一个元素、性质或关系是他所不知道的，那么这个系统对于他就是问题系统。如果这个问题系统的元素、性质或关系都是有关数学的，那么它就是一个数学问题。
涂荣豹指出，数学解题是按照一定的策略进行的一个逻辑思维过程，其每一步都是有一定根据，并且是一步一步地靠近目标，最后达到目标。数学解题作为一个思维过程，其最大的特点在于它是一个渐进的、曲折的过程。
波利亚强调：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练……掌握数学就意味着善于解题。”单壿教授指出，解题是数学的一大特点，其他学科，例如语文，也需要习作，需要命题作文，但其数量与种类均不能与数学的习题相提并论。至于物理、化学、生物等学科，培养动手做实验的能力，比培养解题能力更为重要。即各门学科的学习既有共同规律，又有各自特点。数学学习者通常的活动形式是，动手动脑不动口，采用纸笔演练，独立地解足够数量的题目，以达到熟悉数学知识、掌握解题技巧、提高思维能力的目的。
2.数学解题专家
所谓专家就是指在特定领域中具有专业知识的人，他们能够有效地思考该领域的问题。自然地，数学解题专家就是指熟练掌握数学解题技能、能够有效指导数学解题的人。研究表明，专家能识别新手注意不到的信息特征和有意义的信息模式；专家获得大量的内容知识，知识的组织方式反映专家对学科的理解深度；专家能够毫不费力地从自己的知识中灵活地提取重要内容；专家应付新情境的方法灵活多样；专家围绕核心概念或“大观点”组织知识；专家将精力集中于运用策略，完成需要高水平思维方面的任务；在解决常规问题时，专家比新手快得多，但在解决困难的新问题时，专家用于表征问题的时间比新手要长一些。
刚刚接触数学新知识的学生无疑是一名解题新手，对数学知识理解未必熟练，数学基本技能掌握未必扎实，数学思想方法掌握未必深刻。数学教师为了提高学生的解题能力，遵循“熟能生巧”的古训，通常采用大运动量的解题训练。固然，解题是数学学习的特色，解一定量的数学题目必不可少，搞题海战术在短期内确实可以巩固数学知识，提高数学成绩。然而从长远来看，题海战术并不能确实提高学生的数学素养，当学生面临新的情境或现实问题时往往不知所措。更为严重的是，这种训练要耗费学生和教师大量的时间与精力，损害师生身心健康，导致大量学生厌恶数学。
相比而言，数学教师是解题能手。一般来说，数学教师学习数学的年限较长，解过的数学题目较多，数学解题能力较强，解题理论的学习较系统。但要成为解题专家，还需要不断地学习、实践与反思。数学教师成为解题专家，能够深刻把握解题规律，有效指导学生的解题活动，确实提高学生解题水平，避免盲目的大运动量的解题训练。教师解题是为了学生不解题，即避免学生盲目解题、解不必要的题、解太多的题。让大多数学生既提高数学解题能力，保持对数学的兴趣，又提高学习效率，拥有身心健康，这是我们追求的目标。
二、解题专家与教师专业成长
1.数学教师专业成长
教师专业成长，是指教师在所从事的教育工作中，把握各种进修机会，不断学习成长，增强专业知识，调整专业态度，振兴专业精神的过程；并透过某种互动形态，使教师们彼此激发各方面的专业发展。
数学教师应该适应不断发展的社会要求，努力提升自己的专业化水平，力争成为某个领域的专家。例如，数学教师可以成为解题专家、课程设计专家、教学专家、课件制作专家、课程开发专家、课程评价专家，等等。
数学教师的专业素养是教师质量的集中体现，数学教师专业化的构成大致包括三个方面：专业知识、专业技能和专业情意。
专业知识是教师在认知领域的素养，比如，普通文化知识；数学内容知识；数学思想方法等。专业技能是教师从事数学教学工作的基本技能和能力，比如，教学设计技能；课堂教学技能；教学研究技能；应用教学媒体技能等。专业情意是数学教师情感领域的素养，比如，工作动机；自我价值观；教学观等。专业知识是数学教师专业化的基础，解题主要反映了解题者的数学知识掌握情况和数学思想方法应用情况，解题能力是专家教师必备的基本素质。
2.数学教师成长为解题专家
“核心竞争力”是美国著名管理学家布罗哈德和哈默共同提出的，应用于各个领域。作为数学教师，数学解题能力就是一种核心竞争力。目前，很多学校招聘数学教师的时候，往往要纸笔测试应聘者的初等数学解题的能力。如果没有较强的解题能力，很可能第一轮就刷下来，失去试讲的机会。一位数学教师在走上工作岗位后，如果他的解题能力有限，他将难以从容面对学生提出的疑难问题，难以在学生中树立必要的威信，遭受来自各方面的压力。反之，如果他拥有较强的解题能力，就有可能在教学工作中如鱼得水，建立良好的师生关系，获得更多的进修、升迁等机会。作为数学教师，提高自己的解题能力，力争在解题领域有所作为，直至成长为解题专家，不论是对学生发展还是对自己的专业发展，有百利而无一害。
三、数学教师如何成为解题专家
数学解题专家既是解题实践家又是解题理论家。他们一般会自觉学习数学解题理论，寻求理论支撑。他们对于解题有着持续的热情，善于解决一些高难度的数学题目。他们往往注意搜集各种层次的数学习题，能够自行命制题目。他们有比较强的表达能力，善于展示自己的解题过程。他们有比较强的反思能力，而不仅仅是解题机器。我们认为，数学教师可以从如下几个方面着手，努力成为解题专家。
1.学习解题理论
没有解题理论的指导，解题实践变成盲目的、低效的行为；有了解题理论的指导，解题实践变成自觉的、迁移的行为。国内外数学家、数学教育家对数学解题理论进行了卓有成效的探究。波利亚撰写的《怎样解题》、《数学与猜想》、《数学的发现》等堪称数学解题理论经典之作。罗增儒撰写的《数学解题学引论》，对数学解题学的创立颇有建树。单壿撰写的《解题研究》，娓娓道来，深受启发。除此之外，英国开放大学数学教学中心主任梅森、前苏联数学教育家奥加涅相、美国数学教育家舍费尔德等，对于解答数学问题都曾作过深入的研究，发表过精辟的论述。学习这些解题理论，无疑会使我们站在更高的平台，指导我们的解题活动，提高我们的解题能力，使我们的解题活动由盲目行动转向自我控制。
2.经历解决难题
一般来说，数学教师解过为数不少的授课范围的题目，不妨再找一些课外习题特别是数学竞赛题目做做。初等数学中有大量未解决的问题，数学教师可以一试身手。现在数学课程标准倡导“研究型学习”，数学教师应该率先垂范。当然，并不要求数学教师解太多太难的数学问题，只是期望他们对数学保持适度的兴趣。波利亚指出：“有一条绝对无误的教学法假如教师厌倦他的课题，那么，整个班级也将毫无例外地厌倦它。”
另一方面，因为闻道有先后，在你看来很容易的题目，而对学生而言却是难题，你没有面临难题的心理体验，怎么能准确地把握学生特别是学习困难学生的心理活动，从而顺利地传道授业解惑呢。没有多少人愿意不厌其烦地去解决早已烂熟于心的问题，它几乎是条件反射式的自动生成过程，其间没有多少豁然开朗的体验，缺乏挑战性和启发性。数学教师通过解决难题，洞悉解题的心理活动规律，更好地服务于教学。
3.回顾解题过程
波利亚的“怎样解题表”的最后阶段即回顾。他指出：“通过回顾完整的答案，重新斟酌、审查结果及导致结果的途径，他们能够巩固知识，并培养他们的解题能力。没有任何一个题目是彻底完成了的，总还会有些事情可以做。”涂荣豹指出，回顾解题即在进行了必要的解题活动后，回过头来对自己的解题活动加以分析研究。回顾解题是解题学习的最重要的环节，包括检验解答、讨论解法、推广结果和思维活动反思等方面。
当然，我们不会解完每个题目后都进行回顾。当解完一个自己感觉是全新的、与众不同的、富有价值的题目时，要不失时机地回顾：这样解正确吗？我为什么会这样解？有没有更好的解法？这种解法是普适的吗？解题过程中用了哪些知识点？知识和方法是如何巧妙地融为一体的？它能引发我进一步的思考吗？等等。数学教师有了这样的回顾经历，在教学中会自然而然地引导学生进行解题回顾，从而有利于学生深化数学知识的认识，领悟数学思想方法的真谛，促进思维结构的优化。
4.展示解题过程
数学教师如果将整个思维过程，尤其是解题方法的搜索过程讲述出来，其实就是将许多头脑内部的活动变为可传递的信息，用语言展示出来，渗透在教学行动中，这对学生今后的解题活动无疑具有十分重要的指导意义。
解题过程的展示的最好舞台当然是在数学课堂。在这方面，单蹲是我们学习的典范，他经常在课堂上将一个没有做过的数学难题，现场在黑板上进行演练，使学生能够领略到解题大师的风采。数学教师不必每个问题在课前预先演练，生怕挂一漏万。事实上，我们认为数学教学具有生成性的一面而非事事预设。我们可以选择某些与课堂教学内容相关的问题，事先不形成解答思路，而在课堂上尽情展现自己思考的角度、方法和策略。诚然，我们也可能有思维卡壳的时候，我们也可能犯学生同样的低级错误，但这并不要紧，重要的是我们享受到了解题的妙趣，提供给学生青出于蓝而胜于蓝的机会。可能有的教师怕在学生面前丢面子，在顾及自己面子和提高学生解题能力二者之中，显然后者更加重要。
此外，数学教师可以把自己解决问题的过程写成论文或日记，及时保留解题过程，特别是其中稍纵即逝的灵感闪现。由于不是课堂上的即时展现，所以有充足的时间进行梳理与反思。笔者曾经撰写两篇小论文，在展示解题过程方面做了一些尝试。罗增儒撰写过一系列展示解题过程的论文，值得我们借鉴。
5.尝试编制命题
爱因斯坦曾经指出：“提出一个问题比解决一个问题更重要”。我们不应该把提出问题与解决问题割裂开来，而应看成紧密相连的两个环节。提出数学问题，编制数学命题是提高数学解题能力的一条有效途径。我们首先要对一道好的陈题（课堂讲解的例题、课本上的习题、历年的高考题、中考题、各级各类竞赛题等）细心把玩，研究题目的条件和结论、解决问题采用的策略和方法。在此基础上，或者进一步推广、或者增加条件、或者减少条件、或者改变条件、或者改变结论等，编制出新的题目。事实证明，改造陈题，推陈出新，是编制数学命题的一条重要途径。《数学通报》、《中等数学》、《数学教学》等数学期刊都刊登编制的数学题目，为数学教师提供了展示的平台。我们平时鼓励师范专业学生尝试编制习题。例如，学生在学习了一道2000年国家集训队测验题后，进一步探讨四边形的轨迹问题，并在教师的指导下，解决了该问题。
2000年国家集训队测验题：△ABC是正三角形，在此三角形内部求满足条件∠QAB+∠QBC+∠QCA=90°的点Q的轨迹。
编题：四边形ABCD是正方形，在此正方形内部求满足∠QAB+∠QBC+∠QCD+∠QDA=180°的点Q的轨迹。
6.扩展解题范畴
单壿认为，解题是广义上的数学解题，不仅包括常规意义上的解题训练，也包括以问题为形式而开展的公式、定理的教学。数学课程标准中提出的开放题、探索性题、大型作业题、数学建模等新的题型，显然也要纳入解题的范畴。例如在学习一元二次方程这一章节内容时，以前只是要求会解一些一元二次方程，而在新课程下解题教学的性质发生了转变，会出现利用一元二次方程模型来解一些建模题和大型作业的题目以及与一元二次方程有关的开放题。
数学教师可能认为，中考、高考又不考数学建模、大型作业等题目，我们没有必要掌握。数学教师应该具有超前意识，着眼于学生的发展，不能一切围绕考试转。事实上，在上世纪80年代没有多少人知道的开放题，现在大家耳熟能详，并且已经进入考试命题范围。数学教师要加强新题型的理论学习，经历解决这类问题的实践活动，尝试编制这类命题，以适应新时代数学教学的要求。
数学是需要智力参与的一门学科，不是每个人随随便便就能成为解题专家，但这并不能妨碍数学教师将解题专家作为自己的奋斗目标。当我们朝着这个方向努力行动时，不知不觉中会发现自己的数学解题能力上了一个台阶，数学教学水平上了一个层次。