福建省晋江市陈埭镇龙林中心小学 362218
摘 要：数学思想是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁，也是培育数学核心素养的基础。课堂教学中数学知识的形成、数学方法的思索与问题解决的发现等过程都是发展学生形成数学思想的源泉。教师应充分挖掘和渗透数学的思想，将数学教学过程转变为数学思维活动的过程，从而不断提高思维能力，并有效提升学生的数学核心素养。
关键词：数学思想 数学方法 数学核心素养
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想。”可见数学思想是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。那么教学中如何做到既关注知识的形成过程又突出渗透其中的数学思想方法呢？我认为在课堂教学中应基于数学知识生发本源、探寻知识生长本真、拓宽知识视野本味和拓展知识延伸本质四个方面来挖掘与渗透数学思想方法，有效地将数学教学过程转变为数学思维活动的过程，不断提升具体的数学知识学习的质量，体现数学内容的本质特征和真正价值。
一、呈现知识生发本源，适时挖掘数学思想
“学习过程比结果更有生命力！”对于数学而言，知识的本源就是知识的发生过程，而数学知识产生的关键就是数学思想方法的发生过程。它也是训练思维的极好机会，只有让学生亲自参与“知识再发现”的过程，经历探索知识源发生过程的磨砺，才能迸发学生的数学思考，在思考交流中生发数学知识本源。
例如，在探究《三角形的内角和》时，我先引导学生思考：要探究三角形内角和是多少，需要探究哪些三角形的内角和呢？锐角、直角和钝角三角形你想探究哪种三角形的内角和？其次，我遵循由特殊到一般的规律进行探究活动，学生对三角板上每个角的度数比较熟悉，就从这里入手。先让学生算出每块三角板三个内角的和是180°，引发学生的猜想：一般的直角三角形的内角和也是180°吗？接着，利用学生课前准备的任意直角三角形，通过量一量、算一算，得出第一条发现：三角形的内角和大约180°。再引导学生通过撕拼的方法发现：直角三角形的三个内角都可以拼成一个平角，从而获得直角三角形的内角和等于180°的结论。进一步验证用测量的办法之所以结果不统一，是由于个别同学测量时产生的误差造成的。对于锐角三角形和钝角三角形内角和的发现，大胆地放手让学生借助探究活动方案选择自己喜欢的方法进行验证，并以班级汇报的形式得出另外两条发现，最后归纳出任意三角形的内角和都等于180°的结论，充分让学生经历“猜想、验证、归纳、应用”等知识形成的全过程。这一系列探究活动潜移默化地向学生渗透了化归的数学思想，最后我引申出“当三角形变大变大无限大或变小变小无限小时，内角和却始终不变”的数学极限思想以及三角形的分与合内角和还是180°变与不变的思想，让学生经历了知识本源的形成过程，数学思维得到了有效提升，为后继探究起到了迁移的作用。
不难发现，通过呈现数学知识的产生、发展原生态的过程，学生借助分析探究就能将一些抽象的数学思想方法隐性而巧妙地挖掘显现出来，并嵌入教学活动中，同时数学思想也能促进学生数学核心素养的发展。
二、探寻知识生长本真，有效渗透数学思想
在数学学习中，知识生长的探索过程是最基本的活动形式之一，数学问题的生长过程是对数学思想方法亲身体验和获得的过程，教师应在这一过程中进一步引导学生领悟数学思想方法，在分析探索中将这些数学思想方法转化为能力，不断内化。
例如：在解决“鸡兔同笼”问题时，学生初读题目，有些无从下手。这时就需要教师引导学生用容易探究的小数量代替大数量进行探究整理，渗透了转化的思想方法；用列表法解决问题，渗透了函数的思想方法；用算术法解决问题，渗透了假设的思想方法；用方程法解决问题，渗透了代数的思想方法；在梳理方法时，利用课件出示简笔画，帮助学生理解各种算法等，渗透了数形结合的思想方法。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆这样将数学思想方法的渗透和知识教学紧密地结合，渗透在知识的生长点与联结点上，帮助学生掌握正确的解题方法，同时引导学生不断地检查自己的思维活动，反思自己的解题思路，置数学思想方法的运用于解题的核心位置。
又如，在解决计算组合图形面积时，在知识即将生长为方法的节点，教师提出问题：这是一个不规则图形，能直接运用计算公式解决吗？你想用什么方法解决呢？在学生发现方法后适时追问：为什么要补上这一块呢？你是怎么想的？最后还可以进行深究：为什么要转化呢？为什么要把不规则图形转化为基本图形？从而使学生在思辨过程中明晰数学知识，厘清在探究过程中渗透的思想方法，更重要的是让学生感受到转化的方法能变繁为简、化难为易，把新知转换为旧知，实现了知识与方法的迁移，有助于数学方法的积累，培养思维的灵活性，提升数学核心素养。
三、拓宽知识视野本味，有机凸显数学思想
有人曾说过：“紧握双手什么也没有，打开双手世界就在你的手中。”教学也是如此，数学只要拓宽学生生活与知识的视野，就能打开学生数学学习的另一扇天窗。因此，课堂教学应尝试多角度、多方面呈现知识的新视野，让学生领略到数学知识的奇妙与惊喜，数学思想就不知不觉在学生欣赏与思考中渗透与突显。
例如四年级下册综合与实践《密铺》一课，在学生理解“什么是密铺”与发现“有些图形能密铺，有些图形不能密铺”后，我尝试进行了知识的拓展：“图形能否密铺可能与什么有关呢？”教学中，巧妙地标注图形的内角降低了难度，给学生提供了一个指引。同时，采用课件演示的方式，重现能密铺的三角形、一般四边形围绕一个拼接点密铺的“慢镜头”，通过对比引发学生思考：“为什么这两个图形都能密铺？为什么拼接点处密铺的角的个数不同？”从而发现“90度×4=360度，60度×6=360度”的秘密，寻找到它们密铺的共性，使得形的表象积累有了数的证明依托。此时，再从反例入手继续追问：为什么要360度才能密铺呢？大于360度可以吗？小于360度呢？从数的角度，不同层次、多维度的问题设计，引领学生直面密铺的本质属性，让“综合与实践”的课堂飘逸着浓浓的数学味。同时，我还进行了数学知识视野的拓宽：生活中还有哪些奇妙的密铺？通过呈现荷兰著名画家埃舍尔的作品，由数学密铺到生活的密铺，从几何图形到不规则图案的密铺，从平面图形密铺到立体图形的密铺，步步推进，拓宽了学生视野，使学生充分感受图形变换的神奇、密铺的惊奇，让学生在欣赏过程中感受密铺的奇妙，感悟到数学与艺术结合的魅力。
四、拓展知识延伸本质，灵活应用数学思想
数学是一门应用性很强的基础科学，只有在应用拓展中才能摄取数学知识的精髓。因此，不但要让学生在问题解决的过程中感悟数学思想方法，而且还要拓展知识与方法来解决实际问题，以实现“形式的”数学知识向现实生活的“复归”，让学生感受数学思想方法对解决实际问题的作用。可见，教师应引导学生抽象、概括、建立数学模型，探求问题解决的方法，在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步领悟数学思想方法。
例如解决“相遇问题”，我从学生的生活实际出发，创设与学生的日常生活紧密联系的上学情境，且采用动画形式呈现，学生在现实而有趣的、富有挑战性的问题情境的吸引下主动发现问题、提出问题，进而提炼生成完整的数学问题，帮助学生顺利完成了解决问题的第一个转化。同时我也大胆放手让学生“自主整理信息——理清数量关系；借助直观图形——探明解题思路；明确解题方法，独立列式解答——自主建构应用问题的数学模型”，帮助学生顺利完成解决问题。学生扎实完成知识的建构，不知不觉渗透数学模型思想，使学生有效地经历了“解决问题”的全过程，从而提高了学生解决问题的能力，发展了学生的推理能力。
总之，数学思想方法或显性或隐性蕴含在小学数学学习之中，教师应进一步强化数学思想方法意识，充分挖掘、渗透、凸显和应用数学思想，让学生亲历知识生成、生长、探究与体验的数学思维活动，促进学生数学思想的形成与发展，从而不断提升学生的数学核心素养，为数学学习奠定基础。
参考文献
[1]《义务教育数学课程标准（2011年版）》.人民教育出版社，2011，7。
[2]马新丰 《浅谈数学思想方法的渗透与应用教学》.（《数学教学通讯》，2017，5。
论文作者:颜永锵
论文发表刊物:《中小学教育》2018年第325期
论文发表时间:2018/7/26
标签：数学论文; 思想论文; 学生论文; 方法论文; 角形论文; 内角论文; 知识论文; 《中小学教育》2018年第325期论文;