一元一次方程应用——工程问题是具有实际意义的一类应用题，区别于小学的代数法，是渗透建模、类比、分类等思想方法的一类应用问题。此外，学生已经学习代数式、简易方程和一元一次解法，本节课的学习不仅是学生将之前已有知识进行整合的过程，还是建立在已有知识基础上的应用，因此，本章节是整个列方程解应用题的重点，并为后面三个探究题奠定基础。
[案例描述]
（一）温故知新
笔者首先复习学生已有知识，并展开提问：“工程问题有哪三个基本量，这些基本量有何关系？”学生回答：“有工作效率、工作时间、工作量，三者的关系为工作量=工作效率×工作时间”，笔者再次提出问题：“一项工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？怎么理解这个问题的数量关系？”学生回答：“如果2个小时完成全部工作量，则1小时完成全部工作量的”。
（二）开展新课
片段一：笔者出示题设：“修一条公路，由一个人实施需要40天完成，现在计划由一部分人先动工4天，再增加2人和他们一起动工8天，最后完成这项工作，假设这些人的工作效率相同”，并伴随着几个小问题的提出，问题一：题目中，这条公路有多长？问题二：你能从题目中读出关于工作量，工作时间，工作效率的哪些信息？问题三：你是怎样理解具体应先安排多少人动工？问题四：这项工程是分成几个阶段完成的？随之学生分成小组进行讨论，学生主动的参与到探究活动中，并展开了激烈的讨论，一段时间后，得出：“问题一是在询问公路的长度也就是工作量，但工作量题目中未给出。”这时，学生陷入了疑惑中，笔者引导学生在解决工作量的问题时，可将工作量看作单位1。学生在思考问题二时，得出：“工作量为单位1，一个人工作时间为40天，则工作效率为”，问题三就是解决怎样设未知数的问题，学生思考后回答：“先由一部分人做4天，再由6个人一起做8天”。问题四主要解决找等量关系的问题，由此学生得出的等量关系用文字表述为：一部分人4天完成的工作量+增加2人后8天完成的工作量=总工作量1，再根据设出的未知数表示出等式的左边和右边，列出方程。
片段二：笔者提出问题：“有一项整理书籍的任务，甲单独整理需5小时完成，乙单独整理需要4小时完成，甲做一段时间后，剩下的部分由乙完成，乙完成这部分任务比甲多用了1小时，求甲、乙各做了几小时？”学生对工程问题具有一定认识后，进行自主训练，以进行巩固练习。
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片段三：笔者给学生一定的空间，进行总结课堂所学知识，学生进行总结后得出：“在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1，如果一项工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是；其关系式是：工作量=人均效率×人数×时间；各阶段的工作量之和=总工作量。”
[案例反思]
复习提问这一问题情境的设置为本节课的学习奠定了基础，同时唤醒学生原有的知识与经验，能使学生灵活的掌握本章节的知识内容，基于学生对原有知识的整合，初步得到“工作量=工作效率×工作时间”这一关系，并和新课的学习达到有机的衔接。
笔者在授课中把例题分解成为4个小问题，可以看出，充分地考虑了学生的思维发展规律，使原例题中复杂的数量关系更加直观，降低了学生思考过程中的难度，从而使问题的解决变得水到渠成，体现了笔者作为课程开发者的作用。同时，运用小组合作的方式组织学生将问题逐步解决，学生虽然最终解决了问题，但是在数量关系极其简单的情况下解决的，由于学生没有面对更加复杂的探究问题，导致分析问题的能力大大折扣。
通过课堂小结和巩固练习看出学生已经掌握了工程问题中有关量的基本关系式，并能够找到基本的等量关系，正确的建立模型，得出问题的答案。同时，让学生经历了将实际问题转化为数学问题的过程，他们也进一步体会到方程这一数学模型的实际价值，从而培养了学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力，感受数学的应用价值，激发学生学习数学的热情。
但教学过程中也存在几点不足，具体体现在：
1、将工程问题作为单一课题是各有利弊的，虽然符合了学生的认知发展规律，降低了学生的理解难度，使学生在学习过程中较容易的理解，但对应用题进行分门别类的教学，会禁固学生的思维，极易使思维稍微迟钝的同学一见到应用题就去分类，一旦遇到综合性问题，不能较好的将其进行分析，并抓取有效的信息，思维常常受到阻碍，无法对具体问题进行具体分析。
2、关于把工作量视为单位1这一知识点，在本节课中，由于学生已经有了字母表示数的基础，笔者忽视了“为什么可将总工作量看作单位1”这一问题的讲解，设这件工作的工作量为n，通过列方程，可将n对销，因此，可将总工作量看成单位1。
3、在列出方程后，解这个方程耗时近7分钟，根据确定的教学目标看，这样的时间分配是不合理的，学生已经学会了解一元一次方程，这节课的重点是解决与工程有关的应用题和培养学生面对复杂问题情境分析问题的能力，解方程的这一过程在3分钟内完成即可。
论文作者:龙世魁
论文发表刊物:《教育学文摘》2019年第19期
论文发表时间:2020/3/10
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