解决动力学问题的三条途径，本文主要内容关键词为：动力学论文,三条论文,途径论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1.牛顿运动定律结合运动学公式(我们称之为力的观点)，这是解决力学问题的基本思 路和方法，此种方法往往求得的是瞬时关系，利用此种方法解题必须考虑运动状态改变 的细节，从中学研究的范围来看，只能用于匀变速直线运动。
2.动量定理和动量守恒定律(动量观点)。
3.动能定理和能量守恒定律(能量观点)。
对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，应 优先利用动能定理求解；如果只有重力和弹力做功而又不涉及运动过程的加速度和时间 问题，则采用机械能守恒定律求解。
对于碰撞、反冲一类问题，应用动量守恒定律求解，对于相互作用的两物体，若明确 两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒(或功能关系)建立方程。
例1 地面上固定着一个倾角为37°的足够长的斜面，有一个物体从斜面底端以一定的 初速度沿斜面向上运动。当物体返回底端时，其速度变为初速度的一半，求物体与斜面 之间的动摩擦因数。
解析：解法1：应用牛顿第二定律和运动学公式
选物体为研究对象，设物体的初速度为v[,0]，沿斜面上升时的加速度为a[,上]，沿斜 面上升的最大位移为s，根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式，有
-mgsin37°-μmgcos37° = ma[,上]
①
0-v[2][,0] = 2a[,上]s
②
设物体沿斜面下滑时的加速度a[,下]，根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式， 有
附图
附图
由以上两式得
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O上系一长度为L的细线，细线另一端系一质量为m的球C，现将C球拉起使细线水平伸直 ，并由静止释放C球，求：
(1)两木块刚分离时，A、B、C的速度各多大?
(2)两木块分离后，小球偏离竖直方向的最大偏角?
解析 C球下摆过程中，在达到最低点以前，悬线拉力的水平力通过杆使A、B一起向右 加速运动，当C达最低点时A、B同时达最大速度。C球摆过最低点以后，悬线对杆的拉力 的水平分力向左，通过杆使A减速，导致A、B分离。分离后木块B以分离时的速度向右匀 速运动。由于A、B、C组成的系统水平方向无外力作用，则系统的总动量守恒(即总动量 始终保持为零)；所以在A、B分离且C球上摆到某一位置后，木块A将反向向左运动。当A与C的水平速度相同时C球摆到最高点，这时偏离竖直方向的角度最大。
解 (1)选A、B、C组成的系统为研究对象，研究细线由水平位置(始态)到竖直位置(终 态)的过程，设C球摆到最低点时速度为v，此时A、B即将分离，其共同速度为v[,合]， 规定水平向右为正方向，根据动量守恒定律有
O = (M + M)v(,合) - mv。①
再选A、B、C和地球组成的系统为研究对象，在细线由水平位置到竖直位置的过程中， 只有重力做功，根据机械能守恒定律有
附图
(2)选A、B、C组成的系统为研究对象，研究C球的悬线从水平到向左摆到最高点的全过 程，C球达最高点时，A与C的速度相同，设大小为v′，方向水平向左，仍规定水平向右 为正方向，根据动量守恒定律有
O = Mv[,合] - (M + m)v′。 ③
设C球向左端摆到最高点时细线与竖直方向的夹角为θ。根据机械能守恒定律有
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点评 上例中用机械能守恒时，是用守恒的观点，规定O点以下L处为零势面，从而列 出两状态机械能相等来解的。此题同样也可以用转化的观点解决。大家不妨试一下，比 较哪种更简便。
例4 长为2l的轻杆，在杆的中点及一端分别固定有质量为m的小球A、B，另一端用铰 链固定于O点，如图3所示，现将棒拉至水平位置后自
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解析 由于两个小球固定于同一轻杆，所以它们任一时刻具有相同的角速度，即它们 的线速度应时刻满足v[,b] = 2v[,A]，根据机械能守恒可解。将A、B球作为一个系统， 则在整个运动过程中，只有重力做功，系统机械能守恒。设杆到达竖直位置时，A、B速 度分别为v[,A]、v[,B]，则
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可见，每一对应位置，ω[,A]＞ω[,B]，即A、B同时释放后，到达对应位置所需时间不同。若A、B同时
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本题中，由于A、B用轻杆相连，图4(乙)所示情形不会出现，但T、T′依然存在，故只 能是系统机械能守恒。
例5 质量为m = 4000kg的卡车，额定输出功率为P = 60kW，当它从静止出发沿坡路前 进时每行驶100m，升高5m，所受阻力大小为车重的0.1倍，取g = 10m/s[2]试求：
(1)卡车能否保持牵引力为8000N不变在坡路上行驶?
(2)卡车在坡路上行驶时能达到最大的速度为多大?这时牵引力为多大?
(3)如果卡车用4000N的牵引力以12m/s的速度上坡，到达坡顶时，速度为4m/s，那么卡 车在这一段路程中的最大功率为多少?平均功率是多少?
思维技巧 汽车能否保持牵引力为8000N上坡要考虑两点：第一，牵引力是否等于阻力 ?第二，若汽车一直加速，其功率是否将超过额定功率，依P = F·v解答。
解析 分析汽车上坡过程中受力情况如图
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加速上坡，速度不断增大，其输出功率P = F·v也不断增大，长时间后，将超出其额 定输出功率，所以汽车不能保持牵引力为8000N不变上坡。
(2)汽车上坡时，速度越来越大，必须不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输出 功
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小结：总的来说，就是根据问题的特点选择上述观点之一或某两个观点联合起来求解 ，一般来说，要列出物理量间瞬时表达式，可用力的观点，若对一个过程列式，三个观 点都可以，但对单体而言，宜选用两个定理，特别是碰撞及涉及时间的问题，优先考虑 动量定理；涉及力做的功和位移等时，优先考虑动能定理，若研究对象是互相作用的物 体系统。优先考虑两大守恒定律；特别出现能量的转化时，优先考虑能量守恒定律，问 题中若动量或机械能有一个守恒，优先考虑应用守恒定律。
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