中国银行间债券市场国债回购利率随机行为的实证研究，本文主要内容关键词为：国债论文,中国论文,利率论文,债券市场论文,银行间论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 引言
利率是金融市场上最重要的价格变量之一，它直接决定了相关金融产品的定价和利率风险的管理。有许多描述利率随机行为的连续时间模型为详细说明短期无风险利率动态行为的研究提供了丰富的内容。相关的部分期限结构模型主要有：Merton,[1]Vasicek,[2]Dothan,[3]Cox、lngersoll和Ross（简称CIR），[4,5]Brennan-Schwartz以及Longstaff和Schwartz等。这些利率的期限结构模型均建立在一定假设基础之上，即期利率(instantaneous interest rate)服从特定的随机过程，利率只是经济环境中的一个状态变量，并且它可以详细描述经济的自然状态。在这些期限结构模型中，证券价格可以表示为即期利率和到期时间的函数，根据无套利假设，可以求得债券价格的基本定价方程。通过设定与利率有关的风险溢价，并且给定特定的证券边界条件，就可以确定证券的价格。由此，我们可以看出在这些期限结构模型中，即期利率的动态行为具有非常重要的作用。
Chan、Karoli、Longstaff和Saunders（他们的模型被简称为CKLS模型）对美国短期利率的随机行为进行了实证研究，并为不同的利率期限结构模型建立了一个共同框架。[6]CKLS通过采用一些特定的参数，将历史上8个著名的连续时间利率模型通过一个一般的随机微分方程来表示，同时通过运用离散近似模型并用广义距方法(generalized method of moments,GMM)对无限制一般模型(the unrestricted general model)以及嵌套的限制模型(the nested restricted models)进行了参数估计。结果显示，波动率对利率水平具有高敏感性的模型拟合的较好，并且当敏感系数γ近似等于1.5时模型对研究的数据拟合的较好。[6]
Tse使用CKLS模型研究了11个国家货币市场的动态性，他依据γ的大小，对11个国家进行了分类。结果显示法国、荷兰以及美国的模型中γ对货币市场利率水平的变化具有较高的敏感度，而澳大利亚、比利时、德国和日本的模型中γ对其货币市场利率水平的变化具有中度的敏感性，加拿大、意大利、瑞士以及英国的模型中γ对货币市场利率水平的变化敏感度较低。[7]
Dahlquist也采用CKLS模型研究丹麦、德国、瑞典和英国的数据对这类模型的拟合问题，研究结论支持Tse的工作，并证实这些不同集合的距条件对这些结果具有稳健性。[8]
随着我国债券市场的发展，银行间债券市场的债券交易日趋活跃，因此加强对我国债券即期利率随机动态行为的研究也日趋重要。本文在前述研究的基础上，遵循CKLS分析框架，对我国银行间债券市场的一个月国债回购利率数据进行实证分析。
2 连续时间利率模型与估计方法
2.1 单因子连续时间模型
为描述短期利率的随机行为，学者们提出了不同的随机模型。根据设定的利率过程的复杂程度，既可能求得模型的解析解，也可能求不出模型的解析解，但当目标是选择一个合适的模型对象利率进行未定权益定价时，对不同模型进行实证比较是相当重要的，CKLS进行厂这方面的工作。[6]CKLS指出，将研究随机利率的文献中使用的多数单因子模型归结为下述模型的嵌套模型
期中，r为利率；
准布朗运动。对于不同的参数限定，可以得到不同的嵌套模型（见下页表1)。
表1 不同的单因子短期利率模型及附加的参数限制情况表
模型1是Merton在其获得诺贝尔奖的论文中推导贴现债券价格使用的模型，这个无风险利率的随机过程是一个附有漂移的简单布朗运动。[1]
模型2是Vasicek在推导贴现债券价格的均衡模型时所使用的Ornstein-Uhlenbeck过程，[2]它和模型3在研究债券期权定价、期货定价、期货期权定价以及其他类型的未定权益定价中得到广泛的运用，这两个模型也是在实际工作中运用最多的模型。模型2存在的一个潜在问题是假设无风险利率的波动率为常数，且允许出现利率为负值的情形，这与通常我们所指的利率为正值的实际情形有时不符。
模型3是在Cox、Ingersoll和Ross单因子一般均衡期限结构模型出现的利率过程，他们假设现时即期利率变动是一个平方根过程(squaredroot process)，利率变动服从非中心卡方(non-central chisquared)分布，这时不会出现象上述模型利率为负数的情形。[4]CIR的模型是单因子模型的代表。
模型4是Dothan在为贴现债券估价时所采用的单因子期限结构模型，他假设即期利率变动的随机过程为几何维纳过程(geometric Wiener process)，并着眼于利率本身不具备成长的特性，而将漂移项删除，此时利率服从对数正态分布，也不会有负利率情况出现。[3]
模型5是大家比较熟悉的Black和Scholes采用的几何布朗运动(geometric Brown motion)，它在股票期权定价中得到广泛的运用，并隐含利率服从对数正态分布。
模型6由Brennan和Schwartz在对可转换债券定价时为即期利率所采用的期限结构模型，与模型3类似，利率不允许取负值。
模型7是CIR在研究可变利率证券时所采用的模型。
模型8是Cox和Ross介绍的常数方差弹性过程(constant elasticity of variance,CEV)，因为它的利率方差的弹性为2 γ，与利率无关。
2.2 估计方法
我们遵循CKLS的做法，用下面的离散模型来近似利率连续时间模型，并估计模型的参数。
这种离散模型允许利率的方差变化直接依赖于利率的水平，这在某种程度上与连续模型是一致的。另外，我们还可以用下述的随机微分方程来表述连续时间模型的共同架构
其中，k为速度调整系数，μ为利率的长期均值，设k＞0，μ＞0。方程(4)与方程(1)相比，方程(4)具有直接的经济解释，另外方程(4)的离散形式可以写为
与方程(2)相比，方程(5)是方程(2)的一个特例，如果令a=k μ△t和 b=-k△t，即有a=-bμ，那么方程(5)就变为议程(2)，但它们之间仍有区别。首先，当b=0时，有a=0，这时广义维纳过程（Merton模式b=0，a≠0）不能由方程(5)导出；其次，如果我们接受方程(5)，隐含按受这样的假设，若a＞0，则必有b＜0，但这程限制不必强加给方程(2)；最后，因μ＞0，GBV模型和CEV模型不能由方程(5)导出，因为从方程(5)不能得出a=0同时b≠0的情况。尽管如此，方程(5)可作为一个较小的利率模型类比较时一个备选的基本架构。
为估计方程(2)的参数，我们遵循CKLS的思路使用广义距法(GMM)对方程进行估计，其原因在于GMM不对误差项的分布作具体要求，而且GMM的参数估计具有稳健性。这里定义θ为由参数a、b、σ和γ构成的参数向量，由(6)式给出向量
即
3 数据来源及描述性统计
我们所采用的数据来自于由中央国债登记公司主办的中国证券网(WWW.Chinabond.com.Cn)。我们将采用该网站公布的一个月国债回购利率每星期利率的平均值，采用一个月期国债回购利率的周数据的平均值，基本上能反映我国短期率的随机行为。数据的起止时间从2002年1月1日～2004年6月25日共129个数据，所有的数据均表示为年利率的形式，数据的描述性统计见下表2。
表2 中国银行间债券市场一个月期国债回购利率基本情况表
注：表中结果由作者采用2002年1月1日～2004年6月25日国债月回购利率周平均值分别利用Matlab相关函数计算而得。
表2揭示了月度国债回购利率以及月度国债回购利率月度变化的均值、标准差、最大值、最小值、峰度、偏度以及第一至第四阶自相关系数。从表2中我们可以看出，月度国债回购利率的无条件均值为2.37%，其标准差为0.18%，在2002年初～2004年6月的数据区间，月度国债回购利率的周数据的最大值为3.94%，最小值为1.97%。在正态假设下，偏度和峰度的期望值分别为0和3，但从数据可以看出，无论是月度国债回购利率
还是月度国债回购利率的变化值
从其偏度和峰度的期望值来看，均偏离正态分布的假设，并且月度回购利率的自相关系数逐渐减少。
4 实证结果与模型比较
这里我们应用GMM估计方法，在文献[9]提供的Matlab程序基础上，对我国国债回购利率数据进行了统计处理，并对各个连续时间模型进行了拟合，具体的实证结果见表3。表3提供了无限制模型以及在本文第二节描述的8个嵌套模型的参数估计值，同时为评价不同的单因子模型，表中还提供了评价其功效的J-统计量。在这里，把各个限制模型作为零假设，无限制模型作为备择假设，J-统计量检验零假设是否成立。J-统计量服从
分布，其自由度等于正交条件数和待估参数之差，通常情况下，对于较大的J-统计量数值，隐含拒绝零假设。表3中，不同的模型在解释短期利率变化方面的情形是不同的。拟合优度检验的检验表明，Vasicek模型、CIR模型以及Brennan-Schwartz模型与无限制模型相比，在90%的置信水平上被拒绝，Brennan-Schwartz模型在95%的水平上被拒绝。同时，在与全模型的比较中，Dothan、GBM、CEV即使在90%的置信水平上也不能被拒绝。在上述8个单因子模型的拟合图中（拟合图省略）也可以看出，与其它模型相比Dothan、GBM对国债回购利率数据拟合的较好，而Merton 模型没有被拒绝。CKLS在研究1964与年6月～1989年10月美国国债月利税率得出的结论是在95%的置信水平下，Merton模型、Vasicek模型、CIR模型同样被拒绝。
下页表3为各随机利率模型参数的广义距估计，下面括号内的数值为各参数估计的标准差。
统计量表示实际利率总的变化(j=1)以及它们的波动率的总的变化中由每个模型各自的预测值所解释的部分。假设检验对零假设限制模型与备择假设无限制模型（全模型）进行评价，表中第六列、第七列、第八列分别给出了检验的统计量、p-值以及相关的自由度。参数估计来源于(2)式和(3)式。
从表3中我们可以看出，我们估计的
为1.32，但统计上不显著。而CKLS估计美国国债月度利率的γ估计值为1.50，[6]在同年CKLS估计日本债券市场Y的估计值为2.44，与美国1964年6月～1989年10月美国国债月利率相比，我国国债回购月回购利率的波动性较小。
对于参数a和b，在无限制模型下，其参数估计只在10%的显著性水平下显著，可见文中数据对模型的参数估计没有提供足够精确的信息。如前所述，如果我们的估计从方程(5)着手，将期望参数a＞0以及参数b＜0，从表3的参数估计可以看出，我们的估计符合这里的要求。更进一步，若方程(5)成立，那么必有a=-bμ，如果我们用利率的均值
，说明在用方程(5)作模型比较时，它提供了一个有用的基本框架。
表3 一个月期短期回购利率模型的实证结果
*代表在10%的置信水平上显著；**代表在5%的置信水平上显著
5 结论
为确定哪个模型更好地拟合我国国债回购利率，我们遵循CKLS的思路，比较了国外常用的研究短期利率的8个模型，所有的8个连续时间单因子模型均嵌套在一个可以对研究的模型进行对比的模型框架中。我们对一个月期的国债回购利率的研究结果显示，对波动率正确的建模是非常关键的，尤其是那些允许利率的条件波动性依赖于利率水平的模型，可以更好地描述研究区间的利率动态变化。和CKLS一样，在实际中应用最广泛的两个模型Vasicek和CIR在拟合国债回购利率方面的表现反而不如在实践中应用较少的模型Dothan和CIR VR的表现好。虽然我们遵循CKLS的研究思路，但和CKLS相比，样本还较少，且研究时间的区间也较短，又由于我国没有完全实行利率市场化，使研究缺乏与CKLS足够的可比性，虽然如此，加强我国短期利率行为的研究仍不失为一件非常有意义的事情。