移动平台竞争：开放策略与市场结构
——引入可竞争市场的双边市场竞争模型
夏 羿1，徐振宇2
（1.中国社会科学院 研究生院，北京 102488；2.南京审计大学 新经济研究院，江苏 南京 210029）
摘 要： 通过扩展Armstrong 的平台竞争模型，重新刻画移动操作系统平台的商业模式，并根据iOS 与Android 平台不同的商业模式，引入一个可竞争的Android 终端市场，调整经典模型中的目标函数和决策变量，并通过数值模拟，研究发现：第一，Android 平台通过提高版本质量，降低终端厂商的二次开发成本，有效扩大了Android 平台的用户流量；第二，当App 应用开发者的偏好差异较大时，iOS 平台将随Android 平台开放度提高而提高App 收益分成，当其偏好差异较小时，iOS 平台将随Android 平台开放度提高而降低App 收益分成；第三，Android 平台的免费策略事实上放弃了双边市场的定价权，其需要根据不同的网络效应敏感系数，采取相应的差异化战略。
关键词： 开放策略；交叉网络效应；双边市场；可竞争性市场；操作系统
一、引言
近年来，围绕iOS 与Android 这两个互不兼容的移动平台之间的竞争，在许多领域尤其是平台经济研究领域涌现了大量研究文献。与ICT 产业一样，互联网经济具有不容忽视的网络效应，同时也创造和形成了与传统制造业截然不同的商业模式。以手机为代表的移动终端操作系统在平台技术架构中居于核心地位，主导着移动平台的竞合关系。一方面，操作系统的技术特性直接决定着平台硬件、平台应用的服务特性。如基于Linux 开发的Android 系统必须遵守Linux 采用的LGPL 开源协议，这直接决定了Android 二次开发的规范与技术特性。另一方面，操作系统的商业模式直接决定着以其为核心的平台内外部竞争格局。Google 为Android 制定的开放策略延续了其一贯的商业模式，即依靠用户流量的广告费用与GMS 服务费用盈利。该策略决定了平台其他参与者的目标函数，从而影响着移动平台竞合态势。
开放或封闭是互联网商业模式的关键决策变量，应当是平台竞争研究的重点之一。Android 开放策略的核心是跨终端兼容以及免费开放的组件接口，从而方便硬件厂商在基础版本上进行二次定制开发。其盈利主要依靠用户流量带来的广告收益与附加服务收益。因此，提升用户流量是开放策略的根本目标。与此不同，封闭平台则给予平台所有者更多的定价能力。苹果公司在iOS 平台的主要收益既包括终端设备的销售收益，也包括AppStore 的App 收益分成。可见，不同商业模式下，iOS 与Android 平台不仅存在不同的目标函数，且拥有不同的定价能力，必将对市场结构产生深远的影响。
本文将重点分析Google 商业模式中免费策略、可竞争性终端市场对均衡市场结构的影响。具体来讲，将主要分析以下三点：第一，引入可竞争性终端市场是Android 开放策略的关键环节；第二，平台开放度如何影响平台两边的用户流量与定价；第三，不同网络效应条件下，Android 平台的差异化战略选择。
本文主要创新点包括以下三个方面：
1.更好地阐释Android 平台的开放策略。一方面，Android 系统尽管基于开源Linux 开发，但其通过技术手段规避了LGPL 协议的部分开源条款，发布了一个基于Apache 协议的Android 基础版本。在此协议下，Android 没有开放全部源代码，而是提供了二次开发的组件接口。其经济意义是，Android 系统不是一个非所有权的开源系统。这决定了移动平台竞争研究不能简单沿用以往Linux 与Windows 等桌面操作系统的竞争模型。另一方面，Android 平台的开放策略使任何终端硬件厂商均可在基础版本的Android 系统上进行免费的定制开发，从而在平台内部形成可竞争性终端市场。本文据此认为，在平台内部引入可竞争性终端市场对Google 赢得用户流量至关重要，并将终端厂商数量内生于模型中，从而更直观地讨论Android 平台开放策略对平台竞争的影响。这与魏如清等[1]、郭广珍等[2]通过将终端市场视为外生参数，从而回避平台内部结构的研究显著不同。
解得：
3.更好地描述开放平台的业务逻辑。在Android平台内部，由Google 发布标准化的Android 基础版本，再由各终端厂商免费部署并针对不同终端进行定制化二次开发，这是Android 平台内部不容忽视的业务逻辑。但由于现有研究将平台内部视为“黑盒”，其往往被忽视。本文认为，Android 平台终端厂商定制化开发需要支付二次开发成本，并将其引入模型中，明确提出了平台开放度既与Android 基础版本质量相关，也与终端厂商的二次开发能力相关。相比史晋川等[3]关于开源Linux 较低知识产权保护水平对应较低固定成本的假设、Johnson[4]关于开放式创新投入不足的假设，本文的描述更符合Android平台内部的业务逻辑。
二、文献评述
（一）平台、网络效应与双边市场
根据上文的理论抽象，现对两平台竞争模型做进一步适应性假设。与Armstrong 基准模型相比，适应性假设存在两个重要区别：一是Android 平台内部存在若干个竞争性终端厂商；二是Android 平台中的终端厂商仅有终端定价权，而Google 与Android终端厂商均无App 应用端的定价权。具体如下：
事实上，就平台功能而言，双边市场理论中的平台与内部平台、产业平台的概念存在明显差别。由于双边市场理论源于交易平台研究，其研究对象大多是提供交易或中介职能的场所。而在内部平台与产业平台的研究中，平台主要功能是产出特定产品，或特定的产品族，亦或多元化的产品系统。后者的研究范式和方法因此与双边市场理论大相径庭。
尽管如此，由于传真机、电话、电报等ICT 产品具有与交易平台类似的网络效应，ICT 产品的研究最早引入了与交易平台类似的网络效应参数。在Katz et al.[14]用以表述电话、电报一类具有网络效应的产品效用的线性效用函数u=r+v（y）-p 中，v（y）被用来表示产品的网络效应。Farrell et al.[15]在对技术标准竞争的考察中，继承了Katz et al.模型中网络效应的表述，假设了一个网络效应强度为常量的线性效用函数，并建立了一个动态博弈模型以讨论标准的产生与更替。与ICT 产品的网络经济特性类似，诸如银行卡、网上商城等交易平台也涉及市场中双边用户的网络效应。Rochet et al.[11]重点研究了双边市场中平台交易费用的非对称定价。当考虑存在固定费率的两部定价时，他们建立了一个线性效用函数
其中
表示买方效用，
为卖方数量
为交叉网络效应强度。可见，交易平台的网络效应与ICT 产品中的网络效应的不同之处在于，由于交易平台涉及双边或多边用户，其网络经济特性更多地表现为交叉网络效应，而ICT产品则仅涉及单边用户，因而只呈现与自身用户数量相关的网络效应。
近年来，随着IT 技术的发展与互联网商业模式的创新，操作系统、CPU 等技术平台的网络经济特征不仅更加突出，且兼具了双边市场的特性。当IT产品的生产性功能向服务功能延伸时，操作系统的主要功能便是连接应用程序开发者与终端用户。此时，Katz et al.[14]的网络效应可以发展为交叉网络效应。事实上，双边市场的理论模型中，Armstrong 所建立的基准模型可看作由Katz et al.[10]模型扩展而来，且具有交叉网络效应的模型。其认为平台某一侧用户的效用并非与同侧用户数量相关，而是与另一侧用户数量相关。
表1 三种模型的比较
本文认为，根据不同的研究对象，Armstrong[12]、Rochet et al.[11]与Katz et al.[14]的模型具有不同适用性（见表1）：
第一，Katz et al.[14]的模型更适用于不存在交叉网络效应的单边市场。例如，就电话、电报等ICT 产品而言，通信网络只涉及电话数量（即网络用户数量）这一单边市场，用户效用因此只含网络效应，而不含交叉网络效应。
第二，双边市场中，是否存在平台接入费用将直接决定是否需要考虑交叉网络效应。由于固定接入费用将被用户视为沉没成本，他们必须考虑该成本与平台另一侧用户数量或预期用户数量带来的网络效应收益。在Rochet et al.的基础模型中，由于交易费用只在交易成功时发生，因此可以暂不考虑交叉网络效应。然而，如将固定接入费用纳入考量，平台的交易匹配技术（相当于网络效应强度系数）则将影响用户数量，从而必须引入交叉网络效应。在仅有固定支付的Armstrong 模型中，平台自有效用甚至被忽略不计，仅包括了交叉网络效应带来的效用。
因此，在对操作系统、游戏机等既处于双边市场，又存在明显的固定接入费用的平台研究时，Armstrong 的模型将更具适用性。本文将据此根据iOS 与Android 的竞合特点，对Armstrong 模型进行扩展以提高适用性。
（二）移动操作系统相关领域的研究
命题1.1：Android 平台（iOS 平台）用户流量随Android 终端厂商数量增多而增多（减少），Google 的流量变现收益因此增多；单个硬件厂商的用户流量将随平台开放程度提高而降低。
移动智能终端出现前，该领域研究集中在桌面操作系统开源与闭源的竞争。史晋川等[3]讨论了Windows 与Linux 不同商业模式竞争的市场结构。与本文对于开放策略的解释不同，他们认为操作系统开源与闭源策略的差异是一种不同的知识产权保护策略，并假设知识产权保护水平与操作系统固定成本正相关。这种固定成本大小直接影响平台内部的厂商数量多少，即开放度。然而，其在模型中引入的“网络外部性”①并非基于双边市场的交叉网络效应。Casadesus-Masanell et al.[16]研究了开源Linux 与闭源Windows 的动态竞争关系，并建立了一个与Farrell et al.类似的动态模型。他们给出了Linux 与Windows 平台市场份额的加权差额，并假定了与这个差额相关的网络效应。
移动智能终端普及后，更多的研究集中在封闭与开放平台的竞争。部分博弈模型中引入了交叉网络效应。魏如清等[1]基于Armstrong 模型，考察了iOS平台与Android 平台的竞争关系，说明了外生的硬件厂商数量将影响均衡市场结构的结论，讨论了不同硬件厂商数量情形下，平台进入与退出策略。郭广珍等[2]同样关注了硬件厂商在iOS 与Android 平台竞争中的重要作用。其关键假定是，Android 系统的开放策略由于软硬件兼容问题，可能导致了较差的产品质量，并反映在消费者使用成本上。他们建立了一个不完全信息动态博弈模型，并给出了精炼贝叶斯均衡条件。但其需求总量是外生给定的，从而回避了网络效应问题，完全将问题聚焦到开放与封闭策略导致的成本差异上。
此外，针对其他IT 平台竞争研究也与操作系统竞争采用了类似的分析方法。Zhu et al.[17]在针对游戏机平台的研究中，将硬件与软件绑定视为预设条件，从而游戏机平台内部被视为黑盒。他们研究了作为后进入者的Xbox 为何能进入游戏机市场，并在与PlayStation 的竞争中取得成功。其在基础线性效用函数中加入了平台质量的参数，认为较高的平台质量是Xbox 取得成功的关键，并得到了与实证研究一致的结论。
三、理论模型
（一）对客观现实的理论抽象
基于此，本文认为Google 的盈利仅来自平台用户流量的广告费用，广告价格为外生参数。iOS 与Android 平台商业模式差异主要包括三个方面事实：一是iOS 平台的软硬件一体化与Android 平台的跨终端兼容②；二是iOS 平台具备双边市场的定价权，而Google 在向终端厂商让渡终端设备定价权的同时，又事实上放弃了绝大部分的App 应用分成收益；三是苹果公司主要依靠终端设备、App 应用收益分成盈利，而Google 主要依靠Android 用户流量带来的广告收益盈利。具体可做如下理论抽象：
现行Android 的商业模式中，Google 的收益主要包括3 部分：一是依靠Android 用户流量获取广告费用，其收益与平台用户流量呈正比；二是GMS服务费用，Google 在Android 系统中绑定了GMS 服务，并通过收取GMS 服务的认证费用盈利；三是Google 应用商店的分成。由于Android 系统可以很方便地安装第三方应用，因此Google 应用商店分成很少；此外，鉴于政策法规规定，国内终端设备中均在Android 系统的定制版本中剥离了GMS 服务。
司机咧开大嘴叉子，脸上浮满笑。大冷的天，一个男人，笑得那么暖和，让人生出好感。何良诸忙过去，说：“师傅，捎个脚。”
第一，假定存在2 个分别采取封闭与开放策略的竞争平台，分别对应iOS 的封闭策略和Android的开放策略。两平台各自存在一个双边市场，即用户通过购买平台的终端设备使用操作系统，App 应用开发者通过在平台上开发免费应用获取广告收益。平台对于用户的价值与平台中App 应用数量正相关；平台对于App 开发者的价值与使用该平台用户数量正相关，即存在正交叉网络效应。
第二，市场中存在若干个Android 终端设备厂商，它们主要依靠销售终端设备获取收益。虽然开放软件可以免费获取，但用户需要进行二次定制开发才可以使其适用于特定的应用场景和终端。这种定制开发同样需要付出与用户二次开发能力负相关的成本，而所有权软件则不需用户再次开发[18]。本文认为，终端厂商在对各自终端设备上对Android 基础版本上进行定制化开发时，需要耗费一定二次开发成本。该成本与Android 基础版本质量、终端厂商二次开发能力负相关。进一步，在不考虑终端厂商二次开发能力差异化的条件下，Android 版本越高，则基础版本的质量越高，定制化开发的成本越低。
用于组织活动的微信群中的读者，热爱读书有良好读书习惯，乐于积极参与图书馆活动，为后续活动积攒了大量人脉。活动结束后读者参与线下活动意愿非常强烈，多次在群讨论中表达组织线下活动的意愿，由于缺乏好的线下活动主题，我们在组织一次颁奖讨论活动后再没有其他官方活动。尽管读者自发组织了几次小范围的线下活动，但是规模都比较小影响力也不够。缺乏线下活动的刺激，使群活跃度逐渐降低。此外，活动结束后负责活跃群氛围及维护群秩序的志愿者由于种种原因不再负责维护工作，读者群内广告及其他无关信息较多，造成大批读者退群。
第三，Android 终端设备互相兼容，即App 应用开发者仅需要针对Android 基础版本开发应用即可在所有Android 终端上跨平台使用；iOS 平台同时负责生产硬件终端与操作系统，不需要二次定制开发，因此在终端市场与App 市场均有定价权。
（二）模型的适应性假设
当前各类平台竞争的研究繁杂，暂未形成统一体系和框架。Piezunka[5]认为，当前平台理论是碎片化的，并主要有三个细分领域：内部平台研究（Internal Platform）、产业平台研究（Industry Platform）以及双边市场研究（Two-sided Markets）。其中，内部平台主要指单个厂商内部的生产性平台，该领域的主要学者包括Sanderson et al.[6]与Meyer et al.[3]，其研究大多聚焦于企业内部组织的重组与流程再构。产业平台领域主要指由生产多个互补产品的主体组成的生产系统，该领域的主要学者包括Bresnahan et al.[8]、Gawer et al.[9]、Iansiti et al.[10]，其研究大多聚焦于生产网络内部的分工、协同与技术创新。双边市场领域主要源于对银行卡等交易平台的研究，主要学者包括Rochet et al.[11]、Armstrong[12]以及Caillaud et al.[13]，他们的研究大多聚焦于双边市场的价格竞争及福利效应。
1.附带交叉网络效应的线性效用函数。不失一般性，假定平台一侧用户效用仅与另一侧用户规模相关，而无自有效用，且存在一次性的平台接入成本（设备购买成本或App 上线的审核成本）。因此，本模型延续Armstrong 基准模型中的附带交叉网络效应的线性效用函数形式。其中，交叉网络效应强度与所处的市场边有关，不同平台同边的网络效应相同。即两平台终端用户对该平台上App 应用数量的敏感程度相同，均为α；两平台App 应用开发者对平台上终端用户数量的敏感程度相同，均为β。有如下形式：
假定用户效用受到平台上App 应用数量正影响，且App 应用开发者收益受平台硬件数量的正影响，即α>0 且β>0。
为Android 终端设备的价格，PId为iOS 终端设备价格
为iOS 应用服务分成费用。
此外，假定终端用户仅购买一台终端设备③，因此平台用户数量等于终端设备的销售量；两平台的App 应用均为免费应用，即消费者只需要购买设备便可无偿使用App 应用。
为Android 平台终端数量（用户数量）。其中
由k 个对称的Android 终端设备厂商共同组成一个可竞争的终端市场，k 的大小描述了市场的开放度，即k 越大，则市场开放越高，反之则反是。不同Android 设备搭载的定制化系统互相兼容，与iOS 系统互不兼容，Android 平台上App 应用开发者的交叉网络效应等于强度系数β 与Android 总体用户数量
的乘积，即
但在一个可竞争性市场中，单个Android 终端厂商不具有定价权，仅能控制自己的产量
为iOS 终端设备数量（用户数量）
分别为Android 平台与iOS 平台App 应用数量。
特别说明的是，对于终端厂商而言，Android 基础版本的二次开发成本是一次性投入的沉没成本，决定了单个厂商是否进入可竞争市场从而平台开放度k。该成本与Android 基础版本质量、终端厂商二次开发能力负相关。这里暂时将二次开发成本设定为0，平台开放度k 可暂时视为Google 对于Android平台开放度独立制定的决策变量，从而进一步简化模型。命题1 将就二次开发成本展开讨论。
2.目标函数。Google 仅依靠广告费用盈利，暂不考虑Android 应用的分成及GMS 服务收益。苹果公司依靠设备售出收益与App 应用收益分成，暂不考虑其开发成本。三者目标函数如下：
由于Google 收益基于广告费用，γ 可视为外生参数，最优目标是最大化
3.假定一个全覆盖的双边市场，即终端用户市场与App 应用市场总量分别为1；平台用户侧的差异系数为td，App 应用侧的差异系数分别为ta。据此，可知
假设4ta×td-（α+β）2＞0以满足Nash 均衡存在内点解条件。
（三）模型求解
按照Katz et al.[14]的思路，模型分两步求解。平台双方首先通过hoteling 竞争确定iOS 与Android平台在双边市场上的需求份额空间。
2.更逼近互联网商业模式的基础模型。根据Google 财报，其主要盈利来源是用户流量带来的广告收入，其中移动端流入的用户流量份额占比正在日益增大，而从第三方App 应用收取的中介费用并非Google 的主要赢利点。这是典型的互联网商业模式，但在已有研究中却并未得到描述。即使魏如清等[1]认识到这一点，但在其模型中却“对于广告商及其发生费用不予考虑”。本文依据Android 平台终端厂商依靠终端设备盈利，Google 依靠用户流量盈利以及苹果公司依靠硬件和App 应用分成盈利等现实基础，重新对已有模型做出了适应性假设，使其更具解释力。
根据（2）式，其App 应用数量由iOS 平台用户数量（终端数量）、App 应用分成费用以及Android平台用户数量（终端数量）的交叉网络效应共同决定。就Android 平台单个终端厂商而言，平台上App应用数量
可以借助
进而
通过网络效应强度β 间接控制，而后再通过网络效应强度α 对平台用户数量
产生正反馈。为此，联立（1）式与（2）式，可得：
iOS 平台则保持Armstrong 基准模型的思路，联立（3）式与（4）式将需求空间化为价格的函数，可得：
上述（5）～（7）式确定了两平台在双边市场的市场空间。由于iOS 平台与Android 平台不同的商业模式与开放策略，Android 平台各终端厂商不能独自制定价格，只能在既定的需求空间下，制定自身终端的产量。因此，单个Android 平台终端厂商的最优问题为：
考虑k 个终端厂商的对称性，在暂时放松0 利润条件下，有
，k 是Google 独立的决策变量。单个Android 终端厂商的反应函数与Android 平台终端价格分别为：
同时，考虑iOS 的最优化问题。因其封闭策略，苹果公司可以同时控制iOS 平台终端设备价格与App 应用的分成价格。最优问题可表述为：
最优解可通过目标函数对
的偏导数表述如下：
联立（10）式与（11）式，推导
变量关系，即可得iOS 平台的考虑交叉网络效应后的反应函数。就
而言
的提高将对
通过平台差异化系数给予上行的动力。然而，当
同时提高时，iOS 平台的App 应用分成价格是否提升，取决于α，β 与ta 三个参数。这将最终通过交叉网络效应反作用于
因此，我们联立（9）式、（10）式、（11）式封闭模型，并推导Nash 均衡点，可写作以下矩阵形式：
（3）怎么办？寻找对策：①国家层面：贯彻落实科学发展观，转变经济发展方式，走可持续发展之路。②企业层面：提高科技创新能力，实施创新驱动战略。③个人层面：增强环保意识，保护环境、绿色消费等。
四、开放策略的理论释义：命题与证明
在上述模型中，Google 采取的开放策略在实现了Android 平台免费跨终端部署的同时，其主动放弃了定价权，从而压缩了自身在博弈过程中的决策空间。与此相反，iOS 平台的封闭策略保持了更加灵活的决策空间和主动权。与Armstrong 的基准模型相比，iOS 与Android 平台竞争的非对称性体现在两个方面：一是Android 平台内的非一体化结构；二是事前的非对称定价权。对于Google 而言，在放弃价格变量的条件下，只能通过控制平台开放度和差异化程度影响市场均衡。前者直接影响iOS 平台的最优定价，后者则通过改变iOS 决策空间，间接影响iOS 平台占优策略。具体过程如下：
行常规西药治疗，即：①选用剂量为0.5 g的多索茶喊和250 mL的9%生理盐水进行静滴治疗（1次/d）；②除了使用多索茶喊外还可以服用布地奈德（0.1 mg/次，2次/d）。
（一）开放度对终端用户流量与价格的影响
上述网络效应与双边市场理论为移动操作系统领域的研究提供了必要的分析工具，其中，大多数研究沿用了上述基础研究中的线性效用函数与恒常不变的网络效应强度。
2.4.5 稳定性试验 按“2.4.3”项下方法配制ATV低、中、高质量浓度（1.25、6.25、25.00 ng/mL）的血浆样本，每个浓度平行配制6份，分别在室温放置12 h、－80℃-室温反复冻融3次、－80℃放置14 d后，按“2.3”项下方法预处理，并按“2.1”项下色谱与质谱条件进样测定。结果显示，ATV低、中、高质量浓度血浆样本的血药浓度RSD分别为5.45%、6.78%、11.53%，RSD均小于15%（n＝6），表明血浆样本中的ATV在上述条件下均较稳定。
证明：
对k求导，可得：
由于我们预设了4ta×td-（α+β）2>0，且
（即，6ta×td-（2α+β）（α+β）-（β-α）×ta>0）保证经济意义，因此f>0，即
随k 的增加而增加，得证。另易得，nA
中，k 增大将引起
随之减小，得证。
命题1.1 表明，由于Google 引入了可竞争的硬件市场，其用户流量将随平台开放度提高而提高，而平台开放度与Android 系统的版本质量及定制开发成本（沉没成本）相关。
为进一步说明这点，假设硬件厂商需要付出一次性定制开发成本为c=c（qi）。其中，qi 为Android 版本序列，q0、q1、q2、q3、q4、c 是qi的减函数，即Android版本越高，则定制开发成本越低；c（·）表示终端厂商二次开发能力，c（·）越小，则二次开发能力越强。不失一般性，暂时假定α=β，则
，从而
。均衡产量下，应满足0 经济利润条件，则
因此，k=g（qi），易知g（qi）为增函数。于是，有如下推论。
推论：市场的开放程度随Android 基础版本质量的提高而提高；随终端厂商二次开发能力提高而提高。
Google 对Android 系统质量的不断更新改进，终端厂商二次开发成本随之进一步降低，更多的终端厂商选择部署Android 系统进入终端市场。这将为Google 带来更大的用户流量和更多的广告收益，并构成Google 主导平台创新的根本动力。与此不同，Johnson[4]认为，开源软件通常会因“搭便车”等机会主义行为，研发投入相对不足，致使开源软件相较于所有权软件的复杂度较低[4]。可见，Android 平台的开放创新与非所有权的开源Linux 的开放创新的动力机制根本不同。
命题1.2：随着Android 平台开放度提高，Android 平台终端价格
将随之下降，单个Android 平台终端厂商收益亦随之下降。
证明：均衡条件下
在4ta×td-（α+β）2>0 的条件下，一定有ta×td-αβ>0；且f（α，β，ta，td）是α、β、ta、td 的非负函数以保证经济意义；终端价格
必然随k 值增大而降低。由于单个Android 平台终端厂商用户流量
是开放度k的减函数，可知其收益函数
随开放度加速下降。
命题1.2 表明，尽管Android 平台开放策略带来更大的用户流量，并在流量份额中占绝对优势，但由于市场开放度的提高将压低单个终端厂商的价格，且单个厂商并不能享受增加的总体平台用户流量，从而使Android 平台终端厂商的收益能力低于iOS平台。该命题进一步说明了苹果公司与Google 在平台竞争中的主导地位。
图5a所示为该问题的可行域(阴影部分)及最优解。可以看出，3个约束均为非线性约束，符号“+”为可靠性设计优化的最优解。
（二）开放度对App 应用开发者流量与价格的影响
命题2：当App 应用开发者的偏好差异较大时，iOS 平台的占优决策是随Android 平台开放度提高而提高
此时iOS 平台（Android 平台）的App 开发者数量将减少（增加）。当App 应用开发者的偏好差异较小时，iOS 平台的占优决策是随Android 平台开放度提高而降低
此时如果应用开发者的交叉网络效应强度β 较大，iOS 平台（Android 平台）的App 数量将降低（增加）。
以上论证说明，在Android 平台开放度提高时，
将因iOS 终端用户
的减少产生的交叉网络效应强度面临下行压力
则将因开发者用户偏好差异化的不同而存在不同占优策略，最终与交叉网络效应共同决定App 应用的数量
在iOS 平台与Android 平台博弈过程中，由于iOS 平台相较于Android 平台拥有更多的定价权，因而具有更大的决策空间。为维持平台收益水平，iOS平台面临的决策是：一是提高
以增加平均收益，但降低App 应用数量；二是降低
以降低平均收益，但增加App 应用数量。模型的均衡解
表明：当ta 较大（两平台App 应用开发环境差异大）以致iOS平台的占优策略是
随开放度的提高而提高时
将随之降低；但如果ta 较小（两平台App 应用开发环境类似）以致iOS 平台的占优策略是
随开放度提高而降低，当开发者交叉网络效应强度较大时
的降低可能仍不足以阻止开发者的流失，iOS 平台的App 应用数量将减少。
其中，ta×td-αβ>0 不影响
的单调性。因此，将余式写作
的形式，其中C=2ta-α-β，D=ta+β-2α，A=4ta×td-（α+β）2，B=2（ta×td-αβ）。易知，当且仅当
时，g 为开放度k 的增函数，反之则为减函数。经计算得，该不等式为ta 的线性函数，存在临界条件ta>ta*（ta<ta*），使g 为开放度k 的增（减）函数。特别的，ta=0 时，有C<AD/B，则必有ta*>0。因此，存在一个可行区间（0，ta*）
随开放度k提高而降低；（ta*，+∞）
随开放度k 提高而提高。
证明：考虑均衡
与开放度k的关系。根据命题1.1，当k 增大时
下降；iOS 平台
在Android 平台开放度提高条件下的占优决策：
命题2 表明，尽管Android 平台的App 可以免费部署在系统中，但在Android 应用与iOS 应用开发者存在差异的情形下，iOS 应用数量并不一定会随Android 平台开放度提高而减少。其描述了这样的场景，由于iOS 平台为App 开发者提供的编程接口（API）更加符合某些程序员已掌握的技能，从而形成了“开发者偏好”；此时，尽管Android 平台不收取App 分成费用，他们也宁愿在iOS 平台上开发应用程序。这种开发者偏好形成了对iOS 平台的“用户粘性”，并为iOS 更加灵活地制定价格策略创造了空间。具体而言，当开发者“用户粘性”较大时，由于开发者用户不易流失，iOS 平台倾向于向“忠诚”的开发者制定更高的分成费用以平摊“叛变”的开发者带来的App 应用收益损失；当开发者“用户粘性”较低时，由于开发者用户易流失。iOS 平台倾向于向“忠诚”的开发者制定更低的分成费用以减少他们“叛变”的可能性。如果我们将开发者偏好视为连续分布的，则iOS 平台App 应用数量即本模型均衡解。
（三）不同交叉网络效应强度下的差异化策略
命题3.1：在两平台开发者偏好差异系数不大的条件下，即满足
，若β>α，则提高终端用户偏好差异化td 有利于提高Android 平台用户数量；若β<α，则提高终端用户偏好差异化td 有利于提高iOS 平台用户数量。其他情形见表2。
表2 ta 取值不同时
证明：我们将
对td求一阶导数，可得
与td 的关系（见表1）。
在4ta×td-（α+β）2>0 限制性条件下，不失一般性地选取
；利用MATLAB工具做数值模拟如表3、图1。
大型企业网络拥有成千上万的用户终端，使用的网络应用层出不穷，期望保持每一台主机都处于锁定状态和补丁状态是非常不现实的，所以大型企业网应采用择优的方法。在操作上，首先要对服务器做效益分析评估，然后对内网的每一台网络服务器进行检查、分类、修补和强化工作，找出重要的网络服务器（例如实时跟踪客户的服务器）并对其进行限制管理，这样就能迅速准确地确定企业最重要的资产，并做好在内网的定位和权限限制工作。
1)地名本体是从人的思维出发，受到内部的人的因素(思维、语言、文化传统等)影响，外部的历史、政治、经济等因素影响，使得地名本体构建相对困难，此外，目前指导地名本体构建的规范性的方法和技术手段还没有，虽然大家认可了地名本体在GIS中发挥的重要性，但是在地名本体的实际构建中，还处在自编自建的阶段。
表3 终端用户偏好差异化与用户流量的数值模拟
图1 终端用户偏好差异化与用户流量
命题3.2：在两平台终端用户偏好差异化系数不过大的条件下，即满足
，若β>α，则提高开发者偏好差异化ta 有利于提高Android 平台用户数量；若β<α，则提高终端用户偏好差异化ta 有利于提高iOS 平台用户数量。其他情形见表4。
表4 td 取值不同时
证明：将
对ta求一阶导数，可得
与ta 的关系（见表3）。
在4ta×td-（α+β）2>0 限制性条件下，不失一般性的选取
，利用MATLAB 模拟如表5、图2。
表5 开发者用户偏好差异化与用户流量的数值模拟
命题3.1 与3.2 给出了Android 平台面临不同交叉网络效应强度与用户偏好差异条件下，如何通过实施差异化战略影响iOS 平台的决策空间，以赢得更大的用户流量。由于技术更新需要投入大量成本，平台应用的开发环境变更涉及大量底层技术，因此开发环境差异ta 是不易改变的。但操作系统界面的外观设计可以方便地进行模仿和更新，平台终端的差异td 是相对容易改变的，因此常作为Android平台差异化策略的主要方向。
2.1.2 准确度试验 在未知土壤样品中分别加入一定量的锌、铜和铬标准溶液，进行加标回收试验来验证方法的准确度。经测定，该方法锌的回收率在98.0%～109.0%，铜的回收率在 92.0%～103.0%，铬的回收率在95.0%～107.2%，准确度可以满足试验要求。
在新课程改革之前，传统的教学模式以老师为中心，灌输式地向学生传授书本知识，导致学生在课堂上昏昏欲睡，课堂效率低下，这是因为传统的教学观念完全忽视了学生才是教学的主体，没有考虑到学生接受知识的能力，因此，提高初中历史课堂教学的效率，教师必须摆脱传统教学观念，更新历史课堂的教学模式，为高效课堂的构建打下良好的基础，历史教师还应该具备现代化的教学理念，在高校课堂的教学中，以学生为中心，营造轻松的学习氛围，激发学生对历史的兴趣，提升学生自主思考的能力，帮助学生养成良好的思维习惯，为学生之后的学习打下坚实的基础。
Liebowitz et al.[19]认为，网络效应随网络规模的扩大应呈边际递减，即α 或β 在平台网络规模较小时较大，并随网络规模扩大而减小。由于Android 平台沿用了与传统J2EE 平台的开发环境，使大量传统J2EE 平台的开发者几乎不需要转换技能便可进行Android 平台的应用开发，为快速积累数量众多的开发者奠定了基础。而在Android 平台向终端用户加速推广阶段，在终端网络规模尚且较小时，终端用户对Android 平台的交叉网络效应可能十分敏感。因此，这一时期的终端用户的交叉网络效应强度可能高于App 应用开发者的交叉网络效应强度（即α>β），从而用户界面的模仿策略往往是Android 平台的重要手段。例如，在2012 年苹果公司与三星公司、HTC 公司等Android 平台终端厂商关于手机的专利大战中，Android 手机被诉的侵权专利绝大部分属于与用户操作相关的外观设计专利④，而与Android 系统涉及App 应用开发环境的核心专利无关。这些专利被认为侵犯了iOS 的界面设计，试图给予Android 手机与iPhone 手机同样的用户体验。
图2 开发者用户偏好差异化与用户流量
五、结论与研究展望
本文通过将一个可竞争性的终端市场引入Android 平台内部，建立了一个描述iOS 与Android 平台竞争的模型。基本思路是，平台内部结构将影响平台的外部行为，当平台内部的可竞争性被引入时，将根本改变原有对称模型的均衡市场结构。其内在的含义是，研究平台竞争必须从平台内部的主体、目标、行为入手。主要结论与现实含义包括：
第一，Android平台的开放策略将可竞争市场引入平台内部，开放度提高意味着平台内竞争程度加剧，并将压低终端价格，从而压低终端厂商的利润空间。当二次开发成本一定时，市场空间决定了终端企业数量，即平台内分工水平。由于开放度是Google公司的决策变量，其二次开发成本则由Android 的基础版本质量决定，因此，Google 公司掌握着Android 平台的领导权。尽管本文与魏如清等[1]、史晋川等[3]的部分结论类似，但理论内涵根本不同。
第二，如果考虑到iOS 开发者较强的“用户粘性”，Android 平台开放度提高时，iOS 平台很可能会提高iOS 平台App 应用开发的分成收费。一般而言，程序员由iOS 平台的开发环境迁移至Android平台的开发环境需要转换技能⑤，意味着ta 较大，因而存在较强的开发者“用户粘性”。命题2 说明，当Android 平台开放度提高时，iOS 平台很可能会提高iOS 平台App 应用开发的分成收费。
在三维竖井模型中，使用MIDAS/GTS NX提供的实体单元来模拟地质围岩，使用板单元来模拟混凝土衬砌，使用植入式桁架来模拟锚杆。岩体本构模型为弹塑性模型，采用莫尔-库仑理论[2-4]。岩体及材料的物理力学参数如表1所示。
第三，由于网络效应随网络规模反方向变化，因此在Android 用户规模较小的初期，终端用户对平台App 数量的交叉网络效应系数十分敏感。本文的分析解释了Android 系统此时应当模仿iOS 系统的操作习惯与界面，用以赢得更大的终端用户的安装规模。
当然，鉴于平台竞争的复杂性，本文的研究还较为初级。就开放平台而言，除对开放策略导致的可竞争性市场进行研究外，还需要对开放式创新进行深入研究。这是因为Android 平台二次开发成本可能不仅受到Android 基础质量提升的影响，而且受到终端厂商在开放式创新中的学习能力和创新能力的影响。此外，近年来，平台用户的多归属性亦是移动平台竞争的重要方面，不应忽视。这些均可作为下一步深化研究的重要方向。
注释：
①Margolis 与Liebowitz（1995）特别反对将网络效应称为网络外部性，并指出直接网络外部性是一种货币外部性（pecuniary externality），并非一种真正的外部性。为避免混淆，本文将“网络外部性”与“网络效应”统一称“网络效应”。
经本次历时两个月的创作，我们成功制作出盲人用温度计，我们还申请报名参加学校科技创新比赛。在实验中，同学之间互相协助，在体会到成功的同时，我们同学之间的情谊也得到了增进，也学到很多知识和技能。
②iOS 系统只能搭载于苹果公司设备，但Android 系统可以搭载于任何ARM 架构终端设备。
这件事情终于惹恼了一个人，小六子。一天，我像往常一样，从西山煤窑下班回来。那一天煤老板发了工资，我特意多走几步去一家小卖部买了些酒和肉。我这天仿佛感觉到了，他们家里的气氛还算不错。小六子当然在家，他正抚摩着一根他父亲曾经在煤窑上做工时使用过的榆木镐柄，笑容可掬的。他的神态让我有点莫名其妙。不过，我还是摆出一副男人特有的自如和傲气来。我进到屋里。
③该假设相较平台单归属假设更强，指不仅用户只购买一个平台的产品，且仅购买一台设备。该假设使得用户流量与终端设备数量具有同一性，从而大大简化模型。
④如下拉回弹专利、应用程序的圆角标专利等。
⑤例如，Android 程序开发使用Java 环境，而iOS 程序开发使用Object C 环境。
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Mobile Platform Competition:Open Strategy and Market Structure
Xia Yi1，Xu Zhenyu2
（1.Graduate School，Chinese Academy of Social Science，Beijing 102488，China；2.New Economy Institute，Nanjing Audit University，Nanjing 210029，China）
Abstract: By extending Armstrong's platform competition model and redefining the business model for mobile operating system platforms，according to the different business models of iOS and Android platforms，a competitive Android terminal market was introduced，the objective function and decision variables in the classical model were adjusted，and through numerical simulation，it is found that：first，the Android platform can effectively expand the user traffic of Android platform by improving the version quality and reducing the secondary development cost of terminal manufacturers；second，when the preference difference of App developers is large，iOS platform will increase App revenue sharing along with the openness of Android platform；when the preference difference is small，iOS platform will decrease App revenue sharing along with the openness of Android platform；third，the free strategy of Android platform actually gives up the pricing power of bilateral market，and it needs to adopt the corresponding differentiation strategy according to different network effect sensitivity coefficients.
Key words: open strategy；cross network effect；two-sided market；contestable market；operating system
中图分类号： F062.9
文献标识码： A
文章编号： 1003-3890（2019）06-0034-10
收稿日期： 2019-05-08
基金项目： 国家社会科学基金项目（16BJY123）
作者简介： 夏羿（1986-），男，江西九江人，中国社会科学院研究生院博士研究生，研究方向为产业组织和平台经济；徐振宇（1977-），男，湖北公安人，南京审计大学新经济研究院教授，研究方向为产业组织。
责任编辑：高钟庭
标签：开放策略论文; 交叉网络效应论文; 双边市场论文; 可竞争性市场论文; 操作系统论文; 中国社会科学院研究生院论文; 南京审计大学新经济研究院论文;