领会 类比 把握 防偏——新教材立体几何（B）的教学体会，本文主要内容关键词为：立体几何论文,新教材论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
由新大纲9（B）编写的教科书内容，对传统的立体几何内容进行了重大改革.特别体现在引进向量工具改造传统立体几何的教学.它既对传统立体几何进行了改革，汲取了其精华，又使用了向量代数方法解决立体几何问题，顺应了几何改革代数化的方向.对大多数中学数学老师来说，这是一段既熟悉又陌生、既传统又新颖的内容.下面谈一谈自己对这一部分内容的教学体会.
一、领会
领会教材的编写意图.
1.整章知识围绕空间向量进行编排，突出了向量的重要地位
本章内容主要有5部分：（1）平面的基本性质；（2）空间的平行与垂直关系；（3）空间向量；（4）空间的基本度量（距离与夹角）；（5）常见多面体，柱、锥的性质，球的性质及表面积与体积的度量.
整章知识是围绕空间向量进行编排的，首先介绍了平面的基本性质和空间的平行、垂直概念，这是把平面向量推广为空间向量的理论基础.
接着把平面向量推广到空间向量，在此基础上再用向量作为工具研究空间的垂直、距离与夹角的度量，在多面体与球的讨论中，也是尽量采用向量代数方法来处理问题的.
2.以性质为主线编写内容，强化了空间图形性质与性质之间的内在联系
在传统的立体几何教材中，内容的编写是以图形的位置关系作为主线的，即学习了平面的基本性质后，就按照空间两条直线、直线与平面、平面与平面等几类图形位置关系来讨论与研究.而立体几何（B）在学习完平面的基本性质后，以平行公理为基础，依次讨论直线和直线平行、直线和平面平行、平面和平面平行，然后通过异面直线及其夹角、垂直的学习，由空间的平行、垂直性质转化为讨论直线与平面垂直的性质，再在向量的基础上，继续研究平面与平面垂直的性质.这种改以“图形位置关系”为主线编排内容为以“性质为主线”编排内容，可使学生较深刻地掌握空间图形的性质及其性质之间的内在联系，还有利于培养学生的空间概念、空间想象能力和逻辑思维能力.
二、类比
1.注重把立体几何（B）与传统的立体几何进行类比
因为研究问题的出发点不同，使得立体几何（B）与传统的立体几何之间有着较大的差别，但两者仍有许多共同之处，有不少地方可以类比.如两者的研究对象都是空间图形，主要教学目标都是培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力等.因此，我们有必要继承以前在传统立体几何的教学中的一些成功做法，如多采用教具演示，注重对学生识图与画图能力的训练，强化文字语言、符号语言、图形语言三种语言之间的相互转换，加强对学生解题规范性的培养等.
2.注重把平面向量与空间向量进行类比
空间向量是立体几何（B）的主要研究工具，而空间向量是平面向量的推广，空间向量所涉及的内容与平面向量基本相似，两者教科书的框架结构也基本一致.因此在学到空间向量时，宜多用类比法，可在引导学生复习平面向量相关知识的基础上，找出空间向量与平面向量的联系与区别.这样做可使学生学得轻松，想得透彻，记得清楚.如学习空间的共面向量时，可将它与平面内的共线向量类比列表如表1.
表1 共线向量与共面向量的类比
3.注重把立体几何（B）与平面解析几何进行类比
一方面，在引入了空间直角坐标系之后，立体几何（B）中有许多内容可与平面解析几何进行类比，如直角坐标系的要素，点的坐标的表示，有向线段的坐标表示，两点间的距离公式等，它们的差别仅在于二维与三维的不同.
更为重要的是，在学习了空间向量的坐标运算之后，对立体几何问题的研究主要是运用了以下的解题思想：建立空间直角坐标系→写出点的坐标→写出相关向量的坐标→进行向量的运算一解决空间图形的有关问题.这实际上就是平面解析几何中“解析法”的基本思想.
三、把握
在立体几何（B）中，同时介绍了综合推理与代数推理，如何处理好这两者之间的关系，需要教者好好去把握.
1.重点应是培养学生用向量代数方法解决立体几何的能力
学了空间向量及其运算后，我们就应把教学的重点转到使用向量代数方法解决立体问题上来，无论是空间元素位置关系的判定，角与距离的计算，还是几何体性质的研究，都应尽量采用向量方法来完成.事实上，引入向量工具，可为解决立体几何中某些用传统的纯几何方法解决时，技巧性较大，随机性较强的问题提供了一些通法.如以前求解空间各种距离时，主要是设法作出有关距离和构造三角形，并在三角形中应用勾股定理、正余弦定理来求解，这种解法需要多种转化技能，而且不同的问题需要不同的技巧，学生求解时比较困难，但若用向量方法，就有了统一解法，可借助同一公式d=
来运算，其中在求两条异面直线间的距离时，n是与a、b都垂直的一个向量，A、B分别为两异面直线上的任意一点；在求点A到平面α的距离时，n是平面α的一个法向量，B是平面α中的任意一点；在求直线a到平面α的距离时，n是平面α的一个法向量，A、B分别是直线a和平面α上的任意一点；在求两个平面间的距离时，n是两个平面的一个法向量，A、B分别是两个平面上的任意一点等.
2.不能完全忽视综合推理的训练
一方面，培养与发展学生的逻辑思维能力也是立体几何（B）的重要教学任务和教学目的，其特点在于把几何综合推理和向量代数运算推理有机地结合起来，为学生的思维活动开发了更加广阔的天地.传统的有关图形位置关系的逻辑推理仍是我们解决问题的一个重要依据.如证明直线与平面垂直时，通常还是在平面内找两条相交直线与该直线垂直，将线面垂直问题转化为线线垂直问题，只不过是在证明线与线垂直时，又多了一种方法，即可借助向量的运算来完成.另一方面，利用向量求解立体几何问题；虽有统一的方法可寻，但如果全用向量来处理，有时运算量较大，而且也需要一定的技巧，学生掌握这些技巧同样会有困难，所以对有些直接使用勾股定理和三角就能解决的问题，就没有必要运用向量方法，因此我们也不能完全忽视综合推理的训练。
四、防偏
防止两种不良倾向.
一是基本回归老路.有的老师觉得，利用向量代数方法来研究立体几何问题不如用综合推理方法方便，因而教学中，在介绍了空间向量的运算体系之后，仅用其来证明空间两条直线垂直和求两条异面直线所成的角而已，其余的问题往往还是走老路.
二是随意补充内容.有些老师为了解决问题的方便，不顾学生的基础与实际，在教学中向学生补充了一些教材不作要求的知识.如为求线面夹角与二面角的方便，向学生介绍了平面的方程；为求距离的方便，向学生介绍了空间点到平面的距离公式等.这样做不仅加重了学生的负担，而且超越了大纲的要求，不符合编者的本意.
事实上，无论是求线与面的夹角或二面角的大小，还是求点到平面的距离，用向量代数方法来求解时，并不要补充上述内容，也有多种有规律可循、操作较为方便且运算并不太复杂的求解方法.所以作为老师，我们应转变观念，加强自身的学习与研究，尽快在自己的脑中建立起有关方法体系，以适应新的教学要求.