改编教材题：让命题返璞归真，本文主要内容关键词为：返璞归真论文,命题论文,教材论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
对教材中的例题或习题进行适当的改造、拼接、组合和推广，形成高考试题是江苏数学命题的一个传统和特色.2013年加大了这方面的考查力度，绝大部分试题都能在教材上找到原型，体现了高考命题回归教材和课改、贴近中学教学的改革思路，从而使高考命题产生良好的教学导向.反观我们平时的单元测验、期中或期末考试，从教材上改编的题所占比例较少，从而降低了教材在教学中的关注度.如何走出这一怪圈，以提高教学的有效性？笔者认为应从单题命制的原则出发，把教材作为数学课程开发的基地，让教材题披上新的外衣，成为数学教学的“导航仪”.
一、改编教材题，应把握命题原则
试题包括立意、情景、设问三个方面，改编教材题，命制时应尽量把握以下原则：
1.立意是试题的考查目的，命题时应以立意为中心
1）立意要正确，既要正确实现考试目的，又要兼顾能力的考查；2）立意要准确，每题所体现的考查目的要准确无误，不重不漏；3）立意要集中、突出、要有重点，每题实现一两个考查目的.
2.情景是实现立意的材料和介质，试题的情景要符合考试要求
1）服从于立意，根据立意要求选取、剪裁、搭配各种知识内容；2）设计的情景不能超出被试学生的生活经验和理解范围；3）根据不同性质的考试，情景的熟悉与新颖程度、信息量的大小与深浅是各不相同的.
例1 满足条件AB=2，AC=
BC的△ABC的面积的最大值是________.
分析 本题由苏教版必修2第100页习题的第10题改编而得，命制时只是把结论改为最值问题，其数学本质是一样的.以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立坐标系，则A（-1，0），B（l，0）.设C（x，y），则
因｜y｜的最大值为2，故△ABC面积的最大值为2.
点评本题是2008年江苏高考第13题，该题以著名轨迹阿波罗尼斯圆为背景，考查三角形面积最值的求法，虽属常规题，但学生对坐标化思想的运用，必须达到一定的水准，即对教材内容要融会贯通，才能顺利求解，作为填空题的能力把关题是合适的.2013年高考第17题第（2）问再次以该题为背景，深入考查数形结合的思想，但得分率仍然极低，说明当今教学忽视教材的现象极为严重.
3.设问是试题的呈现形式，考查目标都要通过设问来实现
1）围绕立意、根据情景选择设问方式，做到形式与内容的统一；2）设问的新颖、巧妙、灵活多变对命题难度有较大影响；3）设问的语言要准确、简明、精练、通俗、易懂.
例如2013年江苏高考第18道应用题，该题以登山中乘索道与步行的关系为背景，第1问是利用正弦定理解三角形的常见题型，教材上配置了很多这样的例习题；第2问是苏教版高中教材必修5习题1.3中的第8题，把余弦定理与二次函数的最值结合起来考查；第3问是初中行程问题的变式，考查学生的建模能力.本题取自于教材又略高于教材，三个设问清新自然，新颖程度逐渐增强，能力要求逐级提高，得到广大师生的认同.
二、改编教材题，应把握数学本质
命制试题是一个探究数学本质的过程.由已知条件和由此展开的数学逻辑叙述过程，并得到相应的结论，这三个要素组成完整数学意义的陈述.隐去或部分隐去真实、确定的三个构成要素，要求应答者构造完整数学意义的陈述，这种构造过程就是命制数学试题.命制的方法主要分陈题的改编和编制新题两种，但由于时间关系，高考中的新题只能是少量的，绝大多数试题要依赖陈题改编，而高考又十分强调公平公正，即试题的信度和效度，因此教材题的改造、拼凑和组合成为高考命题的主要手法之一.只是2013年的试题更加关注开发、研究教材，更充分地发挥教材的功能，使高考命题更有利于引导正确的教学方向.此外，新题过多，可能会让考生觉得极不适应，造成整卷难度的失控，而一些来源于教材的题目，更贴近学生的学情，为新课程的推进起到保驾护航的作用.同时在命题时，可以依据不同的难度要求，抓住数学的本质，合理筛选和调配，从而达到命题的要求.
例如，2013年江苏高考第19题是苏教版高中教材必修5《数列》章测试题：“设
为等差数列，
为其前n项和，
.求证数列
为等差数列.”通过改造，变为一个充要条件的论证问题.第1问是常规的“知三求二”问题，只要熟悉相关概念和公式，解方程能力过关，就能获得圆满解决；第2问的数学本质是探索等差数列的通项公式和求和公式的函数形态，即公差不为零的等差数列，其通项是关于n的一次函数，求和公式是关于n的二次函数且常数项为零，但由于论证的途径较多，因此必须合理选择方法，这对学生的思维能力提出了较高的要求.
根据教材题编制新题，所得的题目源于教材，又有一定的创意，成为高考命题的主要策略，值得广大教师深入研究并发扬光大.我们在平时的教学和测试中，多多使用教材的改编题，让学生回归数学教学的本真.
三、改编教材题，从变更要素出发
1.变更教材题的结论编制新题
保持教材题的条件本质不变，将教材题的结论作等价变换或特殊化、一般化、抽象化等，使教材题再生新意.
例2 已知方程
+3x-1=0的根在区间
上，则整数k的值为________.
评析 本题取自于苏教版教材必修1第96页“二分法”的练习题1：利用计算器，求方程+3x-1=0在区间（0，1）上的近似解.由于测试时学生不能带计算器，因此只能作适当改编.可能是这方面的题目训练较少，学生对“二分法”的学习仅停留在操作层面，忽视了其本质的理解，因此学生解答情况不好.
评析 本题取自于教材第52页第10题：已知一个函数的解析式为y=
，它的值域是｛1，4｝，求此函数的定义域.本题主要考查学生对函数概念的理解，尤其是对值域的理解.一些学生通过解方程，得x=0，x=±1，x=±，误认为定义域只有一个.实际上，0必须在定义域中，但1和-1可以是一个也可以是两个都在定义域中，和-亦然.因此，满足题设的函数共有9个.
把教材上的题通过改编成为测试题，能对教学起到良好的导向作用，但教材上的题难度不相同，上述两道变式题对于高一年级学生而言已属中高档题
2.变更教材题的条件编制新题
保持教材题的结论本质不变，将教材题的条件作等价变换或特殊化、一般化、抽象化等，使教材题达到命题要求.
例4已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），试求顶点C的轨迹.
该题是人教社A版教材选修2-1第80页A组第10题，把数字5改为字母a便得到2011年湖北高考的19题：平面内与两定点
（-a，0），
（a，0）（a>0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上，两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.（1）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；（2）略.
评析 本题利用斜率公式得出曲线C的方程为
，因a＞0，m≠0，故又可写成
，分析圆、椭圆、双曲线标准方程的特征，发现“质变点”：m=0和m=-1.然后通过数轴既不重复又不遗漏地加以分类讨论.事实上，利用几何画板，我们可以发现随m变化曲线C形状的动态美：当m＞0时，随m的减小，焦点在x轴上的双曲线开口渐渐减小；当m=0时，则突变为x轴所在的直线（这种情形题设中剔除）；当-1＜m＜0时，又慢慢演变成焦点在x轴上的椭圆，再把椭圆似皮球般充气，逐渐鼓起为圆（m=-1）和焦点在y轴上的椭圆（m＜-1）.
3.同时变更教材题的条件和结论编制新题
通常将教材题的条件和结论同时作等价变换或特殊化、一般化或把条件与结论交换，也可将教材题的知识背景与另一知识背景作类比，如等差与等比数列、圆与椭圆、三角形与三棱锥等，或以教材题为解题依据编制新题，如用直线系、圆系方程编制过另一点的直线、圆方程等.
例5 已知圆C：
，点A（-5，0）.若在直线OA上（O为坐标原点），存在异于A的定点B，使得对于圆C上任意一点P，都有
为同一常数.试求所有满足条件的点B的坐标.
评析本题是根据前面提及的阿波罗尼斯圆逆向改编而得，属于解析几何中的探索性问题.设B（t，0），P（x，y）后，常用的策略有两种：一是从特殊到一般，即在圆C上找两个特殊点，如（-3，0），（3，0），列出
，解得t=-5（舍去），
，再验证一般的情形
恒成立；二是通过待定系数法，由
，λ为正常数，通过化简、整理及比较系数，得出t=-5（舍去），
.第一种思路，采用“先大胆猜测，再小心求证”的策略，解题显得简洁流畅；第二种思路，由于对解题过程中思维的选择方向要求较高，涉及的字母又较多，因而容易陷入繁琐的运算.本题我校高二年级的统计难度系数为0.28，属于难题，反映了学生解决探索性问题的薄弱.也有学生猜出了B点的坐标，但没有严格证明.
编题是数学老师的基本功，改编教材题的最高境界是“得其意，忘其形”.在公开课中，一道改编角度新颖的题目会让人感觉眼前一亮，从而为课的评价锦上添花；平时测验，把教材上的题作适当的改造、拼凑、组合和推广，能让学生养成回归教材的意识，夯实学习的基础；参加省市级别的命题，改编的优秀试题更容易入选，而且将成为命题的特色和亮点.从高考复习的实效性来看，既然教材题改编已成为高考命题的主要策略，那么抓住这一特点并加以研究，定能使教学收到事半功倍的效果；从数学课程改革的角度去审视，重视基础、回归教材、关注能力和素养已成为大势所趋，唯有这样才能真正减轻学生过重的学业负担，让数学教学成为广大师生的精神乐园.