从阶段顺序看阶段考试命题--以某地七年级最后一学期统一试卷中的几个命题为例_有理数论文

从阶段序进的角度谈阶段考试命题——以某地七年级上学期统考统测试卷中的部分命题为例，本文主要内容关键词为：命题论文,阶段论文,统考论文,为例论文,上学期论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      “阶段序进”是从波利亚的名著《数学的发现》中看到的.波利亚提出学习三原则（也是教学三原则），其中第三个原则就是“阶段序进”.笔者理解的“阶段序进”就是学习的阶段性和循序性.阶段性说的是一个阶段有一个阶段的学习内容；循序性说的是学习要循序渐进，后一阶段可以关联前一阶段的学习内容，但前一阶段的学习内容不能使用后一阶段的内容.从“阶段序进”原则看阶段考试命题，同样应该注意阶段性和循序性.比如七年级上学期的代数式大小的比较，就不能上升到七年级下学期的一元一次不等式的高度；七年级上学期学习了一元一次方程，就不能认为把方程中的“等号”换成“不等号”就可以出现在命题中；七年级上学期对无理数的考核，就不能按八年级算术平方根和勾股定理后的要求来对待.命题也要讲“阶段序进”原则，要做到在什么山唱什么歌，有什么水划什么船.尤其是阶段考试命题，命题者的命题思路一定要有“阶段”约束，做到不越级，不超前，使所命制的试题与教材吻合，与学生的数学学习同步.

      但笔者发现，一些地区的阶段统考统测中，某些试题的命制有违背“阶段序进”原则的现象，缺少“阶段”约束，使得有些试题与“阶段”要求不合，给教学与备考带来不少困惑.下面拟举几例，来阐明笔者的观点，并给出改进建议.若所述不妥，欢迎指正.

      一、代数式大小比较不妨给出依据

      例1 （2014～2015学年某地七年级上学期期中统考试卷第20题）如图1，甲、乙两张纸片分别是半径为r的圆挖去一个长方形.

      （1）求甲、乙两张纸片的面积；

      （2）甲、乙两张纸片的面积哪一个较大？为什么？

      

      

      试题考点分析：例1考核的是七年级上册（本文所指的数学教材都是苏科版义务教育新教材）第3章代数式的内容.题目给出的圆的半径、长方形的长和宽，都用字母表示，计算阴影部分面积，也需要用字母表示.因此，例1的考点有三个：①对用字母表示数的理解；②能用代数式表示问题中的数量关系；③会比较两个代数式的大小.

      关于代数式，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》（2011年版））的要求是：①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义（包括能解释简单代数式的实际背景或几何意义）；②能分析具体问题中的简单数量关系，会用代数式表示；③会求代数式的值.

      对照《标准》（2011年版）的三条要求，例1前两个考点与之吻合，一是用字母表示半径和长方形的长与宽，让学生从中体会到字母表示数的实际意义；二是通过计算阴影部分面积，考核学生是否会用代数式表示实际问题中的数量关系.

      但例1的第三个考点，要求学生判断“甲、乙两张纸片的面积哪一个较大”，并且还要学生对自己的判断给出“为什么”的说明，就有点偏离《标准》（2011年版）的要求了.

      判断“甲、乙两张纸片的面积哪一个较大”，标准答案给出的是“求差法”.“求差法”比较代数式大小的依据是不等式的两条性质.一是由不等式性质一得到的“若a-b＞0，则a＞b”；二是由不等式性质二得到“若a＞0，b＞0，则ab＞0”.全区集中批改试卷时规定：如果学生在解题中没有强调“m＞0，n＞0”或没有指出“0.5mn＞0”，就判错.这个规定显然强化了不等式的两条性质在解题中的作用.可是，不等式的性质要到七年级下册课本中才出现，所以，命题人如此命题，是一种典型的“超前”行为，欠妥.

      命题改进建议：既然不等式的两条性质不在七年级上学期的期中考试范围内，命题中又想利用这两条性质来比较代数式的大小，那就得在题目中提供这两条性质.因此，对例1第（2）问可作如下改进：

      （2）我们知道，比较两个数a和b的大小可以用求差法，即看a-b的结果：若a-b＞0，那么a＞b；若a-b=0，那么a=b；若a-b＜0，那么a＜b.请你比较（1）中求得的甲、乙两张纸片的面积哪一个较大？

      二、从相等的角度设计不等问题

      例2 （2014～2015学年某地七年级上学期期中统考试卷第24题）右图2是一个数值转换机，输入数值后按三个方框中的程序运算，若第一次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数只要“算一遍”；若第一次运算无法输出结果，且第二次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数需要“算两遍”，依次类推.

      （1）当输入数为2时，输出的结果为________；

      

      （2）当输入数为-1时，求输出的结果；

      （3）当输入数为x时，该数需要“算两遍”，直接写出x的取值范围.

      标准答案：（1）4.

      （2）第一次：-1+4-（-3）-5=1，1＜2；第二次：1+4-（-3）-5=3，3＞2.所以输出结果是3.

      （3）-2＜x≤0.

      试题考点分析：例2考核的是七年级上册第2章有理数和第3章代数式的内容.该题把有理数计算和列代数式放在“程序框图”的情境中，增加了题目的趣味性，同时也渗透了“程序框图与算法”编写的规范.“程序框图”在教材的第2章和第3章都有出现，应该为学生所熟悉.值得一提的是，例2在有理数计算的基础上，通过“是”“否”语句加进了不等关系的判断.题目还给出了“算一遍”和“算两遍”的概念，隐含考查学生数学阅读理解的功能.命题有新意、整个题目考点有四个：①有理数计算；②有理数大小判断；③用代数式表示运算程序；④一元一次不等式组的应用.

      前三个考点都符合《标准》（2011年版）的要求.

      现在来看第（3）问的解答：第一遍，得代数式x+4-（-3）-5，化简得x+2，由题意得x+2≤2，解得x≤0；第二遍：把x+2再输入，得代数式（x+2）+4-（-3）-5，化简得x+4，根据题意得x+4＞2，解得x＞-2，由x≤0和x＞-2，得-2＜x≤0，所以x的取值范围是-2＜x≤0.

      显然，这个解答的过程中已用到了解一元一次不等式组.而一元一次不等式（组）是七年级下册课本中的内容，所以，让它在七年级上学期期中考试试题的解答中出现，应属不当.尽管试题为了避免遭到质疑，不要求写出解不等式组的过程，让学生直接给出答案，但用一元一次不等式组解决问题的实质仍在.

      正是把利用七年级下学期的一元一次不等式组解决问题的意图过早地渗入到七年级上学期阶段考试的命题之中，给学生带来解题的困难是显而易见的.

      从试卷批改中看到，学生解答第（3）问的困难有两个，一是不明白“取值范围”的意义，不会用“连不等式”的形式来表示所得结果.比如有的学生写成x＞-2＜0；二是不会用一元一次不等式组来解.有一部分学生用特殊值的方法尝试，结果就把“取值范围”写成-1或0.出现此类问题，笔者认为，这应该是该题命制的失误.

      命题改进建议：七年级上学期期中考试范围包含七年级上册教材第4章一元一次方程的解法，那么，例2第（3）问可以从方程解决问题的角度做些改进.改进如下：

      （3）①若输入数x，输出结果等于2，求x的值；②若输入数x，把所得结果作为一个新数再输入一次，结果仍等于2，求出此时x的值，③参考①和②所求得的数据，解决如下问题：当输入数x时，该数需要“算两遍”，直接写出x的取值范围.

      三、无理数的考核要遵从教材意图

      例3 （2013～2014学年某地七年级上学期期中统考试卷第23题）“数轴”这节课的学习应该留给我们很多回忆，现在回顾其中的一些片段：

      （1）无理数可以用数轴上的点表示吗？答案是肯定的.请你解决以下问题：面积为8的正方形的边长a是无理数，如何在数轴上画出表示a的点A？请在图3的数轴上画出点A（不写画法，保留画图痕迹）.

      

      （2）我们知道：面积为2的正方形的边长b也是无理数，教材中用了计算的方法估算出1.4＜b＜1.5.请你用类似的方法推出（1）中a的范围（保留一位小数）.

      试题考点分析：例3考核的内容是七年级上册第2章中的无理数.考点有四个：①能画出面积为8的正方形；②理解面积为8的正方形的边长a是无理数；③会在数轴上找到表示无理数的点；④能用有理数按规定要求估计无理数的范围.

      

      但苏科版的教材修订后，无理数被安排在七年级上册第2章有理数中.修订的意图是让有关数的知识比较完整地呈现，为后续教学提供方便（如“不等式”一章中，用数轴表示不等式的解集时就更合理），仅此而已.然而此时，学生没有学过勾股定理，也没有学过平方根，学生对无理数的理解就难以透彻.首先，面积为8的正方形的边长具体是个什么数，学生求不出来，感受不到；其次，画出面积为8的正方形，学生有困难.因为以学生现有的知识水平和活动经验，画正方形是从边长开始画的，而面积为8的正方形的边长是多少？学生不知道.正是这个原因，七年级上册的教材对无理数的要求就低了很多.（1）只要求学生了解无理数的概念，不要求学生理解；（2）只要求学生通过拼图拼出边长为无理数的正方形的活动感受无理数的客观存在，不要求学生能画出边长是无理数的正方形；（3）只要求学生会用数轴上的点表示有理数，不要求学生会用数轴上的点表示无理数；（4）只要求学生通过“逼近法”体会“无限不循环小数”的探索过程和逼近思想，不要求学生能用“逼近法”判断一个数是不是无理数.[1]

      在《标准》（2011年版）中对无理数的要求有两点，一是了解无理数的概念，知道数轴上的点可以表示无理数；二是能用有理数估计一个无理数的大致范围，[2]这两点要求是基于学生学过了勾股定理和平方根后的要求.而苏科版义务教育教科书数学七年级上册教师教学用书第8页“课标要求”一栏，关于无理数的要求只有一条：了解无理数概念.[1]

      显然，例3的命题远远超出了课本要求，也超出了《标准》（2011年版）的要求.

      命题改进建议：本着“阶段序进”的原则，从教材的编写意图和要求考虑，例3这样的命题完全可以从七年级上学期期中阶段考试中剔除.当然，如果以能力立意，该题也可以以阅读理解或问题探究的形式给出，但难度要降低.下面是笔者对例3的一个改进尝试.

      “数轴”这节课的学习应该留给我们很多回忆，现在回顾其中的一些片段：

      （1）无理数可以用数轴上的点表示吗？________（填“可以”或“不可以”）

      （2）图4是两个边长都为2的正方形.将这两个正方形剪拼成如图5的大正方形，则大正方形的面积是8.若设大正方形的边长为a，则a是________（填“有理数”或“无理数”）.

      

      （3）将大正方形按图6的方式放在一数轴上.①请你说出点.A表示的数是几？②在数轴上画出表示a的点B（不写画法，保留画图痕迹）；③请说出点B表示的数a在哪两个整数之间.

      

      章建跃博士有篇文章里有这样一句话：“认真仔细地分析教材的编写意图，也是理解内容的一个方面.”笔者觉得命题者给阶段考试命题，要本着“阶段序进”的原则，不仅要熟悉数学课程标准，熟悉教材内容，更要在命题之前“认真地分析教材的编写意图”和阶段性要求.命题要做到不超前、不拔高、不脱离学生实际.

      考试的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，但也要有激励学生学习和改进教师教学的功能.尤其是阶段性考试，需要给学生一点“鼓励”.对阶段性考试试题的命制，要做到课本主要学什么，就让学生考什么，以基础性为主.其实，让学生在阶段性考试中考得好一点绝不会是数学的耻辱，更不会是命题人的耻辱.阶段性考试的命题需要关注学生对数学学习的兴趣和热情，不需要充斥“选拔性”考试的“硝烟战火”.数学教育是大众化的教育，具有普及性，目的是培养公民的基本数学素养.因此，阶段性考试命题更应当关注学生数学学习的可持续发展.

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