中图分类号： G62 文献标识码： Ａ文章编号：ISSN1004-1621（2018）08-026-02
小学数学内容中，计算教学是基础，没有正确的计算解决问题就无从谈起。我们应当重视计算教学，特别是引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理，在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解的基础上掌握计算方法。数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的思想方法。
什么是数形结合呢？其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。在教学中渗透数形结合的思想，可以把抽象的数字概念直观化，帮助学生形成概念；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法。因此，在数学教学中教师要积极地运用数形结合的思想来教学生计算，让学生用更简便的方法来运算，为以后的数学学习打下坚实的基础。
一、利用数形结合促进理解基本的运算
从儿童思维发展特点来看：小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维还是比较简单的，且在很大程度上仍有具象性。因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要，也是他们后续学习的需要。数形结合作为一种重要的思想方法，它可以将抽象的数学问题得到形象的认识、处理和解决。一年级在教学"20以内数的认识"时，涉及到对"个位"和"十位"的认识，这时教师要进行大量的小棒摆放活动，让学生理解数位间的十进制关系和数位的大小。比如教师用小棒演示"9"加"1"成捆放在"十位"的过程，并且让学生用小棒摆一摆，帮助学生认识新的计数单位"十"。又比如：在"11"下面摆一捆和一根，让学生感知"1个十"和"1个一"的数字值相同但位置值不同，同样的"1"表示的多少也不同。通过这样的数形对应过程，让学生对数位有形象化的感知。小棒的直观呈现，使学生对数位的大小有了充分的理解，也为后面学生理解"满十进一"和"退一作十"基本算理打下基础。
二、利用数形结合帮助建立计算模型
数学是抽象性很强的学科，特别是在计算法则方面繁杂而枯燥。教师可以通过帮助学生建立计算模型，使学生经历自我探索和对计算法则的直观理解过程。"两位数乘两位数的笔算乘法"是人教版三年级下册内容。有的教师认为学生有"一位数乘两位数"和"两位数乘整十数"的基础，省去直观操作直接讲解算理、计算法则。学生在课堂上貌似理解，但学生的计算却出现"积的对位错误"以及"谁与谁相乘的混淆"的问题。新教材引入借助点子图，让学生让学生利用点子图去探究多种算法。学生将点子图进行分割，发现多种算法，算式中的积与点子图一一对应，体现数形结合的数学思想方法。用点子图建构了两位数乘两位数竖式计算模型，让学生经历了对知识自主探究过程，不仅能够帮助学生理解算理，还能较好地掌握算法，感悟和体验解决问题的策略和算法的多样化，同时体会乘法竖式的简洁有效，且恰当地渗透数学思想方法。
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三、利用数形结合帮助推演算理过程
计算教学不仅仅是要教给学生计算的方法，更重要的是要引导学生掌握算理。在教学异分母分数加减法时，教师首先要让学生折一折，涂一涂，有充分的实践活动时间，其次教师要借助直观图进行课件演示，解释过程。在这里，学生的操作和教师的直观演示，就是数形结合的过程，是学生将新知转化为旧知的关键。借助直观图理解算理，对于那些抽象思维水平不够的学生是必要的。特别是为什么不能直接相加，仅凭"分数单位不同不能相加"来说明还不够。利用直观图示，学生看出两个图形都变成由若干个大小一样的图形（即计数单位相同）来表示，就可以相加了。图形直观、明了，使学生既理解了算理，又掌握了将异分母分数转化为同分母分数的方法--通分。同样，对于能抽象体会转化思想的学生，可以利用直观图进一步验证自己的想法，加深对算理的理解。
由于分数的抽象性，学生对分数乘除法算理的理解更加困难，所以更加应该引入图形，使学生对分数所对应的部分有直接的感知，从而发现计算的方法。例如在计算1/5×1/4时，教师引导学生画图：先画一个长方形表示出它的1/5，再把1/5平均分成4份表示出其中的一份，学生从图形中可以清楚地看出结果就是1/20。从而得出分数乘分数的计算法则就是用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。这样让学生亲身经历、体验"数形结合"的过程，更加有效地理解分数乘分数的算理，提高了学生的有序思维和推理能力。
四、利用数形结合帮助图形计算规律
数学是研究"数"与"形"的科学，二者紧密联系不可分离。在数学教学中存在着大量的几何图形，要求观察它发展变化的规律去并计算更大数量的结果。几何图形繁杂，学生如果只凭仅有的几个图形去"数"出结果，往往使学生们找不到办法，无所适从。然而再难的几何图形，都是可以用简单的数量关系来表现出来的。这时就要用到数形结合，用"数"的理性去驾驭"形"繁杂。例如：在教学多边形的内角和时，让学生通过图形，列出边数与多边形所包含三角形个数的对应数列。在列出几组数列对应后，学生惊喜地发现多边形边数总比所包含三角形个数多2，得出多边形内角和是（n-2）×1800。这样，通过几条简单的数列关系，把几何图形的内在联系条理清晰的展现出来，学生对繁杂的几何图形作出了深刻的理解，帮助学生提高了抽象思维能力。
五、利用数形结合理解运算定律
运算定律是对数量运算之间的关系的规律性总结，它具有一定的抽象性，需要将数与形紧密联系起来进行学习。在教学中，把定律中数量关系以图的形式表现出来，比如把公式、定律、数理的学习过程、理解过程通过图示去展现，是数形结合的典型体现。比如在教学乘法分配律时出示两个宽相等并相连的长方形，请学生计算整个图形的面积，学生可能会采取两种方法：一是分别计算出两个小的长方形面积，再把所得的面积相加，二是把整个图形看成一个大的长方形，首先算出长，然后用长乘宽。然后观察两个算式相等的关系，并通过多个类似例子帮助学生理解乘法分配律。在这里，面积图帮助学生比较深刻地理解乘法分配律的意义。
综上所述，数形结合思想在计算教学中有着得天独厚的优势，它可以帮助学生理解算理，掌握计算法则。在小学数学计算教学中，数形结合可以把无形的计算法则形象化，将抽象的数量关系具体化，不仅有利于学生顺利、高效地学习数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。最关键的一点，数形结合能使抽象枯燥的数学知识形象化、具体化，使得数学教学充满乐趣。相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学变成爱数学。
论文作者:朱恩健
论文发表刊物:《科学教育前沿》2018年08期
论文发表时间:2018/11/8
标签：学生论文; 分数论文; 数学论文; 图形论文; 直观论文; 过程论文; 抽象论文; 《科学教育前沿》2018年08期论文;