江苏省徐州市睢宁县第二小学 221200
摘 要：数形结合思想是小学数学的最基本的思想之一，“形”使“数”更直观，“数”使 “形”更入微。学生在在老师的点拨下，从尝试用线段图到能自觉、主动使用线段图。在此过程中，学生得到的不是“鱼”而是“渔”。
关键词：有效运用 数形结合 线段图
【课前困惑】
《解决问题的策略：假设》是苏教版小学数学六上的内容。例1是“倍数关系”的假设，例2是“相差关系”的假设。这节课许多教师上过，“策略”的价值也体现得淋漓尽致。但回头面对自己的学生，特别是上完例1再教学例2时，学生理解的难度明显加大，而后进行综合练习或对比练习中，对于部分学生更是困难重重，学生学得累，教师教得累，仿佛这单元是这册书难啃的一块“骨头”。
【原因分析】
为什么这么难啃，回忆一下我们听过的课，老师的课件都做得非常精致漂亮，且动态演示直观形象。学生很直观地发现720毫升全装在小杯中，能装满9小杯，如果全装在大杯中，能装满3大杯，学生很容易找到假设后杯子的变化情况，直接体会到假设后把两种未知量转化成一种未知量使问题变得简单，假设策略的价值也马上显现出来。而例2的教学时虽然课件看上去很直观，从教学看，学生对假设6个都是小盒或都是大盒之后，球的数量的增减变化的理解还是有一定难度的。事实上例题中出现的大杯小杯，不论学生还是老师，不论是课件还是直观图都容易做到，但在后期的练习时，再遇到“桌子”、“椅子”，或“大车”、“小车”之类的情况，学生想借助直观图就有点困难了。
【一个闪念】
既然，直观图这么难画，即使画了，对于例2这种“相差关系”的题目，假设之后的数量变化又这么难确定，那么小学阶段一直常用的工具——线段图可不可以试试呢？又如何利用呢？因为一直以来，我们习惯画一条，或两条，最多三条线段表示题目中数量之间的关系，而解决问题策略——假设，例题中出现的是一个大杯和6个小杯，1个大盒和5个小盒，这6个小杯、5个小盒如何体现更好呢？
【尝试应用】
教学例1时，我引导学生分析题中的数量关系，放手让学生尝试独立完成，然后在小组内交流，最后小组汇报。在汇报中发现有些学生能够通过画直观图进行分析解决问题。
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生一：假设把720毫升的果汁全班倒入小杯，那么一个大杯的果汁可以倒满3个小杯，720毫升的果汁就可以倒满9个小杯，每个小杯容量就是720÷9=80（毫升）。
生二：假设把720毫升的果汁全班倒入大杯，那么6个小杯的果汁可以倒满2个大杯，720毫升的果汁就可以倒满3个大杯，每个大杯容量就是720÷3=240（毫升）。
策略的应用和策略的价值在学生的解题分析中得到完美体现。
然而，在练习（1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的1/5。桌子和椅子的单价各是多少？）大部分的学生在大脑中已经建立起“假设”的解题模型，很容易解决问题。而一些比较慢的孩子，建模没形成，而且题目中出现的桌子和椅子又不容易用直观图表示，出现了解题瓶颈，我适时点了一句“可不可以画线段图试一下呢？”通过小组讨论，慢慢地他们发现了。有些学生迫不及待地到展台前展示自己的想法和作业。
因为椅子的单价是桌子的1/5 ，所以把桌子的单价平均分成5份，椅子的单价有这样的一份，4把椅子，我画4段，他们一共2700元，假设2700元全部买椅子，那么一张桌子的钱可以买5把椅子，2700元就可以买9把椅子。学生不约而同地报以热烈掌声。我知道，一方面是因为这位学生思路清晰，更重要的是线段图的简捷、形象、明了、直观。我心里有点小激动，尝试有了一丝光亮。
课后进行了一个小小的采访。我问学生，是例1中的直观图容易理解，还是练习中的线段图更容易理解？学生异口同声地说是线段图，并且他们说，线段图画起来也非常简单。
既然学生体验这么深刻，会不会自觉运用呢？我在心里打了一个问号？
【点滴思考】
1.数学是研究“数”与“形”的科学。本课中作为“数”的等量关系，对于小学生来说是比较抽象的，那么找到一个合适的“形”来促进学生的理解就起到了搭桥铺路的作用。其实，数形结合思想是小学数学的最基本的思想之一，因为，“形”使“数”更直观， “数”使 “形”更入微。
2.日本数学教育家米山国藏指出：“多数学生进入社会后，那种铭刻于大脑的数学精神和数学思想方法却长期在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”学生在练习中，在老师的点拨下，尝试用线段图，而在自学例2时能自觉、主动使用线段图。在此过程中，学生得到的不是“鱼”而是“渔”。
论文作者:周发芹
论文发表刊物:《教育学》2020年3月总第206期
论文发表时间:2020/3/2
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