线性规划问题有“型”可循，本文主要内容关键词为：线性规划论文,可循论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
线性规划因其内容覆盖了方程、不等式、图像、坐标平移等基础知识，大部分高考试卷都有相关内容的试题，针对这个命题资源，命题人使线性规划题目展现得多姿多彩。为此，本文结合近几年全国各省市高考试题及模拟试题，针对线性规划题型做简单探讨，以期抛砖引玉。
题型一、求线性目标函数的最值或范围
这一类是线性规划中最常见的题型，利用化归思想，先把目标函数的代数式化成直线的截距式，y=kx+b，然后平移直线y=kx，在约束条件的可行区域内找其截距的最值或范围。
例1 （2009年宁夏海南文科）设x、y满足
则z=x+y()
A.有最小值2，最大值3
B.有最小值2，无最大值
C.有最大值3，无最小值
D.既无最小值，也无最大值
解析 画出不等式表示的平面区域，如图1，由z=x+y，得y=-x+z，令z=0，画出y=-x的图像，与它平行的直线经过A(2，0)时，z取得最小值，最小值为z=2，无最大值，故选B。
图1
图2
解析 这类问题是将区域A的约束条件，通过换元转化区域B的约束条件，进而再求面积。
题型三、含参数的线性规划问题
1.约束条件中含有参数
约束条件中含有参数，这意味着约束条件是变动的，这种变动使得平面区域的变化或导致目标函数最值的变化。
图3
解析 由目标函数z=x-y的最小值为-1，转化为直线y=x-z在可行域内在y轴上的截距最大值，由线性约束条件和目标函数可知，最优解为
2.目标函数中含有参数
这里的参数往往与直线的斜率有关，还有另外一个特征，那就是最优解是可知的，又往往是一个或无穷个，因此可充分利用斜率的特征加以转化。
图4
图5
图6
图7
题型五、线性规划的应用
线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，最好是列成表格，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，通过数形结合解答问题。
例14 （2009山东文科）某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件。已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为______元。
解析 设甲种设备需要生产x天，乙种设备需要生产y天，该公司所需租赁费为z元，则z=200x+300y，甲、乙两种设备生产A，B两类产品的情况为下表所示：
例15 （2007年山东理科）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元／分钟和200元／分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
图8
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元。
综上，求线性规划问题时，我们不要忙于动笔，读完题目后，仔细观察分析约束条件和目标函数，然后选择解题的突破口。
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