用EXCEL处理物理实验数据（八），本文主要内容关键词为：物理实验论文,数据论文,EXCEL论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
8.曲线的拟合
曲线拟合有多种情况，本文将继续举例分析。重点是学习使用幂函数和指数函数，并且介绍在同一个坐标系中画出两条图线和修改图例的方法。
[例13] 探究单摆的振动周期与摆长的关系并测定重力加速度
这是一个传统的实验。用钢球和细线组成单摆，让它在小振幅的条件下做简谐振动。取若干个不同的摆长l，测出各自振动的周期T，用Excel建表做记录，如图1所示。
先依据表中的数据绘制散点图，细心观察，可以看出这些数据点呈曲线分布。然后给它添加趋势线，在多种类型中选择“乘幂”；再点击它的“选项”卡，选择“显示公式”和“显示R的平方值”这两项；在“趋势线预测”项的“倒推”窗口中输入“0.4”单位，点击“确定”，图中就画出了一条幂函数的曲线，如图2所示。由图2可以看出，曲线与数据点符合得很好，并且其反向延伸的趋势可能通过坐标原点。将“倒推”改为“0.5”单位，就显示出曲线通过坐标原点了。
单摆的T-l图线
图2显示的公式中，自变量的幂为0.501，非常接近0.5，即1/2，于是该式就表明
成正比，与理论上导出的单摆振动的周期公式
是一致的。还可以由实验数据画出T-l图线，也是幂函数，如图3所示。显示的公式中，自变量的幂为1.9949，非常接近2，表T[2]与l成正比，也是与理论公式一致的。
单摆的l-T图线
如果在添加趋势线时选择其它类型如线性函数、对数函数、指数函数、二次多项式，不论图线与数据符合得好不好，都有一个共同的问题，就是当l=0时T≠0，这是与物理事实不符的，所以应当舍弃。
要测定重力加速度，应将单摆的周期公式改写为
从而确定要画出T[2]-l图线。在Excel中建立T[2]-l数据表，对散点图做线性拟合，结果如图4所示。利用得到的公式中自变量的系数4.0768，即可求出重力加速度：g=
[例14] 探究电容器放电的规律并且测定其电容
实验电路如图5所示。滑动变阻器R′接成分压器，使电池组输出的电压经过调节后给电容器充电。C为几百微法或容量更大的电解电容器，R为定值电阻。V为数字式电压表的直流电压档（其内阻不小于10MΩ）或《微机辅助物理实验系统》的电压传感器（接口）。
先将开关K[，1]、K[，2]都接通，给电容器充电。然后断开K[，2]，则电容器通过电阻R开始放电。在放电过程中，同时读秒表和电压表，测量出电容器上的电压U随着时间t逐渐减小的状况。如果使用《微机辅助物理实验系统》，它会自动记录下来。某次实验，取C为标称值3300μF的电解电容器，R=2000Ω，用Excel建表记录测量数据，如图6所示。
依据表中的数据绘制散点图，再添加趋势线。在多种趋势线类型中选择“指数”，点击它的“选项”卡，选择“显示公式”和“显示R的平方值”这两项，就绘出了电容器通过恒定电阻放电的U-t曲线。对此图线进行完善和修饰，结果如图7所示，可以看到曲线与数据拟合得相当好。
再试用多项式、对数、乘幂三种曲线做拟合。但是后两种函数不允许自变量取零，需要将图6表格中第一项时间值由0改为某一个很小的值，例如0.001，才可以画出图线，得到的结果仍不成功。三次多项式虽然符合得也相当好，但是变量的关系过于复杂，并且难以解释其物理意义，因而也不可取。
最终取指数函数来表示电容器通过恒定电阻放电的规律。在拟合得到的函数式中，保留合适的有效数字位数，得到
这与由电学理论导出的公式
是一致的。式中U[，0]为t=0时的电压，e为自然对数的底数。负指数代表的物理意义是，U是随着t的增加而减小的，这与观测到的事实相符。
将实验得到的公式与理论公式对照，可得
此结果与标称值相符。
[例15] 对比电容量不同的电容器放电的快慢
取两个电解电容器C[，1]、C[，2]，标称值分别为470μF和1000μF，先后接入图5的电路，通过相同的定值电阻R=30.0kΩ放电，测量电压随时间的变化。用Excel建表做记录，如图8所示。
利用Excel能够把两条曲线画在同一个坐标系中，如图9所示。由图可以看出，容量较大的电容器C[，2]放电比较慢。
不同电容器对同一电阻的放电曲线
下面介绍具体的操作方法：
（1）按照[例14]中所述的方法，取用图8中t和U[，1]两行数据，画出电容器C[，1]的放电曲线。
（2）用鼠标右击绘图区任意空白处，在出现的菜单中点击“绘图区格式”，在出现的对话框的“边框”这一项中选择“无”，最后点击“确定”。于是图线的边框就消失了，只剩下两个坐标轴。
（3）用鼠标右击绘图区任意空白处，在出现的菜单中点击“数据源”，在出现的对话框中选择“系列”卡，点击卡上的“添加”按钮，在出现的对话框的x值和y值窗口中分别输入图8中t和U[，2]两行数据，最后点击“确定”。于是就在原来的绘图区中出现了另一组数据点，并且这组数据点的形状会自动地和前一组不同。然后也用指数函数做拟合，就得到了电容器C[，2]的放电曲线。
（4）数据点的属性（形状、大小、颜色）是可以修改的。方法：用鼠标右击任意一个数据点，在出现的菜单中点击“数据系列格式”，在出现的对话框中选择“图案”卡，在“数据标记”项中有四个关于属性的窗口，借助每个窗口的下拉式菜单进行选择，最后点击“确定”。
（5）图线的属性（线形、粗细、颜色）也可以修改。方法是：用鼠标右击曲线上任意一处，在出现的菜单中点击“趋势线格式”，在出现的对话框中选择“图案”卡，在“线条”项下选择“自定义”，然后借助每个属性窗口的下拉式菜单进行选择，最后点击“确定”。通过本项和上一项操作，就会得到有多种色彩的、美丽的数据点和图线。
（6）修改图例。画图线时，会在它右侧自动出现一个有矩形外框的“图例”。在默认的情况下，图例框中有“系列1、指数”等文字，并且显示出数据点的图例。如果不需要，可以将它整体删去。方法：用鼠标右击图例框中任意一处，在出现的菜单中点击“清除”即可。本例中有两条曲线，需要用图例标明它们各是哪一个电容器的。方法：
①用鼠标右击绘图区中任意空白处，在出现的菜单中点击“数据源”，在出现的对话框中选择“系列”卡，在该卡的“系列”窗口中，点击选定要修改的系列的名称，然后在“名称”窗口中输入新的文字，例如：“电容器C[，1]”，点击“确定”，于是图例框中原来的“系列1”就变成了“电容器C[，1]”。用同样的方法把原来的“系列2”修改成“电容器C[，2]”。
②点击图例框中任意空白处，然后再点击写有曲线类型（如“指数”）的区域，则该区域就被8个小方形的控制块包围，此时按下键盘上的“Delete”键，这个区域内的字就被删除掉了。
③用鼠标右击图例框中任意空白处，在出现的菜单中点击“图例格式”，在出现的菜单中有两个卡，在“图案”卡上可以改变图例区域的边框和背景的颜色等属性，在“字体”卡上可以改变图例中的字体、字形和字号的大小。这些方法都能够使图例得到美化。