经历有效探究过程，提升数学思维水平，本文主要内容关键词为：思维论文,水平论文,过程论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《数学课程标准》明确指出：教师应该向学生提供充分从事数学活动的机会，强调引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究。在小学数学课堂教学中有目的地为学生提供合适的数学学习材料，创设恰当的问题情境，引导学生经历真实有效的探究过程，进而引发学生的数学思考，激发学生的思维冲突，促进学生数学思维水平的不断提升，这对于培养学生良好的思维品质，增强解决问题的能力是十分有利的。
一、启动——创设有效的问题情境，使数学探究成为学习的驱动力
问题激活思维，创设激发思考的、富有挑战性的问题是引导学生探究知识的基础。问题情境的一个重要功能在于向学生提供了数学学习与理解的动力机制。这主要体现在两个方面。首先，有效的问题情境能激发学生的数学学习兴趣，让学生有进一步学习与探索的渴望；其次，良好的问题情境的创设将会使学生摆脱对知识的惰性化体验，产生促进知识有效迁移的潜力，从而为学生解决新问题提供一种知识、策略、能力上的动力支持。设计具体问题情境时要考虑以下几个方面的因素。
1.贴近学生的已有经验。因为学生的学习不是简单的信息积累，而是学生的经验体系在一定环境中自内而外的“生长”；是学生在教师组织、引导下的自我构建、自我生成的过程。只有认识到学生已有经验在学习活动中的重要性，才能实现真正意义上的有效探究。
2.考虑学生心理需求。不同年龄段学生的兴趣和爱好是有一定区别的。因此，教师要尽量根据学生的心理特征来设计问题情境。如针对低年段学生比较关注“好奇、有趣、新奇”的事物，可以设计有关动物、游戏、童话故事等问题情境；而针对高年段学生对“有用、有挑战性”的事物和任务更感兴趣，可以设计能引发学生认知冲突从而引起内在的数学思考的问题情境。
3.推动学生思维发展。问题情境应当力求成为学生进行纵深地、持续地探究的平台和突破口，成为推动学生不断深化理解的深层次影响力量。教师在设计时，要始终注意把问题情境中的连续性要素充分彰显出来，从而顺应学生在真实学习过程中的学习需求与心理渴望，使学生经历“问题—结论—问题”的学习过程，达到学生源源不断地产生有价值的新问题和对问题的不停止的探究的理想境界。
二、探究——经历真实、有层次的数学活动，使数学体验积淀在学生的头脑中
有效的探究应该建立在真实自然的探究环境下，让学生经历真实自然的探究过程，这样得出的结论才能深深地扎根于心底。
如《三角形三边的关系》一课，笔者第一次是这样设计探究活动的：教师事先给每组学生准备4、5、6、10厘米的小棒各一根，请学生选择其中的三根小棒围三角形并记录每次围的情况。学生完成后出示一组填写的表格：
第一根 第二根 第三根能否围成
小棒长度
小棒长度
小棒长度三角形
4厘米
5厘米
6厘米
能
5厘米
6厘米 10厘米
能
4厘米
5厘米 10厘米 不能
4厘米
6厘米 10厘米 不能
教师开始评讲，先请学生将围成和围不成的各种情况展示出来，然后重点评讲围不成的那两种情况，并请学生思考围不成三角形的原因。师生观察表格中的数据发现规律，归纳得出：三角形任意两边之和大于第三边。
这样的探究过程看上去很流畅，然而课后调查却发现有一半学生对“两边之和大于第三边”这一规律比较生疏，运用时很多学生还是凭经验而不是以三边关系作为依据去解决问题。为什么这样流畅的探究活动不能带来良好的探究效果呢？事实上我们不难发现，在整个操作探究的过程，教师牵引的痕迹比较明显。由于小棒的长度是老师指定的，探究过程中教师急于给出方法让学生轻而易举发现“奥秘”；学生对操作后得出的结论体验不深，对规律是否具有普遍性心存疑虑。
因此，第二次教学时笔者对探究活动实施了“手术”，以期让学生经历真实自然的探究过程：教师请每位学生从材料袋中取出一根吸管，问：你们能将这根吸管剪成三段围成一个三角形吗？能！学生豪气十足，他们纷纷行动起来。不一会儿，有的如愿以偿围成三角形，有的则抓耳挠腮。这时，教师笑着说：看来不是随随便便剪成三段就可以围成三角形的，这里面肯定隐藏着什么秘密！我们一起把它找出来好吗？如果同学不介意的话，能不能把没围成的“作品”贡献出来供我们研究？几位学生争着将自己的“作品”拿上讲台。教师选了其中的一份（如图）
教师问：这三根小棒肯定搭不成吗？
听了教师的话，有的学生动摇了。一位学生用手指着说：“那两根小棒斜一点，或许可以搭在一起。”有的学生也开始附和着。于是教师根据学生的“指示”，一一演示：
演示刚结束，几位学生叫了起来：“我知道为什么围不成三角形了，因为那两根小棒合起来都没第三根长。”教师笑着点头说：“是呀，由此你们可以得出什么结论？”“当两根小棒的长度之和小于第三根时，不能围成三角形。”“那两根小棒的长度和多长时，就能围成呢？”教师把问题又抛给了学生。接下来学生便开始猜测，动手实验，在量量比比中，验证了在三角形中任意两边之和大于第三边的规律。
比较两次探究活动，笔者认为第二次探究的环境更真实，探究的结果更可信。第一次学生探究规律需要的小棒是教师提供的，连长度都是统一的，学生只要进行简单的拼搭即可完成探究任务，给人感觉探究的环境是有意布设，有“巧合”之嫌。第二次是学生任意剪小棒，势必出现许多不确定因素，自然生成。教学过程的推进是随着课堂上师生之间的交流与对话、学生的思维发展的轨迹而进行的，没有刻意的安排，没有巧设的“陷阱”，显得自然而真实。尽管问题具有挑战性，探究的过程山重水复，但知识是学生自己探索发现的，这种理解，这种“柳暗花明又一村”的体验是非常深刻的。这种理解，恰如陈年老酒，历久弥香。
三、内化——重视活动中的反思，使数学探究上升为方法和策略
“学而不思则罔，思而不学则殆”，培养学生对数学学习活动过程进行反思的习惯，是提高学生认识水平，促进思维发展的核心，对学生深入理解数学概念的本质内涵、完善数学知识的整体结构、获得数学思维方法、积累成功的数学体验，都起到非常重要的作用。
例如：反思《三角形内角和》的探究过程，获得数学方法。
引发猜想
师：三角板上三个内角的和是多少度？由此你想到了什么？
生：所有三角形的内角和都是180°。
进行验证
量一量，算一算
师：怎样验证？
生：画一个三角形，量一量3个内角的度数，再加一加。
师：画一个三角形，那只是验证了一个三角形，怎样验证所有的三角形？
生：可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类验证。
师：分类探究，举例验证猜想，也是学习数学的好方法。
（学生分类验证，交流发现）
师：为什么有的同学测量出三角形的内角和是180°，而有的却接近180°？
生：可能画的三角形靠近顶点的边有点歪。
生：可能测量的度数不够精确。
……
师：难道就没有其他的方法能证明三角形的内角和是180°吗？
分一分，拼一拼
生1：把长方形纸沿对角线对折，得到两个直角三角形。因为长方形四个内角的和是360°，所以直角三角形的内角和是180°。
生2：用剪刀剪下钝角三角形的三个内角，正好拼成一个平角，所以钝角三角形的内角和是180°。
生3：把锐角三角形折成长方形（图略），它的内角和是180°。
师：通过再实验，你们有什么发现？
生：我们验证了三角形的内角和是180°。
应用（略）
反思
师：这节课大家有什么收获？有什么遗憾？还有什么问题？
生1：我知道了三角形的内角和是180°。
生2：我学会了用猜想——验证的方法研究数学。
生3：在验证的时候，可以先分类，再举例验证。
……
以上片段，教师引导学生经历了猜想、验证、应用的探究全过程，并对整个探究活动进行反思。通过反思，学生不仅回顾了学到的数学知识，而且将探究活动中的体验上升为方法和策略。在验证猜想的过程中，教师还相当重视数学思想方法的渗透。结合学生的回答，教师巧妙地渗透了不完全归纳法和分类验证的数学思想方法，并在动手实践活动中，让学生体验到验证方法的多样性和巧妙性。这些思想方法将成为学生以后解决数学问题的基石。