朱宣勇[1]2001年在《Galois环上序列特征理想及本原序列压缩映射》文中研究指明设s是环Z/（P~d）上的线性递归序列，I（s，p~d）是s所有零化多项式构成的理想，称其为序列s的特征理想；在本文中，通过讨论Z/（p~d）［x］中理想的典型生成元组，我们建立了环Z/（p~d）［x］中理想与线性递归序列之间有效相连的桥梁；在这个基础上，得到了Z/（p~d）［x］中理想I是某条线性递归序列特征理想的充要条件；此外，这条件在算法上也是可以验证的。同样的结果在Galois环上是成立的。 设Ω是Galois环GR（2~d，r）的Teichmuller代表集，则GR（2~d，r）上每条序列a有唯一权位分解a=a_0+a_1·2+…+a_(d-1)·2~(d-1)，其中a_i是Ω上序列，同时也可自然视为有限域F_(2~r)上序列，设f（x）是环GR（2~d，r）上强本原多项式，G（f（x））表示GR（2~d，r）上以f（x）为特征多项式的序列的全体，η（x_0，x_1，…，x_(d-2)是F_(2~r)上的一类d-1元多项式，(?)（x_0，x_1，…，x_(d-1)）=x_(d-1)+η（x_0，x_1，…，x_(d-2)），本文证明了压缩映射 (?)：G（f（x））→F_(2~r)~∞ a＝a_0+a_1·2+…+a_(d-1)·2~(d-1)→(?)（a_1，a_1，…，a_(d-1)）是单射，即对a，b∈G（f（x）），a=b当且仅当(?)（a_0，a_1，…，a_(d-1)）=(?)（b_0，b_1，…，b_(d-1)）。
戚文峰, 朱宣勇[2]2001年在《Galois环上本原序列压缩映射的单性》文中研究表明设Ω是 Ｇａｌｏｉｓ环 ＧＲ（２~ｄ，ｒ）的 Ｔｅｉｃｈｍｕｌｌｅｒ代表集，则 ＧＲ（２~ｄ，ｒ）上每条序列ａ有唯一的权位分解， 其中ａ-ｉ是Ω上序列，同时也可自然视为有限域Ｆ-（２~ｒ），上序列．设ｆ（ｘ）是环 ＧＲ（２~ｄ，ｒ）上强本原多项式，Ｇ（ｆ（ｘ））表示 ＧＲ（２~ｄ，ｒ）上以ｆ（ｘ）为特征多项式的序列的全体，是Ｆ-（２~ｒ）上一类ｄ－１元多项式， 本文证明了压缩映射是单射，即对 ａ＝ ｂ当且仅当对所有 ａ，ｂ ∈ Ｇ（ｆ（ｘ））．
朱宣勇[3]2004年在《环上本原序列保熵压缩映射的研究》文中提出设p是奇素数,整数e≥2,Z/(p~e)是整数模p~e的剩余类环。环Z/(p~e)上序列(?)有如下唯一的p-adic分解:(?)=(?)_0+(?)_1·p+…+(?)_(e-1)·p~(e-1),其中(?)是{0,1,…,p-1}上序列,称(?)是序列(?)的第i权位序列,(?)_(e-1)是(?)的最高权位序列,它们可自然视为素域GF(p)上序列。 设f(x)是Z/(p~e)上n次本原多项式,它是Z/(p~e)上周期为p~(e-1)·(p~n-1)的首一多项式,并且f(0)≠0(mod p)。设h(x)是{0,1,…,p-1)上多项式,degh(x)<n,使得 x~(p~(e-2)(p~n-1))-1=p~(e-1)·h(x)(mod f(x),p~e)。 记Z/(p~e)上所有由f(x)生成的线性递归序列之全体为G(f(x),p~e)。我们证明了,G(f(x),p~e)中本原序列最高权位在某些固定的位置上的0元素分布是唯一的。即,任给(?)=(a(t))_t≥0,(?)=(b(t))_t≥0∈G(f(x),p~e),(?)≠(?)(mod p),记(?)=h(x)(?)_0(mod p),若对使得α(t)≠0的非负整数t,都有a_(e-1)(t)=0当且仅当b_(e-1)(t)=0,则(?)=(?)。这一结论说明序列(?)_(e-1)在α(t)≠0的位置上的0元素分布情形包含序列(?)∈G(f(x),p~e)的所有信息。称这一特性为Z/(p~e)上本原序列的局部0保熵。它的意义主要表现为:一方面,它更为精确地描述了最高权位序列保熵的具体含义,进一步揭示了本原序列蕴涵信息的分布规律;另一方面,对于Z/(p~e)上本原序列一般保熵函数的研究,它可以提供了一个有力工具。同时,对于Z/(2~e)上本原序列,本文也得到了类似的结论。 基于Z/(p~e)上本原序列的局部0保熵的结果,本文证明了形如φ_(e-1)(x_0,x_1,…,x_(e-1))=x_(e-1)~k+η_(e-2)(x_0,x_1,…,x_(e-2)),2≤k≤p-1,的压缩函数是保熵的,其中η_(e-2)是素域GF(p)上任意一个e-1元多项式。即,任给(?),(?)∈G(f(x),p~e),若(?)≠(?)(mod p),则(?)=(?)当且仅当φ_(e-1)((?)_0,(?)_1,…,(?)_(e-1))=φ_(e-1)((?)_0,_(?)_1,…,(?)_(e-1))。进一步,若f(x)是Z/(p~e)上强本原多项式,上述形式的不同压缩函数和不同的本原序列对于导出序列的影响都是不同的。这一特性对于Z/(2~e)上本原序列的压缩函数是很难成立的。 FCSR序列中的极大周期序列(简称为l-序列)是一类性质优良的伪随机序列。由FCSR序列的代数表示,可知l-序列是Z/(p~e)上一次本原序列的mod 2导出序列,其中p是奇素数,2是mod p~e的一个本原元。设(?)是Z/(p~e)上n次本原序列,mod 2压缩序列
郑群雄[4]2013年在《整数剩余类环上本原序列压缩导出序列的保熵性》文中研究指明在欧洲NESSIE计划和eSTREAM计划的带动下,采用非线性驱动部件已成为当前序列密码设计的一个明显趋势.相应地,有关非线性序列的设计与分析自然成为当前序列密码领域研究的一个重要课题.由于整数的进位运算,整数剩余类环上的线性递归序列（简称环上序列）天然蕴含丰富的非线性结构.按照压缩方式的不同,先后提出了两类基于环上序列的非线性序列模型,即权位压缩导出序列和模压缩导出序列.本文分析这两类非线性序列的性质,旨在为它们进一步的应用提供理论支撑和技术参考.设pe是奇素数方幂, f(x)是Z/(p~e)上的强本原多项式, a=a_0+a_1p++a_(e-1) p~(e-1)是由f(x)生成的本原序列, η(x_0, x_1,…, x_(e-2))是Z/(p)上的e-1元多项式函数.本文第一部分研究形如a_(e-1)+η(a_0, a_1,…, a_(e-2))的权位压缩导出序列的局部保熵性,进一步挖掘这类非线性序列的信息分布规律,得到了如下结论:1.若η的x_(e-2)~(p-1) x_1~(p-1)x_0~(p-1)项系数不为(-1)~e(p+1)/2,则对任意的s∈Z/(p)和k∈(Z/(p)),序列a_(e-1)+η(a_0, a_1,…, a_(e-2))在时刻集{t≥0|α(t)=k}上元素s的分布包含了压缩前序列a的所有信息,即若存在由f (x)生成的两条本原序列a和b,使得a_(e-1)+η(a_0, a_1,…, a_(e-2))和b_(e-1)+η(b_0, b_1,…, b_(e-2))在时刻集{t≥0|α(t)=k}上元素s的分布是一致的,则a=b,其中α是Z/(p)上由f(x)和a_0唯一确定的m-序列.此外,还说明了条件中η的x_(e-2)~(p-1) x_1~(p-1)x_0~(p-1)项系数不为(-1)~e (p+1)/2以及k∈(Z/(p))*都是必需的,否则存在反例.本文第二部分研究环Z/(M)上本原序列及其模压缩导出序列的元素分布性质,其中M是无平方因子的奇合数.该部分内容既是对环上序列基础理论的进一步补充,也是第叁部分Z/(M)上模压缩导出序列保熵性研究的基础,得到了如下主要结论:2.利用指数和估计,给出了Z/(M)上任意n阶本原序列包含Z/(M)中所有元素的一个充分条件.理论分析表明对任意给定的M,当n充分大时,该充分条件总是成立的.实验进一步显示,对绝大部分的M而言,当n≥7时即可保证该条件成立.3.估计了Z/(M)上n阶本原序列的模2压缩导出序列在长为L=「μ·T」的一个序列段内0,1出现的频率,其中T是压缩前本原序列的周期,0<μ≤1是任意给定的常数.然后基于此估计说明,对任意给定的M和μ,当n稍大时,0,1出现的频率的偏差约为1/M.但是这种不平衡性并不影响Z/(M)上模2压缩导出序列的密码应用,只要引入少量的异或运算,0,1之间的这种不平衡性很容易降到不可区分的程度.4.给出偶元素出现的猜测:即Z/(M)上的任意1阶本原序列必含有非0偶元素.实验显示,当15≤M <300,000时,该猜想总是成立的.利用指数和及若干数论函数估计,本文给出了该猜想的部分证明:即存在无平方因子奇整数集的一个渐近密度为1的子集,使得该猜想总是成立的.本文第叁部分研究Z/(M)上模压缩导出序列的保熵性.设f(x)是Z/(M)上的n次本原多项式,整数H <M并且含有一素因子与M互素.若对任意由f(x)生成的两条本原序列a和b,都有a=b当且仅当a≡b (mod H),则称由f (x)生成的本原序列是模H保熵的.保熵性对模压缩导出序列的应用具有尤为重要的意义,因此自然成为研究的焦点.此部分本文取得的主要结论如下:5.当M=pq是两个不同奇素数乘积时,给出了Z/(pq)上n次本原多项式生成的本原序列是模2保熵的一个新的充分条件.虽然该结论未能完全涵盖2009年陈华瑾等所给出的结论,但与其相比,该结论所能涵盖的本原多项式的比例却得到了大大的提高.6.具有模2保熵性的Z/(2~e-1)上的本原序列被认为特别适合用于构建序列密码的驱动部件.当e∈{4,8,16,32,64}时,本文证明了若Z/(2~e-1)上的n次本原多项式f(x)生成的任意本原序列均包含Z/(2~e-1)中的所有元素,则由f(x)生成的本原序列是模2保熵的.由第二部分元素分布的估计可知,当7≤n≤10000时,所述模2保熵性总是成立的.7.当M是无平方因子的奇合数时,给出了Z/(M)上n次本原多项式生成的本原序列是模2保熵的首个充分条件.满足该充分条件的本原多项式集合的大小与第二部分中元素分布的研究密切相关.实验分析进一步显示,该集合涵盖了Z/(M)上绝大部分的n次本原多项式.8.当M是无平方因子的奇合数时,证明了若Z/(M)上的本原多项式f (x)生成的任意本原序列均包含Z/(M)中的所有元素,则由f(x)生成的本原序列是模H保熵的,其中H被4整除或者H含有一个奇素数因子与M互素.最后,本文给出了Z/(2~e-1)上本原序列快速生成的若干思考.通过分级多点反馈以及巧用分配律等技巧,有效地提高了Z/(2~e-1)上本原序列的软件生成效率.
孙中化[5]2007年在《两类伪随机序列的研究》文中进行了进一步梳理本文的工作分为两部分:设p是奇素数,整数e≥3,本文首先讨论了整数剩余类环Z/(p~e)上本原序列压缩映射的保熵性,证明了存在大量Z/(p)上形如的保熵函数.另外,文中还给出上述形式的保熵函数对导出序列影响的部分结果.其次,本文对非线性过滤序列的线性复杂度进行研究.设(?)是F_2上的n级m-序列,α为(?)的极小多项式的一个根,则有:(1)设(?)为(?)在仅以x_(i_1)x_(i_2)...x_(i_k)为最高次项的布尔函数作用下的输出序列,若α~(i_1),α~(i_2),...,α~(i_k)在F2上线性无关,且F_2(α~(i_1),α~(i_2),...,α~(i_k)=F_(2~(n~*))≠F_(2~n),则其线性复杂度LC((?))满足(2)指出了文[36]结论中存在的问题,并得到:设2≤k≤n,gcd(d,n)=1,1≤δ<2~n-1,α~(δ)为F_(2~n)在F_2上的正规元,(?)为(?)在仅以x_δx_(δ2~d)x_(δ2~(2d))...x_(δ2~((k-1)d))为最高次项的布尔函数作用下的输出序列,则LC((?))≥(?).记F_(2~n)在F_2上的正规元的数量为v(n),则当2≤k≤n-2时,互异的x_δx_(δ2~d)x_(δ2~(2d))...x_(δ2~((k-1)d))有(?)(n)·v(n)/2个.
参考文献：
[1]. Galois环上序列特征理想及本原序列压缩映射[D]. 朱宣勇. 解放军信息工程大学. 2001
[2]. Galois环上本原序列压缩映射的单性[J]. 戚文峰, 朱宣勇. 数学学报. 2001
[3]. 环上本原序列保熵压缩映射的研究[D]. 朱宣勇. 中国人民解放军信息工程大学. 2004
[4]. 整数剩余类环上本原序列压缩导出序列的保熵性[D]. 郑群雄. 解放军信息工程大学. 2013
[5]. 两类伪随机序列的研究[D]. 孙中化. 解放军信息工程大学. 2007