电磁振荡无忧图——电磁振荡变化规律的图象综合解析，本文主要内容关键词为：电磁振荡论文,无忧论文,图象论文,规律论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
电磁振荡是产生电磁波的基础。但由于其中涉及的物理量较多，而且这一节的相关物理现象通常是较难成功演示的，这造成了学生在理解现象、分析各物理量之间的关系时，经常顾此失彼，难以找到有关物理量之间的关系。
但是这些物理量能够独立变化的很少，常常相互影响。有些按照习惯看起来是无关的物理量，往往也存在着千丝万缕的联系。笔者根据自己的教学体会，按照相关的变化规律，将电磁振荡中所涉及的9个主要物理量分成两类，它们随时间的变化规律，总结为两个变化关系图。教学时以这两个图象为主线，图象与9个物理量的对应关系为重点展开教学活动。实践表明，只要能引导学生准确地把握住这两个关系图，就能顺利分析求解电磁振荡过程中主要物理量之间的变化关系，而且简洁明了。如此，本节重点知识的把握和难点的突破自然是水到渠成，故将其称为“电磁振荡无忧图”。现将电磁振荡中所涉及的9个物理量随时间变化的两个图象的得出及应用分述如下。
一、振荡电流的产生，q-t、i-t图象
图1为演示电磁振荡现象的实验装置图。实验时无把开关S扳到电池组一边，给电容器充电。稍后再把开关扳到线圈一边，我们会看到电流表的指针左右摆动。这表明电路里产生了大小和方向做周期性变化的振荡电流。用示波器观察时会发现，上述自感线圈和电容器组成的LC回路里产生的振荡电流跟正弦交变电流一样，也是按正弦规律变化的。
图1
LC回路中按正弦规律变化的振荡电流是怎样产生的呢？一般教材（如人民教育出版社的《全日制普通高级中学教科书（必修加选修）物理》第二册第237页～238页）都有表述，在这里我们简单地定性分析一下，以方便联系图象。
把开关刚扳到线圈一边的瞬间，也就是已经充电的电容器刚要放电的瞬间，电容器两极板上的电荷最多，电路里没有电流，见图2、图3中的0时刻。
电容器开始放电后，由于线圈的自感作用，放电电流不能立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，同时电容器极板上的电荷也只能逐渐减少。即图2、图3中
时间内实线所示。由于电流正方向设定的不同，i-t图也可能画成图3中的虚线（下同）。到放电完毕的瞬间，电容器极板上没有电荷，放电电流达到最大值。
电容器放电完毕的瞬间，由于线圈的自感作用，电流并不能立即减小为零，而要保持原来的方向继续流动，所以只能逐渐减小。这样，电容器将在反方向重新充电，电容器两极板带上相反的电荷，并且电荷逐渐增多。即图2、图3中的
时间。到反方向充电完毕的瞬间，电流减小为零，电容器极板上的电荷达到最大值。
此后电容器不断地放电、充电，这样电路中就出现了振荡电流。
知：对于固定电容器，c是定值，则两极板带电量q与两板间的电压u成正比。所以电容器两板间电压u随时间t变化关系的u-t图象必与q-t图象相似，在定性分析时完全可以用一个图象表示。
我们知道，平行板电容器两板间的电场可视为匀强电场。在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积，即
有些版本的高中物理教材可能没有介绍公式(4)，这样就无法按上述方法导出(5)式，画出图4。在这种情况下，我们可以通过如下的定性分析得到图象的大致情况。
当电容器带电量增加（减小）时，由(2)(3)知，两极板间电压、电场都会增加（减小），所以电场能也应该随之增加（减小）。所以当电容器带电最多的时候，对应的电场能应该最大。当电容器不带电时，电场强度、电压均为零，自然不存在电场能。因此，电容器电（场）能大小变化的定性情况同电容器电量的大小变化情况应该是一致的。考虑到能量通常取正值，所以电容器电能随时间变化关系图应如图4所示。与上述定量导出的结论是一致的，其周期只有q-t或i-t周期的一半。
在这里为了对比和记忆的方便，把电容器电能随时间变化的定性关系图画得与q-t图象一致。只是在根据图象判断电容器电能变化周期时，须注意：应该取图象中的绝对值表示电能。这样在定性分析时，电容器极板带电量q、板间电压u、电场强度E以及电能随时间变化的关系图均可用一个图象表示，如图5所示。
图5
2.i-t图象的拓展
电流的磁场与电流大小成正比，所以线圈的磁场B随时间t变化关系的B-t图象必与i-t图象相似，在定性分析时完全可以用一个图象表示。
对于通电密绕线圈，除边缘部分外，其内部的磁场可认为是匀强磁场。在电磁振荡现象中，线圈的横截面积S通常是不变的。由磁场与平面垂直时磁通量的表达式Φ=BS，可知此时
。所以线圈内的磁通量Φ随时间变化关系的Φ-t图象必与B-t图象相似，在定性分析时完全可以都用同一个图象表示。
目前，常见的各种版本的高中物理教材都没有介绍通电线圈的磁场能与其他物理量的具体定量关系，这样就难以根据磁场能的表达式描绘磁场能随时间变化的图象。在这种情况下，我们可以通过定性分析得到图象的大致情况。
当通过线圈的电流增加（减小）时，由上述分析知，线圈内外磁场都会增加（减小），所以磁场能也应该随之增加（减小）。当通过线圈的电流最多的时候，对应的磁场能应该最大。当通过线圈的电流为零时，磁场、磁通量均为零，自然不存在磁场能。因此，线圈的磁场能大小变化的定性情况与通过线圈的电流的大小变化情况应该是一致的。考虑到能量通常取正值，所以线圈的磁场能随时间变化关系图应如图6所示，其周期只有q-t或i-t周期的一半。
这里为了对比和记忆的方便，仍将线圈的磁场能随时间变化的定性关系图画得与i-t图象一致。只是在根据图象判断线圈的磁场能变化周期时，须注意：应该取图象中的绝对值表示磁场能。这样在定性分析时，通过线圈的电流i、线圈的磁场B、线圈内的磁通量φ以及线圈的磁场能均可用一个图象表示，如图7所示。
由于不同学校、不同学科的教学进度存在差异，可能会出现物理课讲授电磁振荡时，数学课还未讲授到求函数的导数。在这种情况下，无法利用求φ关于t的导数来得出线圈自感电动势随时间t变化的图象与q-t图象相似，笔者提供另外两种方法定性分析出上述结论。
(2)根据理想线圈（不计线圈阻值），自感电动势等于其两端电压。再由LC回路的电路结构知，线圈两端电压又等于电容器两极板电压。所以，线圈自感电动势等于电容器两极板电压，两者随时间变化的图象完全相同。结合图5知，在定性分析时，电容器极板带电量q、板间电压u、电场强度E以及电能、自感电动势随时间变化的图象均可用一个图象表示，如图8所示。
4.结论
图7和图8就是本文开头所称的“电磁振荡无忧图”，这两个图将电磁振荡中所涉及的9个物理量随时间变化的关系清晰地展现在我们面前，涵盖了电磁振荡过程主要物理量的变化（本节的重、难点）。须注意的是：在根据图象判断电（磁）场能变化周期时应该取图象中的绝对值表示电（磁）场能。通过下面的实例大家可以具体地看到，利用这两个“电磁振荡无忧图”处理电磁振荡问题的威力。
三、应用
例1 在LC振荡电路中，随电流的减少而增大的物理量是( )
A.线圈中自感电动势大小
B.电容器两板间的电压
C.电容器两板间的电场强度
D.线圈中的磁通量的大小
拓展：此时线圈内磁通量变化率大小变化情况。
解析：线圈内磁通量变化率等于单匝线圈的自感电动势，由图8知此时线圈的自感电动势在增大。所以线圈内磁通量变化率在增大。
四、小结
图7和图8涵盖了电磁振荡部分所涉及的所有物理量，只要理解好这两个图，本节重点知识的掌握和难点的突破自然是水到渠成。在以后的相关问题中，一定会给学生带来“出奇制胜”的感觉，会给你的教学工作带来满意的效果。