在高中新课程数学教学中培养学生合情推理能力的探索，本文主要内容关键词为：培养学生论文,新课程论文,高中论文,能力论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
（2009年福建高考数学理科第15题）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.
已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为______.
考情分析：本题满分为4分，高考中该题平均得分为0.94分，难度达0.24.
考试分析：部分考生考后认为该题是一个数列问题，想通过条件①求出数列通项公式，进而解决问题②，而该题背景为斐波那契数列，求通项公式难度很大；部分考生采取列举法，但此数列的第20项以后，数字迅速增大，造成难以继续解答下去；大部分考生认为该题理解题意不难，也容易下手，但费时较多，影响了后续试题的解答.
反思：本题有多种方法可以解决，而之所以得分低的原因，实质上是学生缺乏“合情推理”的意识，没有“合乎情理”去解决问题.从其他的考试中，笔者也发现了有关“合情推理”这类题的得分率不很高.这说明了两个问题：一方面反映学生的“合情推理”能力较差、意识不强，不善于运用“合情推理”去解决问题；另一方面反映出了当今数学教学受传统教育观念的影响，数学教学片面强调知识的重要性和逻辑的严谨性，对学生的合情推理能力的培养重视不够、手段不足.
二、合情推理能力的重要性
传统数学教学为我国培养了一大批优秀人才，功不可没，但我们的教育观念、教育内容和教学方式的相对滞后，影响了青少年的全面发展，也是不可否认的事实.新的基础教育数学课程标准把合情推理首次写入了其第三部分内容标准中，这促使我们必须对合情推理在数学新课程中的意义和作用等，进行全方位的探索和思考，才有利于保障基础教育新课程的顺利实施和推进.在第八届国际数学教育大会上，对于20世纪杰出的数学家、数学教育家乔治·波利亚建立的合情推理模式以及观察、猜想、实验、类比、归纳、化归等方法在数学发现和创新中所起的作用给予了极高的评价，形成了广泛的共识，合情推理的教学已经受到了数学教育界的广泛重视.
三、合情推理教学的现状
新课标明确将学生合情推理能力的培养作为高中数学教学的重要目标之一，合情推理（知识）也已成为了高中数学新课程（选修1-2、选修2-2）的教学内容，而在实际教学中存在着为教“合情推理”（内容）而教，将“合情推理”局限在章节的教学中，而忽视了在整个高中数学教学中渗透“合情推理”，这势必影响学生的推理意识和推理能力的形成，这也是造成前述问题存在的原因之一.
四、合情推理能力的培养
波利亚认为，只要我们承认数学创造过程中需要合情推理，需要猜想的话，数学教学就必须有教合情推理的地位.中学数学中合情推理教学不是孤立进行的，应结合教材的实际，在相关数学知识的教学过程中相机进行，在探索数学和数学思考中，培养学生的合情推理能力.
1.挖掘教材内容，运用“教材”培养学生的合情推理能力
合情推理包括归纳、类比两种.教材中有很多结构相似的内容，这就为归纳、类比联想创造了物质条件，如立体几何中不仅各节教材内容编排结构很相似，而且各种角与距离的概念也具有很强的结构性与相似性；等差数列与等比数列、椭圆与双曲线、平面向量与空间向量等内容的结构都很相近.根据等差数列的概念与性质，可类比猜想等比数列的概念与性质；根据椭圆的几何性质，可大胆合理猜想双曲线的几何性质及其研究思路方法，由学生去归纳、总结、发现、提出数学猜想，进而探索其中的奥秘.
例如等比数列的性质及应用的数学：
在教材中，这种通过观察、类比、猜想、归纳、推广的问题还有不少，对这一类问题，如果在教学中加以重视，进行合理的设计，是培养学生合情推理能力的好素材.
2.恰当创设情境，在情境中培养学生的合情推理能力
科学、恰当地创设情境，引导学生体验“事实——归纳”和“猜测——验证”的过程，感悟数学思想方法，是培养学生合情推理能力的有效途径.
【案例】 斐波那契数列（校本课程）
课题引入：（课前先通过大量的图片展示与斐波那契数列的联系，师接着播放影片）
师：这是《达芬奇密码》中的一个片段，让学生猜测女主角输入密码11235813的最后两位是什么？能否说出原因？
生：20，21，30（生踊跃回答，答案各不一样）.
师：还有没其他的？或者能否说明原因.
生：21！他的手指已经指向了2，并且每一个数都等于前面两个数相加.
师：我们来揭示最终的结果——correct！正确，结果的确是21！你们通向了正确的道路，而这条指引你们的道路就是传说中的“斐波那契数列”……
3.设计探究问题，在探究中培养学生的合情推理能力
例1 平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明交点个数f(n)=
×n(n-1)(n∈N，n≥2).
如果按教材的处理，直接把结论给学生，再用数学归纳法证明，似乎也完成了教学任务.但若改为一个开放性问题：平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，问这n条直线有多少个交点？并证明你的结论.
再引导学生考察特殊情形n=2，3，4，5，并结合图形试验，观察归纳，从中找出规律，进而猜想：f(n)=n(n-1)(n∈N，n≥2)再予以证明，这样通过合情推理，既培养了学生的探索能力，又培养了学生的合情推理能力.
4.借助解题思路，在解题中培养学生的合情推理能力
可以说每一个数学题的解题思路的产生都是一个合情推理的过程.从条件要达到结论的彼岸：如何选择入口？如何实现过渡？这是观察、归纳、类比、猜想、联想、直觉、灵感等合情推理手段的综合运用，每一个解题过程就是一个小的“数学发现”，也为教师展示自己“数学智慧”、培养学生合情推理能力提供了取之不尽的素材.
这样的例子举不胜举，这里就不再赘述了.
5.通过解题反思，在反思中培养学生的合情推理能力
对学生合情推理能力的培养与提高离不开学生对其“提出猜想——检验”；“修正猜想——验证、证明”这一学习过程的反思.无论是提出猜想、修正猜想还是验证猜想的过程都必须进行适当的反思，通过反思可以让学生更好地认识猜想的提出必须要有合理性且充满着探索性和创造性，感受验证和证明的必要.
教学中，笔者让学生独立解答此题，不一会学生就得出轨迹方程为：
.如果就此结束就失去了一次利用习题培养学生反思能力的机会，于是我鼓励学生试着提出问题，果然学生提出了下列问题：（1）将此题中的比值改为λ（λ＞0），轨迹又是什么？（2）若已知一个圆，是否存在这样的两点，使圆上任意一点到这两点的距离之比为一个常数？经过同学们的推理不难得出当λ=1时，曲线是线段OA的中垂线；当λ＞0且λ≠1时，曲线的轨迹为圆；但问题（2）有一定的难度，在教师的指导下，经过探索发现：对一个定圆来说，这样两点存在但不唯一，而且它们与圆心的距离也不确定，但只要其中的一个点确定了，另一个点和相应的比值就确定了.
平常我们应多要求学生在形成结论后，及时回顾和重新审视解决问题的全过程，在引导学生自我认知的过程中，重建学生的认知结构，使其与原有知识的逻辑联系更明晰，使某些“技巧”上升为“方法”，使一些有意义的经验、方法、思想得到及时的提取，亦使学生的推理能力得到了培养.
培养学生的合情推理能力是一项长期的工作，它不可能在一天、几天、甚至几个月内完成，需要教师持之以恒、循序渐进，并在所有的数学教学活动中具有培养学生合情推理能力的意识.因此，在教学活动中，应当把培养学生的合情推理能力列为明确的教学目标，同时辅助以相应的数学素材和教学设计，使这个目标得到落实，让合情推理能力的培养贯穿于教学的始终，使学生形成一种良好的合情推理的意识，在实践中不断提升学生合情推理的能力和水平，发展他们的数学思维水平和数学素养.