闫威 彭东亚 王惠惠
（商丘市第一高级中学 河南商丘 476000）
摘要：直观想象素养突破传统的空间想象与数形结合，在“数”“式”“形”之间主动建构关联，借助其外在的形式特征进行联想和想象，是解决探究类问题的有效方法。教师准确理解和把握直观想象的内涵，在课堂中有的放矢地开展教学活动，更能突显数学知识的魅力。文章以立体几何、解析几何和代数的解法为例，具体阐述直观想象素养在高中数学教学中的具体落实，最后提出提升学生数学直观想象素养的思考。
关键词：学生直观想象能力培养；高中数学核心素养
引言：直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。直观想象主要表现为：建立数与形的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物。直观想象素养的落实，从学生角度讲，学生要养成利用图形分析问题的习惯;从教师角度讲，教师要养成引导学生利用图形分析问题的习惯，以此来促进学生们核心素养的发展。
一、借助特殊几何体激发直观想象
从平面几何过渡到立体几何，思维方式会发生较大的变化。学生的数学学习经验表明，他们不具备从二维空间迅速切换到三维空间的能力，因此教师盲目地展开知识讲解弊大于利。立体几何的教学，重在识图，即实物观察和直观感知并行。实物观察，包括观察长方体（黑板擦）、正方体（三阶魔方）、正四面体、球（乒乓球、篮球、足球）等几何体，通过触摸、交流、思考，加深学生对它们结构特征的认识。直观感知，即通过学习直观图的画法，分析直观图中点、线、面的位置关系。因此想要学生的直观想象能力能得到较好较快的发展和提高，光靠用脑想象是不够的，还要把动手结合起来。具体来讲我们可以要求学生动手制作几何模型帮助学生提升直观想象能力。
例如学完多面体和旋转体以后我们可以开展多面体和旋转体模型制作比赛。通过比赛既能让学生动手实践，在实践中体会空间点线面的位置关系，留下的模型既能为教学提供教具也可以留在教室供学生使用帮助学生解题。另外我们也可以利用网络的便捷性，购置一些磁铁棒和磁铁球，这样就可以快速地根据需要拼接出一些我们需要的几何体帮助学生理解问题。长期坚持这样做，学生的直观想象能力必然会得到提升[2]。
二、关于提升数学直观想象素养的几点思考
数学教学活动是多向的，只有当教师引导、学生思考、师生之间互动交流、生生之间互动交流、学生主动探究等方面都积极有效，才能真正达成教学目标。提升学生的直观想象素养，教师需要整合信息技术、数形结合、数学活动等多种资源，使学生从感官上获得认知，内化为对问题的理性思考，这样的数学教学活动才能日渐呈现出效益的最大化。
（一）信息技术辅助数学教学
信息技术将文字、图片、视频等结合在一起，丰富了课堂教学的方式，特别是“互联网+教育”模式的发展使课堂教学不再单调。
1.视频教学
在教学“三角函数的周期性”一课时，教师通过视频展示春、夏、秋、冬四季森林变化的优美景色，让学生感受四季轮换的周期性，激发学生的想象。观看视频结束后，教师可以提出问题：“同学们还能够举出生活中周期性的例子吗？”视频教学可以有效激发学生的直观想象，进而取得良好的教学效果。
2.数学软件
几何画板、GeoGebra等数学软件具有作图功能和数学运算功能，其中的图形变换功能非常适合函数的图象及其性质教学。GeoGebra的3D绘图，可以计算出立体图形中线段的真实长度，为学生探究立体几何提供方便。笔者建议对学生进行相关软件使用的培训，让学生养成自主探究的习惯。
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3.微课教学
微课具有信息量大、耗时短等特征，而且可以取得短、平、快的效果。因此，在课前或者课后，学生可以通过观看微课进行有效预习和复习;在课堂教学中，如果教师需要对某个知识点进行复习，也可以利用微课进行。如在讲解“三角函数的图象和性质”时，需要让学生复习函数奇偶性的知识，这时教师就可以利用微课将奇函数、偶函数的定义和图象特征进行综述，1分钟左右就可以高效地帮助学生完成复习回顾。
（二）学生数学活动经验积累
1.数形结合分析问题
数学中的许多问题都是抽象的。如果它们能变得具体、形象，那么学生就可以较好地接受、内化，在接受的过程中体会到数学学习的乐趣。在函数、方程和不等式中，关于“恒成立、能成立、不成立”问题对学生来说比较困难，而且十分抽象。但如果他们能够通过数形结合方法就可以快速、简便地解决这些问题，进而获得成就感。
譬如要论证“a>f（x）恒成立”，教师可以在黑板上画出函数f（x）的图象，然后拿着教鞭平行于x轴上下移动，这样学生就很容易获得解题思路——a要大于f（x）的最大值，进而形成一个一般性的结论，即“a>f（x）恒成立等价于a>f（x）max”。这种方法相当于数学中的“无字证明”[3]。
2.用逻辑框图梳理知识
思维导图和结构图都是学生学习的有力工具。数学中的每一小节、每一单元、每一模块，他们都可以用思维导图和结构图梳理出知识结构，以逻辑框图的形式呈现出来。这样各个零散却彼此相关的知识点就可以用“线”串联起来，直观性强，有助于学生对知识的系统理解。
3.教师要着力引导
在学生学习的过程中，教师的主导作用不可忽视。要想让学生熟练地运用好一种学习方法，教师必须熟练地掌握该学习方法的理论依据、操作流程和注意事项，通过教师的引导、演示，培养学生的直观想象素养。总而言之，教师要发挥好表率作用，既要注重方法的多样化，又要选择最优化的问题解决办法，强化知识和方法之间的联系。
三、通过空间直观图加强直观想象
在解析几何的学习中，特别是求最值问题中，数形结合的思想可使复杂问题简单化，例如当直线与圆相离时，圆上找一点到直线的距离什么时候最大，什么时候最小，利用数形结合的方式，可以先求圆心到直线的距离d，则最大值为d+r，最小值为d-r。在圆锥曲线的学习中，在立体几何学习中，同学们要把想象力从原来的二维空间转移到三维空间，问题又比较抽象，这时空间图形的直观感会增强对空间图形的想象，所以研究空间问题时必须借助直观图。立体几何解答题大多以柱、锥、台及某些不规则的几何体为载体，观察、想象几何体的形态，想象其中点、线、面之间的位置关系是入门的关键，特别是观察出哪些量是定，哪些量是动，更是关键所在。像圆锥，圆台的侧面展开图学生很难想象，如何推导侧面积公式成为学生的难点，若将实物图展开，再求展开平面图的面积，学生会一目了然。
比如（1）一个半径为 2，高为2的圆柱体，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路径问题，需将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图为矩形ABB′A′，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB′的长。
（2）在一个底面半径为 2 ，母线长为2的圆锥体中，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路径问题，仍然将圆锥沿母线展开成扇形，可直观看出绕一周的最短路径为扇形的弦长AA′，所以此类问题都是沿点的运动路径将空间中的一些面展开成平面图形求解，能让学生意识借助图形解决问题的优越性[1]。
结束语：
在直观想象核心素养的形成过程中，让学生进一步发挥几何直观感和空间想象能力，培养运用图形和空间想象思考问题的行为意识，提升数形结合的能力，感悟事物的内在联系，培养其创新思维。数学老师应当紧跟新课改的步伐，探索有效的教学方法，实时渗透数学思想，培养学生们的核心素养。
参考文献：
[1]蔡丽思.高中数学教学中学生直观想象能力的培养研究[J].才智,2019(31):42.
[2]陈晓波.从学生直观想象能力的培养谈高中数学核心素养的养成[J].数学教学通讯,2019(27):58-59.
[3]郭立祥.基于高中数学核心素养下直观想象能力的培养[J].中学数学研究(华南师范大学版),2017(20):2+1+7.
课题名称 高中数学直观想象核心素养的体现探究
立项编号JCJYC19031433
论文作者:闫威,彭东亚 王惠惠
论文发表刊物:《论证与研究》2020年1期
论文发表时间:2020/5/6