求两条异面直线公垂线段的方法，本文主要内容关键词为：公垂线论文,两条论文,直线论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
求两条异面直线公垂线段是高中立体几何的一个重要内容，既是教学的重点也是难点。对于解（证）这方面问题，学生往往感到困难，无从下手。他们并不是不会求公垂线段的长，而是没有掌握寻求公垂线段的方法。
我们把求两条异面直线公垂线段（线线距离）的方法归纳总结为以下五种形式，仅供同学们在学习中参考。
一.线线距离转化为点点距离
例1 已知：如图1，在正方体ABCD—A[,1]B[,1]C[,1]D[,1]中，棱长AB＝a，求正方体对角线BD[,1]与侧面对角线B[,1]C的距离。
分析：解这道题，首先要找到线（BD[,1]）与线（B[,1]C）的距离是哪条线段的长，如果解决了这个问题，问题就解决了一半。
根据两条异面直线公垂线段定义，要求BD[,1]与B[,1]C的距离，只须在BD[,1]和B[,1]C上分别寻求一点使之连结线段的长是线（BD[,1]）和线（B[,1]C）的距离。由已知知侧面B[,1]BCC[,1] 为正方形， 连结BC[,1]交B[,1]C于P，故BC[,1]⊥B[,1]C，又因为B[,1]C⊥C[,1]D[,1]，所以B[,1]C⊥平面BC[,1]D[,1]，过P作PQ⊥BD[,1]于Q，则线段PQ的长即为所求。
习题1 已知：如图2，正四面体ABCD的棱长为a，求棱AB和CD 的公垂线段的长。
二.线线距离转化为线面距离
例2 已知：如图3，在长方体ABCD—A[,1]B[,1]C[,1]D[,1]中， E是C[,1]D[,1]中点，AB＝2，B[,1]B＝BC＝1，求异面直线BE和CD的距离。
分析：要求异面直线BE和CD的距离，过BE作一平面使之平行于直线CD，则CD到这个平面的距离即为直线BE与CD的距离。
由已知CD∥C[,1]D[,1]得CD∥平面BC[,1]E，连结BC[,1]和B[,1] C且交于P，因为B[,1]B＝BC＝1，所以CP⊥BC[,1]，又因为CP⊥C[,1]E，所以CP⊥平面BC[,1]E，故线段CP的长为所求的直线BE与CD的距离。
习题2 如图4，四面体PABC，底面△ABC是顶角为θ，底边AC＝a的等腰三角形，∠PCA＝90°，PC＝b，又侧面PAC与底面ABC的夹角为ψ（0°＜ψ＜90°），E是PA中点。求证：无论θ，ψ取何值，异面直线BE与PC的距离为定值。
三.线线距离转化面面距离
例3 已知：如图5，在正方体ABCD—A[,1]B[,1]C[,1]D[,1]中，棱长AB＝a，求异面直线A[,1]B
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