数学观、数学理解方式与学业成绩关系研究，本文主要内容关键词为：数学论文,学业论文,成绩论文,关系论文,方式论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、研究问题的提出 数学观与数学理解是数学教育研究中的两个热点问题，这两个因素是影响学生是否能够进行有效学习的关键.如，不少研究指出，学生对数学本质的了解和观点在某种程度上也会影响到他们在数学学习上的态度与行为.Schoenfeld根据他从1970年到1980年对大学生与高中生数学解题行为的观察，发现一个人的数学世界观与信念系统会影响其从事数学解题活动的方式.Schoenfeld研究表明学生思想观念的发展已经成为影响数学学习的重要因素，数学信念与数学成绩之间存在明显的相关性，学生的数学观对于他们的数学学习能力、全面的经验和成功有着直接的影响.进一步观察后发现学生不成熟的数学信念大都来自于其学习经验.Schoenfeld认为对数学本质的错误解读不仅造成学生对数学认知的矛盾（例如，学生同意数学是一门具创意的科学，却又同时认为记忆与背诵是最有效的学习模式），而且也影响其数学学习的成效.Klooster & Stage发现数学成就较低的大学生对于数学本质的认知通常较为贫乏.郑毓信指出：对于学生来说，观念的重要性在于数学学习不仅是指对知识的学习和能力的提高，而且也是一个观点、信念、态度等形成的过程，而这一过程则将对他们今后的数学学习、乃至整个人生产生重要的影响.Rodd和Ruthven & Coe也指出：学生对于数学的信念和他们的数学学习存在着相当程度（但非线性）的关系.Carlson发现：一些普遍存在的和持续的数学观念在学生的后继学习中起着决定性作用.主修数学的研究生对数学呈现出一种较为活泼与动态的认知概念，在解题行为上也比较愿意去尝试各种策略.梁好翠研究发现：数学学习态度与数学学习策略存在密切的关系；数学学习态度和数学学习策略对数学学业成绩有显著的影响，而且两者在影响程度上基本相同.Cifarelli & Goodson-Espy也指出：大学生对数学的认知确实会对他们的数学学习产生影响.李士锜指出：实践证明，学生的数学观的确影响着他们的学习态度、学习兴趣，影响着他们对认知材料的选取，对认知方式的选择，以及对学习结果的评价.黄毅英也指出：对“数学是什么”（本质）、“数学是如何习得的？”（学）及“数学应怎么教授？”（教）的看法直接或间接地影响着学生在数学学习方面的表现，也影响着他们学习的动机.周琰、王学臣研究发现：数学学习观对学业成绩无显著的直接影响，数学学习策略对学业成绩却有明显的直接影响；同时数学学习观通过影响学习策略，从而间接地影响学业成绩.Huy的研究表明：通过学生所持有的学习观可以预测其学业成绩，其中，学习方式是学习观影响学业成绩的中介变量.从以上研究结论可以看出：对于数学观（态度）、数学理解方式（策略）与数学学业成绩的关系，不同的研究者得出的结论并不完全相同，甚至有些是截然相反的观点.由于上述的观察研究并非在同一理论架构下进行，因此难以断言学生的数学观（态度）与数学学习行为（或表现）存在必然的因果关系.但这些研究结论却也不容数学教育研究者所忽视，因此近年来相关学者已逐渐重视这方面的研究，并将其视为数学教育上一个隐藏的变数（Leder，Pehkonen &
）.为此，笔者所做研究拟通过自编数学观和数学理解方式量表式问卷，来调查数学观、数学理解方式对数学学业成绩的影响，以便进一步明确它们之间的内在联系，为中学数学教育教学提供一定的理论和指导依据. 二、研究方法 研究对象是在浙江省温州市市区内一所重点初中选取的初一、初二、初三共三个年级的469名被试.被试分布情况如下，初一205人，初二161人，初三103人；男272人，女197人.有效被试463人，有效率为98.7%. 2.研究工具 （1）数学观量表 Ernest认为：数学观大致可分为3种类型，即动态易谬主义的数学观、静态绝对主义的数学观和实用工具主义的数学观.按照Ernest的三维度数学观，自编量表，5点记分，共21个条目.经过对问卷进行频次分析、项目分析、探索性因素分析，共删除8个条目，最终得到量表的“动态易谬主义的数学观、静态绝对主义的数学观和实用工具主义的数学观”三个维度.整个问卷的Cronbach α系数为0.692，三个分量表的Cronbach α系数分别为0.735、0.712、0.584，表明问卷具有良好的结构效度. （2）数学理解方式量表 青浦县数学教改实验小组通过大样本因素分析得到教学目标的三个层级分类，即记忆水平、解释性理解水平和探究性理解水平.徐彦辉用因素分析的方法得出了高中生对数学理解性学习认识的因素结构，即记忆性因子、解释性理解因子、探究性理解因子.按照记忆、解释性理解和探究性理解三个维度，自编量表，5点记分，共25个条目.经过对问卷进行频次分析、项目分析、探索性因素分析，共删除9个条目，最终得到量表的“记忆、解释性理解和探究性理解”三个维度.整个问卷的Cronbach α系数为0.644，三个分量表的Cronbach α系数分别为0.738、0.713、0.575，表明问卷具有良好的结构效度.
（3）学业成绩 由于不同班级和年级间的原始成绩没有可比性，为了能对跨班级被试间的数学成绩进行科学客观地比较，数学学业成绩采用T标准分.将初一、初二、初三被试第一学期数学期末考试的成绩以班级为单位转化成Z分数，再以平均数50，标准差10，把Z分数转化成T分数，数学学业成绩采用此T分数作为统计的指标. 对被试同时施以数学观、数学理解方式量表式问卷的测查，采用团体测试方式，以班为集体，在第二学期开学三周后将问卷发给学生，由主试向学生说明指导语，待学生完全理解要求后开始作答.测试过程中，被试在遇到不理解的项目时，可随时向主试个别询问，测试时间约为20分钟.填写完毕后当场收回问卷. 4.数据统计与处理 数学观、数学理解方式以问卷所测的分数作为统计指标，对所研究数据的采集与分析主要通过SPSS 17.0进行. 三、结果与分析 1.数学观、数学理解方式与数学学业成绩相关性分析 为了证实数学观、数学理解方式对数学学业成绩有影响的结论，也为深入探讨这两者对数学学业成绩的影响程度，根据量表式问卷测试的结果，我们计算了各变量间的相关系数，结果如表1所示. 由表1可得如下结论. （1）动态易谬主义数学观与记忆性理解方式呈不显著的负相关，与解释性理解、探究性理解方式存在着极其显著的正相关；静态绝对主义数学观与记忆性理解方式存在着极其显著的正相关，与解释性理解方式呈不显著的负相关，与探究性理解方式存在着显著的负相关；实用工具主义数学观与三种理解方式都存在着极其显著的正相关.并且从整体来看，数学观与数学理解方式存在着极其显著的正相关. （2）动态易谬主义和实用工具主义数学观都与数学学业成绩呈显著的正相关，但静态绝对主义数学观与数学学业成绩无明显相关性.总体说来，数学观作为一个变量，与数学学业成绩之间的相关系数达到极其显著的水平（r=0.147**）. （3）数学理解方式及其每一个维度与数学学业成绩都呈极其显著的正相关，相关系数由高到低依次为：解释性理解、探究性理解、记忆性理解，这表明数学理解方式的每一维度都对数学学业成绩有非常显著的正面影响. 2.数学观、数学理解方式对数学学业成绩的影响 以上的分析表明，数学观、数学理解方式与数学学业成绩之间具有显著的相关性，那么，数学观、数学理解方式对数学学业成绩的影响程度如何？哪一个影响程度更大？这三者之间的关系怎样？除数学观、数学理解方式外，学生的年级、性别是否也显著影响数学学业成绩？ 为此，我们以性别、年级、数学观的三个维度、数学理解方式的三个维度作为自变量，以数学学业成绩作为因变量，利用逐步回归分析，并在回归分析中同时进行了共线性诊断，进入回归方程的各自变量容许度均接近于1，而VIF均小于10，表明数学观和数学理解方式因素相互间不存在共线性问题，由此求得对数学学业成绩有显著影响的因素，即性别、年级、数学观的三个维度对数学学业成绩的影响均不显著，只有数学理解方式的三个维度进入了数学学业成绩的回归方程，并且每个维度进入回归模型后所增加的个别解释量均达显著（P＜0.05），结果见表2.
从表2可以看出，数学理解方式三个维度可以预测和解释数学学业成绩变异量的8%.其中，解释性理解对数学学业成绩的预测与解释力最大，其解释量为5.1%，即解释性理解可以解释和预测其数学学业成绩变异量的5.1%；记忆性理解对数学学业成绩的解释量为1.7%，探究性理解对数学学业成绩的解释量为1.2%. 3.数学学业成绩优劣与数学理解方式的差异分析 首先，按照T分数由高到低降序排列，依次三等份划分高、中、低成绩组，考查数学理解方式随数学学业成绩分组变化的模式，结果表明：不同成绩组学生对数学的理解方式有显著差异（F=13.506，P＜0.001）.采用Scheffe法进行事后比较分析发现：高、中成绩组学生的解释性理解得分显著高于低成绩组学生，但高、中成绩组学生的解释性理解差异不显著；高成绩组学生的记忆性理解得分显著高于中、低成绩组学生，但中、低成绩组学生的记忆性理解差异不显著；而高、中成绩组学生与中、低成绩组学生的探究性理解差异则不显著. 四、结论与讨论 数学观、数学理解方式、数学学业成绩两两之间呈显著正相关，且数学理解方式的每一个维度都与数学学业成绩呈极其显著的正相关.数学观的三个维度对数学学业成绩的影响不显著，数学理解方式的三个维度对数学学业成绩影响较大.数学理解方式三个维度可以预测和解释数学学业成绩变异量的8%，其中解释性理解对数学学业成绩的预测与解释力最大.由此，可以推断，数学观对数学学业成绩没有直接的影响作用，但数学理解方式对数学学业成绩有直接的影响作用.若在平时的数学教学中注重提高和改进学生的解释性理解，则更有可能提高学生的数学学业成绩. 动态易谬主义数学观与记忆性理解方式呈不显著的负相关，与解释性理解、探究性理解方式存在着极其显著的正相关；静态绝对主义数学观与记忆性理解方式存在着极其显著的正相关，与解释性理解方式呈不显著的负相关，与探究性理解方式存在着显著的负相关.这表明：学生越多的采用记忆性理解的方式学习数学，就越有可能形成静态绝对主义的数学观；反之，若学生采用更多的解释和探究性理解的方式学习数学，就更有可能形成动态易谬主义的数学观.可见，教师在平时的数学教学中应关注学生的数学理解方式和学习方法，注重引导学生养成探究性理解数学的方法，这样，学生才更有可能形成正确的数学观和数学思维方式，才能真正培养学生的数学素养.正如章建跃博士指出：“有效教学的基本标准是以自然的、水到渠成的知识发生发展过程为载体设计学生的数学活动过程，充分发挥学生的主动性和积极性，强调学生数学思维的展开，深度参与，强调对数学概念、原理和思想方法的实质性理解，强调对用数学解决问题的能力的落实.” 高、中成绩组学生的解释性理解得分显著高于低成绩组学生，但高、中成绩组学生的解释性理解差异不显著；高成绩组学生的记忆性理解得分显著高于中、低成绩组学生，但中、低成绩组学生的记忆性理解差异不显著；而高、中成绩组学生与中、低成绩组学生的探究性理解差异则不显著.这表明所谓的优等生主要是在解释性理解方面做得更好；其主要是在记忆性理解方面显著高于中、低成绩组的学生；而高、中成绩组的学生与中、低成绩组的学生在探究性理解方面差异则不显著.这与顾泠沅研究得出的结论具有一致性，即在记忆性理解和解释性理解方面，学困生以较大的幅度或非常显著的差异落后于其他两类学生；但在思维的独立性、灵活性和简约性方面中等生都强于优等生，且显著超过学困生；而优等生虽强于学困生，但其差异无显著意义.笔者所做研究也发现：随着理解水平的递进，优等生与学困生在探究性理解方面差异在减小.这与王小丹、连四清等的研究也是一致的，即无论题目难易程度如何，优等生的内外部策略转换系数均高于学困生.而且当难度增加时，优等生和学困生在此系数上的差异在减小.这一研究结论也必将给予我们的数学教学一定的启示和指导，即我们平时训练和培养的大都是学生的记忆性和解释性理解的能力，而对于学生今后发展至关重要的探究性理解能力，高、中成绩组之间的学生与中、低成绩组之间的学生则几乎没有差异.在此，我们应该深刻反省，我们的数学教育必须改进，否则，我们只能培养出更多只会死记硬背、会考试、人云亦云、没有主见、不会独立思考、没有探究和创新能力的学生. 由于研究被试选取的便利和某些客观因素，本研究选择的被试仅为浙江省温州市市区的一所重点初中，没有选取农村普通初中的样本，致使本研究不能分析学校因素对数学学业成绩的影响，对于普通中学的一般初中生，笔者猜测也可能会得到与本研究大致相似的结论，这留待以后继续通过实证研究予以证实.
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